高三一轮复习 3.7 解三角形（练习卷教师版） 一、选择题:
1．(2016年北京房山区二模）在△ABC中，“A=
”是“cosA=”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】在△ABC中，若A=A=
或A=
，
，则cosA=，是充分条件，在△ABC中，若cosA=，则
不是必要条件，故选：A．
2．(2016年北京市西城区二模）B，C所对的边分别为a，b，c，在△ABC中，角A，若sin（A+B）=，
a=3，c=4，则sinA=（ ）
A． B． C． D． 【答案】C
【解析】∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC=，又∵a=3，c=4，∴
=
，即
=
，
∴sinA=，故选B．
3．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C等于( )
2ππ3π5π
A.3 B.3 C.4 D.6 【答案】A
【解析】因为3sin A＝5sin B，所以由正弦定理可得3a＝5b.因为b＋c＝2a，所37
以c＝2a－5a＝5a.
令a＝5，b＝3，c＝7，则由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，得49＝25＋9－2×3×5cos C，
12π
解得cos C＝－2，所以C＝3.故选A.
A
4．在△ABC中，若sin B·sin C＝cos22，且sin2B＋sin2C＝sin2A，则△ABC是( ) A．等边三角形 C．等腰三角形
B．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】D
1＋cos A
【解析】sin B·sin C＝，∴2sin B·sin C＝1＋cos A＝1－cos(B＋C)，∴cos(B
2－C)＝1，
∵B、C为三角形内角，∴B＝C，又sin2B＋sin2C＝sin2A，∴b2＋c2＝a2， 综上知△ABC是等腰直角三角形．故选D.
二、填空题:
5.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是________．
【答案】103海里
【解析】 如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，
BCAB ∠ACB＝45°，根据正弦定理得sin 30°＝sin 45°，解得BC＝102(海里)． π
6．在△ABC中，若b＝5，B＝4，tan A＝2，则a＝______.
【答案】210
25
【解析】 由tan A＝2得sin A＝2cos A.又sin2A＋cos2A＝1得sin A＝5. πabbsin A25
∵b＝5，B＝4，根据正弦定理，有sin A＝sin B，∴a＝sin B＝＝210.
22
7． (2016年北京市昌平区高二模）如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB=BD=1，∠ACB=45°，那么∠ADB= ，AC=
，AD=2，
【答案】
，
．
，AD=2，BD=1，∠ACB=45°，
【解析】∵AB=
∴由余弦定理可得：cos∠ADB=∵∠ADB∈（0，π），∴∠ADB=
==﹣，
，
，∴∠ADC=π﹣∠ADB=
∴由正弦定理可得：AC===．
三、解答题：
8．(北京市2016年高三综合能力测试数学试卷）在△ABC中，b=（Ⅰ）如果a=2c，求c的值；
（Ⅱ）设f（A）表示△ABC的周长，求f（A）的最大值． 【答案】见解析
【解析】（I）由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，又a=2c，可得：3=5c2﹣4c2解得c=1．
（II）在△ABC中，由正弦定理可得：
=
=+2sinC
=
∈．
，∴
∈
+
， ．
=2，
，
，B=
．
∴a=2sinA，c=2sinC，∴f（A）=a+b+c=2sinA+ =2sinA+ =3sinA+ ∵A∈
+2sincosA+
=2，∴
=2sinA+
+2
∴f（A）的最大值是3
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容