例析绳(杆)拉物类运动的合成与分解

例析绳（杆）拉物类运动的合成与分解

汉寿县第一中学 田友华

415900

绳（杆）拉物或物拉绳（杆）是中学物理经典问题之一。对于不可伸长的绳（杆），当其受到弹力作用时，绳(杆)上各点的速度在绳(杆)方向上投影相等，否则绳（杆）就会弯曲或伸长。利用这一特点可简捷地求解出绳（杆）拉物类运动的合成与分解问题。

【例一】如图1所示，在离水面高H的岸边有人以大小为V0的速度匀速收绳使船靠岸。当船与岸上的定滑轮水平距离为S时，船速是多大？

解析：收绳时使船靠岸，船水平向左运动（船的实际运动方向）是合运动，其速度为V。可看成是由两个运动的合运动：即一个分运动是沿绳收缩方向，速度大小V1=V0；另一个是垂直绳的方向使绳摆动的方向，设速度大小为V2。设此时绳与水平面的夹角为θ，则

V1 S 图1 V0 H cosS/S2H2

由图2可以看出：VS2H2V0/S

一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个分速度，若与实际V 图2 V2 情况不符，则所分解得到的分速度毫无物理意义，所以，速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解。常用的思想方法就是先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果[一方面沿绳（杆）伸缩的效果；另一方面使绳（杆）转动的效果]以确定两个分速度的方向。由此而构建一个绳拉物(或物拉绳)类运动的模型。

【例二】如图3所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为VA，求此时B球的速度VB？

解析：A球以VA的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为VA1；一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为VA2。而B球沿斜槽上滑的运动为合运动，设其速度为VB，可分解为：一个使杆伸长的分运动，设其速

图3 VA2 A α α VA1 VA VB2 α B VB1 VB 刊载在名师网校杂志《名师网校》2003年11期

度为VB1，VB1=VA1；一个使杆摆动的分运动设其速度为VB2；

由图可知：VB1VBsinVA1VAcos VBVActg

【例三】在水平地面上有一点光源S，被一不透明的罩遮住，在罩的正上方开一小孔，一束光通过此小孔竖直照射到距地面高为3米的水平放置的平面镜上，如图4所示。若平面镜突然绕水平轴O开始匀速转动（逆时钟方向），在0.1秒的时间内转过300角，那么，由镜面反射到水平地面上的光斑，在0.1秒末沿地面移动的速度多大？

解析:光班M,与上例中的B物体类比,光斑M沿水平面运动为合运动,设速度为V.它可以分解为:一个沿反射光线(杆)伸长方向的分运动,设其速度为V1；一个使反射光线(杆)绕O点转动的分运动,设其速度为V2.（如图5）

平面镜转300,反射光线转过的角度为600,反射光线转动的角速度为

S 图4 V2 M O /30.1103rad/s

此时OMOS/cos600236米 则 V2OM20rad/s

M V 图5 V1 VV2/cos20/cos60040(m/s)

学生把例3放到例1和例2构建的模型中比较，不难解决光斑M在水平面上移动的速度。 培养学生依据已有的经验辨认当前的课题，把当前课题纳入已有经验系统中，实现知识的迁移。增强解决问题的能力。这是物理教学中要重视的一个问题。

参考文献：《中学物理教学论》罗维治主编