求两个对称矩阵之和与乘积-实验报告

湘 潭 大 学

数据结构与算法实验报告

题目：

学院

专业班级 学

号

学生姓名 指导教师

完成日期

目 录

1、实验要求 ................................................................................................................. 1

1.1 实验目的 ........................................................................................................ 1 1.2实验内容 ......................................................................................................... 1 2、逻辑设计 ................................................................................................................. 2

2.1 总体结构 ...................................................................................................... 2 2.2 功能模块分析 .............................................................................................. 2

2.2.1 求和模块 ............................................................................................. 2 2.2.2 乘积模块 ............................................................................................. 3

3、存储结构与算法设计 ............................................................................................. 5

3.1 存储结构 ...................................................................................................... 5 3.2算法描述 ......................................................................................................... 5

3.2.1 函数名定义 ......................................................................................... 5 3.2.2 函数名1 .............................................................................................. 6 3.2.2 函数名2 .............................................................................................. 6

4、算法应用实现 ......................................................................................................... 8

4.1 主函数程序流程图 ........................................................................................ 8 4.2 运行结果 ........................................................................................................ 8 总结................................................................................................................................ 9 数据结构与算法III指标点达成情况分析 ................................................................ 10 附录.............................................................................................................................. 12

1、实验要求

1.1 实验目的

目的：掌握对称矩阵的压缩储存方法及相关算法设计。

1.2实验内容

（宋体， 字体小四号，行距20磅）

内容：已知A和B为两个n*n阶的对称矩阵，在输入时，对称矩阵只输入下三角形元素，存入一维数组，如图6.15所示(对称矩阵M存储在一维数组A中)，设计一个程序exp6-5.cpp实现以下功能。

(1)求对称矩阵A和B的和。 (2)求对称矩阵A和B的乘积。

1

2、逻辑设计

2.1 总体结构

说明该算法包含那些功能模块，可以用文字也可以用图说明。

通过main（）函数的数字进行构建a，b

计算矩阵的乘积a*b 计算矩阵的和a+b 2.2 功能模块分析

（基于数据的逻辑结构，描述各个功能模块所需完成的具体工作） 2.2.1 求和模块

总体描述：通过main()函数来构建a,b矩阵，进而调用函数来求得a+b

流程图：

调用函数求得a+b 求和模块流程图

求得a,b 求和算法描述

static void madd(int a[], int b[], int c[][N])

2

{

int i, j;

for(i = 0; i < N; i++) {

for(j = 0; j < N; j++) {

c[i][j] = value(a, i, j) + value(b, i, j); } } }

2.2.2 乘积模块

总体描述：通过main()函数来构建a,b矩阵，进而调用函数来求得a*b

流程图：

调用函数求得a*b 求和模块流程图

求得a,b 求和算法描述

static void mult(int a[], int b[], int c[][N]) {

int i, j, k, sum;

for(i = 0; i < N; i++) {

for(j = 0; j < N; j++) {

sum = 0;

3

for(k = 0; k < N; k++) {

sum = sum + value(a, i, k) * value(b, k, j); }

c[i][j] = sum; } } }

4

3、存储结构与算法设计

3.1 存储结构

描述数据的存储的定义。

int a[M] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; //a表示压缩存储的对称矩阵 int b[M] = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}; int c1[N][N], c2[N][N];

3.2算法描述

3.2.1 函数名定义

返回压缩存储a中a[i][j]的值 算法思路

对称矩阵M的第i行和第j列的元素的数据存储在一维数组a中的位置k的计算公式:

1、当i大于或等于j时，k = (i * (i + 1)) / 2 + j (下三角) 2、当i小于j时，k = (j * (j + 1)) / 2 + i (上三角) static int value(int a[], int i, int j) 求压缩存储a和b的和

static void madd(int a[], int b[], int c[][N]) 求压缩存储a和b的乘积

static void mult(int a[], int b[], int c[][N]) 输出压缩存储a static void disp1(int a[])

输出对称矩阵c

static void disp2(int c[][N])

5

3.2.2 函数名1

static void madd(int a[], int b[], int c[][N])//求和 1、程序流程图

2、函数定义

static void madd(int a[], int b[], int c[][N]) {

int i, j;

for(i = 0; i < N; i++) {

for(j = 0; j < N; j++) {

c[i][j] = value(a, i, j) + value(b, i, j); } } }

3.2.2 函数名2

static void mult(int a[], int b[], int c[][N])//乘积 1、程序流程图

调用函数求得a*b 6

求得a,b 调用函数求得a+b 求得a,b

2、函数定义

static void mult(int a[], int b[], int c[][N]) {

int i, j, k, sum;

for(i = 0; i < N; i++) {

for(j = 0; j < N; j++) {

sum = 0;

for(k = 0; k < N; k++) {

sum = sum + value(a, i, k) * value(b, k, j); }

c[i][j] = sum; } } }

7

4、算法应用实现

4.1 主函数程序流程图

计算矩阵的乘积a*b 通过main（）函数的数字进行构建a，b 计算矩阵的和a+b 4.2 运行结果

8

总结

本系统是采用C语言技术开发的，由于在这个阶段中，基本是处于边学习边实践的状态，基础知识还不是很牢靠，加之自身水平原因，程序还是有许多不足之处。，比如界面模块做的不够好、实现的功能不够完整、界面需要更精确的美化。

经过这一段时间的努力，收获了很多，在收获的同时也发现了很多的不足,回首论文的写作过程，得到了许多人的帮助，尤其是我的实训老师，在我论文的完成过程中给予了我许多的帮助和鼓励。在系统开发的两个月里,我受到了指导老师的细心指导，老师老师严谨的指导态度与深厚的理论知识都让我受益非浅，让我学到了很多的东西，无论是理论还是实践都使我的知识有很大的提高。通过本次实训，我掌握了C编程技能,对C语言有了较深的理解。比较全面的巩固了编程思想.也通过本次实训，使我懂得在在编程工作中，程序员的工作态度以及良好的习惯的重要性

经过一学期的C语言学习，对C语言编程有了一定的认识，在做这个程序设计的时期，刚开始感觉自己无从下手，不知道该怎么开始，很茫然。之后我查阅各种资料，无论是书本上的，还是网上的，只要是我认为有价值的，我都认真看，分析。接着，我就在一张白纸上列出了自己的思路。终于在两周的时间内完成了学生信息管理系统这一项目。当程序运行结果看到自己所想达的要求界面时感到很欣慰，虽然只是一个小的项目，但是却是自己第一次完成的一个完整项目，我也从中学到了很多书本知识不能体现的东西，对C语言也有了更深一步的认识与了解。

通过这次的程序设计，我发现自己平时对于编程实际操作的匮乏，没有把书本上的知识真正的掌握牢固，仍然有许多的问题考虑不全面。我相信，在今后的编程道路上，我一定会更加仔细认真，积累经验，成为一名合格的程序员。

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数据结构与算法III指标点达成情况分析

数据结构与算法III达成毕业要求指标点

达成情况自评等级 数据结构与算法III教学大纲的能力指标点 5-完全达成；4-达成；3-基本达成；2-未达成；1-完全未达成 本实习 对该项能力指标点的具体体现（需说明在文档的第几页以及基本内容） 达成情况自评 3-1 能根据需求确定设计目标，提出合理的解决方案。 4-2 能够实现仿真实验或测试方案，并对仿真、测试或实验结果进行分析和解释，通过信息综合得出有效的结论，并用于调整系统或功能单元模块参数。

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附录

参考程序：

（Courier New， 5号，行距20磅）

/**

* 实验题目:

* 求两个对称矩阵之和与乘积 * 实验目的:

* 掌握对称矩阵的压缩存储方法及相关算法设计 * 实验内容:

* 已知A和B为两个nxn阶的对称矩阵，输入时，对称矩阵只输入下三角形元素， * 存入一维数组。设计程序，完成如下功能: * 1、求对称矩阵A和B的和。 * 2、求对称矩阵A和B的乘积。 */

#include

#define N 4 #define M 10

/*-----------------------返回压缩存储a中a[i][j]的值-----------------------*/ /**

* 算法思路

* 对称矩阵M的第i行和第j列的元素的数据存储在一维数组a中的位置k的计算公式:

* 1、当i大于或等于j时，k = (i * (i + 1)) / 2 + j (下三角) * 2、当i小于j时，k = (j * (j + 1)) / 2 + i (上三角) * */

static int value(int a[], int i, int j) {

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if(i >= j)

return a[(i * (i + 1)) / 2 + j]; else

return a[(j * (j + 1)) / 2 + i]; }

/*-----------------------求压缩存储a和b的和-----------------------*/ static void madd(int a[], int b[], int c[][N]) {

int i, j;

for(i = 0; i < N; i++) {

for(j = 0; j < N; j++) {

c[i][j] = value(a, i, j) + value(b, i, j); } } }

/*-----------------------求压缩存储a和b的乘积-----------------------*/ static void mult(int a[], int b[], int c[][N]) {

int i, j, k, sum;

for(i = 0; i < N; i++) {

for(j = 0; j < N; j++) {

sum = 0;

for(k = 0; k < N; k++) {

sum = sum + value(a, i, k) * value(b, k, j); }

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c[i][j] = sum; } } }

/*-----------------------输出压缩存储a-----------------------*/ static void disp1(int a[]) {

int i, j;

for(i = 0; i < N; i++) {

for(j = 0; j < N; j++) {

printf(\"%4d\ }

printf(\"\\n\"); } }

/*-----------------------输出对称矩阵c-----------------------*/ static void disp2(int c[][N]) {

int i, j;

for(i = 0; i < N; i++) {

for(j = 0; j < N; j++) {

printf(\"%4d\ }

printf(\"\\n\"); } }

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int main(int argc, char *argv[]) {

int a[M] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; //a表示压缩存储的对称矩阵 int b[M] = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}; int c1[N][N], c2[N][N];

printf(\"a矩阵:\\n\"); disp1(a);

printf(\"b矩阵:\\n\"); disp1(b);

madd(a, b, c1); printf(\"a+b:\\n\"); disp2(c1);

mult(a, b, c2); printf(\"a*b:\\n\"); disp2(c2);

return 0; }

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程序设计实践报告评阅 序号 1 2 3 4 评阅内容 报告格式是否规范，撰写是否认真 报告内容是否充实，有无详细的实习内容介绍 是否认真详细地总结了本次程序设计实践的收获和体会 报告是否附有相关附录 权重系数 0.10 0.60 0.10 0.20 评定成绩 评分 程序设计实践报告评阅成绩 2、程序设计实践综合成绩评定： 序号 1 2 3 4 考核内容 考勤与纪律 程序实作 表达能力 程序设计实践报告 权重系数 0.1 0.5 0.1 0.3 评定成绩 评分 程序设计实践评定加权总分 总 成 绩： 指导教师： 年 月 日 16