多元函数积分学检测题

《多元函数积分学》检测题

班级_____________________ 学号_______ 姓名________________ 成绩________

一、选择题( 15分 )

1.设f(x,y)为连续函数,则410d0f(rcos,rsin)rdr().2(A)21x220dxxf(x,y)dy;(B)2x20dx10f(x,y)dy;22(C)20dy1y2(D)2dy1y2yf(x,y)dx;00f(x,y)dx.2.设空间区域V21:x2y2zR2,z0和V2:x2y2z2R2,x0,y0,z0,则().(A)xdV4xdV;(B)ydV;VydV4V1V21V2(C)zdV4zdV;(D).VxyzdV4VxyzdV1V21V23.圆柱面x2y2ax(a0)位于球面x2y2z2a2内的面积是().(A)4a2;(B)2a2;(C)2(2)a2;(D)(2)a2.4.设L[f(x)ex]sinydxf(x)cosydy与路径无关，且f(x)有一阶连续导数，f(0)0，则f(x)(exexexexexexexex(A)2;(B)2;(C)21;(D)12.5.设S为球面x2y2z2R2的内侧，则曲面积分x3dydzy3dzdxz3dxdy.S(A)4R5;(B)4R5;(C)125R5;(D)125R5.( 15分 )

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).二、填空题

1.交换积分次序:dy101y2f(x,y)dx________________________________.f(x2y2z2)dxdydz,则F(t)_________________.2.设f(u)连续,F(t)x2y2z2t2x2y23.设L为椭圆1,其周长为a,则(2xy3x24y2)ds________________.L434.设L为一条不过原点的光滑闭曲线,且原点位于L内部,其走向为逆时针方向,则曲线xdy-ydx积分________________.L2x2y25.设S为平面xyz1位于球面x2y2z21内的上侧,则曲面积分(x-y)dydz(y-z)dzdx(zx)dxdy____________.S三、(8分)求xy[1x2y2]d,其中D{(x,y)|x2y22,x0,y0},[1x2y2]表示不D超过1x2y2的最大整数.

四、( 8分 )

设V是由z3x2y2与x2y22z所围成的立体,求：1.V的体积；2.V的表面积.五、(8分)计算(sinxx2y)dxxy2dy,其中L为上半圆周x2y2a2(a0)从点A(a,0)到点LB(a,0)的弧段.

已知L是平面上任意一条简单闭曲线，问a为何值时曲线积分xdxaydy0.Lx2y2

六、( 8分 )

七、(8分)设在上半平面D内,f(x,y)有连续偏函数,且对t0,都有f(tx,ty)t2f(x,y),证明:对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L,有yf(x,y)dxxf(x,y)dy0.L

八、(10分)设质点从原点出发沿直线运动到以A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)为顶点的三角形内某一点M(a,b,c),在此过程中受到力F{yz,zx,xy}的作用,问a,b,c取何值时,F对质点作功最大?

九、( 10分 )

计算Saxdydz(za)2dxdyx2y2z2,S是球面x2y2z2a2的下半部分的上侧.

2x22y2十、(10分)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程zh(t)h(t)(长度单位为cm,时间为小时),已知体积减少的速度与侧面面积成正比(比例系数0.9),问高度为130cm的雪堆全部融化需多少小时?

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