人教版七年级数学下册教案第5章 相交线与平行线1 相交线

教材简析

本章主要内容是：相交线和平行线,以及平移变换的内容．

本章知识是学习线和角的继续,也是学习几何知识的重要基础,以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识．首先研究了相交的情形,探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角的概念,得出了“对顶角相等”的结论,并着重研究了相交的特殊情形——垂直,探索了垂直的性质,给出了点到直线的距离的概念．接着研究了平行的情形,教材首先引入了一个基本事实(平行公理),以此为出发点探讨了两条直线平行的判定和性质,并给出了两条平行线间的距离的概念,还对命题以及命题的构成作了简单的介绍．最后研究了平移的概念和性质,以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题．

本章在中考中考查并不多,主要考点有邻补角与对顶角、点到直线的距离、平行线的判定和性质、命题与定理、平移,主要以选择题和填空题为主,难度较小．

教学指导 【本章重点】

相交线与平行线的概念和性质． 【本章难点】

平行线的判定和性质的综合应用． 【本章思想方法】

1．体会和掌握方程的思想方法,如：在计算与相交线有关的角度问题时,常利用设未知数列方程的方法解决．

2．掌握转化的思想方法,如：利用平移的方法求解组合图形的面积就是运用转化的思想方法．

课时计划

5．1 相交线 3课时 5．2 平行线及其判定 2课时 5．3 平行线的性质 2课时 5．4 平 移 1课时

5．1 相交线

5．1.1 相交线(第1课时)

教学目标 一、基本目标 【知识与技能】

1．理解邻补角、对顶角的概念,能在图形中辨认邻补角和对顶角． 2．掌握对顶角的性质及其推证过程,并能运用它进行计算． 【过程与方法】

经历邻补角、对顶角的概念及对顶角的性质的探索过程,体会分类思想,在探究过程中发展学生的抽象概括能力,进一步培养说理能力．

【情感态度与价值观】

激发学生求知欲,感受数学与生活的联系,培养学生思考与合作交流的能力,让学生享受成功的喜悦,感悟数学学习是一种美的享受．

二、重难点目标 【教学重点】

邻补角和对顶角的概念,对顶角的性质及其应用． 【教学难点】

对顶角性质的探索,在复杂图形中找出邻补角和对顶角． 教学过程

环节1 自学提纲,生成问题 【5 min阅读】

阅读教材P2～P3的内容,完成下面练习． 【3 min反馈】

1．如果两条直线有一个公共点,就说这两条直线相交,公共点叫做这两条直线的交点．两条直线相交,形成4个角．如图,∠1与∠2是直线AB、CD相交得到的,有公共顶点O,且有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线,像这样的两个角叫做邻补角.∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,像这样的两个角叫做对顶角.

2．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( C )

3．如图,下列判断正确的是( D )

A．图(1)中∠1与∠2是一组对顶角

B．图(2)中∠1与∠2是一组对顶角 C．图(3)中∠1与∠2是一组邻补角 D．图(4)中∠1与∠2是一组邻补角

4．已知∠A与∠B是一组邻补角,如果∠A＝36°,那么∠B的度数为144°. 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)

【例1】如图,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD＝42°,OA平分∠COE,求∠DOE的度数．

【互动探索】(引发学生思考)根据对顶角的性质,可得∠AOC与∠BOD的关系,根据OA平分∠COE,可得∠COE与∠AOC的关系,根据邻补角的性质,可得答案．

【解答】由对顶角相等,得∠AOC＝∠BOD＝42°. 因为OA平分∠COE, 所以∠COE＝2∠AOC＝84°.

由邻补角的性质,得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°.

【互动总结】(学生总结,老师点评)解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角,根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．

【例2】如图,直线AC、EF相交于点O,OD是∠AOB的平分线,OE在∠BOC内,且∠BOE1

＝∠EOC,∠DOE＝72°,求∠AOF的度数． 2

【互动探索】(引发学生思考)因为已知量与未知量的关系较复杂,所以想到列方程解答,根据观察可设∠BOE＝x,则∠EOC＝2x,然后根据对顶角和邻补角找到等量关系,列方程解答．

【解答】设∠BOE＝x,则∠EOC＝2x. 因为∠AOB与∠BOC互为邻补角, 所以∠AOB＝180°－3x. 因为OD平分∠AOB,

13所以∠DOB＝∠AOB＝90°－x.

22因为∠DOE＝72°,

3

所以90°－x＋x＝72°,解得x＝36°.

2

所以∠AOF＝∠EOC＝2x＝72°.

【互动总结】(学生总结,老师点评)在相交线中求角的度数时,就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂,比如出现比例或倍分关系时,可列方程解决角度问题．

活动2 巩固练习(学生独学)

1．如图,直线AB、CD相交于点O,已知∠AOD＝160°,则∠BOC的大小为( D )

A．20° C．70°

B．60° D．160°

2．如图,直线AB和CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是∠2和∠4.

3．如图,直线AB与CD相交于点O,已知∠BOD＝30°,OE是∠BOC的平分线,则∠EOA＝105°.

4．如图,已知直线AB、CD相交于点O,∠COE＝90°. (1)若∠AOC＝36°,求∠BOE的度数；

(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5,求∠AOE的度数．

解：(1)∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－36°－90°＝°. (2)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5,∠BOD＋∠BOC＝180°, 所以∠BOD＝30°. 因为∠AOC＝∠BOD, 所以∠AOC＝30°,

所以∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°. 活动3 拓展延伸(学生对学)

【例3】我们知道：两条直线交于一点,对顶角有2对；三条直线交于一点,对顶角有6对；四条直线交于一点,对顶角有12对……

(1)10条直线交于一点,对顶角有________对； (2)n(n≥2)条直线交于一点,对顶角有________对．

4－2×4

【互动探索】(1)如图1,两条直线交于一点,图有＝2(对)对顶角；如图2,三

4条直线交于一点,图有

6－2×6

＝6(对)对顶角；如图3,四条直线交于一点,图有4

8－2×820－2×20

＝12(对)对顶角……按这样的规律,10条直线交于一点,那么对顶角共有44＝90(对)．

2n2n－2(2)由(1)得n(n≥2)条直线交于一点,对顶角的对数为＝n(n－1)．

4【答案】(1)90 (2)n(n－1)

【互动总结】(学生总结,老师点评)解决探索规律的问题,应全面分析所给的数据,特别要注意观察符号的变化规律,发现数据的变化特征．

环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)

邻补角：邻补角之和为180°相交线

对顶角：对顶角相等

练习设计

请完成本课时对应练习！