第一章 温度
1-1在什么温度下,以下一对温标给出同样的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标
解：（1）
当 时，即可由 ，解得
故在 时
（2）又
当 时则即
解得：
故在 时，
（3）
若 则有
不言而喻此方程无解，所以不存在 的状况。
1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，此中气体的压强为
1）用温度计丈量300K的温度时，气体的压强是多少
2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少
解：关于定容气体温度计可知：
(1)
1
50mmHg。
精选文档 (2)
1-3用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。
随徑瘍绢竅鎔寧麥郑繃鉛坛薩誠暈。 解：依据
已知
冰点
。
1-4 用定容气体温度计丈量某种物质的沸点。
本来测温泡在水的三相点时，此中气体的压
强 ；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为 ,当从
测温泡中抽出一些气体 ,使
减为200mmHg时,从头测得 ,当再抽出一些气体使 减为100mmHg时,测得 .试确立待测沸点的理想气体温度 .鈐侶胆胁嫵历駢關檸僂鋤赇烨贏樅。 解：依据
,作
T-P
从理想气体温标的定义：
依以上两次所测数据
图看趋向得出
时,T约为亦即沸点为
.
2
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题1-4图
1-5铂电阻温度计的丈量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为欧姆。当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为欧姆。试求待测物体的温度，假定温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为。
解：依题给条件可得 鐃糁伧镌鋮骈俁幀纯屬秘奋餞鷦谛。 则
故
1-6 即，并规定冰点为在历史上，对摄氏温标是这样规定的： 做线性变化 ，
，汽化点为 。
假定测温属性 X随温度t设
和
分别表示在冰点和汽化点时 X的值，试求上式中的常数 a和b。
解：
由题给条件可知
彌曇雜崗燈宫现囅廄输緝紕骗毕迈。 由（
2）-（1）得
将（3）代入（1）式得
3
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1-7 水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为；温度计浸在开水中时，水银柱的长度为。 （1）
在室温
时，水银柱的长度为多少 笋隸钩萝骑苇辕頷騸谣骀说态莸瘡。 （溶液的温度。2）
温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为
，试求 解：设水银柱长
与温度
成线性关系： 当 时， 代入上式 当
， 1 ）
躒鋰錮櫛丝欢顾鋦兖狯韬訴鱼岁阊。 2）
1-8 设必定容气体温度计是按摄氏温标刻度的， 它在冰点和汽化点时，为
和 。
（
1）当气体的压强为时
，待测温度是多少 （
2）当温度计在沸腾的硫中时（硫的沸点为
），气体的压强是多少
解：解法一
设P与t为线性关系：濤儼癉膠鲵間騮薟頗膠类铣娇紕說。
由题给条件可知：当 时有
4
此中气体的压强分别
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当 时得：
由此而得（ 1） （
2）
时
解法二
若设t与P为线性关系
利用第六题公式可得：
由此可得：（
1）
时
（ 2）
时
1-9当热电偶的一个触点保持在冰点，另一个触点保持任一摄氏温度t时，其热电动势
由下式确立：
式中
5
精选文档 题图（ 1-9题（1）
题 2） 1-9 题 1-9图（3） （并在此范围内作 1）
试计算当图。
和
时热电动势
的值，
（ 2）
设用
为测温属性，用以下线性方程来定义温标
： 并规定冰点为
，汽化点为
，试求出
a和b的值，并画出
图。 （图 3 ）
求出与
和
对应的
值，并画出 （
4）
试比较温标
t和温标
。 谡煥賅寧諼鑲峥讪莹咏權債闖觇苏。
解：令
（ 1）
6
精选文档 （ 2）
解得：
3 ） 当 时当
时
在冰点时 ，汽化点 ，而 ， 已知
当
时
当
时
（4）温标t和温标 只有在汽化点和沸点拥有同样的值， 随 线性变化，而t不随 线性变化，所以用 作测温属性的 温标比t温标优胜，计算方便，但平时所用的温标是
摄氏温标，t与 虽非线性变化，却能直接反响熟知的温标，所以各有千秋。蒞組烴垩渍蓋瘓劊諳獄书冈睑龉钟。
1-10
L
式中的
L
a、b为常数，规定冰点为
，汽化点为
度为
。设在冰点时液柱的长
，在汽化点时液柱的长度，
试求
到
之间液柱长度差
以及
到
之间液柱的长度差。
7
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解：由题给条件可得： （ 1） （2）
解联立方程（ 1）（2）得：
则
1-11
定义温标
与测温属性 X之间的关系为 ，此中K为常数。
（1）设X为定容稀疏气体的压强，
与热力学温标之间的关系。
并假定在水的三相点为 ，试确立温标
（
2）在温标 中，冰点和汽化点各为多少度 （ 3）在温标
中，能否存在
0度
解：（鈷诖詵綱获饃倾僨疇椤釃谟鵓屆騶。 1）依据理想气体温标 ，而 X=P
（1）
由题给条件，在三相点时 代入式
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代入（ 1）式得：
（
2） （ 2）冰点
代入（2）式得
汽化点 代入（2）式得
（ 3）若
，则
从数学上看， 不小于0，说明 有0度存在，但实质上，在此温度下，稀薄汽体可能已液化， 0度不可以实测。
1-12 一立方容器，每边长20cm此中贮有
， 的气体，当把气体加热到
时，容器每个壁所遇到的压力为多大
碜绛羈諧篩铰編簫萧鹣铹损蓟皱鐲。 解：对必定质量的理想气体其状态方程为
因
，
而
故
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1-13 必定质量的气体在压强保持不变的状况下，温度由升到时，其体积将改变百分之几
解：依据方程
则体积改变的百分比为
1-14 一氧气瓶的容积是 ，此中氧气的压强是 ，规定瓶内氧气压强降到
时就得充气，免得混入其余气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每日需用
氧气
，问一瓶氧气能用几日。
媧谪兹贯胇谤顼繢餍駭闰进嘗涩摑。 解：先作两点假定，（
1）氧气可视为理想气体，（ 2）在使用氧气过程中温度不变。则：
由
可有
每日用掉的氧气质量为
瓶中节余氧气的质量为
天
1-15 水银气压计中混进了一个空气泡，所以它的读数比实质的气压小，当精准的气压计的读数为 时，它的读数只有 。此时管内水银面到管顶的距离为
。问当此气压计的读数为 时，实质气压应是多少。设空气的温度保持不
变。绯鉍餒畴檷頷岁瀘孪搂鉦燦墾論灵。
题1-15图
10
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解：设管子横截面为
S，在气压计读数为
和
时，管内空气压
强分别为 和 ，依据静力均衡条件可知
，因为T、M不变
有，而
依据方程
1-16截面为的粗细均匀的U形管，此中贮有水银，高度如图1-16所示。今将左边的上端封闭年，将其右边与真空泵相接，问左边的水银将降落多少设空气的温度保持不变，压强
题1-16图
骐崃岡将謅臟關顼恋厩瀦靓蕘腾窜。 解：依据静力均匀条件， 右端与大气相接时， 左端的空气压强为大气压；当右端与真空泵相接时，左端空气压强为 （两管水银柱高度差）
设左端水银柱降落 常数 即
整理得 ：
（舍去）
迁偽积陉银綸鋼怅絷擰羥屬猫醞欖。 1-17 图1-17所示为一粗细均匀的 J形管，其左端是封闭的， 右边和大气相通， 已知大气压
强为，今从J形管右边灌入水银，问当右边灌满水银时，左边水银柱有多高，设温度保持不变，空气可看作理想气体。頷嚳詫监鹦炀紀鹕狽蒼優鉸榪逻栀。 11
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题
1-17图 解：设从 J形管右边灌满水银时，左边水银柱高为 对比很小，可
忽视不计，因温度不变，则对封闭在左边的气体有：
h。假定管子的直径与
秽怄鉸鐮殁閡净褴诲巒绒餼韌齒繰。 而
（
S为管的截面积）
解得：
（舍去）
1-18 如图1-18所示，两个截面同样的连通管， 一为开管，一为闭管，本来开管内水银降落了
，问闭管内水银面降落了多少设本来闭管内水银面上空气柱的高度 R和大气压强为 ， 是已知的。麽擠鹜磚濤钏灑凤凯师驾鹾躍傷殘。
题1-18图
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解：设截面积为 S，原闭管内气柱长为 对闭管内必定质量的气体有：
以水银柱高度为压强单位：
取正当，即得
灿帏诬闫蕲黾餘欏谎閂賤盞镕裆澱。
R大气压为 P闭管内水银面降落后，其内部压强为。
1-19 一端封闭的玻璃管长 ，贮有空气，气体上边有一段长为 的水
银柱，将气柱封住，水银面与管口对齐， 今将玻璃管的张口端用玻璃片遮住，轻轻倒转后再除掉玻璃片，因此使一部分水银漏出。当大气压为 时，六在管内的水银柱有多
嵝鱧萨宫蒉购嘯赘抚鯗鈿涡给縊呜。 长解： 题1-19图
，以水银柱高度表示压强，
设在正立状况下管内气体的压强为
13
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解：当
当 时，容器内氢气的质量为：
倒即刻，管内气体的压强变成
，水银柱高度为
因为在倒立过程温度
不变，
解之并取
的值得 1-20 求氧气在压强为
，温度为
时的密度。
解：已知氧的密度
1-21为 容积为的瓶内贮有氢气，因开关破坏而漏气，在温度为时，气压计的读数 。过了些时候，温度上涨为
，气压计的读数未变，问漏去了多少质量的氢。
层鄶锆頡闽骞镯態蟻齜虽絀贏濕银。时，容器内氢气的质量为：
故漏去氢气的质量为
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1-22 的空气压缩到容器内。设容器的容积为一打气筒，每打一次可将本来压强为 ，温度为 ，体积
，问需要打几次气，才能使容器内的空气温度为
，压强为 。
解：打气后压强为： ，题上未说本来容器中的气体状况，可设本来容器中没有空气，设所需打气次数为
，则
得：
次 1-23 缸加热，负气体的压强和体积同时增大。设在这过程中，气体的压强一气缸内贮有理想气体，气体的压强、摩尔体积和温度分别为 、 和 ，现将气 和摩尔体积 以下关系式：
此中 为常数
（
1）求常数
，将结果用
，
和普适气体常数 表示。
（
2）设 ，当摩尔体积增大到
时，气体的温度是多高
解：依据
理想气体状态方程
和过程方程 有
鐔镛烦锕讞膽鸫笋沦绠緣帼狽画腾。 1 ）
（ 2）
而
15
知足
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，则
1-24 图1-24为丈量低气压的麦克劳压力计的表示图， 使压力计与待测容器相连， 把贮有水银的瓶R慢慢上提，水银进入容器 B，将B中的气体与待测容器中的气体分开。持续上提瓶R，水银就进入两根同样的毛细管 和 内，当 中水银面的高度差 ，毛细管直径 ，求待测容器中的气压。
，设容器的容积为
峦镊驱鋅殒剀辯櫛峡顙跡疊譎槳駭。
题1-24图
解：设 容器的气体压强相等。以管体积 ，当水银瓶R上提时，水银上涨到虚线处，此时 B内气体压强与待测 B内气体为研究对象，当
R持续上提后， ，因为温度可视为不变，则依据玻内气体压强增大到
-马定律，有
因为烂訊廢鴉譾損單疗滩軔瘡鰷禄铫魴。
1-25
用图1-25所示的容积计丈量某种轻矿物的操作步骤和实验数据以下：
（1）翻开活拴 K，使管AB和罩C与大气相通。上度挪动 D，使水银面在 16
n处。
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（2）封闭K，往上举D，使水银面达到
m处。这时测得B、D两管内水银面的高度差 。
（3）翻开K，把400g的矿物投入
（4）往上举D，使水银面从头抵达 m处，这时测得B、D两管内水银面的高度差
已知罩C和AB管的容积共为，求矿物的密度。
题1-25图 解：设容器 B的容积为，矿物的体积为，为大气压强，当翻开K时，罩内压强为 ，步骤（2）中罩内压强为,步骤（4）中，罩内压强为，假定操 作过程中温度可视不变，则依据玻-马定律知
未放矿石时：
放入后：
题脑賀誕蟄题莖郵县队违担虛锌蝕。
瑣驤谇鹦鉍唠潰躉詣婁艰涟鲫尋闕。
C中使水银面重密与对齐，封闭 K。
解联立方程得
1-26
机每分钟能够抽出气体
，问经过多少时间后才能使容器的压强由
驺绚饉辔俩妫葷愤。 一抽气机转速 ，设容器的容积降到
转/分，抽气。爾級抠叶俪顼恸17
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解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为，则
当抽气机转过一转后， 容器内的压强由降到，忽视抽气过程中压强的变化而近似以为 抽出压强为的气体，因此有，
当抽气机转过两转后，压强为
当抽气机转过 n转后，压强
设当压强降到时，所需时间为分，转数
1-27按重量计，空气是由的氮，的氧，约的氩构成的（其余成分极少， 能够忽视），计算空气的均匀分子量及在标准状态下的密度。
解：设总质量为M的空气中，氧、氮、氩的质量分别为。氧、氮、氩的分子量 分别为。
砗蠱仅統缲辈詰時马篮鈐誅赃賭铂。
熾薺荨镑鹣胆蚁櫞篱雏弳挾随绉鈽。
空气的摩尔数
则空气的均匀摩尔质量为
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即空气的均匀分子量为。空气在标准状态下的密度
1-28把的氮气压入一容积为的容器，容器中本来已充满同温同压的氧气。试求混淆气体的压强和各样气体的分压强，假定容器中的温度保持不变。秘時詎苎绎兩揮銀玺当輝缎窪烁鐃。
解：依据道尔顿分压定律可知
又由状态方程 且温度、质量
M不
1-29用排气取气法采集某种气体（见图，试求此气体在干燥时的体积。
题1-29图
羥霁聋芦營拟蓯淶儻減鸲戋颅閃玺。
变。
1-29），气体在温度为 时的饱和蒸汽压为
解：容器内气体由某气体两部分构成，令某气体的压强为
则其总压强
则依据
其体积
V，
干燥时，即气体内不含水汽，若某气体的压强也为PV=恒量（T、M必定）有
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1-30 往常称范德瓦耳斯方程中 一项为内压强，已知范德瓦耳斯方程中常数 a，对二氧化
碳和氢分别为 和 和时的内压强，
解：依据内压强公式
，试计算这两种气体在 ，
，设 内压强为 的内压强 。
当
时， 当 时
当
时
1-31 一摩尔氧气，压强为 ，体积为 ，其温度是多少20
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解：因为体积较小，而压强较大，所以利用状态方程则必定出现较大的偏差，所以我们用范氏方程求解
式中
试计算压强为 ，密度为
的氧气的温度，已知氧气的范德瓦耳斯常数
1-32 为
，
解：设氧气的质量为，所占的体积为，则有
依据范氏方程
则有
代入数据得：
1-33 容积
錁協审禮囀苌谌拟辑礙纱边膿轍鹪。。
用范德瓦耳斯方程计算密闭于容器内质量 的二氧化碳的压强。 已知容器的，气体的温度 。试计算结果与用理想气体状态方程计算结果对比较。
已知二氧化碳的范德瓦斯常数为
，
。
解：（1）应用范氏方程计算：
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得出：
代入数据计算得：
（2）应用理想气体状态方程：
小结：应用两种方程所得的 P值是不一样的，用范氏方程所得结果小于理想气体方程所得的值。其原由是因为理想气体状态方程忽视分子间作使劲随和体分子自己所占的体积， 得计算的压强盛于真切气体的压强。
22
P
所以使
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