2011年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)§9.4解析几何初步--教师用

课后检测

一.选择题:

1. 原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是（ ） A．x＋2y＝0 B．x＋2y－4＝0 C．2x－y＋5＝0 D．2x＋y＋3＝0 [解析] C．[OPl,kOP12kl2]

2. 已知点的集合A{(x,y,z)||xa||ya|0,zR}，则，（ ） A．A中的每个点到x轴的距离相等 C．A中的每个点到z轴的距离相等 [解析] C．[点集A是一条平行于z轴的直线]

3. 若直线x2ym0按向量a(1,2)平移后与C:x2y22x4y0相切，则实数m的值等于

A 3或13

B．A中的每个点到y轴的距离相等 D．A中的每个点到xoy平面的距离相等

（ ） B 3或-13

C -3或7

D -3或-13

[解析]D.[直线x2ym0按向量a(1,2)平移后，方程为x2y5m0 |m8|55m-3或-13]

4. (山东省济南市2008年2月高三统一考试)已知圆C：(xa)(y2)4及直线l：

xy30，当直线l被C截得的弦长为23时，则a等于（ ）

22 A．2 B.23 C.21 D.21

[解析] C

[易知圆心C(a,2)到直线的距离为1，|a23|25. 若直线l1:y2(k1)x和直线l2关于直线yx1对称，那么直线l2恒过定点

1，a21 ]

A．（2，0） B．（1，－1） C．（1，1） D．（－2，0）

[解析] C[直线l1经过定点P(0,2)，P(0,2)关于直线yx1的对称点为（1，1），直线l2恒过定点（1，1）]

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6. 已知过点P(1,1)作直线l与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的直线l有（ ）

A． 1条 B．2条 C．3条 D．0条 [解析]A.[设直线l的方程为根,只有一解ab2]

7. 已知半径为1的动圆与圆（x-5）+(y+7)=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）

A （x-5）+(y+7)=25 B（x-5）+(y+7) =17 或（x-5）+(y+7)=15

C （x-5）2+(y+7)2=9 D（x-5）2+(y+7) 2=25 或（x-5）2+(y+7)2=9 [解析] D[分内切和外切两种情况]；

8. 直线a(x1)b(y1)0与圆x2y22的位置关系是 ( ) A.相离 B.相切 C.相交或相切 D.不能确定 [解析] D

[圆心O到直线a(x1)b(y1)0的距离d|ab|ab(ab)(ab)2aba,b同号时d222xaabab,a,b 是方程x24x40的1,则bab4y22

222222

22，

|ab|ab221；

ab0时，d|ab|ab221；a,b异号时，d|ab|ab221，]

二.填空题: （本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分）

9. 已知两点A(2,0),B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最大

值是 . 解析：32.[直线AB的方程为yx2，圆心到直线AB的距离为

3222322，C到直线AB的距离的最大值为， ABC面积的最大值是 32]

10. 点(4,a)在两条平行线3xy60,3xy30之间,则a的取值范围是 第 2 页 共 8 页

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[解析](15,6)[直线x4与两条平行线3xy60,3xy30分别交于点

(4,6),(4,15),15a6]

11. 已知圆(x7)2(y4)216与圆(x5)2(y6)216关于直线l对称 ，则直线l的方程是 .

[解析] 6x5y10[依题意得，两圆的圆心A(7,4)与B(5,6)关于直线l对称，故直线l是线段AB的垂直平分线，直线l的方程为6x5y10]. 12. 已知2x3y20，则x2y2的最小值为 [解析]

4132[x2y2的最小值是原点到直线2x3y20的距离的平方，

2xy(213)2413]

13. 一条光线从点P(2,3)射出，经x轴反射，与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的方程是 . [解析] 4x3y10或3x4y60

[依题意得，点P关于x轴的对称点P'(2,3)在反射光线所在的直线上，故可设反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切得5k5k1y343221，解得k43或k3434，∴反射光线所在直线的方程是

(x2)或y322(x2)，即4x3y10或3x4y60]

22214. 若圆xy2mxm40与圆xy2x4my4m80相切，则实数m的取值集合是 . [解析] {125,252,0,2}

222[∵圆(xm)y4的圆心为O1(m,0)，半径r12，圆(x1)(y2m)9的

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圆心为O2(1,2m)，半径r23，且两圆相切，∴O1O2r1r2或O1O2r2r1，∴(m1)2(2m)25或(m1)2(2m)21，解得m或m52125或m2，或m0，∴实数m的取值集合是{125,52,0,2}]

15.过点P(1,2)向圆x2y2r2(rPAB的外接圆面积为

5)引两条切线PA,PB,A,B为切点,则三角形

[解析]

54[PAOA ,PBOB,故O、A、B、P四点共圆，所以三角形PAB的外

54接圆就是四边形OAPB的外接圆，直径为OP=5, 外接圆面积为三.解答题:

16. （华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试）

]

已知与曲线C:x2y22x2y10相线的直线l分别交x轴、y轴于A(a,0)、

B(0,b)两点(a2,b2),O为原点。

（1）求证：(a2)(b2)2； （2）求线段AB中点的轨迹方程；

[解析]（1）圆C的方程为:(x1)2(y1)21,其圆心为(1,1)，半径为1 依题设直线l:xayb1，

由圆C与l相切得：1|abab|ab22(a2)(b2)2…………….6分

axa2x2. b2yyb2 （2）设线段AB中点为M(x,y),由中点坐标公式得 代入(a2)(b2)2可得2(x1)(y1)1(x1)即为所求的轨迹方程。…13分 17.已知射线l:y4x(x1)和点M(6,4)，在射线l上求一点N，使直线MN与l及x轴围成的三角形面积S最小.

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[解析]设N(x0,4x0)(x01)，…………….1分

则直线MN的方程为(4x04)(x6)(x06)(y4)0. ……………3分 令y0得x5x0x01,…………………5分

∴S12(5x0x01)4x010x02x0110[(x01)1]x01210[(x01)1x012]………………8

分

10[2(x01)1x012]40，当且仅当x011x01即x02时取等号…….11分

，∴当N为（2，8）时，三角形面积S最小…………………13分

18. 直线l1:ax2y2a4,l2:2xa2y2a24，当0a2时，两直线与坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求l1，l2的方程

分析：（1）当a变化时，注意观察l1，l2是满足怎样的条件的直线系？（2）如何表示四边形的面积？

[解析]将直线l1的方程化为y212a(x2)2，直线l1经过点(2,2)………………2分

将直线l2的方程化为a(y2)2(x2)，直线l2经过点(2,2)…………………4分 即直线l1，l2相交于点P(2,2)，………………………………………………………5分 连OP，设直线l1与y轴相交于点A，直线l2与x轴相交于点B， 则A(0,2a),B(a2,0)，………………………………………………7分 设四边形的面积为S， 则SSPAOSPBOa1212|a2|212(a2)2aa4(a22212)2154

时，S取最小值，…………………………………………………………12分

此时，l1，l2的方程分别为x4y60,8xy180…………………………14分

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信心、专心、恒心

19. 已知圆C:x2y22x4y30,直线l:yxb. （1）若直线l与圆C相切，求实数b的值；

（2）是否存在直线l与圆C交于A、B两点，且OAOB（O为坐标原点）；如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，请说明理由.

[解析]（1）圆的方程化为(x1)2(y2)28

所以圆心为（1，2），半径为22 ………………………………..2分 d12b222

b5或3 ………………………………………………………………6分

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)OAOB,y1x1y2x21，即x1x2y1y20

y1x1b,y2x2b,x1x2(x1b)(x2b)0 2x1x2b(x1x2)b20

将yxb代入圆方程得：2x22(b3)xb24b30

x1x23b,x1x2b24b322

b30

bb24b3b(3b)b1320,b21 …………………………………………13分

yx1213所以所求直线方程为 ………………………14分

20. 据气象台预报：在A城正东方300km的海面B处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心250km以内的地区将受其影响.问从现在起经过约几小时后台风将影响A城？持续时间约为几小时？（结果精确到0.1小时） [解析]以B为原点，正东方向所在直线为x轴，建立直角坐标系，……………1分 则台风中心的移动轨迹是yx，………………………………………………2分 受台风影响的区域边界的曲线方程是(xa)(ya)250…………………4分

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222信心、专心、恒心

依题意有(300a)2a22502，

解得1502514a1502514………………………………8分

当a11502514时台风开始影响A城，当a21502514时，台风最后影响A城 ∴t12a14021502514402.0,t2a2a14025014406.6

……………………12分 ∴从现在起经过约2.0h，台风将影响A城，持续时间约为6.6h…………………14分 21. (08韶关)已知圆C方程为：x2y24.

（Ⅰ）直线l过点P1,2，且与圆C交于A、B两点，若|AB|23，求直线l的方程; （Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量

OQOMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

[解析]（Ⅰ）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标

为1,3和1,3，其距离为23 满足题意 ……… 1分

②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y2kx1，即kxyk20 设圆心到此直线的距离为d，则2324d∴1|k2|k22，得d1 …………3分

，k34，

1故所求直线方程为3x4y50

综上所述，所求直线为3x4y50或x1 …………6分

（Ⅱ）设点M的坐标为x0,y0（y00），Q点坐标为x,y

则N点坐标是0,y0 …………7分

∵OQOMON，

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信心、专心、恒心

∴x,yx0,2y0 即x0x，又∵xy4，∴x2020y0y2 …………9分

2y24y24(y0)

∴Q点的轨迹方程是

x21(y0)， …………11分

416轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆，除去短轴端点。 第 8 页 共 8 页

…………12分