在学习 word2vec 时，首先接触到的就是 Huffman 编码，这里简单记录一下学习内容。
哈夫曼编码（Huffman Coding），又称霍夫曼编码，是一种编码方式，哈夫曼编码是可变字长编码（VLC）的一种。是 Huffman 于 1952 年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫做Huffman 编码（有时也称为霍夫曼编码）[1]。
首先，为介绍引入 Huffman 编码的重要性，这里介绍一种简单的 word2vec 方法：One-Hot 编码。
One-Hot 编码即独热编码，又称一位有效编码，其方法是使用
这种编码方式存在离散稀疏问题，比如当语料库的十分庞大时，得到的编码向量会过于稀疏，并且会造成维度灾难。
Huffman 编码给出了一种解决方案，它是一种用于无损数据压缩的熵编码（权编码）算法。
给定
哈夫曼树又称为最优树，这里先给出一个哈夫曼树便于理解下面概念（图1 ）。
1. 路径和路径长度
在一棵树中，从一个结点往下可以达到的子或孙子结点之间的通路（不可逆向、横向传递），称为路径。通路中分支的数目称为路径长度（等同于通过经过的层数）。若规定根结点的层数为
图1 中，权重为 38 的结点为根结点，以权重为 4 结点为例，其路径为 38→23→9→4，路径长度为 3 。
2. 结点的权及带权路径长度
若将树中结点赋予一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
图1 中，权重为 4 结点的带权路径长度为
3. 树的带权路径长度
树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为 WPL 。。
图1 中，树的带权路径长度为 。
假设有 个权值，则构造出的哈夫曼树有 个叶子结点。 个权值分别设为 ，则哈夫曼树的构造规则为：
1. 将 看成是有 棵树的森林（每棵树仅有一个结点）；
2. 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右叶子结点，且新树的根结点权值为其左、右叶子结点权值之和；
3. 从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林（新树只观察其合并之后的根结点，不再考虑其叶子结点）；
4. 重复2、3步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。
下面给出一个具体例子，方便理解。
例：假设我们在一个文本中发现“冬天”、“夏天”、“雨”、“雪”、“和”、“的”这六个词出现的次数分别是1、3、5、6、8、15。我们以这六个词为叶子结点，以相应词频为权值，构造一棵哈夫曼树（图2 ）。
从图2 中可以看到，权值越大的结点离根越近。
这里直接给出一个定理：在变字长编码中，如果码字长度严格按照对应符号出现的概率大小逆序排列（从大到小），则其平均码字长度为最小（证明略，详细可见[1]）。我们就上例中“冬天”、“夏天”、“雨”、“雪”、“和”、“的”六个词给出 Huffman 编码方法，具体过程以图示展示（图3 ）：
如图3 所示，我们在每个分支结点分别标注 1 或 0 ，注意，这里标注时保证整体标准一致即可（即可左 1 右 0 ，或左 0 右 1 ）。最终的 Huffman 编码结果分别为：
这里直接给出相关代码，具体描述请看代码中的注释信息。
# 结点对象
class Node:
def __init__(self):
# 权重
self.frequency = 0
# 符号名
self.name = None
# 左结点
self.l_child = None
# 右结点
self.r_child = None
self.code = None
# 对频数排序
def __lt__(self, other):
return self.frequency < other.frequency
# 从文本中获取每个符号的频数
def frequency(origin_path):
# 频数字典
frequency_dict = dict()
with open(origin_path, 'r') as f:
for line in f.readlines():
line = line.lower()
for j in line:
if j.isalpha():
if j in frequency_dict:
frequency_dict[j] += 1
else:
frequency_dict.update({j: 1})
# 返回频数字典
return frequency_dict
# 创建哈夫曼树
def establish_huffman_tree(frequency_dict):
# 输出哈夫曼树的根结点
node_list = []
for j in frequency_dict:
a = Node()
# 频数
a.frequency = frequency_dict[j]
# 符号名
a.name = j
node_list.append(a)
# while len(node_list) > 1:
# 生成N-1个新结点
for j in range(len(frequency_dict) - 1):
# 从大到小排序
node_list.sort(reverse=True)
# 提取频数最小的两个结点，并将它们从node_list中删除
node_1 = node_list.pop()
node_2 = node_list.pop()
# 新结点
new_node = Node()
new_node.frequency = node_1.frequency + node_2.frequency
# 左边频数较右边频数大
new_node.l_child = node_2
new_node.r_child = node_1
node_list.append(new_node)
# 返回哈夫曼树的根结点
return node_list[0]
# 哈夫曼编码
def encode(base_node, rst_dict, code):
if base_node.name:
rst_dict.update({base_node.name: code})
return
code += '1'
encode(base_node.l_child, rst_dict, code)
code = code[:-1]
code += '0'
encode(base_node.r_child, rst_dict, code)
return rst_dict
# 编码文本文件，并写入新的文件
def encode_text(code_dict, origin_path, code_text):
string = ''
with open(origin_path, 'r') as f:
for line in f.readlines():
line = line.lower()
for j in line:
if j.isalpha():
string += code_dict[j]
else:
string += '\n'
with open(code_text, 'w') as f:
f.write(string)
# 解码
def decode(text_address, result_address, base_node):
text_string = ''
a = base_node
with open(text_address, 'r') as f:
for line in f.readlines():
for j in line:
if j == '1':
b = a.l_child
if b.name:
text_string += b.name
a = base_node
else:
a = b
elif j == '0':
b = a.r_child
if b.name:
text_string += b.name
a = base_node
else:
a = b
else:
text_string += '\n'
with open(result_address, 'w') as f:
f.write(text_string)
if __name__ == '__main__':
# 原始文件路径
my_origin_path = "../data/origin.txt"
# 获取频数字典
my_frequency_dict = frequency(my_origin_path)
# my_frequency_dict = {'冬天': 1, '夏天': 3, '雨': 5, '雪': 6, '和': 8, '的': 15}
# my_frequency_dict = {'a': 1, 'b': 3, 'c': 5, 'd': 6, 'e': 8, 'f': 15}
# 构建哈夫曼树
my_base_node = establish_huffman_tree(my_frequency_dict)
# 哈夫曼编码
my_code_dict = encode(my_base_node, {}, '')
# 编码文件路径
my_code_text = "../data/code.txt"
# 编码文本文件
encode_text(my_code_dict, my_origin_path, my_code_text)
# 解码文件路径
my_result_address = "../data/result.txt"
decode(my_code_text, my_result_address, my_base_node)
该文件为待编码文件，内容如下，这里分别将“冬天”、“夏天”、“雨”、“雪”、“和”、“的”匹配到“a”、“b”、“c”、“d”、“e”、“f”，并频数分别设定为1、3、5、6、8、15。
文件内容如下：
1000100110011001101101101101101110110110110110110111111111111111111111111000000000000000
该文件为对 origin.txt 进行哈夫曼编码的结果文件，该结果与第三部分得出的编码结果相同。
文件内容如下：
abbbcccccddddddeeeeeeeefffffffffffffff
该文件输出结果是对 code.txt 文件内容的解码，解码结果与 origin.txt 文件内容相同。
[1]
[2]
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