复数经典试题(含答案)百度文库

一、复数选择题

1．复数21i（ ） A．1i

B．1i

C．1i

D．1i

2．若复数z为纯虚数，且z37im3i，则实数m的值为（ ） A．97

B．7 C．

97 D．7

3．若复数z(2i)i（其中i为虚数单位），则复数z的模为（ ） A．5

B．5 C．5 D．5i

4．若复数z2i4i，则z（ ） A．76i

B．76i

C．76i

D．76i

5．已知i为虚数单位，复数z12i1i，则复数z在复平面上的对应点位于（ ）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．已知i为虚数单位，若复数z12iaiaR为纯虚数，则za（ ） A．5 B．3

C．5

D．22 7．若复数z12i1i1，则z在复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8．已知abia,bR是1i12i的共轭复数，则ab（ ） A．4

B．2

C．0

D．1

9．复数2i312i=（ ） A．i

B．i

C．22i

D．22i10．已知a3i1i2bi(a,bR，i为虚数单位)，则实数ab的值为（A．3

B．5

C．6

D．8

11．已知复数z满足1+2iz43i，则z的虚部是（ ） A．-1

B．1

C．i

D．i

12．复数z2i12i，则z的共轭复数z（ ） A．43i

B．34i

C．34i

D．43i

13．已知i为虚数单位，则

4i3i（ ）

） A．

26i 55B．

26i 55C．26i 55D．26i 5514．若复数zA．0

1i，i是虚数单位，则z（ ） 1iB．

1 25 5C．1 D．2

15．设复数满足(12i)zi，则|z|（ ） A．

1 5B．C．5 D．5

二、多选题

16．i是虚数单位，下列说法中正确的有（ ） A．若复数z满足zz0，则z0

B．若复数z1，z2满足z1z2z1z2，则z1z20 C．若复数zaai(aR)，则z可能是纯虚数

D．若复数z满足z234i，则z对应的点在第一象限或第三象限 17．若复数zA．z17 B．z的实部与虚部之差为3 C．z4i

D．z在复平面内对应的点位于第四象限

18．已知复数z满足z2z0，则z可能为（ ）. A．0

B．2

C．2i

D．2i+1

235i，则（ ） 1i19．下面是关于复数zA．|z|2的四个命题，其中真命题是（ ） 1iC．z的共轭复数为1i D．z的虚部为1

2 B．z22i

20．已知复数zA．zz1

13i，则下列结论正确的有（ ） 22B．z2z

C．z31

D．z202013i 2221．下列四个命题中，真命题为（ ） A．若复数z满足zR，则zR C．若复数z满足z2R，则zR

B．若复数z满足

1R，则zR zD．若复数z1，z2满足z1z2R，则z1z2

22．已知复数z满足z2724i，在复平面内，复数z对应的点可能在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

23．已知复数z1i（其中i为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）

A．复数z的虚部为i

C．复数z的共轭复数z1i

B．

z2

D．复数z在复平面内对应的点在第一象限

24．已知z1，z2为复数，下列命题不正确的是（ ） A．若z1z2，则z1z2 B．若z1z2，则z1z2

C．若z1z2则z1z2 D．若z1z2，则z1z2

25．已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A．复数z34i的模z5

B．若复数z34i，则z（即复数z的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限 C．若复数m3m4m2m24i是纯虚数，则m1或m4 D．对任意的复数z，都有z2A．ii2i3i40 B．3i1i

C．若z=12i，则复平面内z对应的点位于第四象限

D．已知复数z满足z1z1，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 27．已知复数z12i,z22i则（ ） A．z2是纯虚数 C．z1z23

B．z1z2对应的点位于第二象限 D．z1z225 2220

26．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）．

1328．已知复数zi（其中i为虚数单位），则以下结论正确的是（ ）

22A．z20

B．z2z C．z31

D．z1

29．下列命题中，正确的是（ ） A．复数的模总是非负数

B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C．如果复数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限 D．相等的向量对应着相等的复数

30．对于复数zabi(a,bR)，下列结论错误的是（ ）. ．．A．若a0，则abi为纯虚数 C．若b0，则abi为实数

B．若abi32i，则a3,b2 D．纯虚数z的共轭复数是z

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一、复数选择题

1．C 【分析】

根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】 . 故选：C 解析：C 【分析】

根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】

2(1i)22(1i)1i.

(1i)(1i)1i2故选：C

2．B 【分析】

先求出，再解不等式组即得解. 【详解】 依题意，，

因为复数为纯虚数， 故，解得. 故选：B 【点睛】

易错点睛：复数为纯虚数的充要条件是且，不要只写.本题不能只写出，还要写上.

解析：B 【分析】 先求出z【详解】 依题意，z3m2103m217m9i，再解不等式组即得解.

7m905858m3im3i37i3m217m9i， 37i37i37i5858因为复数z为纯虚数，

3m210故，解得m7.

7m90故选：B 【点睛】

易错点睛：复数zabi(a,bR)为纯虚数的充要条件是a0且b≠0，不要只写b≠0.本题不能只写出7m90，还要写上3m210.

3．B 【分析】

由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】 ，所以， 故选：B

解析：B 【分析】

由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】

z(2i)i2i1，所以|z|5，

故选：B

4．D 【分析】

由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果. 【详解】 ，. 故选：.

解析：D 【分析】

由复数乘法运算求得z，根据共轭复数定义可求得结果. 【详解】

z2i4i86ii276i，z76i.

故选：D.

5．C 【分析】

利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果. 【详解】 因为 ， 所以，

所以复数在复平面上的对应点位于第三象限， 故选：C.

解析：C 【分析】

利用复数的除法法则化简z，再求z的共轭复数，即可得出结果. 【详解】 因为z12i(12i)(1i) 1i1i213i，

22所以z13i， 221232所以复数z在复平面上的对应点(,)位于第三象限， 故选：C.

6．A 【分析】

根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得 【详解】

由复数为纯虚数，则，解得 则 ，所以，所以 故选：A

解析：A 【分析】

根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得a，.进而求得复数z,再根据模的定义即可求得za 【详解】

12i12iaia22a1ia22a1iz22

aiaiaia21a1a1a20a2112i由复数zaR为纯虚数，则2a1，解得a2

ai0a21则zi ，所以za2i，所以za5 故选：A

7．B 【分析】

利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可 【详解】

，

所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限 故选：B

解析：B 【分析】

利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可 【详解】

z12i1i133i33i， 12i11i222233,，则对应点位于第二象限 22所以，z在复平面内的对应点为故选：B

8．A 【分析】

先利用复数的乘法运算法则化简，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b． 【详解】 ， 故选：A

解析：A 【分析】

先利用复数的乘法运算法则化简1i12i，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b． 【详解】

1i12i12ii23i

abi3i a3,b1，ab4

故选：A

9．B 【分析】

首先，再利用复数的除法运算，计算结果. 【详解】 复数. 故选：B

解析：B 【分析】

首先i3i，再利用复数的除法运算，计算结果. 【详解】

2i12i2i32i3ii. 复数312i12i12i12i故选：B

10．D 【分析】

利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解 【详解】 ，故 则 故选：D

解析：D 【分析】

利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解 【详解】

a3i1i2bi，故a33i2bi 则a32,b3ab8

故选：D

11．B 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求． 【详解】 由， 得， ，

则的虚部是1． 故选：．

解析：B 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得z，则答案可求． 【详解】

由(12i)z43i， 得z43i(43i)(12i)105i2i， 12i(12i)(12i)5z2i，

则z的虚部是1． 故选：B．

12．D 【分析】

由复数的四则运算求出，即可写出其共轭复数. 【详解】 ∴， 故选：D

解析：D 【分析】

由复数的四则运算求出z，即可写出其共轭复数z. 【详解】

z(2i)(12i)2i4i2i243i

∴z43i， 故选：D

13．C 【分析】

对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解. 【详解】 ， 故选：C

解析：C 【分析】

4i的分子分母同乘以3i，再化简整理即可求解. 3i【详解】

对

4i3i4i412i26i， 3i3i3i1055故选：C

14．C 【分析】

由复数除法求出，再由模计算． 【详解】 由已知， 所以．

故选：C．

解析：C 【分析】

由复数除法求出z，再由模计算． 【详解】

1i(1i)22ii， 由已知z1i(1i)(1i)2所以zi1． 故选：C．

15．B 【分析】

利用复数除法运算求得，再求得. 【详解】 依题意， 所以. 故选：B

解析：B 【分析】

利用复数除法运算求得z，再求得z. 【详解】 依题意zi12ii2i21i， 12i12i12i55522521. 所以z555故选：B

二、多选题 16．AD 【分析】

A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果； B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果； C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果； D选项，设出复数，根据题

解析：AD 【分析】

A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果； C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果. 【详解】

A选项，设zabia,bR，则其共轭复数为zabia,bR， 则zza2b20，所以ab0，即z0；A正确；

B选项，若z11，z2i，满足z1z2z1z2，但z1z2i不为0；B错； C选项，若复数zaai(aR)表示纯虚数，需要实部为0，即a0，但此时复数

z0表示实数，故C错；

D选项，设zabia,bR，则z2abia22abib234i，

2a2b23a2a2所以，解得或，则z2i或z2i，

b1b12ab4所以其对应的点分别为2,1或2,1，所以对应点的在第一象限或第三象限；D正确. 故选：AD.

17．AD 【分析】

根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】 解：， ，

z的实部为4，虚部为，则相差5，

z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正

解析：AD 【分析】

根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】 解：z35i35i1i82i4i， 1i21i1i2z42117，

z的实部为4，虚部为1，则相差5，

z对应的坐标为4,1，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确， 故选：AD.

18．AC 【分析】

令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．

【详解】 令，代入， 得，

解得，或，或， 所以，或，或. 故选：AC 【点睛】

本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．

解析：AC 【分析】

令zabia,bR，代入原式，解出a,b的值，结合选项得出答案． 【详解】

令zabia,bR，代入z2z0，

2得a2b22a2b22abi0，

a0a0a0解得，或，或，

b0b2b2所以z0，或z2i，或z2i. 故选：AC 【点睛】

本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．

19．ABCD 【分析】

先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项. 【详解】 ，

，故A正确；，故B正确；的共轭复数为，故C正确；的虚部为，故D正确； 故选：ABCD. 【点睛】

本题考查复数的除法

解析：ABCD 【分析】

先根据复数的除法运算计算出z，再依次判断各选项. 【详解】

z21i21i， 1i1i1iz12212，故A正确；z1i2i，故B正确；z的共轭复数

22为1i，故C正确；z的虚部为1，故D正确； 故选：ABCD. 【点睛】

本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.

20．ACD 【分析】

分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质. 【详解】

因为，所以A正确； 因为，，所以，所以B错误； 因为，所以C正确； 因为，所以，所以D正确

解析：ACD 【分析】

分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质. 【详解】

131313因为zz22i22i441，所以A正确；

1313132ii因为z，zi，所以z2z，所以B错误； 222222131332zzzi因为2222i1，所以C正确；

因为zzz1，所以z63320202z633641313zzz1ii，222243所以D正确， 故选：ACD. 【点睛】

本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.

21．AB 【分析】

利用特值法依次判断选项即可得到答案. 【详解】

对选项A，若复数满足，设，其中，则，则选项A正确；

对选项B，若复数满足，设，其中，且， 则，则选项B正确； 对选项C，若复数满足，设

解析：AB 【分析】

利用特值法依次判断选项即可得到答案. 【详解】

对选项A，若复数z满足zR，设za，其中aR，则zR，则选项A正确； 对选项B，若复数z满足则z11R，设a，其中aR，且a0， zz1R，则选项B正确； a对选项C，若复数z满足z2R，设zi，则z21R， 但ziR，则选项C错误；

对选项D，若复数z1，z2满足z1z2R，设z1i，z2i，则z1z21R， 而z2iz1，则选项D错误； 故答案选：AB 【点睛】

本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.

22．BD 【分析】

先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限. 【详解】 设复数， 则， 所以， 则，解得或，

因此或，所以对应的点为或， 因此复

解析：BD 【分析】

先设复数zabia,bR，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z，即可确定对应的点所在的象限. 【详解】

设复数zabia,bR， 则z2a22abib2724i， 所以z2a22abib2724i，

a2b27a3a3则，解得或，

b4b42ab24因此z34i或z34i，所以对应的点为3,4或3,4， 因此复数z对应的点可能在第二或第四象限. 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.

23．BCD 【分析】

根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确. 【详解】 因为复数，

所以其虚部为，即A错误； ，故B正确；

解析：BCD 【分析】

根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确. 【详解】

因为复数z1i， 所以其虚部为1，即A错误；

z12122，故B正确；

复数z的共轭复数z1i，故C正确；

复数z在复平面内对应的点为1,1，显然位于第一象限，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】

本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.

24．BCD 【分析】

根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和

复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案. 【详解】

因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小

解析：BCD 【分析】

根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案. 【详解】

因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C、D两项都不正确； 当两个复数的模相等时，复数不一定相等，

比如1i1i，但是1i1i，所以B项是错误的； 因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确； 故选：BCD. 【点睛】

该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.

25．AB 【分析】

求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误． 【详解】

解：对于，复数的模，故正确；

对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四

解析：AB 【分析】

求解复数的模判断A；由共轭复数的概念判断B；由实部为0且虚部不为0求得m值判断

C；举例说明D错误． 【详解】

解：对于A，复数z34i的模|z|32425，故A正确；

对于B，若复数z34i，则z34i，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)，在第四象限，故B正确；

对于C，若复数(m23m4)(m22m24)i是纯虚数，

m23m40则2，解得m1，故C错误； m2m240对于D，当z故选：AB． 【点睛】

i时，z210，故D错误．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题．

26．AD 【分析】

根据复数的运算判断A；由虚数不能比较大小判断B；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C；由模长公式化简，得出，从而判断D. 【详解】 ，则A正确；

虚数不能比较大小，则B错误； ，则，

解析：AD 【分析】

根据复数的运算判断A；由虚数不能比较大小判断B；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C；由模长公式化简z1z1，得出x0，从而判断D. 【详解】

ii2i3i4i1i10，则A正确； 虚数不能比较大小，则B错误；

z12i14i4i234i，则z34i，

其对应复平面的点的坐标为(3,4)，位于第三象限，则C错误；

21， 令zxyi,x,yR，|z1||z∣(x1)2y2(x1)2y2，解得x0

则z在复平面内对应的点的轨迹为直线，D正确； 故选：AD 【点睛】

本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.

27．AD 【分析】

利用复数的概念及几何有意义判断A、B选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C、D是否正确. 【详解】

利用复数的相关概念可判断A正确； 对于B选项，对应的

解析：AD 【分析】

利用复数的概念及几何有意义判断A、B选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计

算z1z2及z1z2，并计算出模长，判断C、D是否正确. 【详解】

利用复数的相关概念可判断A正确；

对于B选项，z1z223i对应的点位于第四象限，故B错； 对于C选项，z1z22i，则z1z222125，故C错；

224225，故D正确.

对于D选项，z1z22i2i24i，则z1z2故选：AD 【点睛】

本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.

28．BCD 【分析】

利用复数的运算法则直接求解． 【详解】

解：复数（其中为虚数单位）， ，故错误； ，故正确； ，故正确； ．故正确． 故选：． 【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则

解析：BCD 【分析】

利用复数的运算法则直接求解． 【详解】 解：z213复数zi（其中i为虚数单位），

2213313ii，故A错误； 42422z2z，故B正确；

131313z3(i)(i)1，故C正确；

222244|z|131．故D正确． 44故选：BCD． 【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基

础题．

29．ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】 设复数，

对于A，，故A正确． 对于B，复数对应的向量为，

且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为， 故复数集与

解析：ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】

设复数zabia,bR， 对于A，za2b20，故A正确．

对于B，复数z对应的向量为OZa,b，

且对于平面内以原点为起点的任一向量m,n，其对应的复数为mni， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B正确． 对于B，复数z对应的向量为OZa,b，

且对于平面内的任一向量m,n，其对应的复数为mni，

故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B正确．

对于C，如果复数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限， 故C错．

对于D，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D正确． 故选：ABD． 【点睛】

本题考查复数的几何意义，注意复数zabia,bR对应的向量的坐标为a,b，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．

30．AB 【分析】

由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．

【详解】 解：因为

当且时复数为纯虚数，此时，故A错误，D正确； 当时，复数为实数，故C正确； 对于B：，则即，故B错误； 故错误的有AB

解析：AB 【分析】

由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得． 【详解】

解：因为zabi(a,bR)

当a0且b≠0时复数为纯虚数，此时zbiz，故A错误，D正确； 当b0时，复数为实数，故C正确； 对于B：abi32i，则故错误的有AB； 故选：AB 【点睛】

本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题．

a3a3即，故B错误； b2b2