武汉中考第23题讲练

图形综合复习1

1．在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＜90°，连接AC． （1）如图1，若∠A＝60°，tan∠BAC＝3，求tan∠DAC的值； 2（2）如图2，以AB、AD为邻边作□ABED，连接CE，求证：∠BAC＝∠BEC；

（3）在（2）的条件下，若AC＝5，BC＝3，DC＝2，请直接写出CE的长为 ．

AADDCCB图1B图2E2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，E为BC上一点，EF⊥AB与F，G 为AE的中点，FG交AC于点D．

（1）如图1，若CA＝CB，求证：△ADF∽△BEA；

（2）如图2，若∠BAC＝30º，AD＝3，CD＝5，求EF的长；

（3）如图1，若∠BAC＝45º，AD＝3，CD＝5，直接写出EF的长为 ． B BFF

EEGG DACDAC

图1 图2

1

3．如图1，点E是等边△ABC的边BC上一点，以AE为边作等边△AEF，EF交AC于D．

⑴求证：AF2＝BC×AD；

⑵如图2，作EH∥AF交AB于点H．

①求证：

EBEH＝； ECED②若EH＝2，ED＝4，求BE的长．

4.如图，在△ABC中，∠C=90°.

（1）如图1，点E在AC上，ED⊥AB，垂足为D，若AB=10，BC=6，AE=5，求AD；

（2）如图2，若点E在AC的延长线上，ED⊥AB，垂足为D，MN∥AB分别交AE、BE于M、N，且BC=MN，cosABC3，AD=8，求AM的长； 5CF4，BM3（3）如图3，若将△ABC绕A点逆时针旋转一个锐角△AEF，连FC交BE于M，若求tan∠ABC.

ECCCFEEMBNBDMADA

AB

2

5．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，点D在射线BC上，点E在AB上，

DB＝DE，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G． ⑴求证：△EFG∽△AEG；

6，求△EFG的面积； 5⑶连接DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度． ⑵若FG＝

AAAEBFCGDB备用图CB备用图C

6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB上一点. （1）如图1，若CD⊥AB，求证：AC2=AD·AB；

（2）如图2，若AC=BC，点H为CD上一动点，EF⊥CD交BC于E，交AC于F点，若求

AD1，BD2FH的值； EHAD. BD（3）如图3，若AC=BC，点H在CD上，且∠AHD=45°，CH=DH，求

AADDDAHFHBCBECBC

3

7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为边AB上一点，E为边BC上一点，且∠BAE=∠ACD.

（1）求证：ADDFCD；

2AD的值； AC（3）若AB2，AFEF,直接写出BE的长.

（2）若EC4BE，求

8．在四边形ABCD中，BD平分∠ABC.

（1）如图1，若∠A＝∠BDC，求证：BD2＝AB·BC； （2）如图2，∠A>90°，∠BAD+∠BDC=180°，

① 若∠ABC=60°，AB=

9AD，BC=4，求； 4DC② 若BC＝2n，CD＝n，BD=8，则AB的长为________.

4

9．如图，△ABC中，D是边BC的中点，E是AB边上一点，且AD⊥CE于O，

AD＝AC＝CE．

（1）求证：∠B＝45°；

（2）求

OE的值； OCBE的值． EO（3）直接写出

BAAEODCBEOD备用图C

10.如图，四边形ANCD中，对角线AC平分∠BAD，且AC⊥BC，过D作DO⊥AD交AC于O . （1）求证：

BCAC ； ODAD（2）作OH⊥CD于H，求证：OCODOBOH ； （3）若∠BAC=30°，OB=2OA，请直接写出sin∠CDO的值.

5

1．如图，边长为22的正方形ABCD中，P是AC上的一个动点，连接BP，将BP绕点B顺

时针旋转90°到BQ，QP与BC交于点E，则当AP＝______时，CE＝

32． 4DCQEFAPB

2．如图，在正方形ABCD中，P是BC边上一动点，以AP为直角边向右作等腰Rt△APE，若AB＝4，则EA＋ED的最小值为 ．

3．已知等边三角形△ABC，BE＝CD，O为BC中点，OM⊥AB交DE于M，OM＝AD＝1，则AC的长为 ．

C

O

A B

D

M

E第15题图

4.如图，正方形ABCD边长为4，点E、F分别在BC、CD上。且AE=EF，∠AEF=60°，则CE=__________;

6

33，2.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=12，E是边AB上一点，AE=2，P、Q分别为边AD、BC上的两点，且∠PEQ=45°，若△EPQ为等腰三角形，则AP的长为 .

PDAEB45°QC

.已知四边形ABCD为矩形,AB=8，AD=6，F是BC边上一动点，O是AC的中点，OE⊥OF交AB于E，连接EF、OB，若OB将ΔOEF的面积分成1：2的两部分，则BF的长为 .

．如图，菱形ABCD中，AB＝2＋1，∠B＝45°，点P，Q分别是边AD，BC上的动点，点

A关于PQ的对称点E恰好落在边CD上，当AP的长为 时，△PDE是直角三角形． DPABECQ

7