相似三角形的判定定理：__两角分别相等__的两个三角形相似；两边__成比例__且夹角__相等__的两个三角形相似；三边__成比例__的两个三角形相似．
知识点：相似三角形判定定理 1．下列命题中是真命题的是( )
A．有一个角相等的直角三角形都相似 B．有一个角相等的等腰三角形都相似 C．有一个角是120°的等腰三角形都相似;D．两边成比例且有一角相等的三角形都相似
2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3 cm，则AF的长为( )
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
第2题图 第3题图
3．如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是( C ) ADDEADAEA．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C.＝ D.＝ ABBCACAB4．如图，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲，乙，丙，丁4点中的( ) A．甲点 B．乙点 C．丙点 D．丁点
第4题图 第5题图
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
DE
6．(2014·黔南)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD＝4，DB＝2，则的值BC为____．
第6题图 第7题图
7．如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD＝____．
8．如图所示，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，点E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长是___．
第8题图 第9题图
9．(易错题)如图，正方形ABCD边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的端点M，N分别在CD，AD上滑动，当DM＝_________时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E.求证：△ABD∽△CBE.
11．(2014·泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题： ①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1； ②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1； ③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；
④若AC＝A1C1，CB＝C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1. 其中真命题的个数为( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB.其中相似的为( )
A．①④ B．①② C．②③④ D．①②③
第12题图 第13题图
13．在△ABC中，点P是AB上的动点(P异于点A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有__________________条．
ABBCAC
14．如图，在△ABC和△ADE中，＝＝，点B，D，E在一条直线上．能得到△ABD∽△ACE吗？
ADDEAE
15．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，点E为AB的中点． (1)求证：AC2＝AB·AD； (2)求证：CE∥AD；
AC
(3)若AD＝4，AB＝6，求的值．
AF
16．(2014·柳州)如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q.
(1)求线段PQ的长；
(2)问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．
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