专题训练 二次根式双重非负性的应用

应用

形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．式子a表示非负数a的算术平方根，它是一个非负数，而a是被开方数，它也是一个非负数，这就是二次根式的双重非负性．解答某些与二次根式有关的问题时，要注意灵活运用这两个非负数．

► 应用一 利用非负性求取值范围 1．2019·恩施 函数y＝

1

＋x－1的自变量x的取值范围是( ) x－3

A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3

x－2

2．2019·潍坊 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )

x－1A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2 ► 应用二 利用非负性求值

3．已知|x－3|＋12－y＝0，求xy的值．

4．若x，y都为实数，且2x－1＋1－2x＋y＝4，求(xy)－2的值． ► 应用三 利用非负性化简

5．若16．化简：(3－x)2－（x－4）2. ► 应用四 利用非负性计算

7．在实数范围内，求代数式－（x－4）2－2的值．

第1页/共3页

x－y2xy－y2

8．已知x＋y－3＋2x－y＋6＝0，求÷(x－)的值．

xx

详解详析

1．B [解析] 由题意，可得{x－3≠0，x－1≥0，解得{x≠3，x≥1，所以自变量x的取值范围是x≥1且x≠3.故答案为B.

x－2≥0，

2．B [解析] 由题意可知

x－1＞0，

解得x≥2，故答案为B.

3．解：由题意，得x－3＝0，12－y＝0，解得x＝3，y＝12. 当x＝3，y＝12时，xy＝3×12＝36＝6. 4．解：由题意，得2x－1≥0，1－2x≥0， 1

所以x＝.

21

当x＝时，y＝4，

2

11×4＝2－2＝. 所以(xy)＝24

－2

－2

5．解：原式＝（x－2）2＋（x－1）2＝|x－2|＋|x－1|. ∵10，

∴原式＝－(x－2)＋x－1＝－x＋2＋x－1＝1. 6．解：由3－x≥0，得3－x≥0，解得x≤3， 当x≤3时，x－4<0， 原式＝3－x＋x－4＝－1.

7．解：根据题意，得－(x－4)2≥0，

所以(x－4)2＝0，解得x＝4，∴原式＝0－2＝－2.

第2页/共3页

x＋y－3＝0，x＝－1，

8．解：由题意，得解得

2x－y＋6＝0，y＝4，

x－yx2－2xy＋y2x－yx1

原式＝÷＝·＝，

xxx（x－y）2x－y

11

＝－.

5－1－4

当x＝－1，y＝4时，原式＝

第3页/共3页