新初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含答案

一、选择题

1．已知关于x、y的方程组②axy1a1，满足xy，则下列结论：①a2；

2xy3a5xy1a5xyx、y③时，；当a1时，关于的方程组的解也是方

xy3a53B．2个

C．3个

D．4个

程xy2的解；④若y1，则a1，其中正确的有（ ） A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】

xa31①解方程组得，由xy得到关于a的不等式，解之可得答案；②将x＝y

2y2a2xa3代入方程组，求出a的值，即可做出判断；③将x＝y代入求出x、y的值，

y2a2从而依据x＝y得出答案；④由y≤1得出关于a的不等式，解之可得． 【详解】

解：关于x、y的方程组xy1a，

xy3a5解得：xa3．

y2a21y， 2①∵x∴a＋3≥−a−1， 解得a≥−2，故①正确；

4xxa33②将x＝y代入，得：，

5y2a2a3即当x＝y时，a＝5，此结论正确； 3x2③当a＝−1时，，满足x＋y＝2，此结论正确；

y03④若y≤1，则−2a−2≤1，解得a≥−，此结论错误；

2故选：C． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．

2．若A．15 【答案】B 【解析】 【分析】

把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值． 【详解】 解：∵

是关于x、y的方程组

的解，

是关于x、y的方程组

B．﹣15

的解，则(a+b)(a﹣b)的值为( ) C．16

D．﹣16

∴解得

∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B． 【点睛】

本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．

3．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（ ）

42yxA．

4x3y【答案】D 【解析】 【分析】

xy42B．

4x3y42xyC．11

xy43xy42D．

3x4y按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可. 【详解】

解：由甲、乙两数之和是42可得，xy42；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得，

3x4y,

故由题意得方程组为：

xy42， 3x4y故选择D.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可.

4．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（ ） A．﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】

由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可. 【详解】

解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，

B．2

C．1

D．﹣1

xy10∴，

xy50x2解得：，

y3故选：A. 【点睛】

本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.

5．若方程组A．0 【答案】B 【解析】 【分析】

x5ya1的解x与y的差为3，则a的值为（ ）

3xya3B．7

C．7

D．8

3a7x8先利用加减消元法解方程组得到，再根据已知条件列出关于参数a的方程，

ya38然后解一元一次方程即可得解． 【详解】

x5ya1①解：∵

3xya3②②-①×3得，y①+②×5得，xa3 83a7 83a7x8∴方程组的解为：

a3y8x5ya1∵方程组的解x与y的差为3，即xy3

3xya33a7a3∴3 88∴a7． 故选：B 【点睛】

本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a的方程是解决问题的关键．

6．重庆育才中学2019年“见字如面读陶分享会” 隆重举行，初一年级得到了一定数量的入场券，如果每个班10张，则多出15张，如果每个班12张，则差5张券，假设初一年级共有x个班，分配到的入场券有y张，列出方程组为（ ） A．10x5y

12x15yB．10x5y

12x15y10x5y

12x15yC．10xy5

12x15yD．【答案】A 【解析】 【分析】

假设初一班级共有x个班，分配到的入场券有y张，根据“如果每个班10张，则多出5张券；如果每个班12张，则差15张券”列出方程组． 【详解】

设初一班级共有x个班，分配到的入场券有y张，

10x5y则． 12x15y故选：A． 【点睛】

此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组 ( )

xy120A．

40y10x【答案】C 【解析】 【分析】

xy120B．

10y40xxy120C．

40y20xxy120D．

20y40x首先根据题意可以得出以下两个等量关系：①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120，②盒身的个数×2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可. 【详解】

∵一共有120张白铁皮，其中x张制作盒身，y张制作盒底， ∴xy120，

又∵每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒， ∴40y20x，

xy120∴可列方程组为：，

40y20x故选：C. 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.

8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )

8y3xA．

7y4x8x3yC．

7x4y【答案】C 【解析】

8x3yB．

7x4y8y3xD．

7y4x根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：

8x3y， 7x4y故选C.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.

9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还

差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）. A．y5x45

y7x3B．y5x45

y7x3C．y5x45

y7x3D．y5x45

y7x3【答案】C 【解析】 【分析】

根据羊价不变即可列出方程组. 【详解】

解：由“若每人出5钱，还差45钱”可以表示出羊价为：y5x45，由“若每人出7钱，

y5x45.故选C. 还差3钱”可以表示出羊价为：y7x3，故方程组为y7x3【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键.

10．小李去买套装6色水笔和笔记本，若购买4袋笔和6本笔记本，他身上的钱还差22元，若改 成购买1袋笔和2本笔记本，他身上的钱会剩下34元．若他把身上的钱都花掉，购买这两种 物品(两种都买)的方案有（ ） A．3种 【答案】C 【解析】 【分析】

设1袋笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据“若购买4袋笔和6本笔记本，他身上的钱还差22元，若改成购买1袋笔和2本笔记本，他身上的钱会剩下34元”，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出结论，再设可购买a袋笔和b本笔记本，根据总价=单价×数量可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出结论． 【详解】

设1袋笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元， 依题意，得：4x+6y-22=x+2y+34， ∴3x+4y=56，即y=14-∵x，y均为正整数，

B．4种

C．5种

D．6种

3x． 4x＝4x＝8x＝12x＝16∴，，，．

y＝11y＝8y＝5y＝2设可购买a袋笔和b本笔记本． ①当x=4，y=11时，4x+6y-22=60，

∴4a+11b=60，即a=15-∵a，b均为正整数， ∴11b， 4a＝4； b＝429， 4②当x=8，y=8时，4x+6y-22=58， ∴8a+8b=58，即a+b=∵a，b均为正整数， ∴方程无解；

③当x=12，y=5时，4x+6y-22=56，

5612a， 5∵a，b均为正整数，

∴12a+5b=56，即b=

a＝3∴；

b＝4④当x=16，y=2时，4x+6y-22=54， ∴16a+2b=54，即b=27-8a， ∵a，b均为正整数，

a＝1a＝2a＝3∴，，．

b＝19b＝11b＝3综上所述，共有5种购进方案． 故选：C． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ） A．11x9y

（10yx）（8xy）1310yx8xy

9x1311yB．C．9x11y

（（10yx）138xy）9x11yD．

（10yx）（8xy）13【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】

设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，

9x11y由题意得：，

（10yx）（8xy）13故选：D． 【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

12．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x个，购买足球y个，可列方程组( )

xy1A．60x30y480

xy1C．30x60y480

xy1B．60x30y480

xy1D．30x60y480

【答案】B 【解析】 【分析】

根据“购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元”找到等量关系列出方程即可． 【详解】

设购买篮球x个，购买足球y个，根据题意可列方程组：

xy160x30y480， 故选：B． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．

13．如果方程组为（ ） A．7 【答案】D 【解析】 【分析】

理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用含m的代数式表示出来，代入方程3x-5y-30=0求得a的值． 【详解】

B．6

C．3

D．2

xym的解是二元一次方程3x﹣5y﹣30＝0的一个解，那么m的值

xy4mxy＝m1 xy＝4m2（1）+（2）得x=

5m， 23代入（1）得y=-m，

2把x，y代入方程3x-5y-30=0得：

53m+5×m-30=0，

22解得m=2； 故选D． 【点睛】

3×

本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．

14．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）

xy3xy3yx3xy3A． B． C． D．

20x10y3620x10y3620x10y3610x20y36【答案】B 【解析】

分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可． 详解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元， 根据单价的等量关系可得方程为x+y=3， 根据总价36得到的方程为20x+10y=36，

xy＝3所以可列方程为：，

20x10y＝36故选：B．

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．

15．如果A．-2 【答案】C 【解析】 【分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】 把x2是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（ ）

y1B．2

C．-1

D．1

x2代入方程得：-2m+1=3， y1解得：m=-1， 故选：C．

16．一辆汽车从A地驶往B地，前

1路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在3普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到

B地一共行驶了2.2h．设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，则可列方程组为

（ ）

x2yx2y2xy2xyA．x B．x C．x D．x yyyy2.22.22.22.210060601006010010060【答案】C 【解析】 【分析】

1，结合汽车从A3地到B地一共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】

设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，依题意，得：

设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的

2xy yx2.260100故答案为：C． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

xym3,17．若关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0，则m的取值范围是( )．

2xy5mA．m＞2 B．m＞－3 C．－3＜m＜2 D．m＜3或m＞2 【答案】A 【解析】 【分析】

先解方程组用含m的代数式表示出x、y的值，再根据x＞y＞0列不等式组求解即可. 【详解】

xym3解，得

2xy5mx2m1. ym2∵x＞y＞0，

∴2m1m2 ，

m20解之得 m＞2. 故选A. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键.

18．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ） A．7yx3

8yx5B．7yx3

8y5xC．7yx3

8y5xD．7yx3

8yx5【答案】A 【解析】 【分析】

根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x，联立两个方程可得方程组． 【详解】

设运动员人数为x人，组数为y组，

7yx3由题意得：．

8yx5故选A． 【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．

x3y419．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是

axby5bxay2（ ）

a1A．

b2【答案】A 【解析】 【分析】

a1B．

b2a1C．

b2a1D．

b23a4b5x3把代入方程中其余两个方程得，解方程组可得．

3b4a2y4【详解】

解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是

x3， y4x3把

y4代入方程中其余两个方程得

3a4b5 3b4a2a1解得

b2故选A． 【点睛】

本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解二元一次方程组．

20．已知方程组A．k=－5 【答案】A 【解析】

xy5的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ）

4x3yk0B．k=5

C．k=－10

D．k=10

【分析】 根据方程组xy54x3yk0的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组xy5 ，解

3x2y0方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值. 【详解】

xy5∵方程组的解也是方程3x－2y=0的解，

4x3yk0xy5 ， ∴3x2y0x10 ； 解得，y15x10把代入4x-3y+k=0得，

y15-40+45+k=0， ∴k=-5. 故选A. 【点睛】

本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组是解决问题的关键.

xy5，解方程组求得x、y的值

3x2y0