沪科版七年级上册数学期末考试试卷含答案

一、选择题。（每小题只有一个答案正确） 1．

1的相反数是（ ） 20211 2021A．B．1 2021C．2021 D．2021

2．用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面的形状不可能是（ ）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．圆形

3．中国华为麒麟990 5G在全新的7nm工艺制程下，拥有高达103亿的品体管数据，将103亿用科学记数法表示为（ ） A．1.03109

B．1.31010

C．1.031010

D．1.31011

4．下列计算正确的是( ) A．4a+2a＝6a2

B．7ab﹣6ba＝ab

C．4a+2b＝6ab

D．5a﹣2a＝3

5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A．调查一批防疫口罩的质量 B．调查某校初一一班同学的视力

C．为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查 D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检

6．如图，AOCBOD90，AOD140，则BOC的度数为（ ）

A．30 B．35 C．40 D．50

7．若2amb4与a3bn2是同类项，则nm的值为（ ） A．1

B．1

C．6

D．6

8．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有

1

个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ） A．3x22x9 xx9C．2

32B．3x22x9

xx9D．2

229．某客运列车行驶于北京、宿州、上海这3个城市之间，火车站应准备（ ）种不同的车票． A．3

B．4

C．6

D．8

bcabacP，N，，baca、c三个有理数满足a0bc，M10．b、且abc1，

则M，N，P之间的大小关系是（ ） A．MPN

二、填空题

11．单项式﹣2a2b的系数是_____，次数是_____．

12．若6.6，66，则__________（填：“”，“”或“”） 13．如图是某个几何体的展开图，写出该几何体的名称__________．

B．MNP

C．NPM

D．PMN

14．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．

x15．已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是________．

216．如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少有__个．

2

17．已知线段ABa，在直线AB上取一点C，使BCm（ma），点M、N分别为线段

AC、BC的中点，则MN的长是__________．

18．将图①中的正方形剪开得到图②中的4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③中的7个正方形，将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则第n个图中共有_____个正方形．

三、解答题

19．（1）计算：3|2|(1)220211 23（2）解方程：

3x14x21 2520．填空，完成下列说理过程．

如图，点A、O、B在同一条直线上，OD，OE分别平分AOC和BOC，求DOE的度数；

解：因为OD是AOC的平分线， 1所以CODAOC，

2因为 ， 1所以COEBOC

2所以DOECOD

3

1(AOCBOC) 21AOB 21 ° 2＝ 

21．一家商场将某种商品按成本价提高50%后标价出售，元旦期间，为答谢新老顾客对商场的光顾，打八折销售，每件商品仍可获利40元，请问这件商品的成本价是多少元？（列一元一次方程求解）

22．“停课不停学”，疫情期间，老师们利用各种直播软件为孩子们进行答题解惑，给孩子们提供了全方位的帮助和指导，网课的展开也让各种直播软件逐新进入了大家的视野，七年级学生会就同学们对各种直播软件的喜爱度展开了调查，随机抽取了部分学生的问卷，并将结果绘制成了不完整的扇形统计图，条形统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）这次调查中，一共抽取了 人的问卷：

（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，表示喜欢钉钉直播方式的扇形圆心角的度数为 ；

（3）若某校七年级共有1800人，请你估计其中喜欢腾讯课堂的人数

23．如图，数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7．

A、B两点的距离为 ； （1）请写出点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动． ①点P刚好在点C追上点Q，请你求出点C对应的数； ②经过多长时间PQ＝5？

4

参考答案

1．B 【分析】

利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【详解】

11的相反数是：－． 20212021故选：B． 【点睛】

考查了相反数，解题关键是正确把握相反数的定义． 2．D 【分析】

根据平面截一个几何体的特点即可得． 【详解】

因为三棱柱中没有曲面， 所以截面的形状不可能是圆形， 故选：D． 【点睛】

本题考查了截一个几何体，熟练掌握平面截一个几何体的特点是解题关键． 3．C 【分析】

10，n为整数．确定n的值时，要看把科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a＜

5

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

1010． 解：103亿=10300000000=1.03×故选：C． 【点睛】

10，本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a＜n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．B 【分析】

直接利用合并同类项法则化简得出答案． 【详解】

解：A、4a+2a＝6a，故此选项错误； B、7ab﹣6ba＝ab，正确；

C、4a+2b无法计算，故此选项错误； D、5a﹣2a＝3a，故此选项错误； 故选B． 【点睛】

此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键． 5．A 【分析】

直接利用全面调查和抽样调查的意义分别分析得出答案． 【详解】

解：A、调查一批防疫口罩的质量，适合抽样调查，符合题意； B、调查某校初一一班同学的视力，适合全面调查，不合题意；

C、为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，不合题意；

D、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，不合题意； 故选：A．

6

【点睛】

此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义，正确理解抽样调查的意义是解题关键． 6．C 【分析】

先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC=∠BOD-∠COD，即可得出答案． 【详解】

解：∵∠AOC=90°，∠AOD=140°， ∴∠COD=∠AOD-∠AOC=50°， ∵∠BOD=90°，

∴∠BOC=∠BOD-∠COD =90°-50° =40°． 故选：C． 【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出∠COD的度数． 7．A 【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m3，n24，即可求出n，m的值． 【详解】

解：∵2amb4与a3bn2是同类项， ∴m3，n24， 解得：m3，n2， ∴nm231， 故选：A． 【点睛】

本题考查同类项的定义，熟悉相关性质是解题的关键． 8．A 【分析】

7

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可． 【详解】

解：设有x辆车，则可列方程：

3x22x9

故选：A． 【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键． 9．C 【分析】

3=6种不同的车任意一个站都与其它另外2个站各准备一张往返票，这3个站点共准备2×票． 【详解】 3 解：（3-1）×=2×3 =6（种）

答：应准备6种不同的车票． 故选：C． 【点睛】

本题考查了有理数乘法的实际应用，如果站点比较少可以用枚举法解答，如果站点比较多可以用公式：票的种类=n（n-1）解答． 10．A 【分析】

111111根据a+b+c=1可以把M、N、P分别化为1,1,1，再根据a<0abcabc小关系后可以得到解答． 【详解】 解：∵a+b+c=1， ∴M1111,N1,P1， abc∵a<08

11cb10,0, ∴bcbca∴

111， acb∴M本题考查分式的大小比较，熟练掌握分式的大小比较方法是解题关键． 11．﹣2， 3． 【分析】

根据单项式的系数和次数的定义即可作出判断． 【详解】

解：﹣2a2b的系数是﹣2，次数是2+1＝3． 【点睛】

本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，注意π是常数不是字母． 12．＞． 【分析】

一度等于60′，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解． 【详解】

解：∵6.6，666.1， ∴， 故答案为：＞． 【点睛】

本题考查了度分秒的换算，熟练掌握角的比较与运算，能够在度与分之间进行转化． 13．圆柱 【分析】

根据几何体的平面展开图的特征进行识别． 【详解】

观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱．

9

【点睛】

考查的是几何体的展开图，掌握圆柱的侧面展开图是长方形是解题的关键． 14．甲 【分析】

根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案. 【详解】

解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；

乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．

所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司， 故答案为甲． 【点睛】

本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键； 15．1 【详解】

试题分析：∵关于x的方程3ax﹣4+1=1．故答案为1． 考点：一元一次方程的解． 16．6 【分析】

由俯视图和左视图可得这个几何体共有2层，再分别求出每一层正方体的个数，相加即可．【详解】

解：根据俯视图可得：底层有5个正方体， 根据左视图可得：第二层最少有1个正方体；

则构成这个立体图形的小正方体的个数最少为516（个）． 故答案为：6．

x23的解为2，∴3a23，解得a=2，∴原式=422 10

【点睛】

本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．

117．a

2【分析】

画出图形，由已知条件求AC的长，再利用中点的定义可求解NC，CM的度数，再结合图形求解． 【详解】

当点C在线段AB上时，如图所示：

∵AB=a，BC=m， ∴AC=AB－BC=a-m， ∵M是AC中点， ∴MC=AC＝

21am， 2∵N是BC中点， ∴NC=BC＝

12m， 2∴MN=MC+NC=

amma+=； 222

当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：

∵AB=a，BC=m， ∴AC=AB+BC=a+m， ∵M是AC中点， ∴MC=2AC＝

1am， 2∵N是BC中点， ∴NC=2BC＝

1m， 2 11

∴MN=MC－NC=a故答案为：．

2amma－=； 222

【点睛】

考查了线段中点的定义，解题关键是利用线段中点和理清线段之间的数量关系． 18．（3n﹣2） 【分析】

观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式即可． 【详解】

第1个图形有正方形1个， 第2个图形有正方形4个， 第3个图形有正方形7个， 第4个图形有正方形10个， …，

第n个图形有正方形（3n﹣2）个． 故答案为（3n﹣2）． 【点睛】

本题是对图形变化规律的考查，观察出每剪开一次多出3个正方形是解题的关键． 119．（1）10；（2）x

7【分析】

（1）根据有理数的混合运算的法则计算即可；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】

1解：（1）32|2|(1)2021

21=92(1)

83=188 =10；

12

（2）方程左右两边同时乘以10，得53x124x210， 去括号得：15x58x410， 移项合并同类项得：7x1， 1系数化为1：x．

7【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解方程的步骤是解题的关键．

20．OE是BOC的平分线；COE；180；90 【分析】

根据已知条件和角平分线的性质：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角，据此逐项填空即可． 【详解】

因为OD是AOC的平分线， 1所以CODAOC

2因为OE是BOC的平分线， 所以COEBOC

所以DOECODCOE

121(AOCBOC) 21AOB 21180 290

【点睛】

此题主要考查了角的计算，以及角平分线的含义和求法，要熟练掌握． 21．200元 【分析】

首先设这件商品的成本价是x元，根据题意可得等量关系：（1+50%）×成本×打折=成本+利润，根据等量关系代入相应数据可得方程，再解方程即可．

13

【详解】

解：设这件商品的成本价是x元． 由题意得：x150％80％x40 解得：x200

答：这件商品的成本价是200元 【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确解读题意，正确设未知数，并找出题中等量关系．

22．（1）200；（2）见解析；144；（3）360人 【分析】

（1）根据“其他软件”的人数20人和它的占比10%，求出总人数；

（2）用总人数减去已知的几个直播方式的人数，得到“钉钉直播”的人数，再用360°乘以“钉钉直播”的占比，得到它的圆心角度数；

（3）先求出喜欢“腾讯课堂”直播方式的占比，再用乘以1800即可求解． 【详解】

10%=200（人） 解：（1）20÷故答案是：200；

（2）200−40−60−20=80（人）， 喜欢钉钉直播的有80人，

14

36080=144， 200圆心角为144°， 故答案是：144°；

（3）喜欢“腾讯课堂”直播方式的占比40200=20%， 该校七年级喜欢腾讯课堂的人数：180020%=360（人） 答：其中喜欢腾讯课堂的人数是360人． 【点睛】

本题考查统计和用样本估算总体，解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图的特点，能够正确解读题意和找出题干所给的重要信息． 71723．（1）﹣5，7，12；（2）①13；②或．

22【分析】

（1）由点A，B所在的位置及AO，BO的长度可找出点A，B表示的数，结合AB＝AO＋BO可求出AB的长；

（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t−5，点Q表示的数为t＋7．

①由点P刚好追上点Q，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，将其代入（3t−5）中即可得出结论；

②分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况考虑，由PQ＝5，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】

解：（1）∵点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7， ∴点A表示的数为﹣5，点B表示的数为7，AB＝AO＋BO＝12． 故答案为：﹣5；7；12．

（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t﹣5，点Q表示的数为t＋7． ①依题意，得：3t﹣5＝t＋7， 解得：t＝6， ∴3t﹣5＝13．

答：点C对应的数为13．

②当点P在点Q的左侧时，t＋7﹣（3t﹣5）＝5，

15

7解得：t＝；

2当点P在点Q的右侧时，3t﹣5﹣（t＋7）＝5， 解得：t＝

17． 2717答：经过秒或秒时，PQ＝5．

22【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

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