北师大版最新小学六年级上册数学奥数题带答案

一、拓展提优试题

1．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是 ．

2．从12点开始，经过 分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是 ．

3．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是 ．

4．（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．

5．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是 ．

6．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少

；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少

，那么，小强原有 227 张邮票，小林原有 张邮票．

7．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是 ．

8．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是 ． 9．若一个十位数10．已知三个分数的和是

是99的倍数，则a+b＝ ．

，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那

么，这三个分数中最大的是 ． 11．在救灾捐款中，某公司有

的人各捐200元，有的人各捐100元，其余

人各捐50元．该公司人均捐款 元．

12．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高 厘米．

13．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有 个点．

14．从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是 ．

15．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝ ． 【参考答案】 一、拓展提优试题 1．解：根据题意可得： 86.9÷（10+1）＝7.9； 7.9×10＝79．

答：原来两位数是79． 故答案为：79．

2．解：分针每分钟走的度数是： 360÷60＝6（度）， 时针每分钟走的度数是： 6×5÷60＝0.5（度）， 第一成直角用的时间是： 90÷（6﹣0.5）， ＝90÷5.5， ＝16

（分钟），

第二次成直角用的时间是： 270÷（6﹣0.5）， ＝270÷5.5，

＝49（分钟）．

这时的时刻是： 12时+49

分＝12时49

，12时49

分． 分．

故答案为：16

3．解：长方体的高是： 56÷4÷（1+2+4）， ＝14÷7， ＝2，

宽是：2×2＝4， 长是：4×2＝8， 体积是：8×4×2＝64， 答：这个长方体的体积是64． 故答案为：64．

4．解：设B、C间的距离为x千米，由题意，得

+

＝10，

解得x＝180．

答：B、C间的距离为180千米．

5．解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4组， 其余7个数每一个数为一组，

即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个，

即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，

此时只要再任取一个，即取12+1＝13个数必有一个数是另一个数的3倍． 所以n最小是13． 6．解：（1﹣1：（1﹣

）：1＝13：19，13+19＝32；

）＝17：11，17+11＝28，

32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有224×2＝448张，

448÷32×13＝182，448÷28×17＝272． 小强：（182+272）÷2＝227张

小林：448﹣227＝221． 故答案为：227，221．

7．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为： （1+n）n÷2＝

；

经代入数值试算可知： 当n＝62时，数列和＝1953， 当n＝63时，数列和＝2016， 可得：1953＜2012＜2016，

所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4． 故答案为：4．

8．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；

设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得： （a+1）×（1+1）×（1+1）＝8， （a+1）×2×2＝8， a＝1；

所以，N最小是：2×3×5＝30； 答：N最小是30． 故答案为：30．

9．解：根据99的整除特性可知： 20+16+

． a+b＝8． 故答案为：8． 10．解：＝＝

，

．

+20+17＝99．

答：这三个分数中最大的一个是故答案为：

．

11．解：捐50元人数的分率为：1﹣（200×

+100×+50×

）÷1

＝，

＝（20+75+7.5）÷1 ＝102.5（元）

答：该公司人均捐款102.5元． 故答案为：102.5．

12．解：圆锥形铁块的体积是： 3.14×（10÷2）2×3.2 ＝3.14×25×3.2 ＝251.2（cm3）

铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2] ＝251.2×3÷50.24 ＝15（cm）

答：铁块的高是15cm．

13．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111； 故答案为：111．

14．解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：

①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；

②n＝1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况； ③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质， 综上，n最小是1009． 故答案是：1009． 15．解：依题意可知： 根据浓度是十字交叉法可知：

浓度差的比等于溶液质量比 即1：3＝100：a，所以a＝300克 故答案为：300