初一数学复习资料

初⼀数学复习资料 第⼀章：有理数知识要求：

1、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义；2、能⽤数轴上的点表⽰有理数，会⽐较有理数的⼤⼩。

3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘⽅及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利⽤运算律简化运算，及能运⽤有理数及其运算律解决简单的实际问题。 知识重点：

绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。 知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的⼤⼩⽐较，及有理数的运算是本章的难点。 考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。 知识点：⼀、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：

（1）正数：像1、2.5、这样⼤于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前⾯加上“－”号，表⽰⽐0⼩的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。 2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：

负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0

负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴

数轴有三要素：原点、正⽅向、单位长度。画⼀条⽔平直线，在直线上取⼀点表⽰0（叫做原点），选取某⼀长度作为单位长度，规定直线上向右的⽅向为正⽅向，就得到数轴。在数轴上的所表⽰的数，右边的数总⽐左边的数⼤，所以正数都⼤于0，负数都⼩于0，正数⼤于负数。 4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中⼀个数就叫另⼀个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 5、绝对值

（1）绝对值的⼏何意义：⼀个数的绝对值就是数轴上表⽰该数的点与原点的距离。

（2）绝对值的代数意义：⼀个正数的绝对值是它本⾝；0的绝对值是0；⼀个负数的绝对值是它的相反数，可⽤字母a 表⽰如下：

<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a

（3）两个负数⽐较⼤⼩，绝对值⼤的反⽽⼩。 ⼆、有理数的运算 1、有理数的加法

（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较⼤数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值；互为相反的两个数相加得0；⼀个数同0相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律：

加法的交换律 ：a+b=b+a ；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) ⽤加法的运算律进⾏简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。 2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去⼀个数等于加上这个数的相反数。

（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍⽤⼩学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。

（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进⾏运算； 3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba ；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac 。 （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a 和b 互为倒数；倒数也可以看成是把分⼦分母的位置颠倒过来。 4、有理数的除法有理数的除法法则：除以⼀个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何⼀个不等于0的数都等于0。 5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求⼏个相同因数a 的运算叫做乘⽅，乘⽅是⼀种运算，是⼏个相同的因数的特殊乘法运算，记做“n

a ”其中a 叫做底数，表⽰相同的因数，n 叫做指数，表⽰相同因数的个数，它所表⽰的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a ，乘⽅的结果叫做幂。 （2）正数的任何次⽅都是正数，负数的偶数次⽅是正数，负数的奇数次⽅是负数 6、有理数的混合运算（1）进⾏有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘⽅的运算法则、运算律及运算顺序。⽐较复杂的混合运算，⼀般可先根据题中的加减运算，把算式分成⼏段，计算时，先从每段的乘⽅开始，按顺序运算，有括号先算括号⾥的，同时要注意灵活运⽤运算律简化运算。

（2）进⾏有理数的混合运算时，应注意：⼀是要注意运算顺序，先算⾼⼀级的运算，再算低⼀级的运算；⼆是要注意观察，灵活运⽤运算律进⾏简便运算，以提⾼运算速度及运算能⼒。7、科学记数法：⼀般地，⼀个⼤于10的数可以表⽰成 na 10?的形式，其中a 是只有⼀位

整数位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法。（a 相当于是把⼩数点移到第⼀位即最⾼位数的后⾯得到的⼀个⼤于等于1⼩于10的数，n 等于这个原数的整数位减去1，也可以看成是⼩数点移动的位数。） 练习：⼀、选择题：

1、下列说法正确的是（ ）A 、⾮负有理数即是正有理数B 、0表⽰不存在，⽆实际意义C 、正整数和负整数统称为整数

D 、整数和分数统称为有理数 2、下列说法正确的是（ ）A 、互为相反数的两个数⼀定不相等B 、互为倒数的两个数⼀定不相等C 、互为相反数的两个数的绝对值相等

D 、互为倒数的两个数的绝对值相等 3、绝对值最⼩的数是（ ）A 、1B 、0C 、– 1

D 、不存在 4、计算())2(244-+-所得的结果是（ ）A 、0B 、32C 、32-D 、16

5、有理数中倒数等于它本⾝的数⼀定是（ ） A 、1 B 、0 C 、-1 D 、±1

6、（– 3）–（– 4）+7的计算结果是（ ） A 、0 B 、8 C 、– 14 D 、– 87、（– 2）的相反数的倒数是（ ） A 、21 B 、21

- C 、2 D 、– 2 8、化简：42=a ，则a 是（ ）A 、2B 、– 2C 、2或– 2

D 、以上都不对 9、若21-++y x ，则y x +=（ ）A 、– 1B 、1C 、0D 、3

10、有理数a ，b 如图所⽰位置，则正确的是（ ）

A 、a+b>0B 、ab>0C 、b-a<0

D 、|a|>|b| ⼆、填空题 11、（– 5）+（– 6）=________；（– 5）–（– 6）=_________。 12、（– 5）3（– 6）=_______；（– 5）÷6=___________。13、()=?? -2122_________；21244?-=________。14、()=?-27132

__________；=÷-91

32________。 15、=-+-20032002)1(1

_________；

16、平⽅等于的数是___________；__________的⽴⽅等于– 17、75

-与它的倒数的积为__________。 18、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；m=__________。

19、如果a 的相反数是– 5，则a=_____，|a|=______，|– a – 3|=________。 20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________。 三、计算：（1）22)5()25(848-÷--÷- （2）14

5)2(535213?-÷+- （3）)2(3)3(322-?+-÷- （4）)32

()4(824-?-÷-（5）)3()6()2(16323-?---÷+- （6）??÷-+-95)31(53.1

四、某⼯⼚计划每天⽣产彩电100台，但实际上⼀星期的产量如下所⽰：

⽐计划的100台多的记为正数，⽐计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那⼀天的产量最少？

的产量是多少？本星期的总产量是多少？那⼀天的产量最多？那⼀天的产量最少？第⼆章：代数式知识要求：

1、经历探索事物之间的数量关系，并⽤字母与代数式表⽰，初步建⽴符号感，发展抽像思维；2、在具体情境中进⼀步理解⽤字母表⽰数的含义，能分析简单问题的数量关系，并⽤代数式；3、理解代数式的含义，能解释简单代数式的实际背景或⼏何意义，体会数学与现实世界的联系；4、理解合并同类项和去括号的法则，并会进⾏计算；

5、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。

知识重点：代数式的概念和意义，⽤代数式表⽰简单的数量关系，同类项的定义及去括号的⽅法都是本章的重点。知识难点：会列代数式，正确阐述代数式的意义，熟练掌握同类项合并是本章的难点。考点：列代数式、代数式的意义，准确地去括号、合并同类项是考试的重点。知识点：⼀、代数式的概念

1、⽤字母表⽰数之后，可能⽤字母表⽰的有：

（1）具有⼀定数量的数；（2）⼀些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。2、⽤字母表⽰数的意义：

⽤字母表⽰数是代数的⼀个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表⽰出来，化特殊为⼀般，深刻地揭⽰数量之间的联系，为我们学习数学和应⽤数学带来⽅便。3、⽤字母表⽰数学公式：

（1）加法、乘法的运算律；（2）平⾯图形的⾯积公式；（3）平⾯图形的周长公式；（4）⽴体图形的体积公式。4、代数式的概念：

⽤字母表⽰数之后，出现了⼀些⽤运算符号把数和表⽰数的字母连接起来的式⼦，我们把它们叫做代数式。单个的数字和字母也可以看成是代数式。运算符号指的是加、减、乘、除、乘⽅、绝对值，⼤中⼩括号以及以后要学到的开⽅符号，但不包括⼤于、⼩于号、等号等表⽰数量关系的关系符号。5、代数式的书写：

（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或⽤“2”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前⾯，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“3”号。（2）代数式中出现除法运算时，⼀般要写成分数的形式。

（3）⽤代数式表⽰某⼀个量时，代数式后⾯带有单位，如果代数式是和、差形式，要⽤括号把代数式括起来。6、代数式的意义：

⽤语⾔把⼀个代数式的数学意义表⽰出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语⾔的简练准确。⼆、代数式的计算 1、同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。 判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同。 2、合并同类项：

把多项式中的同类项合并成⼀项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。 合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。 3、去括号： 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前⾯的“+”号去掉后，原括号⾥各项符号都不改变；（2）括号前是“ – ”号，把括号和它前⾯的“ – ”号去掉后，原括号⾥各项的符号都要改变。 4、代数式的值：

⽤数值代替代数式⾥的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。 求代数式的值要注意的问题：（1）字母的数值必须确保代数式有意义；（2）在代⼊数值计算之前要把代数式化到最简；（3）字母的取值保证它本⾝表⽰的数量有意义；（4）字母的取值不同，代数式的值也不同。 三、探索规律1、探索数量关系，运⽤符号表⽰规律，通过运算验证规律

2、⽤代数式表⽰简单问题中的数量关系，运⽤合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。 练习题： ⼀、选择题：1、下列各式中不是代数式的是（ ） A 、π B 、0 C 、yx +1

D 、a+b=b+a 2、⽤代数式表⽰⽐y 的2倍少1的数，正确的是（ ） A 、2( y – 1 ) B 、2y + 1 C 、2y – 1 D 、1 – 2y

3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，⼜降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）A 、元)(m n +B 、元)4

5(m n + C 、元)5(n m + D 、元)5(m n +4、当61

,31==b a 时，代数式2)(b a -的值是（ ） A 、121 B 、61 C 、41 D 、361

5、已知公式

nm p 1

11+=，若m=5，n=3，则p 的值是（ ） A 、8 B 、81 C 、158 D 、8

15 6、下列各式中，是同类项的是（ ）A 、2233xy y x -与B 、yx xy 23-与C 、x x 222

与 D 、yz xy 55与 ⼆、填空题：

7、某商品利润是a 元，利润率是20%，此商品进价是______________。8、代数式()cb a 2

+的意义是______________________________。9、当m=2，n= –5时，n m -22的值是__________________。10、化简()()

=--+2211m m __________________________________。 三、解答题： 11、已知当1,21==

y x 时，代数式z x xyz 282+的值是3，求代数式z z +22的值。 12、⼀个塑料三⾓板，形状和尺⼨如图所⽰，（分的⾯积；（2）当a=5cm ，b=4cm ，r=1cm 时，计算出阴影部分的⾯积是多少。

13、已知A=x – 2y + 2xy ，B= 3x – 6y + 4xy 求3A – B 。14、代数式242

-+x x 的值为3，求代数式5822-+x x 的值是多少

15、观察下⾯⼀组式⼦： （1）211211-=?；（2）31213121-=?；（3）41314131-=?（4）5

1）求出阴影部1415141-=?……

写出这组式⼦中的第（10）组式⼦是_______________________________。第（n ）组式⼦是___________________________________ 利⽤上⾯的规建计算：12111

1091?+?=__________________ 16、代简求值：)32(3)462(2233--+---x x x x x ，其中32-=x 。

第三章图形欣赏与操作知识要求：

1、了解“平⾯图形”与“空间图形”的有关概念，让学⽣建⽴空间概念，发展⼏何直觉。2、通过现实⽣活中的实物感悟和欣赏物体的对称性，能利⽤轴对称进⾏平⾯图案设计。3、掌握中国古代发明的“七巧板⼏何”。并能利⽤七巧板拼出各种各样的图形。知识重点：

从不同⾓度去欣赏认识图形，发展学⽣的空间观念有空间想象能⼒是本章的重点。知识难点：

简单⼏何图形的作法、形状，割补思想的应⽤是本章的难点。考点：

对图形进⾏观察探究，从⽽探索图形的有关性质是考试的重点对象。知识点：

⼀、有理数的基础知识1、图形关于某直线成轴对称；2、⽴⽅体：

（1）三棱锥是由四个三⾓形组成的，其中三⾓形是平⾯图形，三棱锥是⽴体图形。

（2）正⽅体可以看作是由六个正⽅形围成的，也可以看作是由许多正⽅形叠在⼀起⽽形成，正⽅形是平⾯图形，正⽅体是⽴体图形。

（3）圆柱的底⾯是圆，侧⾯是曲⾯，所以圆柱可以看作是由许多圆叠在⼀起⽽形成，也可以看作是由⼀个圆上下移动⽽形成的，圆是平⾯图形，圆柱是⽴体图形。

（4）球可以看作是⼀个圆旋转⼀周⽽成的，圆是平⾯图形，球是⽴体图形。3、有关圆的知识：

（1）圆上任意两点间的部分叫做“弧”，如弧AB记作 AB，

（2）⼀条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。是圆⼼⾓。

（3）顶点在圆⼼的⾓称为圆⼼⾓，如图AOB Array4、欧拉公式：顶点数＋⾯数－棱数＝2。

5、视⾓:视⾓是在观察物体时，观察物体顶部和观察底部的两条视线所形成的夹⾓；离物体越近，视⾓越⼤，物体越清楚；离物体越远，视⾓越⼩，物体越模糊。6、点光源与投影：⼆、练习

⼀、选择题（每⼩题4分，共32分）1．下列⼏何体中，是圆柱的是（）

2．如图1所⽰的蛇螺是由下列哪两个⼏何体组合⽽成的？（ ） A ．长⽅体和圆锥 B ．长⽅形和三⾓形 C ．圆和三⾓形 D ．圆柱和圆锥

3．有⼀个⼏何体，形状如图2所⽰，这个⼏何体的棱的条数为（ ）A ．8B ．9C ．10

D ．5 4．在如图3所⽰的⼏何体中，由三个⾯围成的⼏何体有（ ）

A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个

5．在下列所给的物体中形状与长⽅体相似的是（ ） A ．笔 B ．集装箱 C ．热光灯管 D ．西⽠ 6．在下列所给的⼏何图形

中，属于平⾯图形的是（ ） A ．三棱柱 B ．圆 C ．圆锥 D ．长⽅体 7．如下图，是四棱锥的是（ ）

8．⼀个棱柱，其中⼀个⾯是五边形，则围成这个棱柱的⾯共有（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 ⼆、填空题（每⼩题4分，共28分）

1．圆柱是由 个⾯围成的．它们是平⾯还是曲⾯？答： ． 2．经过正⽅体的⼀个顶点有 个⾯， 条棱．3．⼀个三棱柱，它的侧棱长是6cm ，它的底⾯为各边都是3cm 的三⾓形，则此三棱柱的侧⾯积是 cm 2．

4．如图4所⽰，图 有个长⽅形． 5．在n 边形的某⼀边上任取⼀点（此点不与顶点重合），再连接这点和与其不相邻各个顶点，则可以把n 边形分割成 个三⾓形． 6．下列说法中：①圆柱体的上、下两个圆⼀样⼤；②圆柱、圆锥的底⾯都是圆；③圆柱是由两个⾯围成的；④长⽅体的⾯不可能是正⽅形．其中正确的有 个．图1 图2

7．四棱柱有个顶点，有个⾯，有条棱；五棱锥有个顶点，有个⾯，有条棱．三、解答题（共60分）

1．(12分)观察图5中的圆柱和棱柱．

（1）棱柱、圆柱各由⼏个⾯组成，它们都是平的吗？（2）棱柱有⼏个顶点？经过每个顶点有⼏条棱．

2．(12分)如图6，27 个⼩⽅块堆成⼀个正⽅体，如果将它的表⾯涂成黄⾊．

求：(1)有3 个⾯涂成黄⾊的⼩⽅块有⼏块？(2)有1 个⾯涂成黄⾊的⼩⽅块有⼏块？(3)有2 个⾯涂成黄⾊的⼩⽅块有⼏块？

3．(12分)如图7是⽤⼀副七巧板拼成的⼩房⼦图，那么第2块的⾯积等

于整幅图⾯积的⼏分之⼏？第4块板与第7块板的⾯积和等于整幅图⾯积的⼏分之⼏?

4．(12分)如图8所⽰，⼩正⽅形的棱长为1cm．

（1）图8(1)所⽰的正⽅体的表⾯积是多少？它的体积是多少？

（2）如图8(2)所⽰，由这些⼩正⽅体搭成的⼏何体的体积是多少？

（3）如果在图8(2)的基础上搭成⼀个正⽅体，⾄少还需要多少个这样的⼩正⽅体？

5．(12分)请你⽤⼏何图形“△△、○○、= =”（两个三⾓形，两个圆，两组平⾏线段）构成⼀幅优美的图画，再配上⼀句贴切、诙谐的解说词．第四章：⼀元⼀次⽅程知识要求：

1、能根据具体问题的数量关系，列出⽅程、建⽴模型、解⽅程和运⽤⽅程来解决实际问题。2、了解⼀元⼀次⽅程及其有关概念，会解⼀元⼀次⽅程（数字系数）。

3、能⼀元⼀次⽅程为⼯具解决⼀些简单的实际问题，包括列⽅程、求解⽅程和解释结果的实际意义及合理性，提⾼分析问题、解决问题的能⼒。 知识重点：

掌握等式的基本性质、⽅程的概念、会解⼀元⼀次⽅程及应⽤⼀元⼀次⽅程来解应⽤题。 知识难点：

灵活运⽤求解⼀元⼀次⽅程的步骤，应⽤⼀元⼀次⽅程来解应⽤题。 考点：解⽅程和运⽤⽅程解应⽤题是考试的重点内容。知识点：

⼀、⽅程的有关概念 1、⽅程的概念：（1）含有未知数的等式叫⽅程。

（2）在⼀个⽅程中，只含有⼀个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的⽅程叫⼀元⼀次⽅程。 2、等式的基本性质：

（1）等式两边同时加上（或减去）同⼀个代数式，所得结果仍是等式。若a=b ，则a+c=b+c 或a – c = b – c 。（2）等式两边同时乘以（或除以）同⼀个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若a=b ，则ac=bc 或cb

c a （3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若a=b ，则b=a 。 （4）传递性：如果a=b ，且b=c ，那么a=c，这⼀性质叫等量代换。 ⼆、解⽅程

1、移项的有关概念：

把⽅程中的某⼀项改变符号后，从⽅程的⼀边移到另⼀边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解⽅程的依据。要明⽩移项就是根据解⽅程变形的需要，把某⼀项从⽅程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项⼀定要变号。

⼆、列⽅程解应⽤题

1、列⽅程解应⽤题的⼀般步骤： （1）将实际问题抽象成数学问题；

（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系； （3）设未知数，列出⽅程； （4）解⽅程； （5）检验并作答。2、⼀些实际问题中的规律和等量关系：

（1）⽇历上数字排列的规律是：横⾏每整⾏排列7个连续的数，竖列中，下⾯的数⽐上⾯的数⼤7。⽇历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围。 （2）⼏种常⽤的⾯积公式：

长⽅形⾯积公式：S=ab ，a 为长，b 为宽，S 为⾯积；正⽅形⾯积公式：S = a 2，a 为边长，S 为⾯积；梯形⾯积公式：S =h b a )(21

+，a ，b 为上下底边长，h 为梯形的⾼，S 为梯形⾯积； 圆形的⾯积公式：2r S π=，r 为圆的半径，S 为圆的⾯积； 三⾓形⾯积公式：ah S 21=

，a 为三⾓形的⼀边长，h 为这⼀边上的⾼，S 为三⾓形的⾯积。 （3）⼏种常⽤的周长公式： 长⽅形的周长：L=2（a+b），a ，b 为长⽅形的长和宽，L 为周长。 正⽅形的周长：L=4a ，a 为正⽅形的边长，L 为周长。 圆：L=2πr ，r 为半径，L为周长。

（4）柱体的体积等于底⾯积乘以⾼，当休积不变时，底⾯越⼤，⾼度就越低。所以等积变化的相等关系⼀般为：变形前的体积=变形后的体积。 （5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本。（6）⾏程问题中关建的等量关系：路程=速度3时间，以及由此导出的其化关系。

（7）在⼀些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若⼲个较直接的等量关系，借此列出⽅程，列表可

帮助我们分析各量之间的相互关系。

（8）在⾏程问题中，可将题⽬中的数字语⾔⽤“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从⽽找出等量关系，列出⽅程。（9）关于储蓄中的⼀些概念：

本⾦：顾客存⼊银⾏的钱；利息：银⾏给顾客的酬⾦；本息：本⾦与利息的和；期数：存⼊的时间；利率：每个期数内利息与本⾦的⽐；利息=本⾦3利率3期数；本息=本⾦+利息。 练习题： ⼀、填空题：1、请写出⼀个⼀元⼀次⽅程：_____________________。2、如果单项式223

2z xy m +与213z xy m --是同类项，则m=____________。 3、如果2是⽅程1)(4=--a x ax 的解，求a=_____________。 4、代数式163--x x 和的值是互为相反数，求x=_______________。 5、如果|m|=4，那么⽅程m x =+2的解是___________________。 6、在梯形⾯积公式S =h b a )(21

+中，已知S=10，b=2，h=4求a=_________。 7、⽅程413)12(2=++-x x a 是⼀元⼀次⽅程，则=a ______________。

8、15、如右图是2003年12⽉份的⽇历，现⽤⼀长⽅形在⽇历中任意框出4个数，这四个数字的和为55，设a 为x ，则可列出⽅程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

⼆、选择题：

1、三个连续的⾃然数的和是15，则它们的积是（ ） A 、125 B 、210 C 、 D 、1202、下列⽅程中，是⼀元⼀次⽅程的是（ ）（A ）;342

=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11xx =- 3、⽅程21

2=-x 的解是（ ） （A ）;41-=x （B ）;4-=x （C ）;41

=x （D ）.4-=x 4、已知等式523+=b a ，则下列等式中不⼀定．．．

成⽴的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.35

32+=b a 5、解⽅程2631xx =+-，去分母，得（ ） （A ）

;331x x =-- （B ）;336x x =-- （C ）;336x x =+- （D ）.331x x =+- 6、下列⽅程变形中，正确的是（ ）（A ）⽅程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x （B ）⽅程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x（C ）⽅程23

32=t ，未知数系数化为1，得;1=x （D ）⽅程15.02.01=--x

x 化成.63=x 7、重庆⼒帆新感觉⾜球队训练⽤的⾜球是由32块⿊⽩相间的⽜⽪缝制⽽成的，其中⿊⽪可看作正五边形，⽩⽪可看作正六边形，⿊、⽩⽪块的数⽬⽐为3:5，要求出⿊⽪、⽩⽪的块数，若设⿊⽪的块数为x ，则列出的⽅程正确的是（ ）（A ）;323x x -= （B ）();3253x x -= （C ）();3235x x -= （D ）.326x x -= 8、珊瑚中学修建综合楼后，剩有⼀块长⽐宽多5m、周长为50m 的长⽅形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草⽪，已知每平⽅⽶草⽪的种植成本最低是a 元，那么种植草⽪⾄少需⽤（ ）

（A ）a 25元； （B ）a 50元； （C ）a 150元； （D ）a 250元. 三、解⽅程：1、()()x x 2152831--=--2、)2(572x x --=-3、143263+-=+x x4、)1(32

)]1(21[21-=---x x x x5、103

.002.003.039.02.0=+-+xx

四、应⽤题：

1、在⽇历上，⼩明的爷爷⽣⽇那天的上、下、左、右4个期之和为80，你能说出⼩明的爷爷是⼏岁吗？

2、把⼀段铁丝围成长⽅形时，发现长⽐宽多2cm ，围成⼀个正⽅形时，边长正好为4cm ，求当围成⼀个长⽅形时的长和宽各是多少？

3、⽤⼀个底⾯半径为4cm ，⾼为12cm 的圆柱形杯⼦向⼀个底⾯半径为10cm 的⼤圆柱形杯⼦倒⽔，倒了满满10杯⽔后，⼤杯⾥的⽔离杯⼝还有10cm ，⼤杯⼦的⾼底是多少？第五章：⼀元⼀次不等式知识要求：

1、能根据具体问题的数量关系，列出不等式、建⽴模型、解不等式⽅程和运⽤不等式来解决实际问题。2、了解⼀元⼀次不等式及其有关概念，会解⼀元⼀次不等式（数字系数）。

3、能⼀元⼀次不等式为⼯具解决⼀些简单的实际问题，包括列不等式、求解不等式和解释结果的实际意义及合理性，提⾼分析问题、解决问题的能⼒。 知识重点：

掌握不等式的基本性质、不等式的概念、会解⼀元⼀次不等式及应⽤⼀元⼀次不等式来解应⽤题。 知识难点：灵活运⽤求解⼀元⼀次不等式的步骤，应⽤⼀元⼀次不等式来解应⽤题。

考点：解⼀元⼀次不等式和运⽤⼀元⼀次不等式解应⽤题是考试的重点内容。 知识点：⼀、⽅程的有关概念 1、⽤符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式⼦，叫不等式。

2、不等式的基本性质１：若a ＜b ， b ＜c ，则a ＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性。 不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同⼀个数，所得的不等式仍成⽴。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同⼀个正数，所得的不等式仍成⽴；不等号的⽅向不变。不等式的两边都乘（或都除以）同⼀个负 数， 必须把不等号的⽅向改变，所得的不等式成⽴。 3

、⽐较等式与不等式的基本性质

4、只含有⼀个未知数， 未知数的次数是1 的不等式叫做⼀元⼀次不等式。 5等式 不等式 两边都加上（或减去）同⼀个数或同⼀个整式，所得结果仍是等式。 两边都加上（或减去）同⼀个数或同⼀个整式，不等号的⽅向不变。两边都乘以（或除以）同⼀个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。

两边都乘以（或除以）同⼀个正数，不等号的⽅向不变。 两边都乘以（或除以）同⼀个负数，不等号的⽅向改变。

6列不等式解应⽤题的⼀般步骤：

（1）审：审题，分析题⽬中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 （2）设：设适当的未知数（3）找：找出题⽬中的所有不等关系 （4）列：列不等式组

（5）解：求出不等式组的解集 （6）答：写出符合题意的答案 练习题： ⼀、填空题：1、通过计算，⽤“＜、＞、=“完成下列填空：2 3 23（-1） 33（-1） 235 335 23（-5） 3 3 （-5）231/2 331/2 23（-1/2） 3 3（-1/2）

2、a,b 两个实数在数轴上的对应点如图所⽰：⽤“＞”或“＜”号填空：(1)a b; (2) ｜a ｜ ｜b ｜; (3)a+b 0 (4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab a

3、 ⽤不等式表⽰下列数量关系：

(1)x 的3倍⼤于x 的2倍与5的差； (2)y 的⼀半与4的和是负数； (3)5与a 的4倍的差不是正数； (4)3与x 的2倍的和是正数. ⼆、解下列⽅程，并⽤数轴表⽰它的解： 1、（1）3x<18 ; (2)5x-3≥7x+1 ; （3）--21

x ≤1； （4）6x-1< 9x-42、解不等式2.5x-4<21

x-1，把解表⽰在数轴上，并求出适合不等式的正整数解。三、应⽤：

1、在⼀次“爱我中华”知识竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中有⼀个答案是对的，要求学⽣把正确地答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错扣2分，如果要使得分不低于60分，那么⾄少应选对多少道题？

2、某公园售出⼀次性使⽤门票,每张10元.为吸引更多游客,新近推出购买“个⼈年票”的售票⽅法(从购买⽇起，可供持票者使⽤⼀年).年票分A、B两类：A类年票每张100元,持票者每次进⼊公园⽆需再购买门票；B类年票每张50元,持票者进⼊公园时需再购买每次2元的门票．你能知道某游客⼀年中进⼊该公园⾄少超过多少次时,购买A类年票最合算吗?第六章：⽣活中的数据知识要求：

1、通过对统计图的学习，会选择合适的统计图来解决实际问题。

4、认识到统计在社会⽣活及科学领域中的应⽤，并能解决⼀些简单的实际问题。根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作⽤，能⽐较清晰地表达⾃⼰的观点，培养交流能⼒。知识重点：

科学记数法及感受⼤数的含义；认识并制作扇形统计图，理解三种统计图的不同特点，并能根据具体问题选择适当的统计图描述数据。知识难点：

会⽤科学记数法表⽰数，学会制作扇形统计图，会使⽤三种统计图。考点：

本章在考试只的主要考查点是：科学记数法、统计图的制作及读取知识点：

1、扇形统计图表明的是部分在总体中所占的百分⽐，⼀般不能直接从图中得到具体数量，⽤圆代表的是总体1，圆的⼤⼩与具体数量⼤⼩没有关系。

2、会计算圆⼼⾓⼤⼩，扇形圆⼼⾓=该部分百分⽐3360°。

3、画扇形统计图的步骤：先调查收集数据，根据数据计算百分⽐，圆⼼⾓，画出扇形，标出百分⽐。4、三种统计图的各⾃特点：

（1）条形统计图：能清楚地表⽰出每个项⽬的具体数⽬；（2）折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况；

（3）扇形统计图：能清楚地表⽰出各部分在全体中所占的百分⽐。练习题：⼀、填空题：

1、常见的统计图有____________、_____________、____________三种。

2、折线统计图能反映事物的__________，条形统计图能表⽰每个项⽬的_________，扇形统计图能表⽰出各部分在总体中的________________。

3、要反映某⼚的年产值增长情况应选⽤_______________统计图

4、某校师⽣员⼯共有1800⼈，学⽣占总⼈数的85%，教师占总⼈数的12%，则学⽣⼈数为___________；教师的⼈数为___________，后勤⼈员⼈数为___________，选择_______统计图能清楚地表⽰出师⽣员⼯的数量。

5、根据统计图填空：

（1）__________类⼈数最多，__________类⼈数最少。

（2）这⾥⼯⼈共有_______⼈。

（3）技术⼈员相当于⼯⼈的_______%，管理

⼈员占总⼈数的_______%，管理⼈员⽐勤务⼈员少________⼈。⼆、选择题

6、记录⼀个病⼈体温变化情况应选⽤的统计图是（）A、扇形统计图B、条形统计图C、折线统计图D、都可以

7、某汽车⼚1—6⽉份汽车产量如图，平均每⽉制造的汽车的辆数是（）A、423B、446C、475D、453

三、解答题

8、如图是某造纸⼚⼀年中各季度纸的产量统计图：

（1）看图写出每季度⽣产纸的吨数；（2）从图上看出，哪⼀季度的产量增长最快？这⼀季度⽐前⼀季度增长了百分之⼏？

（3）求该⼚平均每⽉⽣产纸的吨数。9、根据扇形统计图回答问题：

（1）哪项球类活动最受欢迎？

（2）哪两项球类活动的⼈数受欢迎的程度差不多？（3）爱好哪项球类活动的⼈约占总⼈数的四分之⼀？（4）求表⽰爱好⽻⽑球、乒乓球、⾜球、篮球、其他球的⼈的圆⼼⾓度数。