正方形内套45度专题训练49问

正方形内套 45 度专题训练 49 问

已知正方形 ABCD ，AB 6 ，点 P 在对角线 BD 上，AP 交 DC 于 G ，PH DC ，PE PA 交 BC 于

E ，垂足为 F 点，连接 EG 交 PF 于 N ，连接 AN 交 PE 于 M ， EK BD 于 K ，连接 AE 交 BC 于 Q 点.

A

D

P H G

M K

Q N B

E F

C

（1）求证： PAE 是等腰直角三角形； （2）求证： EF FC ；

（3） PB PD  2BE ； （4） EG EB DG ；

（5） BC BE  2BP ； （6） GA 平分 DGE ； （7） A 到 EG 的距离为定值； （8） EFN 的周长为定值； （9） FH AP ； （10） BAE BPE ； （11） APB AEG ； （12） DGE 2AQD ；

（13） PQBQPD；

2

2

2

（14）求证： AB  2PK ；

（15）若 BE 2 ，求 PF ； （16） EPF 22.5，求 PF ； （17）若 PEC 为等边三角形，求 PD 的长； （18）若 SABE 6 ，求 SECG ； （19）若 AN EG ，求 PD ；

（20）若 AN EG ，求证： NA NE  2 NP ；

（21）若 AN EG ，求 AE EG

（22）若 AN EG ，求证： AM 2PN ； （23） GE GC 2GH ； （24） GE GC 2CH ；

（25） PE PG EG GC ；

2

2

BM 和 PQ 的值；

（26）若 BAE 15，则 GP GC GE ； （27）若 AN EG ，求 PG PN 的值； （28） AN EG ，求证： EG 4 AN MN ； （29） AN EG ，求 AG PG 的值； （30）若 AN EG ，求 AM AN EM EP 的值； （31）若 AN EG ，求证： AE AP PN EN 36 ；

（32） O 为 BD 上的动点，若 SABE 6 ，求 OG OC 的最小值；

（33）求 BP DQ 的值；

2

（34）点 X 在 BC 上，点 Y 在 AB 上，若 SABE 6 ，求折线段 GX XY YG 的最小值； （35）若 AN EG ，求证： PN 平分 ANG ， PC 平分 EPG ；

（36）若 AN EG ，求证： （37）若 BF FC ，求

BD

PG PE

MN NG BE BC NA NE ；

PC NP BP PN

的值；

（38）若 OE ED ，求

DE

BF FC

的值；

（39）设 DP x ，求 S 矩形

PHCF

f x；

（40） SEGC 的最大值；

（41）若 AN EG ，求 BAE ； （42）若 DG GN ，求证： BD // EG ； （43）若 BE EN ，求

EM

的值；

PG

PG PE MN NG

（44）若 PEG PAN ，求证： ；

PC NP

（45）若 ANP 45，求证： AM 2PN ；

（46）若 DAG 22.5，求 PQ PN 的值； （47）若 BD // EG ，求 AE PM 的值； （48）设 DG x ，求 SAEG f x； （49） S四边形PQEG SAPQ ；