贵州岩溶大泉流量动态分析——以贵阳珍珠泉为例

Vol.35 No.1

Feb.2018

文章编号 1000-5269 ( 2018 # 01-0045-07

DOI ： 10.15958/j.cnki.gdxbzrl〇.2018.01.09

贵州岩溶大泉流量动态分析

—

以贵阳珍珠泉为例

2

蔡云\\蒲文斌!褚学伟\\ 丁坚平^

(1.贵州大学资源与环境工程学院，贵州贵阳550025,2.四川省地质工程勘察院，四川成都610005)

摘要：本文以贵阳珍珠泉为例，运用黑箱理论模型和灰色系统GM( 1，1 )模型分别对岩溶大泉 进行流量动态特征分析。通过对2008年珍珠泉流量的预测，结果表明黑箱理论模型能较好的反 映流量对降雨量的滞后效应，珍珠泉流量对降雨量响应的滞后期达18个月，说明珍珠泉流域有 很好的调蓄能力，水资源开发可靠性高，但预测的泉流量与实测值相对误差较大，模型精度较低。而灰色系统GM (1，1)模型预测的泉流量与实测值的相对误差较好，弥补单一方法所带来的不 足，为地下水资源开采量的不确定提供了依据。

关键词：岩溶大泉；黑箱理论;灰色系统GM (1，1)模型；流量动态分析;珍珠泉 中图分类号:P641.8

文献标识码：A

贵州省是我国岩溶含水层分布最广泛的地区 之一，占全省总面积的67%,在可溶岩中地下水储 存非常丰富，主要以岩溶大泉和地下河出口为出露 形式[1]。贵州岩溶大泉的埋藏、富集条件及运动等 极为复杂，其大泉流量、水质等因素受到岩溶发育 程度、地质构造、地形地貌、气候等影响较大，稳定 性差，严重制约着岩溶地区地下水资源的合理开发 与利用[2]，因此，展开岩溶大泉的动态特征研究，对 于岩溶地区地下水开发利用，促进地下水生态文明 建设有着重要的现实意义。

国内诸多学者在岩溶大泉流量动态分析方面 进行了研究，并提出了多种岩溶大泉流量动态预测 方法。例如，杜兵建，李静等[3_4]运用了系统理论 分析法，将降雨量作为输人信息，泉流量为输出信 息，对北方岩溶泉进行预测并计算了泉的天然资源 量，并通过对模型的系统辨别，对系统的“慢时变”做出合理解释，提出了系统第二输人的不可忽略。郭纯青，郝永红，李华敏，雷俊琴等[5_8]基于岩溶地 下水的不确定性，将灰色系统理论和方法应用与岩 溶地下水，建立灰色GM (1，1 )，GM (1，2)流量预测 模型，并提出残差修正的灰色预测模型，其预测精

收稿日期= 2017-09-20

度较好。李豫馨，邓安利等[9-0]运用时间序列分析 方法，分析岩溶水系统分析的基础上，采用数学相 关模型对辛安泉的流量、大气降雨和人工开采进行 了分析，同时采用数学相关模型对辛安泉流量进行

测。 方 岩 大泉流 动 测 加准确、合理，具有积极的推动作用，但是，贵州独 特的地质构造、气候条件和岩溶发育程度直接影响 了对岩溶大泉流量动态分析，所需考虑的影响因素 更多，单一的理论方法不足以分析它的复杂性，因 此，本文在前人研究岩溶大泉流量动态的基础上， 分析贵州岩溶地区水文地质条件复杂，主要表现 为有多重岩溶含水介质类型及其组合，边界及水 动力条件的模糊性，并具有时空展布的多样 性[11]。而且，岩溶含水介质中的水流具备裂隙流 和管道流并存、层流和紊流并存、线性流和非线性 流并存、连续流和孤立水体并存的特点[12]。以贵 阳珍珠泉为例，分别建立黑箱理论模型和灰色系 统GM( 1，1)预测模型。通过两种模型对2008年 珍珠泉泉流量进行预测，分析两种模型结果的流 量动态和模型精度，为地下水资源的管理及开采 提供依据。

基金项目：贵州省水利厅科技专项经费项目资助（201506)

作者简介:蔡云（1990-),男，在读硕士，研究方向:水资源评价与开发利用

KT

!通讯作*

:

丁坚平

，Email $ 728074705@qq.0m.

,Email $ 875023006@qq.cm.

-46 -贵州大学学报（自然科学版)

第35卷

1黑箱理论

理论原名为系统理论方法'2’3’13(，是系统

论、控制论、

论

合的方法。

是把泉域内大气降雨的渗入和地下

水的排泄，构成一个单一输入和单一

的线性水

质

，可表示如图1。

图1岩溶大泉黑箱理论模型

当有输入信息（降雨量）为B(〇时，经过含水的作用， （泉流量）G(2,不

水系统的具体 如何，都用

数[(2

，建

单输入一单 合

：

G(2#

% = 0

+ G? (1)

式中:G(2 —泉排泄流量，B- —计算时刻以 前第2-i有效降 ；[一 数，2—计算时间。G— 2 # 〇的降

已大部分通过泉口流出，

刻的泉流量。月为单，

间为顺序，将每月的降雨和泉流量分别排成两个序列分析降雨形成泉的过

程，则第£月的降

从泉口流出，或滞2 +

'(''0\"月才到达泉口开始流出，一直到£ + !月才 全部流完，共经 ！-'+ 1个月（'和！均为整数，

且！ >''0)。 ，第2-(!+1\"月 的降雨所形成的地下径流已通过泉口全部流 了，而第2 月、2 - (' + 1\"、……直到第2 1月的降雨所形 成的地下径流正在向泉口流动，并决着泉流量的 大小。

，上式应改写为求第£月泉流量的公式：

G(2#

i=k

[% + G? (2)

上式说明，泉流量G(2是由第2 - !月的降雨所形成的部分径流量[!，一直到2 -'月降 所形成的部分径流量逐一叠加。从这里

看出G ZBi、……

的加权平

均，而权函数分别是[d_1……[ 数，可利用数学软件MATLAB求解。在公式(2 \"，如 略小量G，则得：

G(2# %% ='

B_i[ (3)

式中:G(2为第£月地下水总排泄量(1)，B、

BvP*……B分别为当月、前一月、前二月……前！ 月的大气降雨量（mm)。[〇、[、[2……[!分别为

数值，考虑到降雨量的 ，皆大0。根据

数[计算

’

岩大泉流量

主要与包括本月在内的前！个月降 ，从而建立岩溶大泉流量与大气降

的 泉流

测 为：

G(2 = [〇b〇 + [1B +…+ [!b!

( 4 )

2

灰 统3M(1，1)模

2.1 GM(1，1)模型

GM( 1，1) [14B5]在一阶方程，一个未知数的基

建立，

原始序列

7〇) # [7〇)( O,7、2)，…，7〇)(!)]

(5)

=0)

—次累加生成1-AGO,得到

序列：

# [70)(1)，70)(2) +70)(1)，…，%'=1

70)(!)]

(6)

_(1)(' = [

^

”⑵ +71)(1))，…，jW

+7D('-1))]

( a )在此基础上建立GM (1，1)模型一阶微分方：

+ $7(1)( 2 = 5

(，)

其中参数数列/=,

AT'~-6( 1)( 2 ) 1_

V0)(2)_A=-⑴⑶1

'=7(0)( 3)

_ -6( 1)( ! ) 1 __70)(!)_微分方 的 ， 到数：7( 2+1) = 7( 0)( 1 )-e，+上

（9)

进行累减还原，得到：

70)(2 =7(1)(2 + 1)-尤⑴⑴ （10)

这两个方

为

GM(1，1)预测

的基本公式。

2.2灰色GM(1，1)残差修正模型

通常

下，GM(1，1)

计算得到的拟合值

与实际测量值存在较大的误差。

，为了减小误

第1期蔡云等!贵州岩溶大泉流量动态分析-47 -

差，提 测精度，对3M(1，1) 的差序

丨数

的影响，形成近南北向 质条件，北 岩、

式 和断裂。而水文

叠.统

岩、炭

，珍

三叠

进行分析，残差序列成周期性的波动，分段 残差序列的平均振幅以及周期长度，用 (余弦函数）曲

刻的残差修正值[6]，计算公式：

分水岭为界，西

岩为隔水层，

合残差序列，计算出每个 质页岩为隔水层，地下水自北向南运动。其泉北部岩溶发育，常见

、

主要接受大气降

，见图2。

、落水洞，地下

E( 2 \" =A%sin(\"(11)

式中，E(2表示为第％个周期£时刻的修正 值，At为第〖周期的最大变幅，W为第〖周期的长度&

最后，将残差序列修正值迭加到相应时刻的 GM( 1，1)

为：

7 (+\" ) # 7 (〇\" ) + 残差序列修正不

计算得到还原计算值上，残差修正模

(t(tE(t)

(1*)

差值减小，而且预测值

映岩溶泉流量的动态特征，提了拟合曲线与原 始曲线的精度，但在进行短期预测时，应当 合理的 3

与确定未来序列的周期以及振幅，以便

测。

进行短期泉流

工程例3.1研究区概况

泉 贵州省贵阳市北京西路旁，属亚热带湿润季风气候。多年年平均气温为13.5〜 1\"' °C，最低气温为2.9〜4.9 °C，最

温为**〜

24.4 °C。年平均降雨量为1126 mm，年最大降雨量 为1371 mm，雨季主要集中在5〜8月，约占全年总 降雨量的50k左右，平均年发生 次，主要发生在5〜7月。 贵州高原第 部分，

级

，是

2〜3的组成

。

期燕山运动

泉的地形地貌处于

1-三叠系贵阳组;2-三叠系花溪组；3-三叠系安顺组;4-三叠

系上大冶组;5-二叠系吴家坪、长兴组;6-二叠系茅口组;7-珍珠 泉;8-落水洞;9-地下水流向；10-地质界线；11 -断层;12-褶皱

图2

珍珠泉水文地质简图

3.2珍珠泉流量动态变化

珍珠泉1998年1月至2002年7月，2003年8 月至2008年12的流量、降雨量见图3。

月平均流量(L/S)

120

起伏、坝子连片，地势较为

泉所处位置的地质构造主要

降雨量（mm)

月降雨量（mm) 月平均流量(L/S)

100

U

1寸

000066661

1

Z/866IIII III

.

寸

寸

S0

CS

I1I

OO66I

蠢

._

寸

._

卜

—(N

.303

寸

I

寸

.画卜.震

寸

Z/666Ior_S66101.義

00§

.8O6§

00Z卜

0Ior_0I.S0Z010I.I00ZS030I•0§6661图3珍珠泉流量、降雨量

-48 -贵州大学学报（自然科学版)

第35卷

从图3可以看出，降雨量主要集中在每年的5 〜8月，最大月降雨量为1999年7月332.1 mm，最 小月降

为2.6 mm。珍珠泉流量稳定在50〜

iOO L/s，5〜8月的流量较大，月均最大流量为 102.77 L/:月平均最小流量为48.84 L/:年内波 动比较频繁， 期5〜8月降 年内

分3

幅较大。以2008年为例，汛年降水

的61.12k，泉水量

幅度

段，1〜5月泉水

不大，流稳定，呈略减趋势，泉水 全年 的

29.40k;在汛期随降 幅度较大，泉水量5〜8月年

的35.78k，9〜12月泉水

趋

3.3珍珠泉黑箱理论模型预测

根据图3 权序列[，

泉流量、降

资料，建立降雨公式(4)计算得

矩阵流矩阵G，

于稳定，呈递减趋势，占全年总量的34.82k。珍珠 泉流量稳定在50〜100 L/s，如1999年平均流量为 67.07 L/s，2004年平均流量为66.98 L/s，两年相当 接近，年流

是比较稳定的，年

降水

较

，岩溶地下水

的调节作用明

泉流量达到50 L/s以上，流

，用不稳 数U 泉流量的 幅度，珍珠泉1998—2008年间的不稳定系数曲线见图4。 2007年最大为1.64,2003年R最小为1.13,变幅较 小，流较为稳定。

误差很小，不入计算。对矩阵数据在MATLAB 软件中进行处理，根据'、！的值进行试算，直到

序列[<0时停止计算。经MATLAB软件计算，' =0，！=17

要

，权序列曲

见图5。

降雨量-流量拟合预测模型为$

G(〇= 0.0387B+0.071B+0.0413B+0.0283B +

0.0423B4 + 0.0455B5 + 0.0749B6 + 0.0483B7 + 0. 0644B8 + 0.0657B9 + 0.049B10 + 0.0341B11 + 0.0279B12 + 0. 0264B13 + 0. 0264B14 + 0. 0176B15 + 0.0299B16+0.0543B17

(mm)，B% 一前^月降雨量（mm)。

明：（1\"当月降

项出现在 流

降

，表明流

降

的滞

入应，(13)

^

式中：G( 2 —当月流量（l/s)，b〇—当月降

项外， 的

尚有前第1〜17月的降雨项，表明某

入

用 看出，

月的泉流量是当月及前17月降

。（2)从 5响应曲线及

月的降

数曲 起，

第1、7、9、10月降 ，明 水近距 大。（3)权序

起，这一特

入的权序列值高于其他月入对当月泉流量贡献较

峰状，第一峰值由降的峰值由降水远距

的自身

，

明了岩溶水

应了岩溶水 岩溶发育的不均一性以及 •

组合的 性。（4)已当月之前17年降雨量B及当月降

，可根据

进行泉流计

应的滞后期超过1年，除当月降雨

第1期蔡云等!贵州岩溶大泉流量动态分析-49 -

算。 流

泉2005年至2007年实测流量与计算合见图6,表明实测流量与计算流量的平均

误差为21.76k ,2007年1月 月

误差均

误差为26.40k,

2007年2月相对误差为23.40k ,2007年5、6、7%8

20k。这几月误差较大，推测为

有效降

，实测流量误差等原因造成。

相对误差为1122k。其中，个别误差较大，如 2006年3月相对误差为21.39k ,2006年9月相对

oooooo

0

8

6

42

图

Q

珍珠泉月平均流量与计算流量拟合曲线图

根据降雨量-流量拟合公式（13\测2008

表1

2008 年

1月72.162.0113.99

2月77.858.5024.81

年珍珠泉流量，结果见表1,拟合曲线见图10

珍珠泉2008年月平均实测流量与预测流量对比

4月69.256.0319.03

5月71.957.6319.85

6月78.160.0223.15

7月100.459.3440.90

8月100.260.9639.16

9月76.864.9715.40

10月85.865.0324.21

11 月9571.0225.24

12月83.670.7815.33

3月6965.994.36

月平均流量(Z:计算流量（L/s误差（k\"

由表1可得出，预测流量与实测流量最大相对 误差达40.89k，最小为4.36k，平均相对误差为 22.12k，模型精度为77.88k。3.4

灰

统GM(1，1)模型预测

，根据公式（5〜

本文以2006—2007年24个月的泉流量数据， 作为原始序列建立GM (1，1\"

8\"计算出系统参数

a

5- 0900669.224为：

，将系统参数

带入公式(9\"得到预测

=(2 + 1\" # 11607. 01e00062- 1153793 得到还原泉流量与实测流

合见图7。

(14\"

公式（14\"求得的值经公式（10\"累减还原后

图7珍珠泉

GM( 1，1)还原流量与实测流量拟合曲线

-50 -贵州大学学报（自然科学版)

第35卷

(7) 泉合曲 ，平均 GM(1，1)

误差(8)代入公式（12)。

到差修正GM(1，1\"测模

为11.19k，最大相对误差为28.59k，最小相对误 差为 1.32k。可看， 的还原曲线与实测曲

差较大。为了提

.

=T(t + 1) # 11607.01 e00062 - 11537.33 +

2\"

8. 0997 * cos( — t%) v 10

(15)

合曲线精度，需根据公式（11\"进行残差修正如图

-月平均流量（L/S)

■ 寸 ..

，CC9

O9900

0 O0

CNICSIc■T

.

6

d0c\\l 0

■■■■

-z.—9oozooo90震zoi09icslcslcsl iCiSI NI i(

■n■II■0T■S■Sdooz■S■9,9003■Z.98s■8,900s图

S

珍珠泉灰色残差曲线与修正曲线图图9残差修正灰色

GM(1，1)预测流量与实测曲线

提高，运用 GM(1，1)；

泉流量进行预测，结

■■T.zoos■e■9■8.zoos■6.zoos■0T.Z■ZTZ.zoos由图（9)可知，最小相对误差0.56k，最大相对 误差为21.36k，平均

误差为9.97k。与传统

GM

的灰色GM( 1，1)模型相比，残差修正的

表2

2008 年

1月

2月77.881.464.78

3月6976.7011.12

(1，1) 合精度

公式（15) 2008年

果见表2，合曲线见图10。

珍珠泉2008年月平均流量与计算流量对比4月69.272.925.32

5月71.971.630.35

6月78.173.436.01

7月100.477.7422.57

8月100.283.0117.19

9月76.887.3213.78

10月85.889.133.89

11 月9587.857.53

12月83.684.070.53

月平均流量(Zs)72.1计算流量（L/s)

误差(k)

85.2418.29

图10 2008年珍珠泉流量预测值

第1期蔡云等:贵州岩溶大泉流量动态分析-51 -

[2] 肖进原.贵州岩溶大泉及地下河赋存条件、分布及特征研究

[J] •贵州科学，2002, 20(2)$48-52.预测流量与实测流量最小相对误差5月为0.35% #

[3] 杜兵建.北方岩溶水资源评价方法一一“系统方法”分析[J].

最大相对误差7月为22.57%，7月、8月、9月误差

水文地质工程地质，1991(3)$49-51.

偏大，其余误差都小于10%，平均相对误差为 [4] 李静•洪山泉流量动态系统分析[J].水文地质工程地质， 9. 27%，模型精度为90.72%。与黑箱理论模型相 2004, 31(2)$79-82.

[5] 郭纯青•岩溶地下水评价的灰色系统理论与方法研究[M]•北 比，灰色GM(1，1)模型经残差修正后泉流量预测

京:地质出版社，1993,4-8.拟合曲线较好，模型精度较高。仅7月，8月份丰

[6] 郝永红，黄登宇，张文忠，等.山西神头泉流量的灰色预测模型

水期降雨量剧增时，降雨人渗补给增大，造成流量

研究[J].水利学报，2004, 35(2)$111-114.

误差较大，说明该泉流域具有一定的近距离补给，[7] 雷俊琴，郑秀清，臧红飞，等.洪山泉域水均衡分析及泉流量预 泉流量发生突变，模型预测对此未作出反应，因而 测[J].人民黄河，2014, 36(9)$41-43.

[,]李华敏，吴敬，赵娇娟，等• GM(1，1)分解模型与ARIMA模型 预测误差大。

在岩溶地下水模拟中的对比研究—以柳林泉流量模拟为例

4结论

[J].中国岩溶，2011，30(3)$260-269.

(1) 根据黑箱理论模型计算，珍珠泉流量对降 [9] 李豫馨，许模，高伟，等.基于时间序列方法预测丽江黑龙潭泉

雨量响应的滞后期达18个月，即从当月到前17个月 域流量[J] •人民珠江，2016, 37(3)$6-9.

[10] 邓安利•辛安泉流量衰减成因分析及泉流量预测[J].水资源 的降雨量对流量有一定影响，属于慢补给。说明珍珠

保护，2007, 23(3)$48-51.泉流域有很好的调蓄性，水资源开发的可靠性高。

[11] 郭纯青，李文兴•岩溶多重介质环境与岩溶地下水系统[M] •北

(2) 黑箱理论在贵州岩溶大泉流量动态分析

京:化学工业出版社,2006.

， 泉 流 测 误 差 较 大， 精 度 为

[12] 蒙海花，王腊春，等.岩溶流域水文模型研究进展[J].地理科学

77.88%。而灰色系统GM(1，1)模型经残差修正 进展，2010(11)$1311-1318.后对2008年泉流量预测误差较好，模型精度为 [13] 房佩贤•专门水文地质学[M]•北京:地质出版社，1996.

[14] 王学萌•灰色系统分析及实用计算程序[M] •华中科技大学出 90. 72%。可知，灰色系统GM (1，1)模型为地下水

版社， 2001.资源开采的不确定提供可靠依据。

[15] 刘思峰，党耀国，方志耕，等.灰色系统理论及其应用[M] •北

京:科学出版社，2004.参考文献：

2〇08年珍珠泉灰色预测流量结果(表2)表明，

[1]曹卫峰.贵州岩溶大泉和地下河水资源[J].贵州地质，2001,

18( 1) $37-43.

(责任编辑:江

龙）

Flow dynamic analysis of large karst spring in Guizhou province $

taking the case of Guiyang Zhenzhu spring

CAI Yun1，PU Wenbin2，CHU Xuewei^，DING Jianping1*

(1.College of Resource and Environment Engineering，Guizhou University，Guiyang 550025，China;

2.Sichuan Institute of Geological Engineering Investigation，Chengdu 610072,China)

Abstract ： Taking the case GM (1，1) model

have

of Guiyang been

Zhenzhu spring，in

this

study，black

box

respectively

used to analyze the flow dynamic feature of large karst

spring lag behind

rainfall resjDonse for

theory model

spring

predicting the flow of Zhenzhu spring at 2008， the results showed that black box model could better reflect thehysteresis effect of flow to

rainfall. Flow

of Zhenzhu

suggests that Zhenzhu basin has a good regulation capacity，witli a high reliability of water resource exploitation. Ratlier it has a big relative error of spring flow and measured value; it also has a low accuracy. Relative error be­tween measured value and water resource.

Key words ： large karst spring ； black hu spring

box theory ；

gray

system GM ( 1，1)

model; flow

spring flow，gray system GM (1，1) model

provides

predicted，is

small，which

the deficiency caused by single model，and

eightee

makes

a

basis for uncertainty of exploitation quantity of und

dynamic analys