高三数学期中考试题目卷

高三数学第一学期期中考试试题卷

一、填空题（共11题，每题4分，满分44分）

1.设A={x|1x2}，B={x|xa}，若AB，则a的取值范围是_________________. 2.方程45240的解是_______________．

3.已知a、b、c是锐角ABC中A、B、C的对边，若a3,b4，ABC的面积为33，则角

xxC__________．

4．已知角是第一象限角，且Pa,5是其终边上一点，若cos5.设sin(2a，则a的值为___________. 44)1，则sin2= . 3(x0)315cosx　　6.设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)，则f()的值为____. 224(0x)sinx　　2227.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c.若(acb)tanB3ac，则B的取值范围是 . 8.设函数f(x)2x1的定义域和值域都是[a,b]，则ab .

9.函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图像恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则

12的最小值为 . mnxab10.已知函数f(x)axb的零点x0(n,n1)(nZ)，其中常数a、b满足23，32，则n的值

为 . 11.定义运算abb(ab时).对于函数f(x)和g(x)，函数|f(x)g(x)|在闭区间[a,b]上的最大值称为

a（ab时)axb0xf(x)和g(x)在闭区间[a,b]上的“绝对差”，记为(f(x),g(x))，则(sinxcosx,sinx)= .

2二、选择题 (本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分，不选、

选错或选出的代号超过一个，一律得零分.

12．方程 tan x  2 的解集为 （ ）

A. {xx2karctan2,kZ} B. {xx2karctan2,kZ} C. {xxkarctan2,kZ} D. {xxk(1)arctan2,kZ} 13.“aka1”是“对任意的正数x,2x1”的 ( )

x8

D. 既不充分也不必要条件

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件

14.在△ABC中，角A、B、C的对边长分别是a、b、c，若∠C=1200，c2a，则 （ ）

A. ab B. ab C. ab D. a与b的大小关系不能确定

15.如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“互动函数”. 给出下列函数，其中与

fxsinxcosx构成“互动函数”的为 （ ）

1 / 3

高三数学期中考试题目卷 A. f1xsinx B. f2x2sinx2 C. f3x2sinxcosx D. f4xxxx2cossincos

222三、解答题（共6题，满分86分）

16．（本题满分12分）已知全集U=R，集合A={x|49280}，B={x|

xx51}，C{x|x24}，x2求AB，AC.

17.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

在△ABC中，角A、B、C的对边长分别是a、b、c，且满足csinAacosC. （1）求角C的大小. （2）求3sinAcos(B4)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.

18.（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

已知函数f(x)13sin2xcos2x1. 22个单位，与函数g(x)的图像重合，请判定函数g(x)的奇偶性，并说明理由； 6（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数f(x)的图像向左平移

（3）若f(x)log2t恒成立，求t的取值范围.

2 / 3

高三数学期中考试题目卷

19.（本题满分14分，第（1）小题8分，第（2）小题6分）

一服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产权与销售权.根据以往的经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，且生产出的运动服能全部售出.已知销售x（百套）的销售额Rx（单位:万元）满足：

0.4x24.2x0.8Rx914.7x30x5x5

（1）写出利润y关于x的函数关系式，并计算该服装厂生产750套这种品牌运动装可获得利润多少万元； （2）该服装厂生产多少套这种品牌运动装可获得利润最大？此时利润是多少万元？

20．（本题满分16分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分） 已知函数 f(x)xa(a0) ax（1）判断并证明yf(x)在x(0,)上的单调性；

（2）若存在x0，使fx0x0，则称x0为函数fx的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a的值，并求出不动点x0；

（3）若f(x)2x在x(0,)上恒成立 , 求a的取值范围．

21.（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

记函数f(x)f1(x)，f(f(x))f2(x),它们定义域的交集为D,若对任意的xD，f2(x)x，则称f(x)是集合M的元素.

（1）判断函数f(x)x1,g(x)2x1是否是M的元素； （2）设函数f(x)log2(12)，求f(x)的反函数f（3）若f(x)

x1(x)，并判断f(x)是否是M的元素；

ax，求使f(x)1成立的x的取值范围． M（a0）

xb3 / 3