一、名词解释：
（1）理想流体（ideal fluid）：
ideal fluid is the fluid that is incompressible and has no internal friction or viscosity. 完全不可压缩，完全没粘滞性的流体
（2）稳定流动（steady flow）：
流体流经空间各点的速度不随时间而变。 （3）流线（stream line）：
在任一时刻，我们都可以在流场中画出一些假想的曲线，曲线上每一点的切线方向与该时刻流经该点的流体粒子的速度方向一致，这些曲线称为这一时刻的流线.
（4）流管（tube of flow）：
如果在稳定流动的流体中画出一个小截面，则把通过其周边各点的流线所围成的管状区域称为流管。
（5）层流（laminar flow）： 即流体分层流动状态
特点：1）各流层彼此不相混合，只作相对滑动；2）靠近轴线流速大，远离轴线流速小，靠近管壁处流速为零。
（6）湍流:(turbulent flow）：
各流层相互混淆，流体作不规则的运动。 (7)牛顿粘滞定律(law of viscosity)： 处于层流状态的黏性流体，粘性力f的大小与两流层的接触面积s以及接触处的速度梯
度成正比，即：
（8）牛顿流体(Newtonian fluid)：在一定温度下,h值是常量，遵循牛顿粘滞定律，通常是单相均质流体。如：水、油、血清、血浆。
(9)非牛顿流体（nonnewtonian fluid）：在一定温度下, h值不是常量（还与速度梯度有关） ，不遵循牛顿粘滞定律。通常是二相或多相流体。如：血液。
（10）连续性方程（equation of continuity）： 对任一截面：ρsv=const (质量流量守恒)
对不可压缩的流体，sv=const (体积流量守恒) 二、理论总结： （1）三个基本规律
液流连续性原理——
Bernoulli equation伯努利方程——
泊肃叶定律——（2）四个物理量：
1 / 54
1、粘滞系数，
影响粘滞系数大小的因素： 1）流体的性质
2）温度：随液体的温度升高而减小，随气体的温度升高而增大。
2、速度梯度：垂直于流速方向相距单位距离的相邻流层的流速差。
3、雷诺数：
Re<1000 层流 无声 1000 4、流阻： （3）七个基本公式： 理想流体、常量 粘性流体、、、 三、解题注意： （1）连续性方程： ★适用条件：稳定流动（理想流体、黏性流体） 同一流管 （2）Bernoulli's equation ★适用条件：理想流体、稳定流动、同一流线或同一细流管 2 / 54 利用伯努利方程解决具体问题时，根据已知条件，通常可按如下步骤： 1）根据题意画出草图； 2）在流体中确立流管，也可选取流线； 3）在流管或流线上选取截面（或点）时应涉及已知条件或所求量； 4）高度参考面的位置可任意选，以方便解题为前提； 5）通常与连续性方程联用。 近似条件的使用：同一流管中两截面S1>>S2，则v1< 、、 ★适用条件：黏性流体、水平圆管（粗细均匀）、稳定流动 四、典型例题： 1.理想液体在一水平管流动，作稳定流动时，截面积S，流速v，压强P间的关系是（ c ） A．S大处v小P小 B．S大处v大P小 C．S小处v大P小 D．S小处v小P小 考点：连续性方程及伯努利方程：、 2.将一虹吸管插入开口容器，设液体为理想液体，密度为ρ，大气压为P0，各部分高度如图所示。求 （1）虹吸管中的液体流速 （2）虹吸管最高处的压强。 解：（1）选取从液面D点到C点的一条流线，并以C所在平面为参考点建立伯努利方程， 3 / 54 3.一个四壁竖直的大开口水槽，其中盛水 ，水的深度为H（如图），在槽的一侧水面下h深度处开一小孔。 （1）问射出的水流到距槽底边的距离R是多少？ （2）在槽壁上多高处，再开一小孔，能使射出的水流有相同的射程？ 解：由小孔射出的水速为 由运动学知 、 （2） 4 / 54 4.当水从水龙头自由下落时，水流随位置的下落而变细，这是为什么？如果水龙头管口的内直径为d0，水流出的速率为v0，求在水龙头出口以下ｈ处水流的直径。 解：当水从出口缓慢流出时，可以认为是稳定流动，遵从连续性方程，即，流速与流管的截面积成反比，水流做落体运动时，下部的流速显然要大于上部的流速，所以水流随位置的下降而变细。 水管外的压强为大气压强，运用伯努利方程，有 解得： 整个水流可看作是一个大流管，各处的流量应相等，由连续性方程可得 Ｓ０ｖ０＝Ｓｖ 即： 亦即 5 / 54 将；代入上式，得 5.利用压缩空气将水从一个密封的容器内通过管子压出，如图所示，如果管子高出容器内液面h=0.65m，并要求管口的流速为1.5m·s-1,求容器内空气的压强。（容器的横截面积远大于管口的面积） 解：设密封容器内，液面的面积为S1，液面下降的速率为v1；管口的面积为S2，流速 为v2。由伯努利方程 由连续性方程 考虑到S1>>S2，可认为v1=0。管口暴露在空气中，则p2为大气压强，将这些都代入伯努利方程，得容器内压缩空气的压强p1为 6.一水平放置的注射器的活塞的面积为S1,针口横截面积为S2(一般S1>>S2),在一恒力F作用下,活塞匀速推进.当活塞推进的距离为L时,排尽注射器内的水。求水从注射器向空中射出的速度与全部射完所用的时间。(用代数式表示) 解：以V1 、V2 分别活塞推进的速度和水射出的速度；用h1 、h2 ；P1 、P2 分别表示活塞所在处及针头出口处的高度和压强。根据柏努利方程有： 由题意有：h1 =h2 ； 6 / 54 ；P2 =P0 从连续性方程可求出 整理后得出： S1 >>S2 设水全部射出所用的时间为t，则有： 7.如图，在一个大容器的底部有一根水平的细玻璃管，直径d=0.1cm,长l＝10cm，容器内盛有深为h=50cm的硫酸，其密度 r=1.9×103kg/m3，测得一分钟内由细管流出的硫酸质量为6.6克，求其粘滞系数h。 解：由题意知：硫酸密度r=1.9×103kg/m3，h=50cm， 细玻璃管直径d=0.1cm,长l＝10cm，1min流量（质量）Q1min=6.6g. 因此，在细玻璃管两端，压强差 1.9×103×10×0.5=9.5×103N/m2 1s时间内的流量（质量）Q1s= Q1min/60s=1.1×10-4kg/s 则体积里流量Q= 由伯肃叶定律 7 / 54 知： 第四章 液体的表面现象 一.名词解释 1.表面张力(Surface tension):在液体表面层有一种收缩的力，我们把这种促使液体表面收缩的力，成为表面张力。（方向与分界线垂直，与液面相切） 2.表面能（surface energy）表面层中所有分子高出液体内部分子的那部分势能的总和，称为液体的表面能。 3.附加压强（additional pressure）：液面内外具有的压强之差。 4.毛细现象（Capillarity）：将毛细管的一段插入液体中，液体润湿管壁时，管内液面上升，不润湿时液面下降，这种现象称为毛细现象。 5.气体栓塞(air embolism): 液体在细管中流动时,由于存在气泡而导致的流动受阻的现象。 二．理论总结： 1.表面张力 α与哪些因素有关？ （1）与温度有关：T 升高 α减小 （2）与液体及界面的性质有关； 表面活性物质（surfactant）：使表面张力系数减小（水的表面活性物质：肥皂、胆盐、蛋黄素、有机酸等） 表面非活性物质（nonsurfactant）：使表面张力系数增大（水的表面非活性物质：食盐、糖类、淀粉等） 2.表面能（一层液膜，有两个表面层） 3.球形液面附加压强： （1）凸液面：r>0,P>0。液内压强大于液外压强 （2）凹液面：r<0,P<0。液内压强小于液外压强 （3）平液面：r=∞,P=0。液内压强等于液外压强 8 / 54 管内外液面高差： 、、 4.将两个平行板插入液体中，由于毛细现象使两板间的液面上升。上升高度 三．典型例题 1、一直头发，重量为m，长为L，放在某液体表面又不下沉，则液体的表面张力系数一定是（ C ） A、 B、 C、 D、 2.把一半径为r的毛细管插在密度为则液体的表面张力系数为（ A ） 的液体中，液体上升的高度为，若接触角为， A、 B、 C、 D、 3、The additional pressure inside a drop of water of diameter 4mm at 20oC ( )is () 4.一根U形毛细管，两管直径分别为d1=0.5mm，d2=1.0mm。如图所示，将它倒插入盛 水的水杯中，U形管中上部的空气压强随其体积的减小而上升，当插到一条管中的弯月面与管外液面同高时，求另一条管中水柱的高度。（水的表面张力系数为75×10-3N/m） 9 / 54 第六章 机械波与声波 一、名词解释： wave surface（波面）——对波作几何描述时，把某一时刻振动相位相同的点连成的面称为波面。 wave front（波前）——最前面的波面称为波前。 wave ray（波线）——表示波的传播方向的线。 intensity of wave（波强p58）——通过与波线垂直的单位面积的平均能流，称为平均能流密度或波的强度，用I表示。 sonic pressure(声压)——在某一时刻，介质中某一点的压强与无声波通过时的压强之差，称为该点的瞬时声压。 Loudness（响度）——人耳对声音强弱的主观感觉称为响度。 二、理论总结： (一)波的性质（quality of wave) 1．波的强度(intensity of wave) （1）波的能量： 动能和势能： 10 / 54 总能量： （2）能量密度（用 表示）： 平均能量密度： （3）波的强度（用I表示）： 2.波的衰减 实验表明： （二）声波（sound wave) 1.声压： 介质中某点声压的变化规律为： 表示。 2.声阻抗：用来表征介质传播声波能力特性的一个重要物理量，用 介质质点振动速度的幅值，有 3.声强： 4.声强级和响度级： 声强级： 注意：声强可加，声强级不可加。 11 / 54 响度级：选用1000声音的响度作为标准，将其他频率声音的响度与此标准相比较， 的声音来说， 只要它们的响度相同，它们就有相同的响度级。单位为方。显然，对于1000它的响度级的分贝数在数值上等于它的响度级的方值。 5. 听觉域： （三）多普勒效应： 1.波源静止观测者运动： 靠近： 远离： 2.观测者静止波源运动： 靠近： 远离： 综上两种情况：远加） （六）超声波 产生：逆压电效应 吸收：压电效应 12 / 54 （观测者动，变分子，近加远减；波源动，变分母，近减 三、解题注意 (一)波的能量 1、媒质中任一质元：动能=势能 2、能量呈周期变化，前半周期媒质吸收能量，后半周期媒质释放能量。 3、质元在最大位移处动能最小、势能最小；在平衡位置处动能最大、势能最大。 (二)多普勒效应 vs 、vo 符号法则：波源与观测者相接近，取正；波源与观测者相远离，取负。 讨论多普勒效应问题： 1.分清哪个是波源，哪个是观察者； 2.正确判断波源和观察者的运动状况； 3.正确选取波源运动速度vs和观察者运动速度vo的符号。 4.写出各已知条件，列出方程式，求解。 四、典型例题 1. 以波速u沿X轴逆向传播的简谐波t时刻的波形如下图 （1）A点的速度大于零； （2）B点静止不动； （3）C点向下运动； （4）D点的振动速度小于零。 2. 一台机器工作时产生的噪音声强级是50dB，则10台同样的机器的声强级是（ ） （A）500dB （B）60dB （C）65dB （D）40dB 3. 如图，波源频率为2040Hz，以某一速度向反射面接近，观察者在A点听到的拍频为 ，（1）求波源移动的速度。（2）若波源静止，而反射面以速度 ，求波源的频率。 向观察者接近。观察者在A点听的拍频为 13 / 54 反射面接收到的频率为： 观察者接收到的反射波的频率为：观察者接收到波源的频率不变： 、 五、医学应用 超声波在医学中的应用，有超声诊断、超声治疗、生物组织超声特性研究三个方面。 超声波的接收和产生：接收——压电晶体，产生——逆压电晶体。 第七章 静电场 一、名词解释 electric field intensity电场强度：是描述电场具有力的性质的物理量，电场中某点的电场强度与是否存在试探电荷无关，只由电场本身的性质决定，数值上等于试探电荷在电场中某点所受的力和试探电荷电量的比值。方向与正电荷在该点所受力的方向一致。 electric flux 电通量: 通过电场中某一面积的电场线总数称为通过该面积的电通量。 electric potential 电势：是描述静电场能的性质的物理量，量值上等于单位正试探荷在该点的电势能，由场源电荷决定，是标量，也是相对量，其量值大小与参考点的选择有关。 electric potential energy 电势能：试探电荷在电场中某点所具有的电势能在数值上等于把此电荷从此点移至无穷远处时电场力所做的功。 electric potential difference（voltage）电势差：静电场中两点电势之差称为电势差 electric dipole电偶极子：两个相距很近的等量的异号电荷+q与-q所组成的带点系统。 14 / 54 电偶极子的轴线：从电偶极矩的负电荷做一矢量到正电荷，称为电偶极矩的轴线。 electric dipole moment电偶极矩：轴线的长度和电偶极子中一个电荷所带电量的乘积 Resting potential静息电位：心肌细胞在―安静‖的时候,细胞膜内外有恒定的电势差,膜内为负,膜外为正,生理学 Action potential动作电位：心肌细胞传递兴奋时，内外膜所带电荷不均匀，各部分带有不同的电荷分布，此时外部空间各点电势不为零(除极)。 cardio-electric field心电场：所有的偶极子某时刻在外部空间产生的电场就是心电场。在体表两点间描绘出的心电场的电压变化曲线就是心电图。 二、理论总结 1、场强的计算 点电荷电场中的场强 点电荷系电场的电场强度连续分布电荷电场中的电场 2、电场线两特点： （1）电场线总是从正电荷出发，而终止于负电荷，在无电荷处不中断，也不构成闭合曲线 （2）任何两条电场线都不能相交，因为在电场中任何一点的场强都只有一个确定的方向。 3、高斯定理（求具有几何对称性的带电体所产生的场强） 静电场中通过任何一闭合曲面S的电通量，等于该曲面所包围的电荷的代数和的之一倍。 分 1）高斯面一定是闭合曲面。 15 / 54 2）通过整个高斯面的电通量，完全由高斯面所包围的正、负电荷的代数和确定。与曲面内各电量如何分布无关，与外部电荷无关。 3）高斯定理所研究的闭合曲面上的场强是闭合曲面内外各电荷所确定的总场强。 4、场强的环路定理： 静电场力所作的功与路径无关（特点） 点电荷q0在任何静电场中移动时，电场力所作的功只取决于起点和终点的位置，而与路径无关。这一特性叫做静电场的保守性 5、电势的计算 1) 点电荷q产生的电场中任意点a的电势： 2）点电荷系所产生的电场中任意一点a的电势： 3) 连续分布带电体所产生的电场中任意一点a的电势： 6、电偶极子的电势分布： 以电偶极子的轴线的中垂面为零势面将整个电场分为正，负两个对称的区域，正电荷所在一侧为正电势区；负电荷所在一侧为负电势区 7、电偶极子的电势分布： a．V∝p ,表明p是表征电偶极子整体电性质的物理量 b．,表明电偶极子电势随r变化比点电荷更快。 8、三种特殊情况时的电通量： 1）当曲面上各点满足E^S，且E为常量,则 2）当曲面上各点满足E//S，则 3）当曲面上各点满足E=0时， 9、静电场中的电介质 平行板电容器储能 16 / 54 电场能量密度= 三、解题注意事项： ★（一）求场强 1、应用高斯定理解题的步骤： 1)分析场强的对称性——关键(简要说明） 2)选取高斯面——技巧(画示意图，并简要说明） 包含待求场点 高斯面与源电荷具有相同的对称性， 尽量利用求通量的特例 3)由高斯定理建立方程求场强（大小和方向） 注意：常见的具有对称性分布的源电荷有球对称分布、柱对称分布、平面对称分布。选取高斯面时，要使高斯面与源电荷具有相同的对称性， 2、高斯面的选取原则 1）闭合曲面； 2）包含待求场点： 场点所在面（侧面）上场强大小处处相等，方向垂直于该面。 其余侧面上场强虽不是处处相等，但方向平行于该面。 3、高斯面的选取 高斯面与源电荷具有相同的对称性！ 4、电势梯度法 17 / 54 注意： 只能用叠加原理或电势梯度法求解场强的带电体形状一般有： 有限长直线、有限大柱体，圆盘、圆环、半球壳（半球体） 可用高斯定理求解的带电体形状一般有： 无限长直线（圆柱体） 无限大平面（或有一定厚度的平板） 球面（或球体、球壳) （二）求电势 （1）电势叠加原理（标量，直接相加） （2）场强积分法（场强一般用高斯定理求解）步骤： 1、确定电势零点； 2、求出场强分布 3、由场强分布选择积分路径 4、利用求解 积分路径选择 1) 积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径。 例如：与场强方向相同的路径—— 电场线方向 2）若从a点到电势零点之间场强分布有两个以上的分布函数，则要分段积分。 18 / 54 例 题训练 2、无限长带电直线线电荷密度为l。求电势分布。 解：选距导线1单位距离处的Q点为电势0点 3、均匀带电圆环半径为R，环上电荷总量为Q，求轴线上离环心为X的P点的场强。 19 / 54 解：设圆环在如图所示的xy平面上，坐标原点与环心O相重合。在圆环上取电荷元dq，其电荷线密度为λ=Q/2πR，由于电荷分布的对称性，电场强度的方向应沿X轴方向。则： 4、真空中，有一带电为Q，半径为R的带电球壳. 试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（4）球壳内任意点的电势. 解： （1） （2） （3）r>R、 20 / 54 (4) r 第八章 直流电 一、名词解释 1.electric current intensity（电流强度）——描述电流强弱的物理量常用符号I表示。定义为单位时间内通过导体任一横截面的电量，如图。I是标量，只能描述导体中通过某一截面电流的整体特征，其单位为安培（A）。 2.electric current density（电流密度）描述电路中某点电流强弱和流动方向的物理量。它是矢量，其大小等于单位时间内通过垂直于电流方向单位面积的电量，以正电荷流动的方向为这矢量的正方向。单位：安培每平方米，记作A/㎡。 它在物理中一般用J表示 3.time constant（时间常数）——表示过渡反应的时间过程的常数。在电阻、电容的电路中，它是电阻和电容的乘积。生物膜可以用电容为C和电阻为R的并联等效电路来表示，因而时间常数就是CR，若C的单位是μF（微法），R的单位是MΩ（兆欧），时间常数η 21 / 54 的单位就是秒。在这样的电路中当恒定电流I流过时，时间常数是电容的端电压达到最大值（等于IR）的1—1/e，即约0.63倍所需要的时间，而在电路断开时，时间常数是电容的端电压达到最大值的1/e，即约0.37倍时所需要的时间。 4.electrophoresis；（电泳）溶解或则悬浮在电解质溶液中带电粒子（离子）在外加电场中移动的现象。 5.nodal point；（节点）——电路中三条或者三条以上的支路汇合的点叫做节点。 6.loop（回路）——电路中任意一闭合路径称为回路。 7.resting potential；（静息电位）——静息状态下，细胞膜内外存在的电位差。 8.action potential；（动作电位）——细胞受刺激所经历的除极和复极过程，伴随的电位波动称为动作电位。 9.polarized;（极化）——当肌肉和神经细胞处于静息电位时，细胞膜外带正电，膜内带负电，这种状态叫做极化。 10.depolarization;（除极）——细胞在刺激作用下发生兴奋时，由于钠通道的开放，Na+顺浓度梯度从膜外进入膜内，使膜内负电位迅速转为正电位，这一过程称为除极。 11.Repolarization（复极）——兴奋细胞在除极之后，由于K+的外流使膜电位再次转变为外正内负，恢复到静息状态即静息电位水平。这一过程称复极。 二、主要公式： 1.电流密度 2.基尔霍夫第一、二定律 3.电容器充电 4.电容器放电 5. 心电场（cardio-electric field） 所有的偶极子某时刻在外部空间产生的电场就是心电场。在体表两点间描绘出的心电场的电压变化曲线就是心电图 6. 电泳electrophoresis： ①悬浮或溶解在电介质溶液中的带电粒子，在外电场的作用下发生迁移的现象称为电泳 V=qE/6∏rη ②电泳原理 在电泳过程中带正电荷懂得粒子向电场的负极方向迁移,带负电荷的粒子向电场的正极方向迁移.带电粒子在迁移的过程中要受到电场力和周围介质的阻力作用,当两力平衡时,粒子以稳定的速度向电极方向迁移. ③滤纸电泳 属于区带电泳,最早使用,分离效果较好 三、解题注意事项： 在用基尔霍夫定律解题的时候： 22 / 54 1、化简电路，在简化的电路图中标明电流方向。流入节点为正，流出节点为负。 2、假定一个绕行方向，如果不知道电流方向就假定一个电流方向。 3、当电流与绕行方向相同，电势降落为﹢，上升为﹣。电流与绕行方向相反时，电势降落为﹣，上升为﹢。 Ps： 1.如果不化简电路同样也可以做，但是会增加方程式，所以建议大家先化简再求解。 2.标电流的时候注意在两个节点之间如果有电子元件即需要标电流，如果没有电子元件就不需要标出电流了。 在用能斯特方程解题时，一般可以用简单公式，注意： 1负离子通透取负号，正离子通透取正号。 RC电路充电/放电公式： 当充电电容器上的电压从0上升到63%时，即η=RC，当3η～5η，可以看作充电基本结束。 四、重点题型 1、如图所示电路中，R1=1Ω，R2=2Ω，R4=4Ω，R5=5Ω，R6=6Ω，US3=2v，I2=1A，I4=1.5A，I5=2A，求US1，US2和R3。 解：此题电路图已经给出并且电流方向已经标好 接下来确定节点和闭合回路 c点：b点：a点： 由回路abda 由回路cbdc由回路abca 23 / 54 综上所述即可求出答案，最后不要忘记写结论 （2）求右图电路接通电流的变化情况，分三个状态，刚接通瞬间，接通一段时间内接通长时间后。 解：当K键按下时（t=0） 电容器Ｃ短路 回路总电流为 K键接通长时间后电容器Ｃ开路 在K键接通后一段时间，电源通过电路给电容器充电，是一暂态过程。 2.电路参数如图所示，求流经各个电阻的电流及a、b两点间的电势差。 解：节点A：节点B： 根据上述方程即可解出各个电阻的电流。 a,b两点的电势差实际就是R4两端的电压，求出I1的电流直接乘以R4电阻即为电势差。 （4）参考医学物理学习指导，请大家将基础例题，尤其是关于电流密度一块好好理解。 第九章 电磁现象 一、名词解释 24 / 54 1、磁感应强度（magnetic induction intensity）磁场中某点的磁感应强度，在数值上等于单位正电荷以单位速度沿垂直于磁场方向通过该点时所受到的磁力。 2、磁通量(magnetic flux)通过某一曲面的磁感应线的总数称通过该曲面的磁通量。 3、洛伦兹力（Lorentz force）电荷在磁场中运动受到磁场的作用力，称为洛伦兹力。 4、磁介质（magnetic substance）物理上，通常将能够影响磁场的物质叫做磁介质。 5、电磁感应（electromagnetic induction）当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路就产生感应电流，这种现象叫做电磁感应。 6、霍尔效应 通过电流的导体薄片置于磁场中时，如磁场方向垂直于导体薄片，电流的方向与磁场方向垂直，则在导体与电流及磁场都垂直的方向上将出现电势差，叫做霍尔电势差，这个现象称为霍尔效益。 二、理论总结 1、磁感应强度 2、磁通量3、洛伦兹力4、磁场强度 5、感生电动势 三、注意事项 1、明确稳恒电流产生磁场，空间某点的磁场大小和方向用磁感应强度B来描述，注意电流元方向、电流元到空间点的距离矢量及磁感应强度的方向等三个方向的关系； 2、掌握运用安培环路定理、毕奥—萨伐尔定律求解一些特殊形状电流所产生的磁感应强度的方法，尤其注意对称性分析，这对于简化计算非常有用；学习处理磁感应强度的过程中，可以将出现的一些特殊形状电流产生的磁感应强度结果牢记，以便在实际测试或考试中直接引用。 3、了解LC无阻尼电磁振荡电路中电磁振荡的规律和特点，电量与电流随时间变化表示式、固有振荡频率表示式，LC振荡电路辐射电磁波的条件与变化电场、变化磁场相互激发的形象表示（电场线、磁感应线）对电磁波产生过程的理解和电磁场在空间的分布--电磁波的传播规律或性质，特别是从平面电磁波波函数、电磁波能流密度（即电磁波强度，或Poynting矢量S）表达式的特点去理解电磁波辐射情况以及天线具有明显的方向特性问题。 4、了解电磁波谱（即电磁波按波长（或频率）大小依次排列成表），记忆军事应用微波典型频率波段区分及其代号，结合本学期已经学习的物理学知识，了解红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线等主要产生方式。 四、典型例题 1、一条载有电流I的无限长直导线，如图所示，在弯折处折成半径为R的四分之一圆弧。求圆弧中心O点的磁感应强度B。 25 / 54 解：①两直线部分的电流在O点产生的磁感应强度均为零；②1/4圆弧电流在O点产生的磁感应强度B1的大小， B1的方向：垂直于纸面向里。 ③ 整个载流导线在O点产生的总磁感应强度B： ，B的方向：（同上述） 2.如图所示，无限长直导线在A点弯曲成半径为R的圆环，当通过电流强度为I时，求圆心O处的磁感应强度。 解：① 左右两半无限长直导线在O点产生的磁感应强度等同于一根无限长直导线在O点产生的磁感应强度，大小为： ，方向：⊙ ② 圆环电流在O点产生的磁感应强度B2的大小， ，方向：⊕ ③ 整个载流导线在O点产生的总磁感应强度B： ，方向：⊕ 请注意：磁感应强度是矢量，涉及到计算几个或者几段导线组成的载流导线产生的总磁感应强度需要对每一部分导线产生的磁感应强度的方向进行分析。 3.如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面。矩形导线框的一个边与长直导线平行，且到两长直导线的距离分别为r1、r2。已知两导线中电流都为I=I0cosωt，其中Io和为常数，t为时间。导线框长为a宽为b。计算：① 矩形导线框内磁感应强度的分布；② 通过导线框的磁通量Φ；③ 根据法拉第电磁感应定律，矩形导线框中磁通量发生变化时， 26 / 54 将产生感应电动势。感应电动势的大小满足关系式势大小。 ，求导线框中产生的感应电动 解：① 单一无限长直导线的磁感应强度分布具有轴对称性，但是相距一定距离的两根无限长直导线在左右空间的磁感应强度就没有对称性，故不能使用安培环路定理来计算两根无限长直导线同时在导线框中的磁感应强度分布。 ② 如图1所示建立坐标系，导线框内任意一点距坐标原点O的距离为x，选取垂直于纸面向里为磁感应强度的正方向。由安培环路定理分别求得两根导线在框内任意点产生的磁感应强度： ， 矩形导线框内总磁感应强度： ，（） ③ 从上述总磁感应强度的表达式中可以看到，框内不同x处的磁感应强度不同，即穿过框内的磁通量随x的变化而不同，故总的磁通量应该是穿过每一个微元的磁通量的积分。 矩形微元的选取：因为相同x的磁感应强度是相同的，因此选择高为a、宽为dx的矩形微元。微元面积dS=a.dx，对应的磁通量： 穿过矩形导线框的总磁通量： ④ 感应电动势 27 / 54 请注意：1）微元的选择，描述语言以及坐标系表示，都需要同学们仔细体会；2）穿过微元的磁通量不能写成： ，原因前面已经述及，同学们自己要认真 体会。 4.设电流均匀流过无限大导体平面，其线电流密度为j。求导体平面两侧的磁感应强度。 解：①对称性分析：在导体平面上选择一个无限长直导线作为微元，导体平面上有无限多个这样的无限长直导线，故无限大导体平面两侧的磁感应强度大小相同，方向反平行。 ②依据右手螺旋定则，磁感应强度B与电流j相互垂直。 ③应用安培环路定理的回路选择：在垂直于导体平面的平面上对称地选取矩形回路ABCD，回路所在平面与导体平面相交于OO’，且使AB//CD//OO’，AD⊥OO’、BC⊥OO’，AB=CD=L。根据磁场的面对称分布和安培环路定理， ④ 磁感应强度沿矩形闭合回路ABCD的线积分， 由于对称性，B1=B2=B，B3、B4与积分路径正交，得： 回路ABCD包围的电流强度I=j.L，应用安培环路定理得到： 故，导体平面两侧的磁感应强度为，方向由右手螺旋关系确定。 由此可以得出，无限大平面导体在恒定电流通过时，在其左右两侧空间所产生的磁感应强度是一个常数，是匀强磁场，与距离无关。这一点，类似于无限大带电平面在空间产生的电场强度。 ⑤ 由此可以推导出面电流密度为j的无限长导电圆柱面在其中心轴线上产生的磁感应强度B=0。 第十章 波动光学 一、名词解释 1、光的干涉（interference of light）：两束相干光叠加时，在叠加区域，光的强度或明或暗呈现稳定的分布的现象。 28 / 54 2.光程（optical path）：光在折射率为n 的媒质中传播l的路程引起的相位变化，与光在真空中传播n.l的路程所引起的相位变化相同。 3.半波损失（half–wave loss）： 光从光疏----光密介质传播时，反射光相位发生1800(π弧度) 突变，相位差相当于光波多走或少走了λ/2(半个波长) 光程，这种现象称为半波损失。 4.光的衍射（diffraction of light）：光波绕过障碍传播的现象。Diffraction is defined as the bending of light around an obstacle 。（障碍物周围光线弯曲，即偏离原直线传播方向而向外扩展） 5.惠更斯——菲涅耳衍射（Fresnel diffraction）光源和观察屛（或二者之一）与障碍物之间的距离是有限的。 6.夫琅禾费衍射（Fraunhofer diffraction）（标准的）光源和观察屛与障碍物之间的距离都是无限远或等效于无限远。 （实现的条件：两块会聚透镜，一块放在障碍物前，把点光源发出的光变成平行光，另一块放在障碍物后，使经过障碍物后的衍射光在透镜焦平面上成像。 好处：增加衍射图样的强度，又可保持衍射的性质不变，更便于观察。） 7. 光栅常量（grating constant）：缝的宽度和两缝间不透光部分的宽度之和。 8.偏振光（polarized light）：如果在垂直于光波传播方向的平面内，光矢量只沿一个固定的方向振动，这样的光称为线偏振光，亦称为平面偏振光，简称为偏振光。 9.部分偏振光（partial polarized light）：某一方向的光振动比与之垂直方向上的光振动占优势的光为部分偏振光。 二、理论总结 （一）光的干涉 1.可见光范围为400到760nm，其中波段最长的为红光，人体比较敏感的范围是500到570nm（绿光），而其中最适宜的是550nm。 2.光干涉的条件：(1)频率相同(2)振动方向相同（即如果是横波须是振动方向垂直同一平面）(3)相位差恒定[0,2π) (（4）两光波相遇时振幅差不能过大，（5）在相遇点光程差不能太大) 3.获得相干波的方法：分振幅法(薄膜干涉)、分波振面法(杨氏双缝) 4.光程区别于几何路程，路程是实际距离，光程是为了计算相位而引进的与介质折射率有关的物理量，具体是 δ=nr Δθ=2πδ/λ (Δθ/2π=δ/λ) 光程走了了几个波长，也就是相位变了几个2π 还有：薄透镜只改变光的传播方向，对近轴光线不会产生附加光程差，这是薄透镜的等光程性。 5.对于杨氏双缝，振动加强(明纹)条件为（k=0、1、2……） 振动削弱(暗纹)条件为（k=1、2……） 条纹间距 特点：等间距、等亮度 29 / 54 6.光疏到光密时，反射光会发生半波损失 7.薄膜干涉之垂直入射： 明纹条件： 暗纹条件：（k不取0） 增加反射——增透膜，反之为增反膜（根据能量守恒） 两种常见类型：1.计算时要考虑半波损失 夹心型 或 2.虽然存在半波损失，但是要有也是两次，计算时相当于不予考虑 递进型 或 等厚干涉——劈尖干涉：相邻明条纹之间ℷ/2n 距离ℷ/（2nθ）。 （二）光的衍射 1、单缝衍射：（diffraction by a single slit） 原理：惠更斯---菲涅耳原理（子波相干叠加） 现象：中央明条纹，宽、亮（强度大），随级数增大明条纹，窄、弱（强度小） 半波带法（half wave zone method） 1）光程差为半波长偶数倍，单缝处的波阵面可分为偶数个半波带----暗条纹 2）光程差为半波长奇数倍，单缝处的波阵面可分为奇数个半波带----明条纹 3）不是整数个----明暗之间的中间区域 衍射角越大，半波带面积越小，明纹强度越小----其衍射图样的原因 半波带 当平行光垂直于单缝平面：（a为单缝宽） 单缝衍射暗纹公式 30 / 54 单缝衍射明纹公式：中央明纹中心 (注意k) 暗纹中心位置：（衍射角很小sin=tan） 明条纹的宽度： +1 、-1 级暗条纹距中心距离： 中央明条纹宽度：两个对称的第一级暗条纹中心间的距离 中央明纹角宽度： 半角宽度：——衍射反比定律 2、圆孔衍射：（d艾里斑的直径，D所用小圆孔代替狭缝的直径）3、光栅（grating）衍射 光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的总效果。 1）各缝之间的干涉 2）每缝自身的夫琅禾费衍射 衍射图样：明条纹：细且亮；两明条纹之间存在很宽的暗区 31 / 54 dsinq：从任意相邻两狭缝的对应点发出的光到达p点的光程差。 明纹条件： 光栅方程（grating equation） 多光束干涉明纹位置与缝的个数无关！ 缝数增多，缝间干涉明纹变细，d越小，各明纹衍射角越大，各明纹分得越开，给定长度的光栅，总缝数愈多，明纹愈亮，d一定，波长愈大，各级明纹的衍射角愈大 缺级现象 干涉明纹位置：衍射暗纹位置： 此时在应该干涉加强的位置上没有衍射光到达，从而出现缺级。（missing order） 明纹缺级级次： 总能化成整数比，出现明纹缺级 k 只能是一个有限值! （三）光的偏振 1.马吕斯定律：I=I0COS2θ 注意：（1）θ=00或θ=1800时，I=I0透射光强最大 （2）θ=900 或θ=2700 时，I=0没有光从检偏器射出，这就是两个消光位置 32 / 54 （3）当θ为其它值时，光强I介于0和I0之间 2.当入射角i0和折射角γ之和等于900时，即反射光和折射光垂直时，反射光即成为光振动垂直于入射面的偏振光，这时的入射角i0称为布儒斯特角或起偏角。 布儒斯特定律：tani0=n2/n1 当自然光以布儒斯特角入射时，反射光中只有垂直于入射面的光振动，入射光中平行于入射面的光振动全部被折射，垂直于入射面的光振动也大部分被折射，而反射的仅是其中的一部分。因此，反射光虽然是完全偏振的，但光强较弱；而折射光虽然是部分偏振的，光强却很强。可以利用玻璃片堆实现起偏器或检偏器作用。 三、重点例题 例题1.折射率1.5的玻璃片垂直放在一条干涉光传播路程中，中央明条纹移到没有玻璃片时第6明条纹处，光波长500 nm ，求玻璃片的厚度。 解：没有插入玻璃片时， 插入玻璃片后， 解得： 答：玻璃片的厚度为6 （注意k的正负） 例题2.在单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m，入射光波长λ=500nm，缝宽a=0.1mm。求(1)中央明纹宽度; (2)第一级明纹宽度 2.解：1）2） 例题3.波长550nm 的光照射宽度0.3mm的单缝，透镜焦距0.3m。求透镜焦面上衍射图样中第三暗条纹与中央明条纹中心的距离；若改用另一单色光照射时衍射图样的第二明条纹正好落在原第三暗条纹处，求该单色光的波长。 33 / 54 3.解：1） 2）改用另一单色光照射时： 答：第三暗条纹与中央明条纹中心的距离为1.65mm 该单色光的波长为660nm 例题4、1cm刻有5000条缝的光栅，对某一波长的光的第一级明条纹衍射角为13度。求：光波长；最多能观察到第几级谱线；若d=3a，实际看到的明条纹总数有多少条？ 4.解：1） 2）看到最远的谱线时 =4.44 3) d=0, +1, +2, +4 答：光波长450nm，最多观察到4级谱线，实际看到7条谱线 例题5.两个偏振片P1、P2叠放在一起，其偏振化方向之间的夹角为30o，一束强度为Io的光垂射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得透过偏振片P1与P2后的出射光强与入射光强之比为9/16，试求入射光中线偏振光的光矢量的振动方向（以P1的偏振化方向为基准）。 34 / 54 5.解：自然光透过双偏振片后光强：线偏振光透过双偏振片后光强： 已知解得： 答：入射光偏振方向与P1相同（注意自然光透过偏振片时光强变为一半） 第十一章 几何光学 一、名词解释 refraction at a spherical surface——单球面折射。当两种折射率不同的透明煤质的分界面为球面的一部分时，光所产生的折射现象称为单球面折射。 Reduce eye——简约眼。为研究方便，常常把眼睛简化为单球面折射系统，称为简约眼。 dioptric strength——焦度。对于给定的物距u，不同的折射球面(n1,n2,r不同)有不同的像距v与之相对应，（n2-n1）/r决定了球面折射本领的大小，称为折射面的焦度。表示对光线的会聚或发散本领。 far point——远点。眼睛肌肉完全松弛时能看清的最远点称为远点，远点与眼睛之间的距离，称为远点距离，常简称为远点。 near point——近点。眼睛处于最大调节状态能看清的点称为近点，近点与眼睛之间的距离，称为近点距离，简称为近点。 二、理论总结 1、单球面折射成像公 (1)条件：近轴光线；单色光成像。 (2)对一切凸球面与凹球面都适用。 符号法则：物距、像距：实正虚负；曲率半径：凸正凹负。 2、两组重要常数——焦度和焦距 （1）光焦度(dioptric strength)：单位：D （2）焦点和焦距 35 / 54 当时，第一焦距或物方焦距 当 时，第二焦距或像方焦距 （3）焦距与光焦度的联系 （4）单球面折射成像的高斯公式 3、薄透镜成像公式 ★ ；发散透镜 当透镜前后媒质相同时：会聚透镜 会聚透镜f为正，发散透镜f为负 若透镜外的媒质为空气：★ ★高斯公式:4、薄透镜的组合 对各种凹凸透镜都适用！ 36 / 54 5、透镜的像差 （1）近轴上物点的单色像差——球差 校正：加光阑；变折射率透镜；复合透镜 （2）不同波长通过透镜不能在同一点成像的像差——色像差 校正：用单色光源；正、负透镜适当组合 6、眼睛 简约眼(reduced eye) ：单球面折射系统。折射面半径：r=5mm；介质折射率：n=1.33 远点（far point）：肌肉完全放松时，眼睛能看清的最远点； 正常眼：无限远；非正常眼：在有限远。 近点（near point）：眼睛处于最大调节状态时能看清楚的最近点。 正常眼近点：10cm—12cm；近视眼近点更近，远视眼近点更远 comfortable visual distance（明视距离）：25cm （1）视角(visual angle)： 物体两端射到眼中节点的光线所夹的角。 正常眼能分辨两个物点的最小视角： （2）眼的屈光不正及其矫正 近视眼 (near sight ） 原因：晶状体折光本领过大；角膜距视网膜较远。矫正：配凹透镜，激光治疗 远视眼(far sight) 原因：晶状体折光本领过小；角膜距视网膜较近。矫正：配凸透镜！ 散光眼原因：角膜曲率不对称。矫正：柱面透镜。 ·1屈光度=100度 ·正常眼能分辨两个物点的最小视角：α=1′ 7、医用光学仪器 （1）纤镜（Fibroscope）: 全反射原理（P234 记住公式） （2）放大镜和显微镜(Magnifier and Microscope) 放大镜(magnifier) 角放大率: 显微镜的放大率M=m* 单位:cm 物镜线放大率 目镜角放大率 阿贝公式：显微镜能分辨两物点的最短距离 提高显微镜分辨本领的方法：方法一：增大数值孔径如：（油浸物镜）可增加0.5倍。 方法二：减小照明光波长。（紫外显微镜），增加1倍。 要求：（1）透镜可透过紫外线并产生折射成像（2）紫外像不可见，需转化为可见光影像 37 / 54 电子显微镜：用电子束代替光照明，增加1000倍。 三、解题注意事项： 1、共轴球面系统的成像 思想：把通过第一个折射面所成的像当作第二个折射面的物，第二个折射面所成的像当作第三个折射面的物。 方法：逐次成像法 （1）画光路图。 （2）确定每一个单球面成像时的各参数，特别要判明物、像的虚实。 （3）明确最后成像的位置的性质。 2、薄透镜（thin lens）：透镜的厚度和焦距、物距、像距、曲率半径等与透镜光学性质有关的距离相比很小。 ·薄透镜厚度在计算中可不计！ ·明视距离25cm ·物（object）：入射光束的―心‖:实物→发散, 虚物→会聚 像（image）：出射光束的―心‖:实像→会聚, 虚像→发散 ·注：虚物不能人为设置，它是由前面的光学系统形成的。光学系统由若干部分 组成时，前一部分对物所成的像就是后继部分的物。正常眼能分辨两个物点的最短距离：Z=0.1mm ·放大镜与显微镜的放大率 ·显微镜分辨本领 ·正常人眼调焦范围：58.6D~70.6D ·视力=1/α(min)标准对数视力表（L）L=5-logα(min) ·提高显微镜分辨本领的方法：方法一：增大数值孔径,如：（油浸物镜）可增加0.5倍。 方法二：减小照明光波长。（紫外显微镜），增加1倍。 ·有双折射性的生物组织：纤维、染色体、淀粉粒、细胞壁 区别肿瘤细胞：正常细胞对偏振光是左旋，而肿瘤细胞对偏振光是右旋。 ·电子显微镜：用电子束代替光照明，增加1000倍。 ·对于薄透镜，只要结构一定，不管光线从哪一表面射入，焦距都是一样的。 3、实践是检验真理的唯一标准（牛刀小试） 例1：一条鱼从正上方看像在水中1.5m处，空气的折射率为1，水的折射率为1.33，问鱼的实际深度是多少？ 分析：物距为u，像距与物同侧，为负值。曲率半径为无穷大。 例2：某种液体（n =1.3）和玻璃（n =1.5)的分界面为球面。在液体中有一物体放在球面的轴线上，离球面39cm，并在球面前30cm处成一虚像。求球面的曲率半径，并指出哪一种媒质处于球面的凹侧。 38 / 54 分析：依题意作光路图，因为不知凹面指向哪一方，可先用虚线表示界面。 从题中已知n1=1.3，n2=1.5，u=39cm，v=－30cm 由 得 所以r=－12cm球面曲率半径为12cm，负号表明凹面迎着入射光线，即液体处于折射面的凹侧。 例3：一根折射率为1.50的玻璃棒，在其两端磨圆并抛光成半径为5cm的半球面。置于空气中，当一物体置于棒轴上一端20cm处时，最后的像成在另一端40cm处，求此棒的长度。 分析：画出光路图 对第一折射面：n1=1，n2=1.5，u1=20cm，r1=5cm 由得 v1=30cm 例4：一个平凸透镜的折射率为1.5，凸面的曲率半为30cm，置于空气中，求该透镜的焦距。 分析：先以凸面迎着入射光线，则r1=30cm，r2=∞，n=1.5 例5：两个透镜L1与L2组成共轴透镜组，两者的焦距分别为f1=15cm与f2=25cm，它们之间的距离为d =70cm，若一物体在L1前20cm处，求此透镜组所成的像在何处？若d =45cm，则像在何处？ 分析：对透镜 L1 ： 对透镜L2： 若d =45cm，则对L2 来说，其物距 39 / 54 例6：折射率为1.5的玻璃透镜，一面是平面，另一面是半径为20cm的凹球面，将此透镜水平放置，凹球面一方充满水，求整个系统的焦度及焦距？ 分别当做两个透镜系统计算 分析：画出示意图： 水和玻璃相当于两个薄透镜，形成薄透镜组。无论光线从哪一方入射，薄透镜组的焦距都不会改变。设光线从充满水的上方入射，把薄透镜组分为两部分来处理。 光线射入水中，水的折射率n=1.33，r1=∞，r2=－20cm= －0.2m，水形成的薄透镜在空气中的焦度为： 玻璃的折射率n=1.5，r1=－20cm=－0.2m，r2=∞，玻璃形成的薄透镜在空气中的焦度为： 整个薄透镜组的焦度： 整个薄透镜组的焦距： 例7.分析：近点为1m，所配眼镜应使明视距离处物体在眼前1m处成像。某人看不清1m以内物体，需配眼镜度数为多少？ 解：由题设知 代入高斯公式得： 应配300度的凸镜。 例8.明视距离处人眼可分辨的最短距离为0.1mm，欲观察0.25um的细胞细节，显微镜的总放大倍数及N·A应为多少（所用的光波波长为600nm）？ 解：由题意得： =0.1mm ，Z=0.25um 根据显微镜最小分辨距离公式 40 / 54 解得： 显微镜的放大倍数为 第十二章 量子力学基础 一、重点名词解释： ①热辐射(Thermal Radiation):由于物体中的分子、原子受到热激发，由于热运动引起的而发射电磁波的现象。 ②黑体(black body)：能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的物体。（在相同温度下，黑体吸收本领越大，辐射本领也越大；并不是黑色物体就是黑体） ③辐出度又称辐射出射度（radiant exitance）：单位时间内从黑体表面单位面积上所发射的各种波长电磁波能量的总和。 ④光量子又称光子(photo): 光在真空中是以光速c传播的粒子流，这些粒子称为光量子或光子（每个光子的能量是ε=ν*h）。 ⑤光电效应(photo electric effect):在光照射下金属及其化合物发射电子的现象。 所射出的电子称为光电子(photoelecton)。 当阴极和阳极间加上一个电势差时将形成电流，这一电流称为光电流(photoelectic current)。 当两极所加的反向电势差增大到某一定值时，光电流降为零，此时的反向电势差称为遏止电压(stopping potential)。 阈频率(红限)(threshold frequency)：对一定的金属阴极，当照射光频率小于某个最小值时，没有光电流产生，这个最小频率称为该金属的光电效应阈频率，也称红限。 ⑥康普顿效应（compton’s effect）：X射线通过物质散射后波长变长的现象。其理论解释完全证明了光的波粒二象性理论的正确性。 ⑦定态(stationary state)：原子只能处于一系列具有分立能量的状态下，电子绕核运动但不辐射能量，称为定态，有rn=n2r1,En=E1/n2(n=1,2,3,…..)，r1=0.053nm, E1=-13.6eV。其中量子数n=1的定态为氢原子的基态(ground state).其余的定态叫激发态(excited state)。氢原子一系列定态的能量称为氢原子的能级(energy level)。 ⑧对应原理（corresponence principle）：当电子远离原子核时，新理论可以解释，经典理论也可以解释，结论应该一致。旧理论应是新理论的极限形式。 二、理论总结： （一）黑体辐射（Black Body’s radiation） 1.辐出度： （W/m2） 2.单色辐出度：对某一单色波的辐出度 M(T)只是温度的函数，M(T)的单位为W/m2。 41 / 54 3．①好的吸收体也是好的辐射体。 ②黑体具有最大的吸收比。黑体是完全的吸收体，因此也是完全的辐射体。 ③借助黑体的单色辐出度和某一物体对该波长的吸收情况，就能知道该物体的辐射情况。 （二）黑体的辐射规律（the law of radiation of black body） 1.Stefan- Boltzmann’s law： M0(T)=ζT4,ζ=5.67×10-8W·m-2·K-4 T↑ M0↑ 2.Wein displacement law： lm=b/T,b=2.89×10-3W·K T↑ lm↓ （三）普朗克的能量量子化假设 Energy quantum’s hypothesis of M.Planck 1．瑞利-金斯公式： 特点：在长波部分与实验曲线相符，在短波紫外光区Ml（T）→∞，―紫外区灾难‖。 2．维恩公式： 特点：在短波部分与实验曲线相符，当波长很长时与实验曲线相差很大。 3．Planck量子假设要点： 1）构成黑体的原子可看作带电的线性谐振子； 2）频率为ν的谐振子可具有的能量是最小能量hν的整数倍，即： E=nhν n=1,2,3,…… 3) 谐振子在发射或吸收能量的时候是量子化的,是一份一份的，即: ΔE=Δnhν 绝对黑体的辐射公式： 普朗克常量: （四）光电效应 1.光电效应试验规律：瞬时性，光电流有饱和性，有遏止电压，红限频率 光电效应方程： 红限频率：hν0=A 42 / 54 2.光的波粒二象性 若以能量和动量描述其粒子性，以频率和波长描述其波动性，其关系为： E=mc2 ＊（五）康普顿效应 1、散射光线中除了有入射波长为l0的的X射线之外，还有波长l>l0成分，这就是―双峰散射‖现象。 2、波长改变量△l=l-l0随着散射角θ的增大而增大，与散射物质的性质无关。 △l=l-l0=lc（1-cosθ）=2lc sin2 (θ/2) 此式称为康普顿效应公式。lc=0.00243nm，是与散射物质无关的常数，称为康普顿波长（compton’s wavelength）。 3. 散射光强度与散射物质的性质有关，原子量小的物质康普顿散射较强，原子量大的物质康普顿散射较弱。 4. 经典理论只能说明波长或频率不变的散射（常称为瑞利散射），而不能解释康普顿效应。而用光子理论解释康普顿效应却获得了极大的成功。 （六）氢原子的量子理论 Quantum theory of Hatom 1.氢原子光谱一般表达式： m=K+1,K+2,… R=1.0973731×107m-1 当k分别取1,2,3,4 时，就构成一个谱线系 2．氢原子光谱规律： 1).光谱是线状的，谱线有一定位置； 2).谱线间有一定的关系； 3).每一谱线的波数都可以表达为二光谱项之差。 3．氢原子的轨道半径和能级： 由和 得氢原子轨道半径： 氢原子能级： 当 n>1 时 （基态） 第一玻尔轨道半径：a0=r1=5.29×10-11m 氢原子基态能量：E1=-13.6eV 当n>1时(激发态) rn=n2r1 En=E1/n2(n=2,3,…..) 43 / 54 （七）实物粒子的波动性The de broglie wavelength 1．德布罗意波 表征自由粒子波动性的单色平面波通常称为德布罗意波，又称物质波。其波长为 V=E/h l=h/p=h/mv 2.电子 设电子被V伏电势差加速，则：E=eV 3.不确定关系 对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述 ①坐标和动量的不确定关系：ΔxΔpx≥h 物理意义： 1）微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量，精度存在一个不可逾越的限制。 2）不确定的根源是―波粒二象性‖，这是自然界的根本属性，是物质的客观规律，不是测量技术和主观能力的问题。 3）不确定关系是一普遍原理，凡是经典力学中共轭的动力变量之间都有这个关系； ②能量和时间：ΔEΔt≥h ③角动量与角位移：ΔLΔq≥h 4）对微观物体位置的恰当描述是说它处于某一位置的几率，即用位置几率分布函数描述粒子的行为。 例题： 例一、已知在红外线范围（λ=1～14μm）内，人体可近似看作黑体。假设成人体表面积的平均值为1.73，表面温度为33℃=306K，求人体辐射总功率。 解：人体单位表面积的辐射功率为： M(T)=ζT4=5.67×10-8×3064=497W·m-2 人体辐射的总功率为： P总=1.73×497=860W 例二、估计星球表面温度的方法之一是：将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长λm，利用韦恩位移定律便可求得其表面温度。如果测的天狼星和北极星的λm分别为0.29μm和0.35μm，计算他们的表面温度。 解：根据韦恩位移定律T·λm=b 可得T=b/λm 其中b=2.898m·k。 天狼星的表面温度T=2.898/0.29×10-6=1.0×104 北极星的表面温度T=2.898×/0.35×10-6=8.3×103 例三、钾的光电效应红限波长为λ0=0.62μm，求：①钾的逸出功。②在波长λ=330mm的紫外光照射下，钾的遏止电势差。 解：由爱因斯坦光电效应方程hv=0.5mv2+A可得 （1）0.5mv2=0时，入射光子的能量最小，等于材料的逸出功，对应光子的红限频率，有A=hv0=hc/λ0=6.626×10-34×3×108/(0.62×10-6)=2.01eV 44 / 54 (2) 产生光电效应时，阴阳电极间的反向电场阻止光电子向阳极运动，电场力的功等于光电子的最大动能时，光电流为零，这时电极间的电势差为遏止电势差Ua。所以有Ekm=eUa 即Ua=Ekm/e=(hv-A)/e=hv(v-v0)/e=hc(1/λ-1/λ0)=1.76V 例四、一个光子从氢原子的第二轨道打出一个电子，使其脱离原子并具有4eV的动能，问该光子具有的能量是多少？ 解：E1=-13.6eV E2=E1/22=-3.4eV 故光子的能量=-E2+Ek=3.4+4=7.4eV 例五、玻尔的氢原子理论中的量子条件指（D） A 原子的能量是不连续的 B 电子绕核做圆周运动时，轨道半径是量子化的 C 电子绕核做圆周运动时，电子的角动量只能取h/2π的整数倍 D 以上说法全对 例六、飞行的子弹，质量m=10-2kg，速度v=5.0×102m/s，对应的德布罗意波长。 λ=h/mv=1.3×10-25nm 微观物体如电子，m=9.1×10-31kg,设速度v=5.0×107m/s,对应的德布罗意波长为： λ=h/mv=1.4×10-2nm 例七、钨的电子逸出功为4.55eV，用波长为150mm的紫外线照射钨表面。求：发射电子的最大初速度；钨的临界波长；照射紫外线光子的动量。 解：最大初速度：已知λ=150mm=1.5×10-7m，由c=λv和E=hv,可得该紫外线光子的能量为 E=hv=h·c/λ=13.3×10-19J 又知A=4.55eV=7.29×10-19J,由hv=A+0.5mv2可得 0.5mv2=hv-A（13.3×10-19-7.29×10-19）=6.01×10-19J 最大初速度为 v=√(2×6.01×10-19/9.1×10-31）=1.15×106m/s (2)临界波长：由hv0 =A,而v0 =c/λ0可得临界波长λ0为 λ0=hc/A=273mm (3)照射光子的动量：将照射光波长λ=1.5×10-7m代入p=h/λ，可得该光子的动量为 P=6.626×10-34/1.5×10-7=4.42×10-27kg·m/s 例八、按照玻尔理论，氢原子基态的电子轨道直径约为10-10m，电子速率约为2.18×106m/s。设电子在氢原子内位置的不确定量为10-10m，试求电子速率的不确定量。 解：Δv≥/2mΔx=6.626×10-34 /(4×4.14×9.11×10-31×10-10=5.79×105m/s 可见速率的不确定量与速率的数量级基本相同，因此，认为电子在原子内沿确定轨道运动没有意义，原子中的电子不能看作经典粒子。 例九、在一个放电管中，氢原子中的一个电子从n=1的能级被激发到n=4的能级。 （a）电子吸收了多少能量？（b）可能发射的能量最大的光子的波长是多长？ 解：（a）E1=-13.6eV E4=E1/42=-0.85eV 电子吸收的能量ΔE=E4-E1=12.75eV。 （b）Emax=E4- E1 hc/λ=E4- E1 ∴ λ=hc / E4-E1 =6.626×10-34×3×108/(12.75×1.6×10-19) =9.744×10-8m 45 / 54 例十、用波长为350nm的光照射某种金属的表面，我们选择一定的遏止电压来―截止‖光电流。当光的波长变化50nm时，为使光电流再次完全终止，遏止电压必须增加0.59V，若已知普朗克常数，试求电子的电量。 解：由爱因斯坦公式 hν=mv2/2+A 又因mv2/2=eUa,(Ua为遏止电压) 所以有hν=eUa+A或hc/λ= eUa+A 如照射光的波长变为λ1，则有 hc/λ1=eUa1+A 联立上述两方程 hc/λ1=eUa1+A hc/λ=eUa +A 得hc[(λ-λ1)/(λλ1)]=eΔUa 所以电子的电量 Q=hc[(λ-λ1)/(λλ1)]/ΔUa =hcΔλ/[(λ-Δλ)λΔu] =6.63×10-34×3×108×5×10-8/(3.5×10-7×3×10-7×0.59) =1.605×10-19(C) 解题注意事项： 1.注意解题中不要忘记带单位，以及步骤中注意每一步的文字说明，把步骤写清楚,把题答全，如画图表注明方向等。 2.注意填空选择，仔细把题目的意思弄明确，不然错一点则全盘皆输。 3.注意一些常量的记忆，如普朗克常量等。 4.注意黑体是可以发出任何频率的光，只是分布比例不同而已，所以黑体不一定是黑色的，也可以是白的。 5.注意德布罗意波长相等时的动能关系。 6.注意公式的应用范围，理解性的进行记忆和使用，因为考试大部分都是公式的变形。 医学应用： 热辐射规律在医学上可用作热像仪，是热辐射应用的一种。人体体温在310K附近，所发出的发热辐射在远红外区，波长范围约在9-12um。近年来发展了灵敏极高的红外遥测器，可以遥测体温，热像仪就是更据这一原理制成的。使用时可检测某一部位各点的热辐射，并记录其强度，于是得出该部位体表的温度分布，在通过电子计算机处理后显示在彩色荧屏上，称为热像图，它能分辨1cm2范围内0.030C温度差异。人体体表部位的病变能使该处温度发生异常，例如癌变可使温度升高0.50C。热像图目前应用于乳腺癌、脉管炎等的诊断、判断断肢再植的功能恢复情况，以及各种尖端科学研究中。 康普顿效应在医学领域中被用来诊断骨质疏松等病症。 第十三章 X射线 一、名词解释 Cathode 阴极 Anode 阳极 Tube voltage管电压：阴阳两极间所加的几十千伏到几百千伏的直流高压。 Tube current管电流：阴极发热的热电子在电场作用下高速奔向阳极，形成管电流。 Intensity（quantity of X ray）X射线的强度：单位时间内通过与射线方向垂直的单位面积上的辐射能量。 46 / 54 Hardness of X- ray X射线的硬度：指X射线的贯穿本领，决定于hn，与N无关 X-ray spectrum X射线谱：采用X射线管发出的X射线，包含各种不同的波长成分，将其强度按照波长的顺序排列开来的图谱。 Continuous X-ray连续X-射线：轫致辐射所产生。 characteristic X-ray标识X-射线：原子内层电子跃迁所产生。 Bremsstrahlung轫致辐射（碰撞法）：用高速电子流轰击阳极靶。 Linear attenuation coefficient线性衰减系数：用μ表示，其值越大，衰减越快。 Mass-attenuation coefficient质量衰减系数：线性衰减系数与密度的比值。 Mass thickness 质量厚度：Xm=xρ单位面积厚度为X的吸收层的质量。 Half value layer半价层：X射线在物质中强度被衰减一般时的厚度（或质量厚度）。 二、理论总结 （一）X射线的产生 1、X 射线产生方法： 1）轫致辐射（碰撞法）：用高速电子流轰击阳极靶而获得的X 射线。 产生条件：①有高速运动的电子； ②有适当的障碍物——靶。 2）同步辐射：由加速的高能带电粒子直接辐射X 射线， 3）X射线激光：由原子序数大于10的原子内壳层跃迁产生。 2、X射线产生装置：X 射线管、低压电源、高压电源和整流回路四部分。 （二）X射线的强度和硬度 1、X射线的强度：指单位时间内通过与射线方向垂直的单位面积上的辐射能量，单位为W﹒m-2用符号I表示 若为单色X射线 常用管电流的毫安数来表示X射线强度大小，称毫安率。 管电流的毫安数与辐射时间的乘积表示X 射线的总辐射能量(mA·S)。 增加X射线强度的方法：①增加管电流（即增加单位时间内轰击阳极电子数）②增加管电压（即增加每个光子能量） （常用改变管电流的方法来控制X 射线强度） 2、X射线的硬度：指X射线的贯穿本领，它只取决于X射线的波长（即光子能量），与光子数目无关。 常用管电流的千伏数来表示X射线硬度大小，称千伏率。 （常用改变管电压的方法来控制X 射线硬度） （三）X射线谱 连续X射线谱 1、产生机制：连续X 射线的发生是韧制辐射过程 2、连续谱特征：1)谱线的强度从长波逐渐上升，达到最大后很快下降为零。 2）当管电压增大时，各波长的强度都增大，而且强度最大的波长和短波极限都向短波方向移动。 强度为零时的波长最短，为短波极限。 47 / 54 连续X射线谱的强度同时受到靶原子序数、管电流和管电压的影响。 标识X射线谱 1、产生机制：标识X射线谱是由较高各能级电子跃迁到内壳层空位产生的，而原子光学光谱是外层电子跃迁的，两者相似但有区别。 2.标识谱特征：标识谱线的波长决定于阳极靶的材料。其原子序数越高，波长就越短。 （医用X射线管发出的主要是连续X射线；标识X射线的研究对于认识原子的壳层结构、学元素的分析非常有用。） （四）X射线的基本性质 电离作用——测量 光化学作用——摄影 荧光作用——照光 生物效应——治疗和防护 穿透性强——透视成像 （五）物质对X射线的衰减规律 1、X射线经物质后减弱的原因：物质对X射线吸收和散射 衰减规律符合关系式：1） ，u称为物质的线性衰减系数，与密度成正比。 2） 称为质量厚度 ，其中称为质量衰减系数， 2、X射线在物质中强度被衰减一半的厚度叫该物质的半价层 3、衰减系数与波长、原子序数的关系 ，Z愈大，mm就大，l短，mm小，贯穿本领强。 三、经典例题 本章需要掌握的知识点： （1）掌握X射线产生的基本原理，强度及硬度。 （2）X射线的衰减规律及应用，了解X射线在医学上的应用。（重中之重） （3）熟记衰减系数与波长、原子序数的关系。了解布拉格定律，2dsin=k (k=1,2,3,…..) 48 / 54 1.一厚度为0.2cm的物质薄片，能使某一单色X射线的强度减弱80%，该物质的线性衰减系数和半价层为多少？ 解析：此题要求正确运用物质对X射线的衰减规律。设投射到薄片的射线强度为I0 ， 被薄片衰减的强度则为0.8I0 ，因而出射的射线强度为0.2I0。 由I=I0e^(-ux),可得0.2I0=I0e^(-0.2u),0.2=e^(-0.2u) 因此u=-㏑0.2/0.2=8.05cm X1/2=0.693/u=0.693/8.05=0.086cm 2.连续X射线和短波极限是怎样产生的？ 当大量的高速电子轰击阳极靶时，有些电子在靶原子核的电场作用下，其速度的大小和方向都发生了几急剧的变化，造成电子的动能损失，电子的部分动能转化为光子的能量Hv而辐射出去。由于各个电子运动的径迹与原子核的距离不一样，速度的变化情况不同，因而电子损失的能量也各不相同，辐射出来的光子的能量也不一样，因此，就产生了各种波长成分的连续X射线谱。如果个别电子在与核电场一次作用中，把全部的动能都转化为一个光子的能量，则这时的光子的能量为最大值，其对应于连续X射线谱的短波极限。 3.设X射线管的管电压为100kv，试求X射线的短波极限和它的最大光子频率、能量。 解析：首先了解短波极限的定义。X射线谱中，强度为零时的波长最短，为短波极限。 min=1.242/U(kv) = 1242/100=0.01242nm=1.242 10^-11 它的最大光子频率、能量分别为=c/min=310^8/124210^-11=2.4210^19Hz E=h=6.62610^-342.4210^19=1.610^-14J 4.水对能量为1Mev的X射线的半价层为10.2cm,求：（1）水的线性衰减系数和质量衰减系数；（2）此X射线的波长。 解析：学会区分线性衰减系数和质量衰减系数。 (1)X1/2=0.693/u,可得u=0.693/ X1/2 = 0.693/10.2=0.068cm^-1 因为um=u/ ，而水的密度为 =1g/cm^3,故Um=u/ =0.068/1=0.068cm^2/g (2) 因为h=hc/=E,而E=1Mev=1.610^6J =hc/E=6.62610^-34310^8/1.610^-1910^6=1.2410^-12m 5.用管电流毫安数表示X射线的强度是因为（ D ） A．管电流毫安数就是打在靶上的高速电子数。 B．管电流毫安数就是X射线的总电子数。 C．管电流毫安数就是X射线的实际辐射强度。 D．X射线的强度随管电流的增大而增大。 附：医学应用 （1）治疗：普通X射线的治疗机，常用于治疗皮肤肿瘤。 X射线刀，使照射线集中于肿瘤区的某中心点上以获得最大的辐射量。可用于各器官组织的放射治疗。 (2）诊断：常规透视和摄影、数字减影血管照影、同步辐射双色数字减影术 （3）X-CT：计算机辅助断层扫描成像装置。 第十四章 原子核和放射性 49 / 54 一、名词解释 1、nuclide 核素：具有确定质子数、中子数和能量状态的中性原子称为核素。 2、radioactive decay放射性衰变：某些不稳定的核素具有自发地放出各种射线并蜕变成另一种核素的现象。 3、half-time 半衰期：母核每衰减一半所经过的时间,常用T表示； 4、radioactivity放射性活度：放射源在单位时间内衰变的原子核个数叫该放射源的放射性活度。 5、Isobar同量异位素：质量数相同，质子数不同的一类核素。如：48Ca、48Ti。 6、Isotones同中子异位素：具有相同中子数，不同质子数的一类核素。如：3H、4He。 7、Isomer同质异能素：质量数和质子数均相同而处于不同能量状态的一类核素。如：69Co、69mCo。 二．理论总结 1、原子核的半径和密度 原子核的半径R约10^-15数量级，它与原子核的质量数A有关： R0=1.2*10^(-16) 2、原子核的结合能与稳定性 任何一个原子核的质量，总是小于组成该原子核的核子的质量和，称为质量亏损。自由核子结合成原子核时释放的能量称为原子核的结合能（binding energy）.任何一个核素的结合能△E定义为：DE= [Zmp+(A-Z)mn-mA ]c^2 比结合能时把原子核的结合能△E除以该核的核子数A就得到核的比结合能ε ε越大，表示核子间结合的越紧密，ε的大小可以作为和稳定性的量度。 特点：中等原子序数的核素比结合能高，当比结合能小的核变成比结合能大的核时，将释放能量，这是中核裂变和亲核聚变两种途径获得原子能的依据。 3. 放射性衰变的三种基本类型 1）α衰变（Alpha Decay） 质量数A>209的放射性核素（母核）自发地放出α射线（高速运动的4He核）而蜕变为另一种核素（子核）的过程称为α衰变。 （1）反应通式 Q衰变能decay energy：他在数值上等于α粒子的动能与子核反冲动能之和。 例如： 位移定则AY=AX-4 ZY=ZX-2子体前移两位 注意大部分核素放出的α粒子的能量并不是单一的，而是有几组不同的分立值，表明原子核内部也有能级存在，α粒子的能谱与子核或母核的能级结构有关。 （2）α衰变中的质量亏损及反应能 质量亏损： 反应能： 50 / 54 由于α衰变是自发发生的，一定满足 Q＞0，即 （3）a粒子的能谱 由同一种a辐射源所放出的a粒子的能量并不完全相同，往往是由几组单一谱线所组成，称为a能谱的精细结构。某能量的组份比例最大，则a粒子的强度最大。 （4）α射线的特点 质量大：质量数为4 速度小：光速的十分之一 电离能力强 射程短：空气中几厘米，生物体内0.1mm量级 2)β衰变(Beta Decay) 放射性核素(母核)自发地放射出β射线（高速运动的电子流）或俘获轨道电子而变为另一种核素(子核)的过程称为β衰变。 1、β-衰变 +Q 实质：一个中子转变成一质子 2、β+衰变 例如： 衰变能的释放形式： +Q 实质：一个质子转变成一中子 β射线特点： ·连续能谱 ·质量小 ·速度大 光速的十分之九 ·电离能力 中等 ·射程短 中等，空气中几米 3、轨道电子俘获（EC，electron capture) 原子核俘获一个核外轨道上的电子而转变为另一个原子核的过程（ K俘获）。 当发生EC时，原子内壳层电子留有空位，因而整个原子处于不稳定的激发态,释放多于能量的方式有两种。 （1）由外向内：能态较高的外壳层电子逐层向内层填补，将多余的能量以特征X射线的形式放出来。 （2）由内向外：将多余的能量直接交给某一壳层电子而使其有足够的动能脱离原子而成为自由电子放出。这一过程称为俄歇（Auger）过程，释放出来的电子称作俄歇电子(1925年法国Auger发现俄歇电子)。 3）γ衰变（Gamma Decay） 当核发生α或β衰变时，往往衰变到子核的某些激发态。处于激发态的子核很不稳定，当它向基态或中间态跃迁时，将把二个核能级的差值的能量以γ光子形式释放出来 γ衰变形式的分类： 51 / 54 1、γ辐射 当处于激发态的核向基态或中间态跃迁时，把二个核能级的差值的能量以电磁辐射的形式放出来，这种高能电磁辐射称为γ射线或γ光子。 2、内转换（Internal transmission/conversion） 激发核把多余的能量给予核外电子，使其从原子内发射出来，原子核也从激发态回到基态则称为内转换。所产生的出射电子称为内转换电子。 3、内转换电子对 对于激发态能量很高的γ衰变，相对于基态的能级差△E＞1.02MeV，则出射的携能粒子可能是一个正负电子对，称之为内转换电子对。这种方式相对来说比较少见。 γ射线特点： ·分离能谱 ·质量小 ·速度大 光速 ·电离能力 小 ·射程 大 ▲辐射防护：α粒子穿透能力很差，高能的α粒子在空气中也只能穿透约两个厘米，在人体中也只能穿透几个微米，但是电离能力很强，如果实验完不洗手就吃东西，使很多α粒子进入体内，会使食道内壁电离而受到严重的损伤。一般采用有机玻璃、铝等中等原子序数的物质作为屏蔽材料防护β射线。 γ射线射线的防护：因为其穿透能力强，一般采用高原子序数如铅、混凝土等作为屏蔽材料。 总结：放射性核衰变的结果 衰变形式 放出射线 原子序数变化 原子质量数变化 α 42He -2 -4 β- e-(负电子) +1 0 β+ e+(正电子) -1 0 Ec hv（光子） -1 0 γ hv（光子） 0 0 4.原子核放射性衰变的规律： （1）衰变具随机性，是一个机率过程。 （2）衰变不受外界条件的影响。 外界条件指：压强、温度、电磁场、运动、化学反应等 单个原子核衰变具有随机性表现为 1）核衰变时刻的不确定性； 2）核衰变方式的不确定性； 3、大量核素组成的放射性物质的衰变具有统计规律——衰变定律(decay law)： 4．衰变常数(decay constant) 1）λ的物理意义：表征衰变快慢的物理量。其值等于单位时间内核衰变的几率。 2）衰变常数λ的决定因素：（仅由核本身的性质所决定） 52 / 54 不同的放射性核素可以有很不相同的λ值； 同一种放射性核素的λ几乎不随外界条件而变。 5、半衰期（half-time） 6.有效半衰期(effective half-life)： λ、λb、λe分别表示物理衰变常数、 生物衰变常数、有效衰变常数。 λe=λ+λb 7．放射性核素的平均寿命 8.放射性活度 取决于放射源的性质和量的多少。 放射性活度A的SI单位是Bq(贝可勒尔) lBq=ls-1 表示一秒一次核衰变 习惯沿用单位是Ci 1Ci表示一秒发生3.7×1010次核衰变或者一秒就有3.7×1010个核衰变。 9．放射性活度与射线强度： 放射性活度：单位时间内衰变的核数目。取决于放射源的性质和量的多少。 射线强度：单位时间内通过垂直于射线方向的单位面积内的射线能量。不仅与放射源的性质和量有关，还与测量的距离和射线通过的物质等外部因素有关。 三、解题注意事项 1.放射性活度的单位为贝克=一次核衰变每秒，所以涉及活度的题，有半衰期的一律以秒为时间单位 2.放射性核素的平均寿命大于半衰期 3.核衰变规则：质量守恒定律，能量守恒定律，动量守恒定律，电荷守恒定律。 四：典型例题 1：利用131I溶液作甲状腺扫描，在溶液出厂时只需注射0.5ml就能满足显像要求：（1）试剂存放10天，满足显像要求的注射量为多少？（2）如果最大注射量不得超过8ml，该试剂的最长存放时间是多少？（131I的半衰期为8.04d） 分析：放射性的强度决定于放射性核的总数，试剂存放10天后，放射性核的浓度已降低，需要更大的注射量才能提供足够的放射性核素。 解：（1）设原131I 溶液的放射性核素浓度为c，设存放t时间后需要的注射量为x。则： 53 / 54 ① （2）①式中，取x为8ml，可求得存放时间t 2：求5g氧化铀（U3O8）的放射性活度（λ=4.9×10-18S-1）。 分析：A=λN 关键：求N，即5g U3O8中U的原子数。 求5g U3O8中U的摩尔数。 解：U3O8的分子量=238×3+16×8=842 其中：放射物U的分子量=238×3 5g U3O8中U的质量： 3.医疗中常用的60Co半衰期为5.27a,那么它的平均寿命为（A） A．7.6a B.3.65a C.10.98a C.0.13a 54 / 54 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容