七年级下期末复习系列——第九章整式乘法与因式分解(一)乘法公式

一、基础练习

（一）单项式乘以单项式

（1） （－5ab）·（－４bc）＝ ； 3a·2a＝ ；（－

233222223223（1）（－2x－y）（2x－y）；（2）（2x＋

11）（2x－）；（3）（－x＋2）（－x－2）；（4）（y－x）（－x－y）．

22= = = =

（5）（y－x）（－x+y）．（6）（a＋2b）（a－2b）； （7）（2a＋5b）（2a－5b）； （8）（－2a－3b）（－2a123ab）·8ab2＝ ； 6＋3b）；= = = =

（9） （x＋8）（x－8）；（10）（x－a）（x＋a）；（11） （xy＋m）（xy－m）；（12） （x2－5）（x2＋5）； = = = =

（2） （－3a）·（－2a）＝ ； －3xyz·（xy）＝ ； （二）单项式乘以多项式

（3） 2a·（3a－5b）＝ ； （－2a）·（３ab－5ab）＝ ； （4） 3xy·（2xy－3xy）＝ ； －2x·（3x－xy＋y）＝ ；

（5） x（x－1）－2x（x＋1）－3x（2x－5）＝ ＝ ； （三）乘法公式

用公式(xa)(xb)x2(ab)xab

（1） （x＋2）（x－3）； （2）（x－2）（x＋3）； （3）（x＋2）（x＋3）； （4）（x－2）（x－3）；

= = = =

（5）（x＋4）（x－6）； （6）（x－6）（x＋4）； （7）（x＋4）（x＋6）； （8）（x－4）（x－6）；

= = = =

（9）（x－7）（x－8）； （10）（x＋7）（x＋8）； （11）（x＋7）（x－8）； （12）（x－7）（x＋8）；

= = = =

（13）（2x－7）（2x+8）； （14）（-2x＋7）（-2x＋8）； （15）（x＋7）（8－x）； （16）（7－x）（x＋8）；

= = = = 用平方差公式：(ab)(ab)ab

2222322222223（13）（－x＋7）（x＋7）；（14）（9x＋4y）（9x－4y）；（15）（2a＋3b）（2a－3b）；（16）（－b）；

= = = = （17）(11a＋b）（a33mnmn1133n)(n)；（18）(（19）(y)(y)；（20）（6）999×1001． xy)(yx)；

334444= = = = （21）999×1001． （22）102×98． = = 用变形公式：(ab)2(ab)24ab

2222（1）(x6)－(x6)；（2） (5)2(5)2；（2） (2)(2)；（2） (2x3)(2x3)；

x2x2x42x42= = = =

利用完全平方公式：(ab)a2abb；(abc)abc2ab2bc2ac （1） （a－b)2； （2）（2x－3y)2； （3）（2x＋y2)2； （4） （x＋3)2；

= = = = （5）（x－3)2； （6）（2m－n)2； （7）（3a2＋b）； （8）（2a＋

222222221b）2； 3第 1 页 共 7 页

= = = =

（9）（－2m－n)2； （10）（2a＋1）（－2a－1）； （11）（2x＋y） （12）（－2m－n）

= = = =

（13） a＋6a＋ ＝（a＋ ）； （14） 4x－20x＋ ＝（2x－ ）； （15） a＋b＝（a－b）＋ ； （16）（x－y）＋ ＝（x＋y）； （17）（a－b+c)2； （18） （a＋b－1）（a＋b+1）； （19）（2x－y－z）（2x+ y－z）

= = = = = =

（20）(x2)2(x2)2 （21）(2x1)2(2x1)2 （22） (x2y)2(x2y)2

= = =

（23）（2m－n+1)2； （24） （2a＋b－1）（2a＋b+1）； （25）（－2m－n -a）

= = = （26）（2x－y－z） （27） （a＋

2222222222222例1、若(x2＋px＋q)(x2－2x－3)展开后不含x2，x3项，求p、q的值

5353例2、已知x2时，代数式axbxcx810，求当x2时，代数式axbxcx8 的值

变式：已知aa10，求a2a2007的值.

例3、已知(ab)5,ab3求(ab)与3(ab)的值。

2222321b－1）2； （28）（2a＋b－1）（1－b－2 a）； 2= = =

利用立方公式：(ab)(aabb)ab；(ab)(aabb)ab （1）(m2n)(m4nmn) （2）(x)(22332233变式：（1）已知ab6,ab4求ab与ab的值。

22121422131111xx2) (3)(yx)(x2xyy2) 2469

224222（2）已知ab4,ab4求ab与(ab)的值。

22＝ ＝ ＝

（4）(ab)(abab) （5）(a2b)(a2ab4b) （6）(x3y)(9y3yxx) ＝ ＝ ＝ 二、典例分析:

22222

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3）已知 (ab)216,ab4,求a2b2（3与(ab)2的值

（4）已知 (a－b)2＝7， (a＋b)2＝13， 试求a2＋b2和ab的值；

（5）已知ab6,ab4，求a2b3a2b2ab2的值。

例4、已知x1x6，求x21x2的值。

变式：已知x23x10，求（1）x211x2（2）x4x4 (3) x61x6

例5、已知x2y22x4y50，求122(x1)xy的值。

变式：（1）已知x2y24x6y130，x、y都是有理数，求xy的值。

（2）已知5x22xyy24x10，求x、y的值．

（3）试说明不论x,y取何值，代数式x2y26x4y15的值总是正数。

（4）当a，b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出这个最小值．

例6、已知a＝1990x＋1989，b＝1990x＋1990，c＝1990x＋1991，求a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值

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变式：若a，b，c是三角形的三边，且满足关系式a2＋b2＋ c2－ab－ac－bc＝0，试判断这个三角形的形状

例7、（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3， （1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．

（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

例8、阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2abab2a3abb就可以用图2①或②

22

（1）请写出图2③所表示的代数恒等式： 。 （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：aba3ba24ab3b2； （3）请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形． 作业: 一、填空 1．(－x－

12

)＝________．2．(x＋y)2＝(x－y)2＋________．3．若(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，则xy＝_______． 24．如果a2＋ma＋9是一个完全平方式，那么m＝________．若x2+mx+1是完全平方式，则m= ； 5.若多项式9x212xym是完全平方式,则m= .

6.二项式4m2+1加上一个单项式后是一含m的完全平方式，则单项式为 ；

7.（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 8．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 9．如果(2a2b1)(2a2b1)63,那么ab的值为

等图形的面积表示。

121x＋xy＋y2的值为 ;11．已知m2＋m－1＝0，则m3＋2m2＋2004＝ 2212112212．x2(x) ＝(x)＋

xxx112112213．已知x3，则x2＝ (x)＝ ．14．若x2＋3x＋1＝0．x2

xxxx10．已知x＋y＝1，那么

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二、选择题

1．若a－b＝2，a－c＝1，则(2a－b－c)2＋(c－a)2的值是( )．

A．9 B．10 C．2 D．1

2．已知a2＋b2＝12，且ab＝－3，那么代数式(a＋b)2的值是( )．

A．6 B．18 C．3 D．12 3．计算 (a)(a)得( )

（1）(3x2y)(3xy)2； （2）(xy53x3y3)(2x2y)2； （3）(x+5y)(3x2y)；3x(5x-2)-5x(1+3x) （ 4）

32（5）(xy+23123xy-x)(-12xy)2 （6）5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x－5) (7)(3x＋2)(3x－2)； 4212122211121244A．a B．a C．aa D．以上都不对

416216

(8)(b＋2a)(2a－b) (9)(－x＋2y)(－x－2y)(10) (xy)(xy)(xy) （11）(x＋2)(x－3)

(12)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)． （13）(－3a－4b)2 （14）(5x－2y)2＋20xy

（15）(y＋3)2－(3－y) (16)(x＋3)2－(x＋2)(x－2)． （17）[(2m＋n)(2m－n)] 2

（18）(x1)(x1)(x1)(x1)（19）(x2yz)(x2yz)（20）(x＋2y－1)(x＋1－2y)

24131319224.下列各式中运算错误的是( )

A．a2＋b2＝(a＋b)2－2ab B．(a－b)2＝(a＋b)2－4ab C．(a＋b)( －a＋b)＝ －a2＋b2 D．(a＋b)(－a－b)＝ －a2－b2

5.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是( ) A.

72 y2

B.

492

y2C.

492

y4D.49y2

6. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是：（ ） A．a—b2a2—2abb2 B．aba22abb2

2C．2aab2a22ab D．aba—ba2—b2

7. x2mx1x2的积中x的二次项系数为零，则m的值是： （ ） A．1 B．–1 C．–2 D．2 8. 若x、y是有理数,设N=3x2+2y2-18x+8y+35,则( )

A.N一定是负数 B.N一定不是负数 C.N一定是正数 D.N的正负与x、y的取值有关 三、计算

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用简便方法计算：

（1）1982 （2）10.5×9.5 （3） 2.39×91+156×2.39－2.39×47

(4) (1－11112432

22)(132)(192)(1102)． （5）(1+2)(1+2)(1+2)…(1+2)

四、解方程 （1） 3x(7－x)＝18－x(3x－15)；（2）x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

五、解不等式

(1) (3x＋4)(3x－4)＞9(x－2)(x＋3) (2) (1－3x)2＋(2x－1)2＞13(x－1)(x＋1)

六、先化简，再求值

x(x3x2x1)x2(x2x1)1 （其中x312）

七、解答题：

1.当(x2mxn)(x23x2) 不含x2

，x项。 求m、n的值

2.设m2+m1=0，求m3+2m2+2010的值

3.已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值。（1）a2+b2 （2）a2-ab+b2

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3）(a-b)2

（

4．已知x(x－1)－(x2－y)＝－2．求 的值．

5.如图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式）

如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是___________．（写成多项式乘法的形式）

比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达）

x2y2xy2第 7 页 共 7 页