椭圆及其标准方程精品教案

椭圆及其标准方程

【教材解析】

用一个平面去截一个对顶的圆锥，当平面与圆锥的轴夹角不同样时，可以获取不同样的截口曲线，它们分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线，我们将这些曲线统称为圆锥曲线。圆锥曲线的发

现与研究始于古希腊， 当时人们从纯粹几何学的见解研究了这种与圆亲近相关的曲线， 它们的几何性质是圆的几何性质的自然实行。 17 世纪初期，笛卡尔发了然坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线。在这一章中，我们将连续用坐标法研究圆锥曲线的几

何特色，建立它们的方程，经过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线相关的简单几何问题和实责问题，进一步感觉数形结合的基本思想。

解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间

的联系。在第七章中学生已初步掌握认识析几何研究问题的主要方法， 并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形， 在第八章，教材利用三种圆锥曲线进一步深入怎样利用代数方法研究几何问题。 由于教材以椭圆为重点说了然求方程、 利用方程谈论几何性质的一般方法，尔后在双曲线、抛物线的授课中应用和牢固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。

本节内容包括了好多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等。因此，授课时应重视表现数学的思想方法及价值。

【授课目的】

1．知识与技术目标：

理解椭圆的定义。

掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。

2．过程与方法目标：

经历椭圆见解的产生过程，学习从详尽实例中提炼数学见解的方法，由形象到抽象，从具

体到一般，掌握数学见解的数学实质，提高学生的概括概括能力。

牢固用坐标化的方法求动点轨迹方程。

对学生进行数学思想方法的浸透，培养学生利用数学思想方法解析和解决问题的意识。

3．感神态度价值观目标：

充发散挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思虑、合作、研究、概括、交

流、反思，促进形成研究氛围和合作意识。

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椭圆及其标准方程优选授课设计

重视知识的形成过程授课，让学生知其然并知其因此然，经过学习新知识领悟到先人研究

的艰辛过程与创新的乐趣。

经过对椭圆定义的严实化，培养学生形成扎实慎重的科学作风。

经过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志质量并领悟数学的简洁美、对称美。

利用椭圆知识解决实责问题，使学生感觉到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数

学的兴趣和信心。

【授课过程】

1．授课的第一个问题可能是椭圆是怎样画出的。授课中经过椭圆与圆的关系，让学生观

察与操作，利用水杯及细绳建立直观的见解，要激励学生英勇操作。

问题解决方案一：学生可能提出将圆柱形水杯换成圆锥。 （讲解方法一致）

问题解决方案二：两定点距离、绳长与图形的关系，经过操作，完满定义。

2．授课的第二个问题是椭圆标准方程的推导与化简中含有两个根式的等式化简。

问题解决方案：由于用两边同时平方法化简较为繁琐，有些学生完成可能的有困难，老师要及

时加以指导。若是学生有能力掌握，可运用方案二“等差数列法”或方案三“三角换元法”

降低难度。

3．授课的第三个问题可能是竖椭圆方程的得出。

问题解决方案：可以利用类比“化归”的思想，经过翻折和旋转的方式实现图形变换，从而利用焦点在 轴上椭圆的标准方程获取焦点在 轴上椭圆的标准方程，防备繁琐、重复的推导过 程。

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