2020-2021学年重庆市铜梁区巴川中学七年级（下）期末
数学复习试卷（三）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列各数是无理数的是( )
A. 3.14 B. √27 C. 3√64
D. 3
1
2. 点𝑃(3,−4)到x轴的距离是( )
A. √7 B. 3 C. 5 D. 4
3. 下列运算中，正确的有( )个．
33
①√−1=−√1，②±√9=3，③√1
25144
=1，④√(−2)2=−2．
12
5
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作
出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是( )
A. 在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 B. 随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
C. 在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 D. 利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体
检测
5. 如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA，
AC，CE，EA，ED，DB中，相互平行的线段有( )组．
A. 4
6. 下列六个命题：
B. 3 C. 2 D. 1
①有理数与数轴上的点一一对应；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行； ⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
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⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等， 其中假命题的个数是( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7. 估算√37−2的值在( )
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
8. 《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，
八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可建立方程组为( )
A. {8𝑥=𝑦+15 C. {16𝑥=𝑦+15
8𝑥=𝑦−25
16𝑥=𝑦−25
B. {8𝑥=𝑦−15 D. {16𝑥=𝑦−15
8𝑥=𝑦+25
16𝑥=𝑦+25
9. 如图，已知点D为∠𝐸𝐴𝐵内一点，𝐶𝐷//𝐴𝐵，𝐷𝐹//𝐴𝐸，𝐷𝐻⊥𝐴𝐵交AB于点H，若
∠𝐴=40°，则∠𝐹𝐷𝐻的度数为( )
A. 120° B. 130° C. 135° D. 140°
𝑎𝑥+𝑏1𝑦=𝑐13𝑎𝑥+2𝑏1𝑦=5𝑐1𝑥=3
10. 已知方程组{1的解是{，则方程组{1的解是( )
𝑦=4𝑎2𝑥+𝑏2𝑦=𝑐23𝑎2𝑥+2𝑏2𝑦=5𝑐2
A. {𝑦=2
𝑥=1
B. {𝑦=4
𝑥=3
C. {𝑦=10
3
𝑥=10
D. {𝑦=10
𝑥=5
11. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到
点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是( )
A. (2018,1) B. (2018,0) C. (2019,2) D. (2019,1)
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12. 数a使关于x的一元一次方程2(𝑥−3)=𝑎−4的解为正数，使关于y的不等式组
𝑦−1
1
{
5(𝑦+2)<3𝑦−4
2
>
2𝑦−𝑎5
最多有一个整数解.则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A. 25 B. 18 C. 12 D. 7
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 3√−8的相反数是______．
14. 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A
的坐标是(−2,3)，右眼B的坐标为(0,3)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是______ ．
15. 如图所示为某服装厂1～5月的产值情况折线统计图.5月份的产值比2月份增长了
______ %.
16. 若√1−3𝑎和|4𝑏−3|互为相反数，则ab的算术平方根是______ ．
3𝑥−2𝑦=𝑚+217. 已知关于x，y的方程组{的解满足𝑥≥1，𝑦≤3，化简|2𝑚−5|−
2𝑥+𝑦=2𝑚+5
|𝑚+1|= ______ ．
18. 某商场地下停车库有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为
80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出8小时车库恰好停满；3小时车库恰好停满.2019口，如果开放3个进口和2个出口，年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为50%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过t小时车库恰好停满.则t的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
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3
19. (1)计算：√16−3√27+(√3)2+√(−1)3．
1
𝑦=2𝑥
(2)解方程组：{．
3𝑦+2𝑥=8
2𝑥+5≤3(𝑥+2)①
20. 解不等式组{2−𝑥1，并把解集在数轴上表示出来．
+>0②32
21. 某中学为了落实新冠肺炎防疫知识宣传教育，在全校开展了相关知识测试，现随机
抽查部分学生的测试成绩进行分析(成绩分为A，B，C，D，E五个组，x表示测试成绩).得到如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题：
调查测试成绩分组表
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A组：90≤𝑥≤100 B组：80≤𝑥<90 C组：70≤𝑥<80 D组：60≤𝑥<70 E组：𝑥<60 (1)抽查的学生有多少人？ (2)将条形统计图补充完整；
(3)若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，该中学共有学生1600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的人数．
22. 已知，如图，在△𝐴𝐵𝐶中，AH平分∠𝐵𝐴𝐶交BC于
D、E分别在CA、BA的延长线上，𝐷𝐵//𝐴𝐻，点H，∠𝐷=∠𝐸． (1)求证：𝐷𝐵//𝐸𝐶；
(2)若∠𝐴𝐵𝐷=2∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐷𝐴𝐵比∠𝐴𝐻𝐶大5°.求∠𝐷的度数．
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23. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查
发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
24. 对任意一个三位正整数n，如果n满足百位上的数字小于十位上的数字，且百位上
的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，那么称这个数n为“攀登数”.用“攀登数”n的个位数字的平方减去十位数字的平方再减去百位数字的平方，得到𝑛=123，的结果记为𝑃(𝑛).例如：满足1<2，且1+2=3，所以123是“攀登数”，𝑃(123)=32−22−12=4；例如：𝑛=236，满足2<3；但是2+3≠6，所以236不是“攀登数”；再如：𝑛=314，满足3+1=4，但是3>1，所以314不是“攀登数”．
(1)判断369和147是不是“攀登数”，并说明理由；
(2)若t是“攀登数”，且t的3倍与t的个位数字的和能被7整除，求满足条件的“攀登数”t以及𝑃(𝑡)的最大值．
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25. 已知△𝐴𝐵𝐶，𝐷𝐸//𝐴𝐵交AC于点E，𝐷𝐹//𝐴𝐶交AB于点F．
(1)如图1，若点D在边BC上， ①补全图形；
②求证：∠𝐴=∠𝐸𝐷𝐹．
(2)点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．
∠𝐸𝐷𝐺，∠𝐷𝐺𝐹之请你在图2中补全图形，判断∠𝐴𝐹𝐺，①若点G是线段AE的中点，间的数量关系，并证明；
②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠𝐴𝐹𝐺，∠𝐸𝐷𝐺，∠𝐷𝐺𝐹之间的数量关系．
O为坐标原点，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,𝑎)，点B的坐标为(𝑏,0)，26. 已知，
其中a、b满足√𝑎−3+|𝑎−1|+(𝑏+1)2+1=𝑎． (1)求点A、点B的坐标；
(2)将A点向右平移m个单位(𝑚>0)到C，连接BC．
①如图1，若BC交y轴于点H，且𝑆△𝐴𝐵𝐶>3𝑆△𝐴𝐵𝐻，求满足条件的m的取值范围(说明：𝑆△𝐴𝐵𝐶表示三角形ABC的面积，后面类似)；
②如图2，若𝑚>1，AG平分∠𝐵𝐴𝐶交BC于点G，已知点D为x轴负半轴上一动点(不与B点重合)，射线CD交直线AB交于点E，交直线AG于点F，试探究D点在运动过程中∠𝐶𝐷𝐵、∠𝐶𝐸𝐵、∠𝐴𝐹𝐷之间是否有某种确定的数量关系？直接写出你的结论．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、√27=3√3，属于无理数，故此选项符合题意； C、3√64=4，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
3故选：B．
理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：𝜋，2𝜋等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
1
2.【答案】D
【解析】 【分析】
本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值． 求得−4的绝对值即为点P到x轴的距离． 【解答】
解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|−4|=4， ∴点P到x轴的距离为4． 故选D．
3.【答案】A
3【解析】解：①3√−1=−√1，正确，符合题意，
②±√9=±3，故原式计算错误，不合题意； ③√1144=√144=12，故原式计算错误，不合题意； ④√(−2)2=2，故原式计算错误，不合题意． 故选：A．
直接利用二次根式的性质分别化简进而判断即可．
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25
169
13
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：在公园、医院、卫生院选择老人调查，样本不具有代表性，故选项A、C抽样不合理；
随机调查10人，样本容量太小，不具有代表性，故选项B抽样不合理；
利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人进行调查，抽样具有随机性和代表性，抽样合理． 故选：D．
根据随机抽样逐项判断得结论
本题考查了随机抽样的可能性．题目难度不大，掌握抽样调查是关键．
5.【答案】A
【解析】解：由题意知：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐸𝐴≌△𝐸𝐶𝐷．
∴∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐸𝐴𝐶，∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐴𝐸𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐶𝐴，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷． ∴𝐵𝐶//𝐴𝐸，𝐶𝐷//𝐴𝐸，𝐴𝐵//𝐶𝐸，𝐴𝐶//𝐷𝐸． ∴相互平行的线段有4组． 故选：A．
∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐴𝐸𝐶，根据全等三角形的性质，由△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐸𝐴≌△𝐸𝐶𝐷，得∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐸𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐶𝐴，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐸𝐶，然后用平行线的判定解决此题．
本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题； ②两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
⑤垂直于同一平面内的同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题； ⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题
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是假命题； 故选：C．
分别根据有理数、平行线的判定与性质以点到直线的距离分别判断得出即可． 此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理与性质是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵6<√37<7， ∴6−2<√37−2<7−2， ∴4<√37−2<5，
∴√37−2的值在4和5之间． 故选：C．
估算出√37的范围，再写出√37−2的范围即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数−15”可得方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．
解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文， 16𝑥=𝑦+25根据题意，可得方程组为{，
8𝑥=𝑦−15故选：B．
9.【答案】B
【解析】解：∵𝐶𝐷//𝐴𝐵，∠𝐴=40°， ∴∠𝐸𝐶𝐷=40°， ∵𝐷𝐹//𝐴𝐸， ∴∠𝐶𝐷𝐹=140°，
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∵𝐷𝐻⊥𝐴𝐵， ∴∠𝐶𝐷𝐻=90°， ∴∠𝐻𝐷𝐹=130°． 故选：B．
根据平行线的性质先求出∠𝐸𝐶𝐷，再根据平行线的性质求出∠𝐶𝐷𝐹，再根据垂直和周角的定义可求∠𝐹𝐷𝐻的度数．
考查了平行线的性质，关键是求出∠𝐶𝐷𝐹的度数．
10.【答案】D
𝑎1⋅5𝑥+𝑏1⋅5𝑦=𝑐13𝑎𝑥+2𝑏1𝑦=5𝑐1
【解析】解：方程组{1可以变形为：方程组{， 323𝑎2𝑥+2𝑏2𝑦=5𝑐2𝑎2⋅5𝑥+𝑏2⋅5𝑦=𝑐2𝑎𝑚+𝑏1𝑛=𝑐132
设5𝑥=𝑚，5𝑦=𝑛，则方程组可变为{1，
𝑎2𝑚+𝑏2𝑛=𝑐2∴𝑚=3，𝑛=4， 即5𝑥=3，5𝑦=4， 𝑥=5解得{．
𝑦=10故选：D．
用换元法求解方程组的解．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．
3
2
3
2
11.【答案】C
【解析】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴2019=4×504+3，
当第504循环结束时，点P位置在(2016,0)，在此基础之上运动三次到(2019,2)， 故选：C．
分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
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12.【答案】A
【解析】解：解方程2(𝑥−3)=𝑎−4得：𝑥=2𝑎−5， ∵关于x的一元一次方程2(𝑥−3)=𝑎−4的解为正数， ∴2𝑎−5>0， 解得：𝑎>2；
𝑦>5−2𝑎
不等式组整理得：{，
𝑦<−7
𝑦−1
5
11
∵关于y的不等式组{−9≤5−2𝑎， 即𝑎≤7， ∴2<𝑎≤7，
5
5(𝑦+2)<3𝑦−4
2
>
2𝑦−𝑎5
最多有一个整数解．
∴满足条件的整数a的值为3，4，5，6，7，其和为25， 故选：A．
表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组最多有一个整数解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的值之和．
此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次不等式组，正确求得a的取值范围是解答的关键．
13.【答案】2
3【解析】解：3√−8的相反数是−√−8=2
故答案是2．
根据a的相反数就是−𝑎，直解写出然后化简即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
14.【答案】(2,1)
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【解析】解：∵左眼A的坐标是(−2,3)，右眼B的坐标为(0,3)， ∴嘴唇C的坐标是(−1,1)，
∴将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是(2,1)， 故答案为：(2,1)．
首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标，如何根据平移的性质即可得到结论． 本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
15.【答案】150
【解析】解：由折线图知，2、5月份的产值分别为20万元、50万元． 所以5月份的产值比2月份增长了故答案为：150．
根据折线图先计算五月比2月产值的增量，再计算5月份的产值比2月份增长的百分比． 本题考查了折线统计图，读懂统计图并能从图中获取有用信息是解决本题的关键．
50−2020
×100%=150%．
16.【答案】2
【解析】解：∵√1−3𝑎和|4𝑏−3|互为相反数， ∴√1−3𝑎+|4𝑏−3|=0， ∴1−3𝑎=0，4𝑏−3=0， 解得：𝑎=3，𝑏=4， ∴𝑎𝑏=×=，
344
∴𝑎𝑏的算术平方根是：2． 故答案为：2．
直接利用非负数的性质得出1−3𝑎=0，4𝑏−3=0，求出a，b的值，再利用算术平方根的定义得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．
1
1
1
3
11
3
1
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17.【答案】4−3𝑚
【解析】解：{
3𝑥−2𝑦=𝑚+2①
，
2𝑥+𝑦=2𝑚+5②
②×2得，4𝑥+2𝑦=4𝑚+10③， ③+②得，𝑥=将𝑥=
5𝑚+127
5𝑚+127
，
4𝑚+117
代入②得，𝑦=，
∵𝑥≥1，𝑦≤3， ∴
5𝑚+127
≥1，
4𝑚+1175
≤3，
∴𝑚≥−1，𝑚≤2， ∴−1≤𝑚≤2，
∴|2𝑚−5|−|𝑚+1|=5−2𝑚−(𝑚+1)=5−2𝑚−𝑚−1=4−3𝑚， 故答案为4−3𝑚．
先解二元一次方程组，再根据x、y的取值范围确定m的取值范围，最后再化简即可． 本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，根据m的取值范围能个准确的进行绝对值运算是解题的关键．
5
18.【答案】29
【解析】解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a， 8(2𝑥−3𝑦)=80%𝑎由题意得：{，
3(3𝑥−2𝑦)=80%𝑎𝑥=25𝑎{解得：， 7𝑦=𝑎
150375
∵早晨6点时的车位空置率变为50%， ∴50%𝑎÷(2×
325
𝑎−
7150
𝑎)=
75
7529
(小时)，
答：从早晨6点开始经过29小时车库恰好停满． 故答案为：29．
设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据题意：如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，3小时车库恰好
75
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停满．列出方程组求得x、y，进一步代入求得答案即可．
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出等量关系，列出二元一次方程组是解决问题的关键．
13
19.【答案】解：(1)√16−3√27+(√3)2+√(−1)3
1
=4−3+−1
3
=3；
𝑦=2𝑥①(2){，
3𝑦+2𝑥=8②将①代入②得，𝑥=1， 将𝑥=1代入①得，𝑦=2， 𝑥=1
∴方程组的解为{．
𝑦=2
1
【解析】(1)原式=4−3+3−1，然后计算即可； (2)用代入消元法解二元一次方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解和实数的运算，熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组的方法，掌握二次根式、立方根的运算方法是解题的关键．
1
20.【答案】解：解不等式①，得：𝑥≥−1，
解不等式②，得：𝑥<3.5， 则不等式组的解集为−1≤𝑥<3.5， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
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21.【答案】解：(1)由条形图和扇形图知：测试成绩为A的45人，占15%，
所以随机抽查的学生数为：45÷15%=300(人)． 答：抽查的学生有300人．
(2)测试成绩为B的人为：300×40%=120(人)， 测试成绩为E的人为：300×10%=30(人)． 补全的条形统计图：
(3)1600×(15%+40%)=800(人) 全校学生测试成绩为优秀的人数为800人．
【解析】(1)根据条形图A的人数和所占的百分比，求出抽查的学生数； (2)先算出B、E的人数，再补全条形统计图； (3)根据：全校人数×样本优秀率，可得结论．
本题考查了扇形统计图和条形统计图，题目难度不大，从给出的图表中得到有用信息，是解决本题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵𝐷𝐵//𝐴𝐻，
∴∠𝐷=∠𝐶𝐴𝐻， ∵𝐴𝐻平分∠𝐵𝐴𝐶， ∴∠𝐵𝐴𝐻=∠𝐶𝐴𝐻， ∵∠𝐷=∠𝐸， ∴∠𝐵𝐴𝐻=∠𝐸， ∴𝐷𝐵//𝐸𝐶；
(2)解：设∠𝐴𝐵𝐶=𝑥，则∠𝐴𝐵𝐷=2𝑥，则∠𝐵𝐴𝐻=2𝑥，则∠𝐷𝐴𝐵=180°−4𝑥，则∠𝐴𝐻𝐶=175°−4𝑥，依题意有 175°−4𝑥=3𝑥， 解得𝑥=25°，
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则∠𝐷=180°−2𝑥−(180°−4𝑥)=2𝑥=50°．
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠𝐷=∠𝐶𝐴𝐻，根据角平分线的定义可得∠𝐵𝐴𝐻=∠𝐶𝐴𝐻，再根据已知条件和等量关系可得∠𝐵𝐴𝐻=∠𝐸，再根据平行线的判定即可求解； (2)可设∠𝐴𝐵𝐶=𝑥，则∠𝐴𝐵𝐷=2𝑥，则∠𝐵𝐴𝐻=2𝑥，可得∠𝐷𝐴𝐵=180°−4𝑥，可得∠𝐴𝐻𝐶=175°−4𝑥，可得175°−4𝑥=3𝑥，解方程求得x，进一步求得∠𝐷的度数． 考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
23.【答案】(1)解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，
3𝑥+2𝑦=1020
, 由题意得：{
4𝑥+3𝑦=1440𝑥=180
解之得：{，
𝑦=240
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元． (2)解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20−𝑚)个； 20−𝑚≥𝑚
， 由题意得：{
180𝑚+240(20−𝑚)≤4320解之得：8≤𝑚≤10，
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10， 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
【解析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
(1)设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；
(2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20−𝑚)个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．
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24.【答案】解：(1)∵3<6<9，3+6=9，故369是“攀登数”，
∵1<4<7，1+4≠7，故147不是“攀登数”， (2)设t的百位，十位，个位数分别为x，y，z，由题意可得 𝑡=100𝑥+10𝑦+𝑧{𝑥<𝑦<𝑧， 𝑥+𝑦=𝑧设𝑀=3𝑡+𝑧
=3(100𝑥+10𝑦+𝑧)+𝑧 =300𝑥+30𝑦+4𝑧 =300𝑥+30𝑦+4(𝑥+𝑦) =304𝑥+34𝑦
=(301𝑥+28𝑦)+(3𝑥+6𝑦) =(301𝑥+28𝑦)+3(𝑥+2𝑦)
∵𝑡的3倍与t的个位数字的和能被7整除， 要使M能被7整除，则𝑥+2𝑦能被7整除， 又∵𝑥<𝑦<𝑧， ∴𝑥+𝑦<9，
∴(𝑥,𝑦)的可能组合有(1,3)，(2,6)， 则t的取值为134，268，
𝑃(134)=42−32−12=6，𝑃(268)=82−62−22=24， ∴𝑃(𝑡)的最大值=24．
【解析】本题首先要根据理解新定义，然后根据新定义列出关系式，最终求解． 本题是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义列出关系式，进而求解．
25.【答案】解：(1)①如图，
②∵𝐷𝐸//𝐴𝐵，𝐷𝐹//𝐴𝐶，
∴∠𝐸𝐷𝐹+∠𝐴𝐹𝐷=180°，∠𝐴+∠𝐴𝐹𝐷=180°，
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∴∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐴；
(2)①∠𝐴𝐹𝐺+∠𝐸𝐷𝐺=∠𝐷𝐺𝐹． 如图2所示，过G作𝐺𝐻//𝐴𝐵， ∵𝐴𝐵//𝐷𝐸， ∴𝐺𝐻//𝐷𝐸，
∴∠𝐴𝐹𝐺=∠𝐹𝐺𝐻，∠𝐸𝐷𝐺=∠𝐷𝐺𝐻，
∴∠𝐴𝐹𝐺+∠𝐸𝐷𝐺=∠𝐹𝐺𝐻+∠𝐷𝐺𝐻=∠𝐷𝐺𝐹；
②∠𝐴𝐹𝐺−∠𝐸𝐷𝐺=∠𝐷𝐺𝐹． 如图所示，过G作𝐺𝐻//𝐴𝐵， ∵𝐴𝐵//𝐷𝐸， ∴𝐺𝐻//𝐷𝐸，
∴∠𝐴𝐹𝐺=∠𝐹𝐺𝐻，∠𝐸𝐷𝐺=∠𝐷𝐺𝐻，
∴∠𝐴𝐹𝐺−∠𝐸𝐷𝐺=∠𝐹𝐺𝐻−∠𝐷𝐺𝐻=∠𝐷𝐺𝐹．
【解析】(1)①根据题意画出图形；②依据𝐷𝐸//𝐴𝐵，𝐷𝐹//𝐴𝐶，可得∠𝐸𝐷𝐹+∠𝐴𝐹𝐷=180°，∠𝐴+∠𝐴𝐹𝐷=180°，进而得出∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐴；
依据平行线的性质，即可得到∠𝐴𝐹𝐺+∠𝐸𝐷𝐺=∠𝐹𝐺𝐻+∠𝐷𝐺𝐻=(2)①过G作𝐺𝐻//𝐴𝐵，
∠𝐷𝐺𝐹；②过G作𝐺𝐻//𝐴𝐵，依据平行线的性质，即可得到∠𝐴𝐹𝐺−∠𝐸𝐷𝐺=∠𝐹𝐺𝐻−∠𝐷𝐺𝐻=∠𝐷𝐺𝐹．
本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题
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的关键．
26.【答案】解：(1)∵𝑎−3≥0，
∴𝑎≥3， ∴𝑎−1>0，
∵√𝑎−3+|𝑎−1|+(𝑏+1)2+1=𝑎． ∴√𝑎−3+𝑎−1+(𝑏+1)2+1=𝑎． ∴√𝑎−3+(𝑏+1)2=0， ∴𝑎=3，𝑏=−1，
∴点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(−1,0)； (2)①∵将A点向右平移m个单位(𝑚>0)到C， ∴𝐴𝐶=𝑚，𝐴𝐶//𝐵𝑂， ∵𝑆△𝐴𝐵𝐶>3𝑆△𝐴𝐵𝐻，
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶−𝑆△𝐴𝐵𝐻>3𝑆△𝐴𝐵𝐻−𝑆△𝐴𝐵𝐻， ∴𝑆△𝐴𝐻𝐶>2𝑆△𝐴𝐵𝐻，
∴2×𝐴𝐻×𝐴𝐶>2×2×𝐴𝐻×𝐵𝑂， ∴𝑚>2；
②如图2，当点D在点B的左侧时，
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∵𝐴𝐺平分∠𝐵𝐴𝐶， ∴∠𝐶𝐴𝐹=2∠𝐵𝐴𝐶， ∵𝐴𝐶//𝑂𝐷，
∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐶𝐷𝐵，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐵𝐴，
∵∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐶𝐴𝐹=∠𝐶𝐷𝐵+∠𝐶𝐴𝐹，∠𝐶𝐸𝐵=∠𝐶𝐷𝐵+∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐷𝐵+∠𝐵𝐴𝐶， ∴∠𝐶𝐸𝐵=2∠𝐴𝐹𝐷−∠𝐶𝐷𝐵； 如图3，当点D在线段BO上时，
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∵𝐴𝐺平分∠𝐵𝐴𝐶， ∴∠𝐶𝐴𝐹=∠𝐵𝐴𝐶，
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∵𝐴𝐶//𝑂𝐵，
∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐵𝐷，∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐶𝐷𝑂，
∵∠𝐶𝐷𝐵=∠𝐶𝐸𝐵+∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐶𝐸𝐵+∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐹𝐴𝐶+∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐹𝐴𝐶+∠𝐶𝐷𝑂=∠𝐹𝐴𝐶+180°−∠𝐶𝐷𝐵， ∴∠𝐴𝐹𝐷+∠𝐶𝐸𝐵+∠𝐶𝐷𝐵=180°．
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【解析】(1)由二次根式的被开方数是非负数可得𝑎≥3，再由非负性可求a，b的值，即可求解；
(2)①由三角形的面积和差关系可得𝑆△𝐴𝐻𝐶>2𝑆△𝐴𝐵𝐻，即可求解； ②分两种情况讨论，由平行线的性质和角平分线的性质可求解．
本题是几何变换综合题，考查了非负性，三角形的面积公式，平行线的性质，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
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