2014年重庆高考真题数学(文)

数学试题卷（文史类）

一．选择题

（1）实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （2）在等差数列an中，a12,a3a510,则a7

（A）5 （B）8 （C）10 （D）14

（3）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为 （A）100 （B）150 （C）200 （D）250 （4）下列函数为偶函数的是

（A）f(x)x1 （B）f(x)x2x （C）f(x)2x2x （D）f(x)2x2x （5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出s的值为 （A）10 （B）17 （C）19 （D）36

（6）已知命题P:对任意xR，总有x0；q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是

（A）pq （B）pq （C）pq （D）pq （7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A）12 （B）18

（C）24 （D）30

x2y2（8）设F1,F2分别为双曲线221(a0,b0)的左右焦点，双曲线上存在一点P使

ab得PF1PF22b23ab，则该双曲线的离心率为

（A）2 （B）15 （C）4 （D）17 （9）若log4(3a4b)log2ab，则ab的最小值是

（A）623 （B）723 （C）643 （D）743

13,x1,0（10）已知函数f(x)x1，且g(x)f(x)mxm在0,1内有且仅有

x,x0,1两个不同的零点，则实数m的取值范围是 （A）91111,20, （B）,20, 4242（C）92112,20, （D）,20, 4343二．填空题

（11）已知集合A={3,4,5,12,13}，B={2,3,5,8,13}，则AB . （12）已知向量a与b的夹角为60，且a(2,6)，b10，则ab . （13）将函数f(x)sin(x)(0,一半，纵坐标不变，再向右平移

22)图像上每一点的横坐标缩短为原来的

个单位长度得到ysinx的图像，则f() . 6622（14）已知直线xya0与圆心为C的圆xy2x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为 .

（15）某校早上8:00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校时等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 .（用数字作答） 三．解答题

（16）已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和. （I）求an及Sn.

（II）设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2(a41)qS40.求bn的通项公式及前n项和.

（17）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：

（I）求频率分布直方图中a的值；

（II）分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；

（III）从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的频率.

（18）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且abc8.

5,求cosC的值； 29A2BsinBcos22sinC，且ABC的面积SsinC，求a和b的（II）若sinAcos222（I）若a2,b值.

（19）已知函数f(x)切线垂直于直线y（I）求a的值；

（II）求函数f(x)的单调区间与极值.

xa3lnx，其中aR，且曲线yf(x)在点(1,f(1))处的4x21x. 2（20）如题（20）图四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，

AB2，

BAD3，M为BC上一点且BM1. 2（I）证明：BC平面POM；

（II）若MPAP，求四棱锥PABMO的体积.

x2y2（21）如题（21）图，设椭圆221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，点D在

ab椭圆上，DF1F1F2，

F1F2DF122.DF1F2的面积为

2. 2（I）求该椭圆的标准方程；

（II）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的交点？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由.