第7章 数列与数学归纳法

练习一、数列与等差数列 一、填空部分：

1. 数列an中，a12,an1an2. 已知数列an的通项公式an1n2n,则an_________.

n1n，则它的第5项a5________.

3. 等差数列an中，a3a4a5a6a7450，前9项和S9_________. 4. 设等差数列an的前n项和为S4，S410,S515,则an的最大值是__________. 5. 等差数列an中，已知S918,an430n9,Sn240,则n=_________. 6. 设数列an的前n项和为Sn,且ansinn2,nN,则S2011_______.

7. 一个等差数列2n1项，其中奇数项之和为36，偶数项之和为30，则数列的n1项的

和是________.

28. 已知数列an的前n项和是Snnn1，则数列的通项an_______.

9. 已知an1nn1,Sn为数列an的前n项和，则Sn______.

10. 设a1,d是实数，首项a1，公差为d的等差数列an的前n项和是Sn，满足

S5S6150，则d的取值范围是________.

二、选择部分：

11. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是（ ）

A．25 B. 66 C. 91 D. 120

212. 已知等差数列an的前n项和为Sn,若m1,且am1am1am0,S2m138，则

m=( )

A. 10 B. 20 C. 38 D. 9

13. 已知等差数列an满足a1a3a512,a2a4a621，则公差等于（ ） A．3 B. -3 C. 1 D. -1

- 1 -

14. 已知数列an中，a13,anan120，则an的通项公式为（ ） A．an2n1 B. an2n1 C. an2n5 D. an2n5 15. 已知方程x22xmx22xn0的四个根组成一个首项为

14的等差数列，则

mn（ ）

A．1 B. 三、解答部分：

34 C.

12 D.

38

16. 已知等差数列an满足：a37,a5a726,an的前n项和为Sn. 求：（1）an及Sn. （2）令bn

17. 已知数列an,anN，前n项和为Snan2

1an12nN，求数列b的前n项和Tnn.

2(1)求证：an是等差数列；(2)若bnan30求数列bn的前n项和的最小值.

18. 已知an是递增的等差数列，满足a2a43,a1a54， （1）求数列an的通项公式及前n项和； （2）设数列bn对nN均有b13b232bn3nan1成立，求数列bn的通项公式.

- 2 -

n119. 已知数列an前n项和Sn2an2,

(1)求证：数列

an是等差数列；（2）若不等式an1(5)an 恒成立，求的取值范围. n220. 在等差数列an中，已知an3n2

（1）在N内任取4个不同的n值，分别计算出an与前2n-1项和S2n1的值，填入下表： n an S2n1  （2）对于N内任意的n，根据上述猜想关于an与前2n-1项的和S2n1的和一个等式关系，并加以证明；

（3）判断上述等式关系，是否对所有的等差数列都成立？ （4）利用（3）的结论来解决下列问题：

设An,Bn分别是等差数列an,bn前n项和，已知对于任意的nNAmBn7n14n27a11b11，都有

,求的值.

- 3 -