(完整)棱柱相关练习题

棱柱

年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____

总分 一

二 三 得分

阅卷人 一、选择题（共40题，题分合计200分）

1.斜棱柱的矩形面（包括侧面与底面）最多共有

A。2个 B.3个 C.4个 D.6个

2.在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是

A。三角形或四边形 B.锐角三角形 C.锐角三角形或钝角三角形 D.钝角三角形

3。正六棱柱.的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是

A。90 B.60 C.45 D。30

4.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中,底面ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝2a，侧棱AA1=2a，点D是AA1的中

点，那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是 A。30° B。45° C.60° D.非以上答案

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(完整)棱柱相关练习题

C1A1DCABB1

5。正三棱柱ABC—A1B1C中,D是AB的中点,CD等于3,则顶点A1到平面CDC1的距离为

31A。2 B。1 C。2 D。2

6。一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体对角线的长是

A.23 B.32 C.6 D。6

7.在长方体ABCD一A1B1C1D1中,B1C和C1D与底面所成的角分别为60昂45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值

为

6623A.4 B.3 C。6 D。6

8。若棱柱的侧面都是正方形,则此棱柱是

A。正棱柱 B。直棱柱 C.正方体 D.长方体

9。从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有

A.8种 B.12种 C。16种 D.20种

10。在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠D1AO=45°,∠B1AB=30°，则cos∠D1BC1的值为 615310A。5 B。5 C。3 D。3

11。正三棱锥的两个侧面所成的角为，则的取值范围是

A。（2，） B.(

0， 2） C.（

0， 3） D.（3， 2）

12。若棱柱的各个侧面都是矩形,则此棱柱

A.一定是直棱柱 B。不一定是直棱柱 C。一定是斜棱柱 D.一定是正棱柱

13.具有下列那一个条件的棱柱是直棱柱

A。恰有一个侧面是矩形 B.恰有两个侧面是矩形 C。有两个相邻侧面垂直于底面 D。有一条侧棱垂直于底面的两条边

14。下列四个命题中，真命题是

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(完整)棱柱相关练习题

A。棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B。棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

C。棱柱中两个互相平行的平面间的距离叫做棱柱的高 D。棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形

15.下列命题中，真命题是

A.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，因为平面AB1∥平面ED1，所以面AB1与面ED1可看成是此棱柱的两个底面

B。在平行六面体中,任意两个相对的面均互相平行，所以平行六面体的任意两个相对的面均可当作它的底面 C。底面是正多边形的棱柱是正棱柱 D。直四棱柱就是长方体

16.正方体的对角线长为a,则它的全面积为

A.6a B。2a C。a D.3a

17。正六棱柱的底面边长为4，高为12，则它的全面积为

2232

A.483+288 B。243+288 C。483+144 D。243+144

18。若正方体的全面积为72cm，则它的对角线的长为

2

A。23 B.12 C。6 D。6

19。长方体长、宽、高的和为14,对角线长为8,则它的全面积为

A。 B。196 C.132 D.128

20.如果一个多面体的两个面互相平行，其他的面都是平行四边形，那么这个多面体

A。是平行六面体 B.不是棱柱 C。是棱柱 D.不一定是棱柱

21。若一个棱柱的相邻两个侧面都垂直于底面,则这个侧柱是

A。直棱柱 B。正棱柱 C.斜棱柱 D。以上都不对

22.长方体的全面积为11，十二条棱长之和为24，则这个长方体的一条对角线长为

A。23 B。14 C。5 D。6

23.下列命题中的真命题是

A。各侧面都是矩形的棱柱是长方体 B。有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱

C.各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥 D。有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是正四棱台

24。长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是

A.202π B.252π C。50π D.200π

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(完整)棱柱相关练习题

25。在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,M为AD中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为侧棱CC1上任意一点,那么异面直线OP与BM所成的角是

A。90° B。60° C.45° D。30°

26。三棱柱ABC—A1B1C1则棱BB1在底面上的射影平行于AC,如果侧棱BB1与底面所成的角为30°, ∠B1BC=60°，

则∠ACB的余弦为

333A.3 B。2 C.3 D.6

27。如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器中灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将

容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列命题： （1）水的形状始终呈棱柱形； (2)水面EFGH的面积不变； (3）A1D1始终与水面EFGH平行;

(4)当容器倾斜时(如下图所示)，BE·BF是定值。 其中正确命题的个数是(） A.1 B.2 C.3 D。4

28。如图是正方体的表面展开图,还原成正方体后，其中有两个完全一样的是

A。⑴与⑵ B.⑴与⑶ C。⑵与⑷ D.⑶与⑷

29.直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2， ∠BAD=60°,则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为 2331A。2 B.2 C。2 D.4

30.用一个平面去截一个正四棱柱,截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中,边数最多的截面

的形状为

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(完整)棱柱相关练习题

A.四边形 B。五边形 C。六边形 D.八边形

31.正方体的全面积为S,则它的体积是

SSS3SS6SA。8 B.9 C。36 D.SS

32。已知三棱柱ABC-A1B1C1的体积是5，E、E1分别是AB、A1B1的中点，F、F1分别是AC、A1C1的中点，则三棱柱AEF-A1E1F1

的体积是

VVVA。2 B.4 C.3 D。无法计算

33。直平行六面体的底面为菱形，一个底面面积为4cm，两个对角面面积是5cm和6cm，那么它的体积是

3333

A。230cm B。30cm C.215cm D。415cm

2

2

2

34.正方体ABCD—A1B1C1D1中，以D1、B1、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为

A.3∶1 B.3∶1 C。1∶3 D。1∶3

35。长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是

A.202 B.252 C.50π D.200π

36.设命题甲：\"直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面ACB1与对角面BB1D1D垂直\"；命题乙：”直四棱柱ABCD－A1B1C1D1

是正方体”.那么,甲是乙的

A。充分必要条件 B。充分非必要条件 C。必要非充分条件 D。既非充分又非必要条件

37。正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是

A。90 B.60 C。45 D。30

38.给出下列三个命题：①底面是正多边形的棱锥是正棱锥;②侧棱长都相等的棱是正棱锥；③侧面是全等的

等腰三角形的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是 A。0 B。1 C.2 D。3

39。下列四个命题中，其本身与其逆命题都成立的是

A.正四棱柱一定是长方体 B.正方体一定是正四棱柱

C。直平行六面体一定是直四棱柱 D.侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱

40.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为

A.105° B.90° C.60° D。75°

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(完整)棱柱相关练习题

得分

阅卷人 二、填空题(共16题,题分合计67分)

1。长方体有公共点的三个面的面积是S1、S2、S3，那么长方体的体积为_______．

2.长方体的对角线长10 cm，过同一顶点的两条与对角线都成60°角，则长方体体积为__________。 3.用斜二测画法画正方形的直观图时，在直观图中,正方形的边与x′轴的夹角θ的范围是________. 4.用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时,如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这

个正三角形的面积是_________。

5。如果一个四棱柱的底面是平行四边形,那么这个四棱柱是______。

6.若棱柱的底面面积为8，侧棱与底面所成的角为60°，并且侧棱长为6,则棱柱体积是________。 7。已知棱柱的直截面的周长为16，侧棱长为9，那么棱柱的侧面积是______． 8。棱长为2的正四面体的体积为_________．

9。如图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF的长是_________．

10.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为

a3a3a3a3A.3 B.4 C.6 D。12

11。直三棱柱ABC—A1B1C1，∠ACB=90°,， AC=BC=CC1，E、F分别是A1B1与B1C1的中点，

则异面直线BE与CF所成角的余弦值是_________．

12。如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，若E，F分别为AB，AC中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为51，52的两部分,

那么51：52＝______。

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(完整)棱柱相关练习题

C1 A1 V1 F A C V2 E B B1

13。在体积为V的三棱柱ABC－A’B’C'中，已知S是侧棱CC’上的一点,过点S、A、B的截面截得的三棱锥的

体积为v，那么过点S、A’、B'的截面截得的三棱锥的体积为________．

14.如图，直平行六面体A’C的上底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，侧面为正方形，E、F分别为A'B'、AA’的

中点，M是AC与BD的交点，则EF与B’M所成的角的大小为_________.（用反三角函数表示）

D M B D' E B' C' C A F A'

15.如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E

在该正方体的面上的射影可能是________________.要求：把可能的图的序号都填上）

16.若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们两个全等的面重合到一起，组成一个大长方体，

则大长方体的对角线最长为_________．

得分

阅卷人 三、解答题(共34题，题分合计382分)

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(完整)棱柱相关练习题

1。已知直棱柱的底面是梯形，两个互相平行的侧面的面积分别是S1、S2,且它们之间距离为h.求这个棱柱的

体积。

2。一个斜三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，若其中一条侧棱和底面三角形的两边都成45°

角，求这个棱柱的侧面积.

33,23。如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长的3,侧棱AA1=D是CB延长线上一点， 且BD=BC.

(1）求证:直线BC1//平面AB1D； (2)求二面角B1-AD—B的大小。 .

4.在直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,∠BAC=60°，A1C= l，且A1C与侧面BC1，

A1C与侧面DC1所成的角都是30°,求此直平行六面体的全面积。

5。如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1，已知侧面BB1C1C是边长为2的菱形，且∠CBB1=60°，侧面BB1C1C与底面ABC垂直，

∠BCA=90°,二面角A—BB1—C为30°。 （1)求证：AC⊥平面BB1C1C；

(2）求AB1与平面BB1C1C所成角的大小;

6.长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长AB=3，AA1=1，截面AB1C1D为正方形。

（1）求点B1到平面ABC1的距离； (2)求二面角B—AC1—B1的正弦值。

7。斜三棱柱ABC—A1B1C1是底面边长为a的正三角形，侧棱长为b,侧棱A1A与底面相邻两边A1B1、A1C1都成45°角，

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(完整)棱柱相关练习题

求此棱柱的侧面积和体积.

8。如图所示,斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm,A1到A、B、C三点距离相等，AA1＝

13cm,求斜三棱柱的全面积.

9。直三棱柱底面各边的比为17∶10∶9，侧棱长为16 cm，全面积为144 cm，求底面各边之长。

10.斜三棱柱ABC-A1B1C1是底面边长为2的正三角形,顶点A1在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，AA1与AB的夹角

2

是45°.

（1)求证：AA1⊥平面A1BC； (2）求此棱锥的侧面积。

11.斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积。

12.在□ABCD中,∠A＝60°，AD＝1，AB＝2，点M和点N分别为DC和AB的中点，以MN为棱将□ABCD折成60°的二

面角A-MN—C′,其中A、D位置不动,折后B、C的位置分别为B′、C′. (1)求证：MN⊥B′D；

（2)求三棱柱AB′N－DC′M的体积。

13。如图:在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝5，AD＝4，AA1＝3，AB⊥AD，∠A1AB＝∠A1AD＝3。

(1)求证：顶点A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD的角平分线上; (2）求这个平行六面体的体积.

14.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1､CD的中点。

(1）证明AD⊥D1F； （2)求AE与D1F所成的角； （3)证明面AED⊥面A1FD1。

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(完整)棱柱相关练习题

D1 A1 D A F B B1 E C C1

30

15.直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90,AC=1,C点到AB1的距离为CE=2,D为AB的中点。

(1）求证:AB1⊥平面CED；

（2)求异面直线AB1与CD之间的距离； (3)求二面角B1—AC-B的平面角。

16.在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并

且这三个四边形也全等，如图①．若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器,如图②．则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值．

图① 图②

17。三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧面AA1C1C是菱形,PA⊥BC,点P是A1C1的中点,∠

C1CA=60°.

（1）求证:PA⊥平面ABC;

（2）求直线CC1与直线B1P所成的正弦值;

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(完整)棱柱相关练习题

.

18.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°，侧棱AA1=2,D､E分别是CC1与A1B的中

点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.

（1)求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示); (2)求点A1到平面AED的距离

19。已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,AB=1，AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点。

(1)证明EF为BD1与CC1的公垂线； (2)求点D1到面BDE的距离。

20。如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a。

（1)求证:直线A1D⊥B1C1； （2）求点D到平面ACC1的距离; (3）判断A1B与平面ADC的位置关系， 并证明你的结论。

21.如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2，E是棱BC的中点.

(1）证明BD1∥平面C1DE；

（2）求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值。

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(完整)棱柱相关练习题

22。已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，D是AC中点,

(1）证明： AB1∥平面DBC1；

(2）假设AB1⊥BC1，BC= 2,求线段AB在侧面B1BCC1上的射影长。

11d23.直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=d，D是AB的中点，若C1D=2,求异面直线AB与A1C1所成的角及它们之间的距离.

24.在各棱长均为1的正三棱柱ABC-A1B1C1中.

(1)求BC1与侧面ABB1A1所成角的正切值；

（2)如果M为CC1的中点，求截面AB1M与底面所成角的大小.

25。在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=AA1=a,∠ABC=90°，B1在平面ABC内的射影H恰为AB的中点.

(1)求证：平面BCC1B1⊥平面ABB1A1； （2)求二面角C1-A1B-B1的大小.

26.正方体ABCD-EFGH的棱长为a，点P在AC上，Q在BG上,AP=BQ=a。

(1)求直线PQ与平面ABCD所成角的正切值； (2）求证：PQ⊥A D.

27.如图所示，在底面边长为2a的正三棱柱ABC-A1B1C1中，高为3a，E､F分别是侧棱BB1和CC1上的点,且

12BE=3BB1，CF=3CC1.

（1）求点A到侧面BB1C1C的距离;

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(完整)棱柱相关练习题

(2）求截面AEF与底面ABC所成二面角的大小; (3）求EF与AC所成角的余弦值.

28.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱和底面边长都为a，截面AB1C和截面A1BC1相交于DE，求三棱锥B-B1DE体积.

29。已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC，D为AB的中点，异面直线BC1与AB1互相垂直

(1）求证：AB1⊥平面A1CD；

(2)若CC1与平面ABB1A1的距离为1,A1D＝23，AB1＝26，求三棱锥A1—ACD的体积。

30。如图,已知斜三棱柱ABC- A1B1C1的底面是直角三角形,AC⊥CB，∠ABC=30°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，

且垂直于底面，∠A1AB=60°,E、F分别是AB1、BC的中点。 （1)求证：EF∥侧面A1ACC1; (2)求四棱锥A— B1BCC1的体积； （3)求EF与侧面A1ABB1所成角的大小.

31.如图,已知正四棱柱ABCD-A’B'C’D’,点E在棱D’D上，截面EAC∥D’B,且面EAC与底面ABCD所成的角为

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(完整)棱柱相关练习题

45°,AB=a

(1)求截面EAC的面积；

（2）求异面直线A’B'与AC之间的距离； （3)求三棱锥B'—EAC的体积.

D' A' E D A C' B' C B

32.已知斜三棱柱ABC-A'B'C’的侧面A'ACC'与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2，AC=23且AA'⊥A'C,AA’=A' C.

(1)求侧棱AA'与底面ABC所成角的大小;

（2)求侧面A'ABB’与底面ABC所成二面角的大小； (3)求顶点C到侧面A'ABB’的距离。

A' B' A B C C'

33.如图，在三棱柱ABC—A’B'C’中,四边形A’ABB'为菱形,四边形BCC'B'为矩形，C'B'⊥AB(97上海)

(1)求证:平面CA'B⊥平面A’AB；

（2）若C'B’=2，AB=4,∠ABB'=60°，求AC’与平面BCC'所成角的大小。（用反三角函数表示）

C' C B' A' B A

34.如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2a,AA1=a,E和F分别是A1B1和B1C1的中点，求：

（1)EF和AD1所成的角的正弦值; (2)AC1与B1C所成角的余弦值。

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(完整)棱柱相关练习题

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(完整)棱柱相关练习题

棱柱答案

一、选择题（共40题，合计200分）

1.5371答案：C 2。5382答案：B 3。5390答案:B 4。18答案：B 5。5539答案：B 6.50答案:D 7。52答案：A 8.53答案：B 9。答案：B 10.5674答案：B 11。5681答案：D 12。5687答案：A 13.5690答案：C 14。5691答案：A 15.55答案：B 16.5919答案：B 17.5920答案：A 18。5923答案：D 19.5924答案：C 20.5936答案：D 21.5939答案：A 22。6317答案：C 23。6321答案:B 24。6323答案:C 25。15答案：A 26。5518答案:A 27。5521答案：C

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(完整)棱柱相关练习题

28.57答案:D 29。5584答案:C 30.59答案：C 31。59答案：C 32.5902答案:B 33.5903答案：C 34.5951答案：C 35.6067答案：C 36.6337答案：C 37.6339答案：B 38。5677答案：A 39.58答案：D 40.6332答案:B

二、填空题(共16题,合计67分)

1。5907答案：

S1S2S3

2。5908答案：1252 cm2

3.5927答案：0°≤≤90°

34.5928答案:2

5。5940答案：平行六面体 6.5943答案：243 7。5944答案：144

228.6350答案：3

9.6353答案:22 10。55答案：C

cosEAF611。5746答案：

18

12.6340答案：7:5

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(完整)棱柱相关练习题

V13。6344答案:3－v

1014。6346答案： arccos4

15.6357答案：②③ 16。6358答案:55 cm

三、解答题(共34题,合计382分)

S1S22h1。5911答案：

2。5931答案：S侧=(BP+PC+BC)×AA1＝20(2＋1）. 3。5575答案:(2）二面角B1-AD-B的大小为60°

S4324。5684答案：

平行六面体全32l2242326l3l

15.5705答案：（2）∠AB1C=arctan2。

21）556.5706答案:（

B1H10（2）sinB1OH=B1O5

1（2+1)ab ;Va2b.7。5916答案:S棱柱侧=棱柱=4

8。5932答案：492cm2

9.5935答案:三边长分别为34 cm，20 cm,18 cm. 10。5947答案：S侧=2SAA1B1BSBCC1B1422.

11。5948答案:30

133313312。5950答案：(2)5三棱柱＝222216.

13。6359答案：302

14。6360答案：直线AE与D1F所成角为直角.

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(完整)棱柱相关练习题

115。5336答案：(2)2; (3)arctan2

3a3a.16。5337答案：当容器的高为18时，容器的容积最大，其最大容积为

17。5514答案：(2)正弦值为1

18.5567答案:（1)

arcsin23.26(2)A1到平面AED的距离为3

2319.5568答案：点D1到平面BDE的距离为3 3a.20。5570答案：（2)所求的距离4

521.5579答案:(2）面C1DE与面CDE所成二面角的正切值为2

22.5672答案：线段AB1在平面B1BCC1的射影长为3

23.5825答案：AB与A1C1成60°角；故A1C1与AB间的距离是D。

15.24.5912答案：(1）tanDBC1＝DC1∶DB＝5 （2)α＝45°.

25.5915答案：(2）二面角C1—A1B—B1的大小为arctan2. 26.5949答案：21.

27.6058答案：(1）点A到侧面BB1C1C的距离为3a。

(2)截面AEF与底面ABC成30°角。 (3）

39∴cos1FE=13.

28。6059答案：

V13BDB1E412a3348a3

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(完整)棱柱相关练习题

229。6083答案:(2)32

30.6316答案:（2）

VAC1CBB1V13柱VAA1B1C1=8a

（3）

HEFarctan3913.

231。6371答案：（1）S2

△EAC=2a

(2）异面直线A’B’与AC间的距离为2a。

23（3）三棱锥B'—EAC的体积是4a.

32。6372答案：（1）∠A’AD=45°

(2）∠A’ED=60° (3)3

2333。22答案：直线AC’与平面BCC'所成的角是arcsin5

1534。84答案：(1)sinMFE=5

5（2)AC1和B1C所成的角的余弦值为5。

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