永定区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

永定区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当x∈（﹣A．

D．

B．

，

x

）时，f（x）=e+sinx，则（ ）

C．

2． 给出函数f(x)，g(x)如下表，则f(g(x))的值域为（ ）

A．4,2 B．1,3 C．1,2,3,4 D．以上情况都有可能 3． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

4． 已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（ ） A．

B．

C．2

D．﹣2

5． 如果A．1

（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（ ） B．﹣1

C．2

D．0

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6． 棱台的两底面面积为S1、S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么（ ） A．2S0S1S2 B．S0S1S2 C．2S0S1S2 D．S022S1S2

7． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ） A．程序流程图 B．工序流程图 C．知识结构图 D．组织结构图 8． 四面体ABCD 中,截面 PQMN是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）

A．ACBD B．ACBD

C.ACPQMN D．异面直线PM与BD所成的角为45 9． 已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且A．

B．

C．

D．0

，则有（ ）

B．f（x）是奇函数，D．f（x）是偶函数，

y=bx

，则

的值是（ ）

10．设函数

A．f（x）是奇函数，C．f（x）是偶函数

11．函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A．R

B．[1，+∞） C．（﹣∞，1]

D．[2，+∞）

12．（2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（ ）

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A． B．C．

D．

二、填空题

13．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是 ．

14．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成60角；④DM与BN是异面直线．

以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．

2

15．已知直线5x+12y+m=0与圆x﹣2x+y=0相切，则m= ．

2

16．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则

2的值为 ．

17．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数fxaxbxc（a,b,c为常数）的导函数为fx，

b2对任意xR，不等式fxfx恒成立，则2的最大值为__________．

ac2第 3 页，共 16 页

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18．函数fxlog2x在点A1,2处切线的斜率为 ▲ ．

三、解答题

19．若数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在y=（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有

．

20．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1 （1）解关于x的不等式f（x）＞0；

（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．

21．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0} （1）求A∩B

（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．

，求证：对任意正整数n≥2，总有x的图象上（n∈N*），

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22．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果． （1）y=（2）y=

23．已知函数f（x）=loga（x2+2），若f（5）=3； （1）求a的值； （2）求

24．已知等差数列{an}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{bn}且b2=a4，b3=a8 （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}前n项的和Sn．

的值；

（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

+

．

；

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永定区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：由f（x）=f（π﹣x）知， ∴f（

）=f（π﹣

，＜

）=f（

），

∵当x∈（﹣∵∴f（∴f（

＜

＜）＜f（

x

）时，f（x）=e+sinx为增函数

， ）＜f（）＜f（

）， ），

）＜f（

故选：D

2． 【答案】A 【解析】

试题分析：f(g(1))f14,f(g(2))f14,f(g(3))f32,f(g(4))f34,故值域为

4,2.

考点：复合函数求值． 3． 【答案】A

解析：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=0

满足条，0≤k，S=3，n=1 满足条件1≤k，S=7，n=2 满足条件2≤k，S=13，n=3 满足条件3≤k，S=23，n=4 满足条件4≤k，S=41，n=5

满足条件5≤k，S=75，n=6 …

若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5， 则输入的整数k的最大值为4． 故选： 4． 【答案】B 【解析】解：向量

，向量与平行，

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可得2m=﹣1． 解得m=﹣． 故选：B．

5． 【答案】A

【解析】解：因为而

所以，m=1． 故选A．

（m∈R，i表示虚数单位），

，

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．

6． 【答案】A 【解析】

试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：

a2S()a2hS，解得2S0SS，故选A． aS()2S0ah考点：棱台的结构特征．

7． 【答案】D

【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图， 故选D．

某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．

【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

8． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为截面PQMN是正方形，所以PQ//MN,QM//PN，则PQ//平面ACD,QM//平面BDA，所以PQ//AC,QM//BD,由PQQM可得ACBD，所以A正确；由于PQ//AC可得AC//截面

PQMN，所以C正确；因为PNPQ，所以ACBD，由BD//PN，所以MPN是异面直线PM与BD第 8 页，共 16 页

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所成的角，且为45，所以D正确；由上面可知BD//PN,PQ//AC，所以

0PNANMNDN,，而BDADACADANDN,PNMN，所以BDAC，所以B是错误的，故选B. 1

考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 9． 【答案】A

【解析】解：取AB的中点C，连接OC，∴sin

=sin∠AOC=

=

，则AC=

，OA=1

所以：∠AOB=120° 则

•

=1×1×cos120°=

．

故选A．

10．【答案】C

【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称． 又f（﹣x）=

=

=f（x），所以f（x）为偶函数．

而f（）===﹣=﹣f（x），

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故选C．

【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．

11．【答案】C

【解析】解：由于f（x）=x﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，

2

故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，

2

又由函数f（x）=x﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．

故答案为：C

12．【答案】 C

【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|， ∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx| =|cosx||sinx|=|sin2x|， 其周期为T=故选C． 运用．

，最大值为，最小值为0，

【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的

二、填空题

13．【答案】0 【解析】

【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．

【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， ∵AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点， ∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），

=（﹣1，0，﹣1），

=﹣1+0+1=0，

∴A1E⊥GF，

∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0． 故答案为：0．

=（1，﹣1，﹣1），

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14．【答案】③④ 【解析】

试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①BM与ED是异面直线，所以是错误的；②DN与BE是平行直线，所以是错误的；③从图中连接AN,AC，由于几何体是正方体，所以三角形ANC为等边三角形，所以AN,AC所成的角为60，所以是正确的；④DM与BN是异面直线，所以是正确的．

考点：空间中直线与直线的位置关系． 15．【答案】8或﹣18

【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．

22

【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）++y=1 故圆的圆心为（1，0），半径为1 直线与圆相切

∴圆心到直线的距离为半径 即

=1，求得m=8或﹣18

故答案为：8或﹣18 16．【答案】

．

【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴

=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），

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∴b2=3，则故答案为

．

=，

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．

17．【答案】222

2

【解析】试题分析：根据题意易得：f'x2axb，由fxf'x得：axb2axcb0在R

c4122a0b4ac4aa上恒成立，等价于：{ ，可解得：b24ac4a24aca，则：22222，

0acacc1ab2c4t44令t1,(t0)，y2的最大值为222． 222，故222aact2t2t2222t考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用

118．【答案】

ln2【解析】

11kf1 试题分析：fxxln2ln2考点：导数几何意义

【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.

（2）利用导数的几何意题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.

三、解答题

19．【答案】

【解析】（I）解：∵点（an，Sn）在y=∴当n≥2时，∴

当n=1时，

，化为

，解得a1=．

，

，

，

x的图象上（n∈N*），

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∴==．

=2n+1，

（2）证明：对任意正整数n都有

∴cn=（cn﹣cn﹣1）+（cn﹣1﹣cn﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1 =（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3 =

∴当n≥2时，∴

=，

又∴

=．

．

==

=（n+1）（n﹣1）．

=

+…+

．

=

＜

【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

20．【答案】

【解析】解：（1）f（x）＞0，即为ax﹣（a+1）x+1＞0，

2

即有（ax﹣1）（x﹣1）＞0，

当a=0时，即有1﹣x＞0，解得x＜1； 当a＜0时，即有（x﹣1）（x﹣）＜0， 由1＞可得＜x＜1；

2

当a=1时，（x﹣1）＞0，即有x∈R，x≠1；

当a＞1时，1＞，可得x＞1或x＜； 当0＜a＜1时，1＜，可得x＜1或x＞． 综上可得，a=0时，解集为{x|x＜1}； a＜0时，解集为{x|＜x＜1}； a=1时，解集为{x|x∈R，x≠1}； a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜}；

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0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞}．

（2）对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立， 即为ax﹣（a+1）x+1＞0，

2

2

即a（x﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立． 2

设g（a）=a（x﹣1）﹣x+1，a∈[﹣1，1]．

则g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，

22

即﹣（x﹣1）﹣x+1＞0，且（x﹣1）﹣x+1＞0，

即（x﹣1）（x+2）＜0，且x（x﹣1）＞0， 解得﹣2＜x＜1，且x＞1或x＜0． 可得﹣2＜x＜0．

故x的取值范围是（﹣2，0）．

21．【答案】

22

【解析】解：由合A={x|x﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}． ∴A={x|﹣1＜x＜6}，（1）

（2）由A∪C=C，可得A⊆C． 即

，解得﹣3≤m≤﹣1．

，C={x|m＜x＜m+9}． ，

22．【答案】 【解析】解：（1）∵y=∴

，

+

，

解得x≥﹣2且x≠﹣2且x≠3，

∴函数y的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）； （2）∵y=∴

， ，

解得x≤4且x≠1且x≠3，

∴函数y的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．

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23．【答案】

【解析】解：（1）∵f（5）=3， ∴

即loga27=3 解锝：a=3… （2）由（1）得函数则即为化简不等式得

∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且

22

∴x+2＜x+4x+6…

，

， …

…

的定义域为R．

=

（3）不等式f（x）＜f（x+2），

即4x＞﹣4， 解得x＞﹣1，

所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…

24．【答案】

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则由解得：

，

，可得

，…

∴由等差数列通项公式可知：an=a1+（n﹣1）d=n， ∴数列{an}的通项公式an=n， ∴a4=4，a8=8

设等比数列{bn}的公比为q，则解得∴（2）∵∴

，

；

…

，

，

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==

， ，

．

∴数列{cn}前n项的和Sn=

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