第１４卷第６期 船舶力学 Ｖｏ１．１４ Ｎｏ．６ ２０１０年６月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈｉｐ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ Ｊｕｎ．２０１０ Ａｒｔｉｃｌｅ ＩＤ：ｌ００７—７２９４（２０１０）０６—０６４１—０８ Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｙｏｕｎｇ’ｓ Ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｎ Ｓｔｒｅｓｓ Ａｒｏｕｎｄ Ｃｒａｃｋｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｍａｔｅｒｉａｌ Ｐｌａｔｅ ＬＩ Ｃｈｅｎｇ，ＴＩＥ Ｙｉｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｙｏｕｎｇ’ｓ Ｍｏｄｕｌｕｓ ｈａｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｆｉｅｌｄ．Ｔａｋｉｎｇ ａｉｍ ａｔ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐｌａｔｅ ｗｉｔｈ ｅｒａｃｋ．ｔｈｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｃｒａｃｋ ｊｓ ｓ０ｌｖｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｅｌａｓｔｉｃ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｃｏｍｐｌｅｘ ｖａｒｉａｂｌｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｉｎｔｅ． ｇｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｘａｃｔ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ａｎａｌｙｔｉｃ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ｆｉｅｌｄ ａｒｏｕｎｄ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｐｌａｔｅ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ．ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ，ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｙｏｕｎｇ’ｓ Ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓ￣ｅｓｓ ｆｉｅｌｄ ａｒｏｕｎｄ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｆｉａｌｓ ｐｌａｔｅ ａｒｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌ；ｃｏｎｆｏｒｍａｌ ｍａｐｐｉｎｇ；ｃｒａｃｋ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｙｏｕｎｇ’ｓ Ｍｏｄｕｌｕｓ； ｓｔｒｅｓｓ ｆｉｅｌｄ ａｒｏｕｎｄ ｃｒａｃｋ ＣＬＣ ｎｕｍｂｅｒ：０３４ Ｄｏｃｕｍｅｎｔ ｃｏｄｅ：Ａ １ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｔｈｅ ｓｐｒｅａｄ ａｎｄ ｅｘｐａｎｄ ｏｆ ｃｒａｃｋｓ ａｒｅ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｔｈｒｅｅ ｐｈａｓｅｓ ｉｎ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｐｒｏｃｅｓｓ：ｆｏｒｍｉｎｇ ｏｆ ｍｉｃｒｏ－ｃｒａｃｋ；ｓｔｅａｄｙ ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｏｆ ｍｉｃｒｏ—ｃｒａｃｋ，ｕｐ ｔｏ ｓｉｚｅ ｏｆ ｍａｃｒｏ－ｃｒａｃｋ；ｕｎｓｔｅａｄｙ ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｏｆ ｍａｃｒｏ－ｃｒａｃｋ．Ｔｈｅ ｍａｉｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｉｓ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｒｅｓｉｓｔｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ａｇａｉｎｓｔ ｃｒａｃｋ ｓｐｒｅａｄ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｄｕｃｔｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ．Ｆｒａｃｔｕｒｅ ｉｓ ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｄｅｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ａｒｏｕｎｄ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｏｒ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｓｔｒｅｓｓ ａｒｏｕｎｄ ｃｒａｃｋｓｔ”． Ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｅｆｆｅｃｔｓ，ｗｈｉｃｈ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ｆｕｎｃ— ｔｉｏｎ ｏｆ ｃｒａｃｋ ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ｈａｖｅ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｃｒａｃｋ—ｔｉｐ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ，ａｒｅ ｎｏｔ ｎｅｇｌｉｇｉｂｌｅ【２Ｊ．Ｉｎ ｔｈｅｏｒｉｅｓ，ｓｏｌｖｉｎｇ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｏｆ ｃｒａｃｋ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｃａｎ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｌｙ ｂｅ ｃｏｍｅ ｄｏｗｎ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ ａｎｄ ｓｏｌｖｉｎｇ ｏｆ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｖａｌｕｅ ｐｒｏｂｌｅｍｔ３１．Ｔｏ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ ｏｆ ｃｒａｃｋ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎ． ｄｉｔｉｏｎ ｉｓ ｍｏｒｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｍｅｔａｌ ｍａｔｅｒｉａ１．Ｗｈｅｔｈｅｒ ｔｈｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ ｏｆ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎ— ｄｉｔｉｏｎ ｉｓ ａｃｃｕｒａｔｅ ａｎｄ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ，ａｎｄ ａｌｓｏ ｈａｓ ａ ｇｒｅａｔ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ，ｅｖｅｎ ｉｔ ｉｎｄｕｃｅｓ ａｎ ｅｓｓｅｎｔｉａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ．Ａ ｌａｒｇｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｆｉｎｄｉｎｇｓ ｈａｖｅ ｍａｄｅ ｇｒｅａｔ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｉｎ ｔｅｃｈｎｏｌ— ｏｇｙ ｌｅｖｅｌ，ｗｈｉｃｈ ａｐｐｌｙ ｔｈｅ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｔｏ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａ１．Ｒｅｆ．［４］ｃａｌｃｕｌａｔｅｓ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ—ｔｉｐ ｓｔｒｅｓｓ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｆａｃｔｏｒ ｗｉｔｈ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｍａｌ１ ｐａｒａｍｅｔｅｒ．ｔｈｅ ｌｉｍｉｔ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｏｂ— Ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｄａｔｅ：２０１０—０１—１７ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｉｔｅｍ：Ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ（５０９７５２６１） Ｂｉｏｇｒａｐｈｙ：ＬＩ Ｃｈｅｎｇ（１ ９６２一），ｍａｌｅ，Ｐｈ．Ｄ．，ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ ｏｆ Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ｔｈｅ ｍａｉｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｉｓ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｓｔｒｅｎｇｔｈ． ６４２ 船舶力学 第１４卷第６期 ｖｉｏｕｓ．Ｔｏ ｃｒａｃｋ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ａｒｅ ｗｊｄｅ１ｖ ｕｓｅｄｔｓ－‘ｏ】．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｏｗｉｎｇ ｔｏ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｎｇｕｌａｒ ｅｌｅｍｅｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ－ｔｉｐ，ｅＩＴｏｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅ． ｓｕｈ ａｒｅ ｏｆｔｅｎ ｂｉｇｇｅｒ．Ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａ１．ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ ｏｎ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｙｏｕｎｇ’ｓ Ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｆｉｅｌｄ ａｒｏｕｎｄ ｃｒａｃｋ ｉｓ ｎｏｔ ｅｎｏｕｇｈ．Ｉｎ ０ｒｄｅｒ ｔｏ ｆｕｒｔｈｅｒ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｔｈｉｓ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ ａ ｓｅｔ ｏｆ ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ａｎａ１ｖｚｅ ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕ— ｔｉｏｎ ａｒｏｕｎｄ ｃｒａｃｋ ｉｓ ｖｅｒｙ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ． Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ，ｗｅ ｕｓｅ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｉｓ ｔｈａｔ，ｆｉｒｓｔｌｙ，ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｍａｐ ｔｈｅ ｅｌｌｉｐｓｅ ｆｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｌｏｎｇ ａｘｉｓ ｉｓ ａｃｃｏｒｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｃｒａｃｋ）ｔｏ ａ ｕｎｉｔｅ ｃｉｒｃｌｅｗ一１２１，ｔｈｅｎ，ｍａｋｅ ｔｈｅ ｓｈ０ｒｔ ａｘ． １ｓ ｚｅｒｏ．Ｓｏ，ｔｈｅ ｍａｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｈｉｃｈ ｍａｐｓ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｔｏ ａ ｕｎｉｔｅ ｃｉｒｃｌｅ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｉｔ ｉｓ ｃｅｒｔａｉｎ ｔｈａｔ，ｉｆ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｈａｓ ｏｔｈｅｒ ｓｈａｐｅｓ，ｉｔ ａｌｓｏ ｃａｎ ｂｅ ｍａｐｐｅｄ ｔｏ ａ ｕｎｉｔｅ ｃｉｒｃｌｅ ｄｉｒｅｃｔｌｙ．Ｔｈｅ ｐｒｏｂ． １ｅｍ ｉｓ ｎｏｔ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌｓ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｅｘｐｌａｉｎ ｔｈｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｕｒｔｈｅｒ．ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａ－ ｐｅｒ，ｓｔｒｅｓｓ ｉｎ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐｌａｔｅ ｗｉｔｈ ｃｒａｃｋ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ，ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ａｎａｌｙｔｉｃ ｓｏｌｕｔｉ０ｎ ０ｆ ｓｔｒｅｓｓ ａｒｏｕｎｄ ｃｒａｃｋ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｅａｌｅｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅ１．ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｙｏｎｇ’ｓ Ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｆｉｅｌｄ ａＩＤｕｎｄ ｔｈｅ ｅｒａｃｋ ｉｓ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ． ２ Ｆｒａｃｔｕｒｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌ Ｓｉｎｃｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｈａｓ ａ ｌｏｔ ｏｆ ｄｉｓｔｉｎｃｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｆｒｏｍ ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｍａｔｅｒｉａ１．ｉｔ ｂｒｉｎｇｓ ｄｉｆｉｆｃｕｌｔｉｅｓ ｔｏ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ｅｌａｓｔｉｃ ｆｒａｃｔｕｒｅ．Ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｂｅｒ ｄｉｒｅｃｔｉ０ｎ ｄｉｆ－ ｆｅｒｅｎｔ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ，ｔｈｅ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ａｎｄ ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｉｓ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｉｔ ｉｓ ｓｉｍｐｌｅ ｔｏ ａｐｐｌｙ ｉｎ ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ，ｂｅｃａｕｓｅ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ｉｎ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｄｏ ｎｏｔ ｃｈａｎｇｅ．Ｓｏ，ｉｔ ｉｓ ｏｆｔｅｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｍａｔｅｒｉａｌ ｉｓ ｕｓｅｄ ａｓ ｔｈｅ ａｐｐＩ．０ｘｉ． ｍａｒｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｔｈｅｎ，ｉｔ ｃａｎ ｕｓｅ ｔｈｅ ｃｏｎｆｏｒｍａｌ ｍａｐｐｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ ０ｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｖａｒｉａｂｌｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｆｉｅｌｄ ａｒｏｕｎｄ ｅｒａｃｋ ｉｎ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｍａｔｅ打． ａ１．Ｔｈｕｓ，ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅ ｗｉｔｈ ｃｒａｃｋ，ｔｈｅ ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｎｅ ｐｒ０ｂｌｅｍ ｍｕｓｔ ｂｅ ｌｅａｒｎｅｄ．Ｉｆ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｅｌａｓｔｉｃ ｂｏｄｙ，ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｎｏ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａ１ ｆａｃｔｏｒｓ，ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｈｏｏｋｅ’ｓ ｌａｗ ｃａｎ ｂｅ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ａｓ： ｆ＝ ｆ （ ｊ，ｋ，Ｚ＝ｌ，２，３） ｆ１１ ｗｈｅｒｅ，Ｓ ｚ ｉｓ ｓｏｆｔｎｅｓｓ ｆａｃｔｏｒ ｔｅｎｓｏｒ，ｗｉｔｈ ８ １ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ，ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ０ｆ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｂｏｄｙ，ｉｎ ｇｅｎｅｒａｌ ｓｔａｔｅ，ｔｈｅ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｉｓ ２ １．Ｔｏ ｔｈｅ ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅ，ｇｅｎｅｒ． ａｌｉｚｅｄ Ｈｏｏｋｅ’ｓ ｌａｗ ｃａｎ ｂｅ ｓｉｍｐｌｉｉｆｅｄ ａｓ： ｛ ｝＝［Ｓ】｛ ） （２） ｈｅｒｅ，ｔｈｅ Ｉ Ｓ］ｉｓ ｔｈｅ ６ ｘ６ ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ ｍａｔｉｒｘ．Ｔｈｅ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｓｕｂ． ｓｔｉｔｕｔｉｎｇ Ｈｏｏｋｅ’ｓ ｌａｗ ｉｎｔｏ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｅｑｕａｔｉｏｎ８．Ｔｈｅ ｍａｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ａｎｄ ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅｓ ｉｓ ｅｌｅｍｅｎｔ ０ｆ ｔｈｅ ｓｏｆｔｎｅｓｓ ｆａｃｔｏｒ ｔｅｎｓｏｒ ａｎｄ ｍａｔｅｒｉａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｃｏｎｓｔａｎｔｓ． Ｆｏｒ ｔｈｅ ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅ，ｈｅｒｅ 第６期 ＬＩ Ｃｈｅｎｇ ｅｔ ａｌ：Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｙｏｕｎｇ’Ｓ Ｍｏｄｕｌｕｓ… ６４３ 击 一 ， 等 ＋去ｏｒｙ， 毒 Ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｒａｉｎ ｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ： ＋等一鲁＝。 Ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｎｇ ｅｑｕａｔｉｏｎ（３）ｉｎｔｏ（４），ｔｈｅ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ． Ｉｎ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｔｈｅ ｃｏｍｍｏｎ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｏｆｔｅｎ ｏｗｎｓ ｓｏｍｅ ｓｙｍｍｅｔｒｙ． Ｔｈｕｓ，ｉｎ ｍａｎｙ ｓｔａｔｅｓ，ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｐｒｏｂｌｅｍ ｃａｎ ｂｅ ｃｈａｎｇｅｄ ｔｏ ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｐｒｏｂｌｅｍ ｔｏ ｄｉｓｃｕｓｓ． Ｔｏ ｐｌａｎｅ ｓｔｒｅｓｓ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｃａｎ ｂｅ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ： 誓 豢 一等 Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｖａｒｉａｂｌｅ：Ｚ１＝％＋ｓ Ｙ ａｎｄ Ｚ２＝％＋ｓ ２Ｙ ｗｈｅｒｅ，５１＝ １＋ １，ｓ，＝ ，＋ ， ｔｈｕｓ，ｉｎ ｆｏｒｍｕｌａ（５），ｔｈｅ ｐａｒｔｉａｌ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ｏｆ ，Ｙ ｃａｎ ｂｅ ｗｒｉｔｔｅｎ ａｓ： 暑＝毒。 Ｏ＿ｚ３ｌ＿＋。 丢・， ’ ， ０＝ （＼ ０一１ ０）／ ｔｈｕｓ，ｓｔｒｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｌｓｏ ｃａｎ ｂｅ ｗｒｉｔｔｅｎ ａｓ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｂｉ—ｈａｒｍｏｎｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ： ４ ：０ １ ２ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｂｙ ｐａｒｔｓｔｈｅ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ： ，（ｘ＋／ｚｔＹ）＋ （ｘ＋ｌｘ２ｙ）＋ （ｘ＋／ｘ３Ｙ）＋ （ ），） （７） Ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｎｇ ｆｏｒｍｕｌａ（７）ｔｏ（５），ａｆｔｅｒ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｐｌｉｆｙｉｎｇ，ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌ ｅｘ— ｐｒｅｓｓ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｈｏｌｅ ｅｄｇｅ ｓｔｒｅｓｓ ｉｎ ｔｈｅ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ＝． ２Ｒｅ【ｓ （ｚ ） （ ２）］， ｆ８ ８）Ｏ＇＝ｙ２Ｒｅ ｆ （ １）＋ （ ２）］， —２Ｒｅｊ ｓｓｏ （ 】）＋ ２ （ ２）Ｊ ｗｈｅｒｅ， （ １）， （ｚ２）ａｒｅ ｔｗｏ ａｎａｌｙｔｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｉｍｐｌｉｆｙ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｕｓ，ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｐｌａｎｅ ｓｔｒｅｓｓ ｉｎ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｍａｔｅｒｉａｌ ｃａｎ ｂｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｔｈａｔ ｓｅａｒｃｈｅｓ ｔｗｏ ａｎａｌｙｔｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｗｈｉｃｈ ｓａｔｉｓｆｙ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｏｓｅ ｔｗｏ ｓｔｒｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓｉｔ ｍｕｓｔ ｂｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉ． ，ｔｉｏｎｓ． Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｇｉｖｅｎ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｆｏｒｃｅ Ｘ，Ｙ，ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ（７）ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉ０ｎ，ｔｈｅ 船舶力学 ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｃａｎ ｂｅ ｗｒｉｔｔｅｎ ａｓ： 第１４卷第６期 （ １）＋ （ １）＋砂（ ２）＋砂（ ２）＝一 。 ， １ （ １）怕１ （ １）＋ ２砂（ ２）怕２ （Ｚ２）＝一 Ｊｆ ＋ ＳＯ （９） Ｔｏ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ａｄｏｐｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ｔｈｅ ｍａｐｐｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｈａｔ ｍａｐｓ ｔｈｅ ｅｌｌｉｐｔｉｃ，ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｌｅｎｇｔｈ ａ ａｓ ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｌｏｎｇ ａｘｉｓ，ｔｏ ａ ｕｎｉｔｅ ｃｉｒｃｌｅ．Ｏｎｌｙ ｆｉｎｄｉｎｇ ｔｈｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃａｎ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｐｒｏｂｌｅｍ ｂｅ ｓｏｌｖｅｄ．Ｆｕｒｔｈｅｒ， ｈｅ ｃｒａｃｋ ｓｔｒｅｓｓｔ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅ ｗｉｔｈ ｃｒａｃｋ ｏｆ ｌｅｎｇｔｈ ａ ｃａｎ ｂｅ ｓｏｌｖｅｄ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ Ｒｉｅｍａｎｎ ｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｉｓ ｋｉｎｄ ｏｆ ｍａｐｐｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｅｘｉｔｓ，ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ｅａｃｈ ｈｏｌｅ ｓｈａｐｅ，ｉｔ ｉｓ ｕｎｉｑｕｅ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｏ ｓｅａｒｃｈ ｔｈｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｃｏｕｒｓｅ ｉｓ ｃｏｍｐｌｅｘ，ａｄ— ｄｉｔｉｏｎａｌ，ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｃｏｎｔｅｎｔ ｉｓ ｌａｒｇｅ，ｈｅｒｅ，ｔｈｅ ｃｏｕｒｓｅ ｉｓ ｎｏｔ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ｉｎ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｃａｓｅ，ｔｈｅ ｍａｐｐｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｉｌｌ ｂｅ ｇｉｖｅｎ ｄｉｒｅｃｔｌｙ． ３ Ｓｔｒｅｓｓ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅ ｗｉｔｈ ｃｒａｃｋ Ｔｈｅ ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅ ｗｉｔｈ ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ ｈｏｌｅ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｍｉｄｄｌｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｈｅｒｅ．Ｔｈｅｎ，ｉｔｓ ｓｈｏｒｔ ａｘｉｓ ｉｓ ｍａｄｅ ｚｅｒｏ ｉｎ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ．Ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ ｈｏｌｅ ｅｄｇｅ ｉｓ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ ｔｏ ｔｈａｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｒａｃｋ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｆｉｇｕｒｅ ｌ： ｂ＝Ｏ ＞ （ａ） （ｂ） Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｓｋｅｔｃｈ ｍａｐ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ ｈｏｌｅ ｔｏ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ Ｆｉｒｓｔ ｓｔｅｐ，ｔｈｅ ｃｏｎｆｏｒｍａｌ ｍａｐｐｉｎｇ ｉｓ ｕｓｅｄ，ｔｈｒｏｕｇｈ Ｓｃｈｗａｒｚ－Ｃｈｒｉｓｔｏｆｆｅｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｍａｐｐｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｈｉｃｈ ｍａｐｓ ｔｈｅ ｅｌｌｉｐｔｉｃ ｈｏｌｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｉｎ ｔｈｅ ｚ ｐｌａｎｕｍ ｔｏ ａ ｕｎｉｔｅ ｃｉｒｃｌｅ ｉｎ ｔｈｅ ｐｌａｎｕｍ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｃｏｎｔｅｎｔ ｉｓ ｌａｒｇｅ，ｈｅｒｅ，ｔｈｅ ｍａｐｐｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｉｎ ｂｅ ｇｉｖｅｎ ｄｉｒｅｃｔｌｙ． （ ）＝华 譬 Ｔｈｕｓ，ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｂｙ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｆｏｒｍｕｌａ Ｚ１－－：￣１＋ １，Ｚ２－－３Ｃ２＋ ２，ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｉｎ ｌ， ｚ ２ ｐｌａｎｕｍ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｉｎｔ ｉｎ ｚ ｐｌａｎｕｍ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ（９）ａｎｄ Ｃａｕｃｈｙ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｔｗｏ ）＝赢 ａｎａｌｙｔｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ． ｆ［ ： ］术 －第６期 ＬＩ Ｃｈｅｎｇ ｅｔ ａｈ Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｙｏｕｎｇ’Ｓ Ｍｏｄｕｌｕｓ。・・ ６４５ ｚ１＂ｒ／＋——． ＋Ａ 叼 １ 叩 ｚ）＝ ．』 ‘ ］术 ｒｌ＋ｚｚ——盟＋Ａ ７＂１ 叼－ｚ２ Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｓｈｏｒｔ ａｘｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｌｌｉｐｔｉｃ ｉｓ ｍａｄｅ ｚｅｒｏ ｉｎ ａｂｏｖｅ ｔｗｏ ａｎａｌｙｔｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ａｔ ｌａｓｔ，ｆｒｏｍ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ（８），ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｒｏｕｎｄ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｉｎ ｔｈｅ ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ． ３．１ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｙｏｕｎｇ’Ｓ Ｍｏｄｕｌｕｓ Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅ ｓｙｍｍｅｔｉｃ ａｂｏｕｔｒ ｔｈｅ ｍｉｄｄｌｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ａｓ ｉｆｇｕｒｅ（１ｂ），ｔｈｅ ｐｌａｔｅ ｂｏｒｅ ｔｅｎｓｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｔｗｏ ｅｎｄｓ ｏｆ ｅｄｇｅｓ ｕｎｉ￣ｒｍｌｙ ｄｅｆｏｒｍｓ．Ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔ ｉｓ ｆａｒ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ．Ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｂｅｒ ｉｓ ｖｅｒｔｉｃａ１ ｔｏ ｔｈｅ ｆｏｒｃｅ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ￣ｌｌｏｗ— ｍｇ ｔｈｒｅｅ ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ． （１）Ｅ１１＝６５０ＧＰａ ２＝３０ＧＰａ， Ｇ１２＝１０ＧＰａ，ｂ＇１２＝Ｏ．３２５ ４ Ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔ ｒｉｂｕｔｉｏｎ （２）Ｅｌ１＝２７５ＧＰａ Ｅ２２＝２５ＧＰａ， Ｇ１２＝９．５ＧＰａ，／｝１２＝Ｏ．３ ： ——（３）Ｅ１１＝２０ＧＰａ Ｅ２２＝１９０ＧＰａ， Ｇ１２＝７．５ＧＰａ，／２１２＝０．２５ ４—－２ —兰 、 Ｃｒａｃ￣ ｂｏｕｎｄａｒｙ ２ Ｗｉｔｈ ａｂｏｖｅ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｅｘａｃｔ ｓｔｒｅｓｓ ａｎａｌｙｔｉｃ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｒｏｕｎｄ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ． ４ Ｏｗｉｎｇ ｔｏ ｉｔｓ ｐｏｗｅｒｆｕｌ ｃａｐａｃｉｔｙ ｉｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｄｅｗｉｎｇ，ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｒｅ ａｌｌ ｉｎｉｆｓｈｅｄ ｉｎ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｌｅｎｇｔｈ，ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｉｓ ｎｏｔ ｇｉｖｅｎ ｈｅｒｅ． Ｆｉｇ．２ Ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｒｏｕｎｄ ｃｒａｃｋ ｉｎ ｔｈｅ ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅ ｗｉｔｈ ｃｒａｃｋ （ｍａｔｅｒｉａｌ １） Ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒ ｂｕｔｉｏｎ ａ Ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔ； ｉｂｕｔｉｏｎ ／ 一．： 、 一～ 一４ —２ ．二 、 Ｃｒａｃｋ ｂ ｕｎｄａｒｙ —４ —２ —２ —］４ Ｃｒａｃｋ ｂｏｕｎｄａｒｙ ２ —４ Ｆｉｇ．３ Ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｒｏｕｎｄ ｃｒａｃｋ ｉｎ ｔｈｅ Ｆｉｇ．４ Ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｒｏｕｎｄ ｃｒａｃｋ ｉｎ ｔｈｅ ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅ ｗｉｔｈ ｃｒａｃｋ（ｍａｔｅｒｉａｌ ２） ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅ ｗｉｔｈ ｃｒａｃｋ（ｍａｔｅｒｉａｌ ３） 船舶力学 第１４卷第６期 Ｔｏ ａｂｏｖｅ ｔｈｒｅｅ ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ，ｆｒｏｍ ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ，ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｉｂｕｔｒｉｏｎｓ ａｒｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅ－ ｌｙ ａｓ Ｆｉｇｓ．２－４． Ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ｔｈｒｅｅ ｆｉｇｕｒｅｓ ａｒｅ ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｉｇｕｒｅ ｕｎｄｅｒ ｐｏｌａｒ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ，ｄｅ— ｓｃｒｉｂｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｃｈａｎｇｅ ｔｈ ａｎｇｌｅ．Ｗｈｅｒｅ，Ｏ－ ｉｓ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ａｒｏｕｎｄ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ． ｉｓ ｔｈｅ ｅｘ— ｔｅｒｎａｌ ｌｏａｄ ａｔ ｔｈｅ ｅｄｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｌａｔｅ．Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｆｉｕｒｅｓ，ｇｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｓｅｅｎ ｔｈａｔ ａｔ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ，ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｉｓ ｔｒｅｎｄ ｔｏ ｉｎｆｉｎｉｔｅ，ｗｈｉｃｈ ａｃｃｏｒｄｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｏｆ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｎａｍｅｌｙ，ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ厂ｒａｄｉｕｓ ｏｆ ｈｅ ｓｍａｌｔｌ ａｒｅａ ｗｉｔｈ ｃｅｎｔｅｒ ａｔ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ ｉｓ：ｏｒｔ ｏＣ １ ，ｗｈｅｎ广＋ｏ， 。。． ｄｌｒｔｅｈａｎｃｅｇｔ ｉｔｏＦｈｎ ｉｇｄｓ至ｉｏ ｒｆ２。ｅ ｃｔｈ４ｉｏｅ ａｉｎｔ ｅｂｏｒｃｉｆｇａ ｔｎｈｅ ３ｓｂ ｔ，ｅｃｗ Ｙｒｈａｓｏｅｃｎｋｅｇ ｎ ＳｔｌＩｐｈ≤Ｍａｒｔ ｏａｄｌ２ｓ ｕｔｅｒｌ ｕｅａｓｔｏ Ｃｅｈｔｏａ ｍｙｒｅｏ’ ｐｕｍｄａｎｒｉｄ：ｅ ０。． ５． 一， ｉ’ ｓｌ ． ．厂‘ｆ｝Ｌ＿ ．—一 —Ｔ１Ｌ＿—一，— Ｔ七．Ｌ ——．一下Ｉ— —．－Ｔ｝１ ——． ．］＿｛Ｉ ０．３ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｌ ｅｎｔｇｈ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｔｏ：Ｅｆ三／ｌ三三Ｆ 三二一Ｉ Ｊ Ｉ ｊ ｃｒａｃｋ 吼 ｃｔｌｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ～ｎｄｅｒ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｌｏａｄ，ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｂｉｇｇｅｓｔ Ｙｏｎｇ’ｓ Ｍｏｄｕｌｕｓ．ｈｅ ｔ．——．＿；——— —— —— —— ｔｈｅ ａｔｉ。。ｆ；ｔｗ。ｐｒｉｎｃｐ１ｅ ｄｉｒｅｃｔ 。ｎ Ｙ。ｎｇ’ｓ Ｍ ｕｌｕｓ ｒＭａｄｌｕｔｉｏ。ｏｕｔｗｏ ｐｉｎｃｐ ｆｅ ｄｉｒｅｃ ｉ。ｎ Ｙ。ｎｇ’ｓ ｓＥ，Ｅ，，ａｒｏｕｎｄ ｃｒａｃｋ ｉｎ ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｓ ｔｈｅ ｓａｍｅ ａｓ ａｂｏｖｅ ｓｅｃ— ｃｒａｃｋ ｉｎ ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ａｎｄ ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅ ａｒｅ ｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｍｉｔｔｅｄ．Ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｉｂｕｔｒｉｏｎｓ ａｒｏｕｎｄ ｇｉｖｅｎ ｉｎ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ ａｓ Ｆｉｇ．６． －Ｃｒａ５ —ｃｋ ｂｏｕｎｄａｒｙ￣ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔ ｒ．ｂｕｔ 。 ：５ ５ ｓｔｒｅｓｓ ｄｊｓｔｒｉｂｕｔｉ。ｒ Ｆｉｇ．６ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｒｏｕｎｄ ｃｒａｃｋ ｉｎ ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ａｎｄ ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅ Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｐｌａｔｅ ｓｙｍｍｅｔｉｒｃ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｍｉｄｄｌｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ａｓ ｆｉｇｕｒｅ（１ｂ）， 第６期 ＬＩ Ｃｈｅｎｇ ｅｔ ａｈ Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｙｏｕｎｇ’ｓ Ｍｏｄｕｌｕｓ… ６４７ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｌｏａｄｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｒｏｕｎｄ ｃｒａｃｋ ｉｎ ｏｒ－ ｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ａｎｄ ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ａｓ Ｆｉｇ．６．Ｆｒｏｍ Ｆｉｇ．６，ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｓｅｅｎ ｔｈａｔ ａｔ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ，ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｖａｌｕｅｓ ｈａｖｅ ａ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎ ｔｈｅ ｔｗｏ ｃａｓｅｓ，ｗｈｉｌｅ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅｇｉｏｎ ａｗａｙ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｏｎｅ ａｒｅ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｏｓｅ ｏｆ ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｏｎｅ ｇｒａｄｕ－ ａｌｌｙ． ４ Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐ印ｅｒ，ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｒｏｕｎｄ ｃｒａｃｋ ｉｎ ｔｈｅ ｏｒｔｈｏｐｏｔｉｃ ｐｌａｔｅ ｉｓ ｂｒｏｕｇｈｔ ｆｏｒｗａｒｄ．Ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｎａｌｙｉｔｃ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｒｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｔｏ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐｌａｔｅ ｔｈ ｃｒａｃｋ，ｗｈｅｎ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｙｏｎｇ’ｓ Ｍｏｄｕｌｕｓ，ｕｎｄｅｒ ｔｅｎｓｉｏｎ ｓｔｒｅｓｓ，ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ａｒｏｕｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍａｔｅｒｉａ１ ｃｒａｃｋ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ． ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｄｒａｗｎ ｔｈａｔ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｌｏａｄ．ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｔｏ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｂｉｇｇｅｓｔ Ｙｏｎｇ’ｓ Ｍｏｄｕｌｕｓ，ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｉｓ ｔｈｅ ｓｍａｌｌｅｓｔ． Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ ［１］Ｗｕ Ｅｄｗａｒｄ Ｍ．Ｆｒａｃｔｕｒｅ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｏｆ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅｓ［Ｍ］．Ｗｅｓｔｐｏｒｔ Ｃｏｎｎ：Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ。Ｔｅｃｈｎｏｍｉｃ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｃｏ．，１９６８：２０－４３． ［２］Ｍｕ￣３ｃｈｅｌｉｓｃｈｗｉｌｉ Ｎ Ｉ．Ｅｉｎｉｇｅ Ｇｒｕｎｄａｕｆｇａｂｅｎ ｚｕｒ ｍａｔｈｅｍａｔｉｓｃｈｅｎ Ｅｌａｓｔｉｚｉｔａｔｓｔｈｅｏｒｉｅ【Ｍ］．Ｍｆｉｎｃｈｅｎ：Ｃａｒｌ Ｈａｎｓｅｒ Ｖｅｒｌａｇ， １９７１． ［３ Ｌｅｋｈｎｉ３］ｔｓｋｉｉ Ｓ Ｇ．Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｇｏｒｄｅｎ ａｎｄ Ｂｒｅａｃｈ，１９６８． ［４］Ｅｎｇｅｌｓ Ｈ，Ｚａｋｈａｒｏｖ Ｄ，Ｂｅｃｋｅｒ Ｗ．Ｔｈｅ ｐｌａｎｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ａｎ ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌｌｙ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｈｏｌｅ ｉｎ ａｎ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅ ｏｒ ｌａｍｉｎａｔｅ【Ｊ】．Ａｒｃｈｉｖｅ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００１，７１（９）：６０１－６１２． ［５】Ｌｉｎ Ｃ Ｃ，Ｌｉｎ Ｃ Ｈ．Ｓｔｒｅｓｓｅｓ ａｒｏｕｎｄ ｐｉｎ－ｌｏａｄｅｄ ｈｏｌｅ ｉｎ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｌａｍｉｎａｔｅｓ ｕｓｉｎｇ ｄｉｒｅｃｔ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｉｎ— ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｌｉｄｓ ａｎｄ Ｓｌｘｕｃｔｕｒｅｓ，１９９９，３６（５）：７６３—７８３． ［６］Ｏｚｂａｙ Ｍ，Ｏｚｅｒ Ｄ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｌａｍｉｎａｔｅ ｗｉｔｈ ａ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｈｏｌｅ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｉｎ— ｐｌａｎｅ ｌｏａｄｓ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｉｆｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ［］．ＪｏｕｒＪｎａｌ ｏｆ Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ Ｐｌａｓｉｔｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ，２００５，２４（６）：６２１— ６３１． ［７］Ｈｕｆｅｎｂａｃｈ Ｗ，Ｓｃｈａｆｅｒ Ｍ，Ｈｅｒｒｍａｎｎ Ａ Ｓ．Ｂｅｒｅｃｈｎｕｎｇ ｄｅｓ ｓｐａｎｎｕｎｇｓ－ｕｎｄ ｖｅｒｓｃｈｉｅｂｕｎｇｓｆｅ１ｄｅｓ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｅｒ ｓｃｈｅｉｂｅｎ ｍｉｔ ｅＵｉｐｔｉｓｃｈｅｍ ａｕｓｓｃｈｎｉｔｔ［Ｊ］．Ｉｎｇｅｎｉｅｕｒ—Ａｒｃｈｉｖ，１９９０，６０（８）：５０７—５１７． ［８】Ｔｈｅｏｃａｒｉｓ Ｐ Ｓ．Ｐｅｃｕｌｉａｒｉｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｒｔｉｆｉｃａｌ ｃｒａｃｋ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｆｒａｃｔｕｒｅ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９１，３８（１）：３７—５４． ［９］Ｒａｄａｊ Ｄ．Ｋｅｒｂｓｐａｎｎｕｎｇｅｎ ａｎ Ｏｆｆｎｕｎｇｅｎ ｕｎｄ ｓｔａｒｒｅｎ Ｋｅｒｎｅｎ［Ｍ］．Ｄｆｉｓｓｅｌｄｏｆｆ：Ｄｅｕｔｓｃｈｅｒ Ｖｅｒｌａｇ ｆａｒ Ｓｃｈｗｅｉｌ３ｔｅｃｈｎｉｋ ＧｍｂＨ， １９７０． ［１０】Ａｙａｔｏｌｌａｈｉ Ｍ Ｒ，Ｈａｓｈｅｍｉ Ｒ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｆａｃｔｏｒｓ（Ｋ１，ＫⅡ）ａｎｄ Ｔ－ｓｔｒｅｓｓ ｆｏｒ ｃｒａｃｋｓ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｂｙ ｅｏｍ— ｐｏｓｉｔｅ ｐａｔｃｈｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００７，７８（４）：６０２－６０９． ［１ １】Ｌｉ Ｃ．Ｂｅｒｅｃｈｎｕｎｇ ｄｅｒ Ｓｐａｎｎｕｎｇｓｅｒｈ６ｈｕｎｇ ａｎ Ｋｅｒｂｅｎ ｂｅｌｉｅｂｉｇｅｒ Ｆｏｒｍ ｉｎ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｅｎ Ｓｃｈｅｉｂｅｎ［Ｍ］．Ｂｅｄｉｍ ＶＤＩ Ｖｅｒｌａｇ， ２００３． ［１ ２］Ｄｕ Ｙ Ｈ，Ｘｕ Ｊ Ｇ，Ｗｅｎ Ｌ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｈｙｐｅｒ－ｓｉｎｇｕｌａｒ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｃｒａｃｋ ｐａｒｌａｌｅｌｅｄ ｗｉｔｈ ｉｎｔｅｒ． ｆａｃｅ ｉｎ ｐｌａｎｅ ｂｉ—ｍａｔｅｒｉａｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ，２００３，２５（２）：１７５—１７７．（Ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 船舶力学 第１４卷第６期 不同的杨氏模量对含裂纹复合材料板 裂纹周围应力的影响研究 李 成，铁 瑛 （郑州大学机械工程学院，郑州４５０００１） 摘要：不同的杨氏模量对于应力场有着相当的影响。针对含裂纹的复合材料板，根据非均质各向异性弹性理论和复变函 数理论解决了裂纹的边界条件问题。建立了基于准确边界条件的边界积分方程，得到了含裂纹复合材料板裂纹周围应 力场的精确解析解。并按照所建立的计算模型对不同的杨氏模量对裂纹周围应力场的影响进行了探讨。 关键词：复合材料；保角映射；裂纹；不同杨氏模量；裂纹周围应力场 中图分类号：０３４ 文献标识码：Ａ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０９７５２６１） 作者简介：李成（１９６２一），男，博士，郑州大学机械工程学院教授，ｅｍａｉｌ：ｃｈｅｎｇｌｉ＠ｚｚｕ．ｅｄｕ．ｃｎ； 铁瑛（１９７８一），女，博士，郑州大学讲师。
