2015年浙江省高考试卷(理科数学)(word版)含答案

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q={x|1A.[0，1)

B.(0，2]

C.( 1，2) D.[1，2]

2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是

A.8 cm3

B.12 cm3

C.32cm3

3D.40cm3

33、已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn。

若a3，a4，a8成等比数列，则 A.a1d>0，dS4>0

B. a1d<0，dS4<0

C. a1d>0，dS4<0

D. a1d<0，dS4>0

4、命题“ n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是

A.  n∈N*，f(n)N*且f(n)>n C. n0∈N*，f(n0)N*且f(n0)>n0

B.  n∈N*，f(n)N*或f(n)>n D. n0∈N*，f(n0)N*或f(n0)>n0

5、如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比为

|BF|1A. |AF|1|BF|1C.

|AF|1

|BF|21B. 2|AF|1|BF|21D.

|AF|21

6、设A，B是有限集，定义：d(A，B)=card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数。

命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)>0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)+d(B，C) A.命题①和命题②都成立

B. 命题①和命题②都不成立

C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立

7、存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有

A.f(sin2x)=sinx

B. f(sin2x)=x2+x

C.f(x2+1)=|x+1|

D. f(x2+2x)=|x+1|

8、如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD

翻折成△A′CD，所成二面角A′－CD－B的平面角为α，则 A.∠A′DB≤α C. ∠A′CB≤α

B. ∠A′DB≥α D. ∠A′CB≥α

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2x9、双曲线y21的焦距是 ，渐近线方程是 2x23, x1,x10、已知函数f(x)=，则f(f(－3))= ，f(x)的最小值是 .

2lg(x1),x1,11、函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是 ，单调递减区间是 。 12、若a=log43，则2a+2a=

－

13、如图，在三棱锥A－BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，

点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 。

14、若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y－2|+|6－x－3y|的最小值是

15、已知e1，e2是空间单位向量， e1·e2＝1，若空间向量b满足b·e1=2，b·e2=5，且对于

22任意x，y∈R，|b－(xe1+ye2)|≥|b－(x0e1+y0e2)|=1(x0，y0∈R)，则x0= ，y0= ，|b|= . 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤。 16、（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知A=，

b2－a2=12c2.

（Ⅰ）求tanC的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积为 3，求b的值。

17、（本题满分15分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，

∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点。 （Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；

（Ⅱ）求二面角A1－BD－B1的平面角的余弦值。

4

18、（本题满分15分）设函数f(x)=x2+ax+b(a，b∈R).记M(a，b)是|f(x)| 在区间[－1，1]上的

最大值。

（Ⅰ）证明：当|a|≥2时，M(a，b) ≥2；

（Ⅱ）当a，b满足M(a，b) ≤2时，求|a|+|b|的最大值。

2x19、（本题满分15分）已知椭圆y21上两个不同的点2A，B关于直线y=mx+1对称。

2（Ⅰ）求实数m的取值范围；

（Ⅱ）求△AOB的面积的最大值（O为坐标原点）。

20、（本题满分15分）已知数列{an}满足a1=1且 an+1=an－an2(n∈N*)，

2（Ⅰ）证明：1≤

an≤2(n∈N*)； an1S11(n∈nN*)。

2(n2)n2(n1)（Ⅱ）设数列{an2}的前n项和为Sn，证明：