《11.1 平方根与立方根—立方根》
一、选择题
1．若8x3+1=0，则x为（ ）
A．﹣ B．± C． D．﹣
2．的平方根与﹣8的立方根之和为（ ）
A．﹣4 B．0 C．﹣6或2 D．﹣4或0
3．如果=a，那么a是（ ）
A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
二、填空题
4．的立方根是 ，平方根是 ．
5．若（x﹣1）3=125，则x= ．
6．立方根等于它本身的数为 ．
三、选择题
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7．若﹣1＜m＜0，且n=，则m、n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定
8．﹣27的立方根与的平方根之和为（ ）
A．0 B．6 C．0或﹣6 D．0或6
四、填空题
9．若x4=16，则x= ；若3n=81，则n= ．
10．若，则x= ；若，则x ．
11．当x 时，有意义；当x 时，有意义．
12．若，则x+y= ．
13．计算： +﹣+= ．
五、解答题
14．求下列各数的立方根
（1）﹣0.001；
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（2）3；
（3）（﹣4）3．
15．求下列各式中的x的值．
（1）x3﹣216=0；
（2）（x+5）3=64；
（3）（x+1）3=8．
16．计算题
（1）××3
（2）×．
17．若与互为相反数，求的值．
18．已知=1﹣a2，求a的值．
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《11.1 平方根与立方根—立方根》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．若8x3+1=0，则x为（ ）
A．﹣ B．± C． D．﹣
【考点】立方根．
【分析】先求得x3的值，然后依据立方根的性质求解即可．
【解答】解：∵8x3+1=0，
∴x3=﹣．
∴x=﹣．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是立方根的性质，求得x3的值是解题的关键．
2．的平方根与﹣8的立方根之和为（ ）
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A．﹣4 B．0 C．﹣6或2 D．﹣4或0
【考点】立方根；平方根．
【分析】先求的平方根，再求﹣8的立方根，然后求和．
【解答】解：∵ =4，4的平方根为±2，﹣8的立方根为﹣2
故它们的和是﹣4或0．
故选D．
【点评】本题主要考查了平方根和立方根的定义．
3．如果=a，那么a是（ ）
A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
【考点】立方根．
【分析】利用立方根的定义分析得出答案．
【解答】解：∵ =1， =﹣1， =0，
∴=a，那么a是±1，0．
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故选：C．
【点评】此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．
二、填空题
4．的立方根是 2 ，平方根是 ±2 ．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】先根据算术平方根的定义得到的平方根与立方根．
=8，然后根据平方根和立方根的定义分别求出8
【解答】解：∵ =8，
∴8的平方根为±2，8的立方根为=2．
故答案为：2，±2．
【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±
，也考查了立方根的定义．
5．若（x﹣1）3=125，则x= 6 ．
【考点】立方根．
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word版 数学 【分析】根据立方根定义得出x﹣1=5，求出即可．
【解答】解：（x﹣1）3=125=53，
x﹣1=5，
x=6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了立方根的定义的应用，能得出方程x﹣1=5是解此题的关键．
6．立方根等于它本身的数为 1，﹣1，0 ．
【考点】立方根．
【分析】根据立方根的意义得出即可．
【解答】解：立方根等于它本身的本身的数为1，﹣1，0，
故答案为：1，﹣1，0．
【点评】本题考查了立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
三、选择题
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7．若﹣1＜m＜0，且n=，则m、n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定
【考点】实数大小比较．
【分析】取特殊值，m=﹣，再比较即可．
【解答】解：∵﹣1＜m＜0，
∴取m=﹣，
∴m=﹣=﹣，
∵n==﹣=﹣，
∴n＜m，
故选A．
【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
8．﹣27的立方根与的平方根之和为（ ）
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A．0 B．6 C．0或﹣6 D．0或6
【考点】实数的运算．
【专题】计算题．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：±=﹣3±3，
则﹣27的立方根与的平方根之和为为0或﹣6．
故选C．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、填空题
9．若x4=16，则x= ±2 ；若3n=81，则n= 4 ．
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题．
【分析】原式利用乘方的意义计算即可确定出x的值；
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根据已知等式，利用乘方的意义确定出n的值即可．
【解答】解：若x4=16，则x=±2；
若3n=81，则n=4．
故答案为：±2；4．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
10．若，则x= 1或0 ；若，则x ≤0 ．
【考点】立方根；算术平方根．
【分析】根据立方根和算术平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵，
∴x=1或0，
∵，
∴x≤0，
故答案为：1或0；≤0．
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【点评】本题主要考查立方根和算术平方根的知识点，比较简单．
11．当x ≥ 时，有意义；当x 取任意实数 时，有意义．
【考点】二次根式有意义的条件；立方根．
【专题】常规题型．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可；
根据立方根的被开方数可以是任意实数解答．
【解答】解：根据题意得，3x﹣1≥0，
解得x≥；
5x+2可以取任意实数，
∴x取任意实数．
故答案为：≥，取任意实数．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，以及任意实数都有立方根的性质，需熟练掌握．
12．若，则x+y= 1 ．
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【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【专题】计算题．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意得，x+1=0，y﹣2=0，
解得x=﹣1，y=2，
∴x+y=﹣1+2=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
13．计算： +﹣+= ﹣ ．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
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【解答】解：原式=×+×﹣2+2=﹣，
故答案为：﹣
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
五、解答题
14．求下列各数的立方根
（1）﹣0.001；
（2）3；
（3）（﹣4）3．
【考点】立方根．
【分析】根据立方根的计算方法可以解答本题．
【解答】解：（1）；
（2）；
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（3）．
【点评】本题考查立方根，解题的关键是明确立方根的计算方法．
15．求下列各式中的x的值．
（1）x3﹣216=0；
（2）（x+5）3=64；
（3）（x+1）3=8．
【考点】立方根．
【分析】根据立方根的计算方法和解方程的方法可以解答各个方程．
【解答】解：（1）x3﹣216=0
x3=216
x=
x=6；
（2）（x+5）3=64
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x+5=
x+5=4
x=﹣1；
（3）（x+1）3=8
x+1=
x+1=2
x=2．
【点评】本题考查立方根，解题的关键是明确立方根的计算方法和解方程的方法．
16．计算题
（1）××3
（2）×．
【考点】实数的运算．
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【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=10×（﹣2）×3×0.7=﹣42；
（2）原式=60×=240．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．若与互为相反数，求的值．
【考点】立方根；相反数．
【分析】根据相反数得出+=0，得到x与y的关系，再代入求出即可．
【解答】解：∵与互为相反数，
∴+=0，
∴1﹣2x+3y﹣2=0，
1+2x=3y，
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∴==3．
【点评】本题考查了立方根，代数式的值，相反数的应用，能求出x与y的关系是解此题的关键．
18．已知=1﹣a2，求a的值．
【考点】立方根．
【分析】分三种情况：1﹣a2=﹣1，1﹣a2=﹣0，1﹣a2=1，进行讨论求解即可．
【解答】解：依题意有
1﹣a2=﹣1，解得a=±；
1﹣a2=0，解得a=±1；
1﹣a2=1，解得a=0．
故a的值是=±，a=±1，a=0．
【点评】此题考查了立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．注意分类思想的应用．
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