专题11 圆(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)

1．（2019•福建）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB

等于

A．55° 【答案】B

B．70° C．110° D．125°

OB，PB是⊙O的切线，PB⊥OB，【解析】连接OA，∵PA，∴PA⊥OA，∵∠ACB=55°，∴∠AOB=110°， =70°∴∠APB=360°-90°-90°-110°．故选B．

2．（2019•重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为

A．60° 【答案】B

B．50° C．40° D．30°

【解析】∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，且∠C=40°，∴∠ABC=50°，故选B． 3．（2019•长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是 A．2π

B．4π

C．12π

D．24π

【答案】C

120π62=12π，故选C． 【解析】S=

3604．（2019•甘肃）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=

A．° 【答案】C

B．° C．27° D．37°

【解析】∵∠AOC=126°，∴∠BOC=180°-∠AOC=°，∵∠CDB=

1∠BOC=27°．故选C． 25．（2019•成都）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为

A．30° 【答案】B

B．36° C．60° D．72°

【解析】如图，连接OC，OD．

∵ABCDE是正五边形，∴∠COD=

1360=72°，∴∠CPD=∠COD=36°，故选B．

256．（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为

A．2

B．3

C．

3 2

D．2

【答案】D

【解析】∵∠A=90°，AB=AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，BD=2AB， ∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，而CB=CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC=BD=2AB， ∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB∶CB， 1=2．故选D． ∴下面圆锥的侧面积=2×

7．（2019•黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40 m，点C是AB的中点，且CD=10 m，则这段弯路所在圆的半径为

A．25 m 【答案】A

B．24 m C．30 m D．60 m

222【解析】∵OC⊥AB，∴AD=DB=20 m，在Rt△AOD中，OA=OD+AD，

222

设半径为r得：r=（r-10）+20，解得r=25 m，∴这段弯路的半径为25 m，故选A．

8．（2019•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为

A．53π 42 B．53π 42

C．23-π

D．43-π 2【答案】A

【解析】∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，∴tanA=∴∠A=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=

BC23， AB23313AB=3，∴DE=， 22

∴阴影部分的面积是：2322332260π(3)53π，故选A． 236042

9．（2019•黄冈）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为__________． 【答案】4π

【解析】扇形的弧长=

120π6=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．∴面积为：4π，故答案为：4π． 18010．（2019•安徽）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为

2，则CD的长为__________．

【答案】2

【解析】如图，连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，

则∠E=∠A=30°，∠EBC=90°，∵⊙O的半径为2，∴CE=4，∴BC=

1CE=2， 2∵CD⊥AB，∠CBA=45°，∴CD=

2BC=2，故答案为：2． 211．（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12 cm，底面圆半径为3 cm，

2

则这个冰淇淋外壳的侧面积等于__________cm（结果精确到个位）．

【答案】113

【解析】这个冰淇淋外壳的侧面积=

1×2π×3×12=36π≈113（cm2）．故答案为：113． 212．（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、

BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）

【答案】π-1

【解析】如图，延长DC，CB交⊙O于M，N，

则图中阴影部分的面积=

11×（S圆O-S正方形ABCD）=×（4π-4）=π-1，故答案为：π-1． 4413．（2019•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=23，则阴影部分的面积为__________．

【答案】3π

【解析】如图，作OE⊥AB于点F，

∵在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．OA=23， ∴∠AOD=90°，∠BOC=90°，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，

=23∴OD=OA·tan30°

33=2，AD=4，AB=2AF=2×23=6，OF=3，∴BD=2， 3223230π(23)223∴阴影部分的面积是：S△AOD+S扇形OBC-S△BDO=3π，

23602故答案为：3π．

14．（2019•重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=22，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交

CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是__________．

【答案】828 【解析】如图，连接AE，

∵∠ADE=90°，AE=AB=4，AD=22，∴sin∠AED=∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=22，

AD222，∴∠AED=45°， AE4245π42222245π422222∴阴影部分的面积是：(422)()=828，

36023602故答案为：828．

15．（2019•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何

原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为__________寸．

【答案】26

222

【解析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r=5+（r-1），解得r=13，

∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．

16．（2019•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，

且DF=DC，连接AF、CF． （1）求证：∠BAC=2∠CAD；

（2）若AF=10，BC=45，求tan∠BAD的值．

【解析】（1）∵AB=AC， ∴ABAC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ADB，∠ABC=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC， ∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°-∠CAD， ∴

1∠BAC=∠CAD， 2∴∠BAC=2∠CAD． （2）∵DF=DC， ∴∠DFC=∠DCF，

∴∠BDC=2∠DFC， ∴∠BFC=

11∠BDC=∠BAC=∠FBC， 22∴CB=CF， 又BD⊥AC，

∴AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10，AC=10． 又BC=45， 设AE=x，CE=10-x，

222222

由AB-AE=BC-CE，得100-x=80-（10-x），

解得x=6，

∴AE=6，BE=8，CE=4， ∴DE=

AECE64=3， BE8∴BD=BE+DE=3+8=11， 如图，作DH⊥AB，垂足为H，

11AB·DH=BD·AE， 22BDAE11633， ∴DH=

AB10422∴BH=BDDH，

46， ∴AH=AB-BH=10-55DH3311． ∴tan∠BAD=AH62∵

17．（2019•河南）如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E

是BD上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G． （1）求证：△ADF≌△BDG； （2）填空：

①若AB=4，且点E是BD的中点，则DF的长为__________；

②取AE的中点H，当∠EAB的度数为__________时，四边形OBEH为菱形．

【解析】（1）∵BA=BC，∠ABC=90°， ∴∠BAC=45°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°， ∴∠DAF=∠DBG， ∵∠ABD+∠BAC=90°， ∴∠ABD=∠BAC=45°， ∴AD=BD， ∴△ADF≌△BDG．

（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，

∵点E是BD的中点， ∴∠BAE=∠DAE， ∵FD⊥AD，FH⊥AB， ∴FH=FD，

∵

FH2=sin∠ABD=sin45°=， BF2FD2，即BF=2FD， BF2∴

∵AB=4，

=22，即BF+FD=22，（2 +1）FD=22， ∴BD=4cos45°∴FD=22=4-22， 21故答案为：4-22． ②连接OH，EH，

∵点H是AE的中点， ∴OH⊥AE， ∵∠AEB=90°， ∴BE⊥AE， ∴BE∥OH，

∵四边形OBEH为菱形，

1AB， 2BE1=， ∴sin∠EAB=

AB2∴BE=OH=OB=∴∠EAB=30°． 故答案为：30°．

18．（2019•滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D

作DF⊥AC，垂足为点F．

（1）求证：直线DF是⊙O的切线；

2

（2）求证：BC=4CF·AC；

（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．

【解析】（1）如图所示，连接OD，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，而OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=∠C， ∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C=90°，∴∠CDF+∠ODB=90°， ∴∠ODF=90°，∴直线DF是⊙O的切线． （2）连接AD，则AD⊥BC，则AB=AC， 则DB=DC=

1BC， 2∵∠CDF+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠CDF=∠DCA， 而∠DFC=∠ADC=90°，∴△CFD∽△CDA，

22

AC． ∴CD=CF·AC，即BC=4CF·

（3）连接OE，

=∠OEA， ∵∠CDF=15°，∠C=75°，∴∠OAE=30°∴∠AOE=120°，

11AE·OE·sin∠OEA=×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA=43， 2216π120S阴影部分=S扇形OAE-S△OAE=×π×42-43=-43．

3360S△OAE=