假设法解题——精选推荐

假设法解题

数学是⼀座智慧的城堡，探索则是打开城堡⼤门的钥匙。在这神秘的世界⾥有许多的难题，应⽤题便是其中有趣的⼀个。这⾥我想你介绍⼀种巧妙解应⽤题的好⽅法-----假设法。他不但能让你的思维变得灵活，⽽且还能提⾼你的正确率。所谓假设法就是根据题⽬中的已知条件作出某种假设，然后根据假设按照其他条件进⾏推算根据数量上出现的⽭盾，再适当调整，从⽽得到⼀个正确的答案。这样就能使⼀道难题得以正确的解答。那么，聪明的你跟着⽼师⼀起⽤智慧来探索难题吧，相信你⼀定能有不⼩的收获，可千万别被应⽤题的种种难关给吓倒了。⼀、假设法解鸡兔同笼问题

例1：笼⼦⾥有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？

分析：⽤假设法假设笼⼦⾥全是兔，则总腿数为30×4=120条，⽽⽐实际多50条，由于把⼀只鸡当成兔⼦来算就会多出2条，所以根据多出来的总腿数与每只兔⼦⽐鸡多的腿数就能算出鸡的数量。总和知道，兔的只数也就迎刃⽽解了。假设全都是兔的总腿数：30×4=120（条）⽐实际总腿数多的腿数：120-70=50（条）鸡的只数： 50÷（4-2）=25（只）兔⼦的只数： 30-25=5（只）答：有25只鸡，5只兔⼦。练习1：

1.鸡兔同笼，头共46只，⾜共128只，鸡兔各多少只？

2.⼩梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：⼩梅家的鸡与兔各有多少只？3.鸡兔同笼不知数,七⼗⼆头笼中露.数清脚共⼀百双,各有多少鸡和兔?总结：典型的鸡兔同笼题具有以下的特点：1.已知两种事物以及他们的数量和2.题中能区分这两种事物的特有属性3.常⽤假设法解决鸡兔同笼问题

例2：某学校有30间宿舍，⼩宿舍每间住4⼈，⼤宿舍每间住6⼈，已知这些宿舍住了168⼈，且所有的宿舍都住满了⼈。那么⼤⼩宿舍各多少间？

分析：题中有⼤宿舍和⼩宿舍两种事物共30间，题中区分⼤宿舍和⼩宿舍主要看每个宿舍的⼈数，⼤宿舍和⼩宿舍的⼈数属于它们的特有属性，题中也知道特有属性的总数量。所以本题属于典型的“鸡兔同笼”问题。假设30间宿舍都是⼤宿舍，则总⼈数：30×6=180（⼈）⽐实际⼈数多： 180-168=12（⼈）

每把⼀间⼩宿舍看成⼤宿舍会多出： 6-4=2⼈⼩宿舍有： 12÷2=6（间）⼤宿舍有： 30-6=24（间）答：⼤宿舍有24间，⼩宿舍有6间。练习2：

1.奥校5年级师⽣100⼈参加了游湖活动，共租了⼤船和⼩船15条，每条⼤船可以乘坐8⼈，每辆⼩船可以乘坐6⼈，且所有⼤船和⼩船都坐满了。⼤⼩船各多少条？2.⼩明总共买苹果和橘⼦20⽄，已知苹果每⽄

3.4元，橘⼦每⽄3元，苹果⽐橘⼦多花了16.8元。苹果和橘⼦各买了多少⽄？3.班级购买作业本与⽇记本合计35本，花钱65元。作业本每本0.8元，⽇记本每本4.5元。问：买作业本、⽇记本各⼏本？

例3：⼀次数学竞赛有20道题，每答对⼀道题得5分，不答或答错⼀道题倒扣1分，⼀位同学在这次数学竞赛中得了88分，他答对了多少题？

分析：题中有答对和答错（不答）的题两个量，且知道总数量20道题。区分⼀道题是答对了还是答错了，主要看这道题的得分，所以得分是特有属性。总

得分88是特有属性的总数量。本题是典型的“鸡兔同笼”问题。假设该同学把20道题全答对，总得分：20×5=100（分）假设的分数⽐实际分数多： 100-88=12（分）答错⼀道题与答对⼀道题的分数差： 5+1=6（分）所以答错的题有： 12÷6=2（道）答对的题有： 20-2=18（道）答：他答对了18道题。总结：练习3：

1.明明参加了⼀次数学竞赛，竞赛共有20道题，做对⼀道题得5分，不做或做错倒扣3分，最后他得了52分，他做对了⼏道题？

2.运输队运输150件瓷器，每安全运到⼀件可得20元，但若打碎⼀件不但得不到运费，还要赔偿10元。结果这个运输队获得了运费2700元。运输过程损坏了多少件瓷器？

3.乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双⽅商定每只运费0.24元，但如果发⽣损坏，那么每打破⼀只不仅不给运费，⽽且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程打破了⼏只花瓶？

例4：我国明代的《算法统宗》中记载有⼀个“和尚分馒头”的数学题：⼤和尚与⼩和尚共100名，分配100个馒头，⼤和尚每⼈给3个，⼩和尚每2⼈给1个。问⼤、⼩和尚各有多少⼈？

分析：题中有⼤和尚和⼩和尚两个量，也知道这两个量的总数量，但是题中告诉我们的并不是“⼀个⼩和尚分⼏个馒头，⽽是2个⼩和尚才分1个馒头”，所以本题要经过转化，才能⽤“鸡兔同笼”的⽅法来解。⼩和尚2⼈分1个，1个⼩和尚分1÷2=0.5个本题转化为：

⼤和尚与⼩和尚共100名，分配100个馒头，⼤和尚每⼈给3个，⼩和尚每⼈给0.5个。问⼤、⼩和尚各有多少⼈？假设全部都是⼤和尚，需要的馒头数：100×3=300（个）⽐实际多： 300-100=200（个）

1个⼤和尚⽐1个⼩和尚多： 3-0.5=2.5（个）⼩和尚有： 200÷2.5=80（⼈）⼤和尚有： 100-80=20（⼈）答：⼤和尚有20⼈，⼩和尚有80⼈。总结：练习4：

1.100个和尚吃了140个⾯包,⼤和尚1⼈吃2个,⼩和尚2⼈吃1个.求⼤、⼩和尚各有多少个?

2.学校举⾏校运动会要布置场地，男⽣2⼈搬1张桌⼦，⼥⽣4⼈搬⼀张桌⼦，72名学⽣刚好搬了28张桌⼦。男⽣有多少⼈？⼥⽣有多少⼈？

*3.钟⽼师带五年级（1）班50名同学栽树,钟⽼师栽5棵,男⽣每⼈栽2棵,⼥⽣每2⼈栽1棵,总共栽树60棵,问⼏名男⽣,⼏名⼥⽣?例5：箱⼦⾥有红球和⽩球若⼲个。已知红球的个数是⽩球的3倍。如果每次拿出1个红球，3个⽩球。把⽩球全部拿出后，红球还有16个。箱⼦⾥有多少个红球，多少个⽩球？

分析：由于红球的个数是⽩球个数的3倍。所以如果每次拿出的红球也是⽩球的3倍，最后⽩球和红球⼀定同时拿完。假设每次拿出的红球数是⽩球个数的3倍，即：3×3=9个红球。最后当⽩球拿完时，红球也没有剩余。假设情况下每次拿的红球数⽐实际多：9-1=8（个）

假设情况下拿的红球总数⽐实际多16个，拿的次数：16÷8=2（次）红球的个数：2×9=18（个）⽩球的个数：2×3=6（个）

答：箱⼦⾥原有红球18个，⽩球6个。总结：练习5：

1.有⿊、⽩棋⼦⼀堆，⿊⼦个数是⽩⼦个数的2倍，现从这堆棋⼦中每次取出⿊⼦4个，⽩⼦3个，待到若⼲次后，⽩⼦已经取尽，⽽⿊⼦还有16个。求⿊、⽩棋⼦各有多少个？

2.有两根钢丝，长的是短的2倍，如果长的每次减去4⽶，短的每次减去3⽶，结果短的正好剪完，长的还剩下160⽶，两根钢丝原来各长多少⽶？

3.钟⽼师买了⼀些笔记本和中性笔准备奖励给在数学⼤赛中取得优异成绩的同学。已知中性笔的数量是笔记本的4倍，每位同学发1个笔记本3⽀中性笔。最后钟⽼师还余下15⽀中性笔。求钟⽼师买了多少⽀中性笔？有多少名学⽣？

例6：有两根绳⼦，如果第⼀根绳⼦减去1⽶，余下部分是第⼆根绳⼦的6倍，如果第⼀根绳⼦减去13⽶，余下部分是第⼆根绳⼦的3倍。两根绳⼦原来各长多少⽶？

分析：题中两个倍数关系都是以第⼆根绳⼦为1份量。根据题意画出线段图：

从线段图可以得出：

第⼆根：（13-1）÷（6-3）=4（⽶）第⼀根：6×4+1=25（⽶）

答：第⼀根绳⼦长25⽶，第⼆根绳⼦长4⽶。练习6：

1.有两根绳⼦，如果第⼀根绳⼦减去2⽶，余下部分是第⼆根绳⼦的5倍，如果第⼀根绳⼦减去10⽶，余下部分是第⼆根绳⼦的3倍。两根绳⼦原来各长多少⽶？

2.两根绳⼦，第⼀根长度是第⼆根的3倍，都减去15⽶后，第⼀根剩下的长度是第⼆根剩下长度的9倍。两根绳⼦原来各长多少⽶？

3.甲车间的⼯⼈是⼄车间的4倍，从甲、⼄两个车间各抽出30⼈后，甲车间的⼯⼈就正好是⼄车间的6倍，甲、⼄两个车间原来各有多少⼈？家庭作业姓名：新知巩固：

1.⼀个饲养场⼀共养鸡、兔78只,数脚共有200只,求饲养场养鸡和兔各多少只?2.鸡兔同笼不知数,三⼗六头笼中露.数清脚共五⼗双,各有多少鸡和兔?

3.52名同学去划船,⼀共乘坐11只船,其中每只⼤船坐6⼈,每只⼩船坐4⼈.求⼤船和⼩船各⼏只?

4.松⿏妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,⾬天每天只能采12个.它⼀连8天共采了112个松籽,这⼋天有⼏天晴天⼏天⾬天?5.⼀次数学竞赛共有20道题.做对⼀道题得8分,不做或做错⼀题倒扣4分,刘冬考了112分,你知道刘冬做对了⼏道题?6.⼤油瓶⼀瓶装4千克,⼩油瓶2瓶装1千克,现有100千克油装了共60个瓶⼦.问⼤⼩油瓶各多少个?

7.植树节师⽣共150⼈去植树，教师每⼈栽3棵树，学⽣平均每2个⼈栽1棵树，⼀共栽了200棵，有多少名学⽣参加植树？旧知回顾：

（1）100平⽅厘⽶= 平⽅⽶ 1平⽅千⽶= 公顷= 平⽅⽶（2）45分= ⼩时 0.2⼩时= 分钟

（3）)6.133.25()7.276.34(-++ （4）5.122.35.2??（5）13592-192135?? （6）7.523.123.473.12?+?（7）2502494321++++++（8）6661086++++

9.新世纪奥校五年级共有学⽣1400⼈，男⽣⼈数⽐⼥⽣⼈数的2倍少100⼈，男⽣⼥⽣各多少⼈？10.甲数除以⼄数，商是6，余数是5，甲数和⼄数各是多少？

11.⼋戒去化缘，得到了⼀些包⼦，再回来的路上，他觉得太饿了，就吃了⼀半多2个，过了⼀会⼉，⼜吃了剩下的⼀半少1个，再过了⼀会⼉，⼜吃了剩下的⼀半多2个，最后只带回去了3个包⼦，问⼋戒吃了多少个？综合练习：

1.⽤⼀个平底锅烙3块饼（两⾯都要烙），每次最多可同时烙2块，每⾯需要3分钟，最少要分钟。2.⼀个数加上8，乘8，减去8，除以8，得到8，这个数是。

3.⼀堆钢管最上⼀层有8根，最下层有20根，每层相差⼀根，这堆钢管总共_______根。4.如果○○=□，○◎=□□□□，那么◎◎◎=________个○。

5.甲、⼄两个数相差13.5，如果甲数的⼩数点向右移动⼀位就和⼄数相等，⼄数是。6.⼀个等差数列888、885、882、879、…………，它的第100项是。7.定义：a△b＝a＋2b，a☆b＝2a＋b，那么1△86☆＝。

8.李奶奶家住10楼，已知她从1楼⾛到6楼⽤了3分钟，照这样计算，李奶奶回到家还需要秒。（9）201415

20162015201520?16

2016201620-（10）5.5+++975.100+（11）200+++++++1+19978245

12.有两根同样长的钢管，第⼀根⽤去2⽶，第⼆根⽤去3.8⽶，第⼀根钢管剩下的长度是第⼆根剩下的3倍，原来每根钢管长多少⽶？

13.由1、2、4、6、8这五个⾃然数能组成多少个不含重复数字的五位数，将这些五位数从⼩到⼤排列起来，第100个数是多少？

14.A、B两港相距48千⽶，⼀根⽊头从A港漂流到B港正好需要⼀天的时间，现在⼀艘游轮从A港驶往B港⽤了2⼩时，那么返回时需要多长时间？

15.两根绳⼦，长的是短的2倍，如果长的每次减去5⽶，短的每次减去3⽶，结果短的正好剪完，长的还剩下20⽶，两根绳⼦原来各长多少⽶？

16.两根绳⼦，第⼀根长度是第⼆根的3倍，都减去10⽶后，第⼀根剩下的长度是第⼆根剩下长度的8倍。两根绳⼦原来各长多

少⽶？

17.搬运⼯搬运1000件瓷器，规定搬运1件可得运费0.30元，打碎1件不但得不到运费，还要赔偿0.50元，最后搬运⼯的搬运费是260元，问搬运⼯打碎了⼏件瓷器？

18.五年⼆班45个同学向爱⼼基⾦会共计捐款100元,其中11个同学每⼈捐1元,其他同学每⼈捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少⼈?