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能力型试题专项训练代数几何综合题 2．圆与二次函数的综合题

例1.如图，抛物线

yax23xc交x轴的正方向于A、B亮点，交y轴的正方向于C点。经过A、B、C

三点作圆O.若圆O与y轴相切 (1).求a、c满足的关系式 (2).设ACB=,求tan

(3).设抛物线顶点为P判断直线PA与圆O的位置关系

2.如图，直线y=-

3x+1与两轴分别交于A、B两点，以AB为边长在第一象限内作正三角形ABC.圆O为ABC3COBDOEA的外接圆与x轴交于另一点E (1).求C点坐标

(2).求过C点与AB中点的直线的解析式 (3).求过点E、O、A三点的二次函数的解析式

例3如图，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C(0,4).与x轴相交于A、B两点，且AB=6 (1).求sinACB的值

(2)求经过C、A、B三点的抛物线的解析式 (3)设抛物线的顶点为F,判断直线FA与圆D的关系

CODAFB

例4．如图，AB是弦，CD是直径，ABCD于H,点P在DC延长线上，且PAH=POA,OH:HC=1:2,PC=6 (1).求证:PA是圆O的切线 (2).求圆O的半径的长

(3).试在弧ACB上取一点E(E与A、B不重合).并延长PE与弧ADB交于F,设FH=x,PF=y,求y与x之间的解析

式，并指出x的取值范围。

A PCxEHODBF

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