数列1：数列的基本概念典型例题

题型一: 数列的基本概念

例1 写出下面各数列的一个通项公式：

1371531

(1)3,5,7,9，…； (2)2，4，8，16，32，…； 31313

(3)－1，2，－3，4，－5，6，…； (4)3,33,333,3 333，….

例2(1)已知数列｛an｝的通项公式ann23n4(nN*),则a4为 (2)若an=

111（n1,2,3n1n22n）, 则an1an

(3)已知数列an的前n项和Snn3，则a6a7a8a9等于 111112，则S2 nn1n2n3n (5) 单调数列{an}中,a10,a10a110,若此数列的前10项和S1036,前18项和

(4) 若SnS1812,则数列{|an|}的前18项和T18=

题型二 数列的函数性质

例3(1)已知数列{an}满足a10,an1(2)已知数列{an}中,a1an33an1(nN*)，则a2014

13,an1(n2),则a2014 an15 (3)函数fx由右表定义:若a11,a25,an2fan,nN*, 则a2014的值为_________.

x f(x) 1 3 2 3 4 5 4 5 2 1

例4(1)数列{an)满足a11,a2为

(2)已知数列an满足a1=1,且

例5(1)已知anan1n1=，则a2014= nan1,并且an(an1an1)2an1an1(n2),则数列的第2014项 2n79，nN，则在数列an的前50项中最小项和最大项分别是

n80an(2)在数列{an}中，an则an an1（填入“>”或者“<”） ,其中a,b,c,均为正实数，

bnc(3)若数列ann2n(nN)为单调递增数列，则取值范围是 (3a)x3,x7,(4)已知函数f(x)x6若数列{an}满足anf(n)(nN*),且{an}是递增

x7.a,数列,则实数a的取值范围是 (5) 已知数列{an}的通项公式anlog2的自然数n的最大值为

n(nN*),设其前n项和为Sn,则使Sn4成立n11111+++¢¢¢+. n+1n+2n+32n(1) 求证函数f(n)(n2N¤)是增函数；

111112(2) 对于大于1的一切自然数n，不等式+++¢¢¢+>loga(a¡1)+n+1n+2n+32n123都恒成立，求实数a的取值范围. 例6已知f(n)=