2007-2010年新课标高考数学理科试题分类精编2-常用逻辑用语

第2部分-常用逻辑用语

一、选择题

1.( 2010年陕西理9).对于数列｛a n｝，“a n+1＞∣a n∣（n=1，2…）”是“｛a n｝为递增数列”的【 】 (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件[来源:学+科+网] (C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

【答案】B【解析】当an1an(n1,2,)时，∵anan，∴an1an，∴an为递增数列.当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则由a2a1不成立，即知：an1an(n1,2,)不一定成立. 故综上知，“an1an(n1,2,)”是“an为递增数列”的充分不必要条件.故选B. 2.（2010年全国理5）已知命题p1：函数y2x2x在R为增函数，

p2：函数y2x2x在R为减函数，

则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：p1p2和q4：p1p2中，真命题是 （A）q1，q3 （B）q2，q3 （C）q1，q4 （D）q2，q4 【答案】C 解析：易知p1是真命题，而对p2：y2ln2当x[0,)时，2xx11xln2ln2(2)， xx221，又ln20，所以y0，函数单调递增；同理得当x(,0)时，函数单2x调递减，故p2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．

另解：对p2的真假可以取特殊值来判断，如取x11x22，得y1517y2；取24x31x42，得y3517y4即可得到p2是假命题，下略． 243.（2010年天津理3）命题“若fx是奇函数，则fx是奇函数”的否命题是 （A）若fx是偶函数，则fx是偶函数 （B）若fx是奇数，则fx不是奇函数 （C）若fx是奇函数，则fx是奇函数 （D）若fx是奇函数，则fx不是奇函数

【答案】B【解析】因为一个命题的否命题是只对其结论进行否定，所以选B。 【命题意图】本小题考查简易逻辑中的否命题的写法，属基础题。

4（2010年北京理6）若a,b是非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：

f(x)(xab)(xba)(ab)x2(ba)xab22，如ab，则有ab0，如果同时有

ba，

则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f(x)为一次函数，则ab0，因此可得ab，故该条件必要B。

5. 2010年(湖南理2)下列命题中的假命题是 ．．．A．xR，2x1＞0 B．xN，x1＞0[

2C．xR，lgx＜1 D．xR，tanx2 【答案】B【解析】对于B选项x＝1时，x1=0，故选B. 6.( 2010年广东理5)“m212”是“一元二次方程xxm0”有实数解的 4A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件

2【答案】A．由xxm0知，(x)12214m10m． 447.（2010年山东理9）设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

(B)必要而不充分条件、

（D）既不充分也不必要条件

【答案】C【解析】若已知a11,且a1>0，所以数列an是递增数列；反之，若数列an是递增数列，则公比q>1且a1>0，所以a12【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。 8.( 2010年辽宁理11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 (A)xR,1212112axbxax0bx0 (B) xR,ax2bxax0bx0 222212121212(C) xR,axbxax0bx0 (D) xR,axbxax0bx0

2222【答案】C

9.（2010年浙江理4）设0＜x＜21”是“xsinx＜1”的 ，则“xsinx＜2（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x＜

π，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案2选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题

10.( 2010年上海理15)“x2k4kZ”是“tanx1”成立的

（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. [答]（ A ）解析：tan(2k所以不必要

11.(2009年陕西理7)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案：C解析：mn0说明ba0

12.（2009年海南理5）有四个关于三角函数的命题：

4)tan41，所以充分；但反之不成立，如tan51， 4p1：xR, sin2p3: x0,,其中假命题的是

x12x+cos= p2: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny 2221cos2x=sinx p4: sinx=cosyx+y=

22（A）p1，p4 （B）p2，p4 （3）p1，p3 （4）p2，p4 解析：p1：xR, sin2x12x+cos=是假命题；p2是真命题，如x=y=0时成立；p3是真命题，

222x0,,sinx0，1cos2xsin2xsinxsinx=sinx；p4是假命题，2如x=2,y=2时，sinx=cosy,但x+y2。选A.

x013.（2009年天津理3）命题“存在x0R，20”的否定是

（A）不存在x0R, 20>0 （B）存在x0R, 2xxx00

x（C）对任意的xR, 20 （D）对任意的xR, 2>0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在x0R，使2x00”，故选择D。

14.(2009年安徽理4)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 （A）p:ac＞b+d , q:a＞b且c＞d

（B）p:a＞1,b>1 q:f(x)axb(a0，且a1)的图像不过第二象限

2（C）p: x=1, q:xx

（D）p:a＞1, q: f(x)logax(a0，且a1)在(0,)上为增函数 [解析]：由a＞b且c＞dac＞b+d，而由ac＞b+d a＞b且c＞d，可举反例。选A 15.(2009年浙江理2)已知a,b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 C 【解析】对于“a0且b0”可以推出“ab0且ab0”，反之也是成立的

“2a2”16.(2009年上海理15)是“实系数一元二次方程xax10有虚根”的

（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

2“2a2”【答案】A【解析】△＝a－4＜0时，－2＜a＜2，因为是“－2＜a＜2”的必要不充分条件，

故选A。

17.(2008年海南理8)平面向量a，b共线的充要条件是（ ） A．a，b方向相同 B．a，b两向量中至少有一个为零向量

C．∃R，ba D．存在不全为零的实数1，2，1a2b0 解：注意零向量和任意向量共线。D

18.(2008年广东理6)已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）

A．(p)q

B．pq

C．(p)(q)

D．(p)(q)

2【解析】只有(p)(q)为真命题D

19.(2008年上海理13) 给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（ ）条件

A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 【答案】C【解析】直线与平面内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面垂直， 即充分性不成立；

20.(2007年海南理1)已知命题p:xR，sinx≤1，则（ ） Ａ．p:xR，sinx≥1 Ｃ．p:xR，sinx1

Ｂ．p:xR，sinx≥1 Ｄ．p:xR，sinx1

【答案】：C【分析】：p是对p的否定，故有：xR,sinx1. 21.(2007年山东理7 )命题“对任意的xR，xx10”的否定是 （A）不存在xR，xx10 （B）存在xR，xx10 （C）存在xR，xx10 （D）对任意的xR，xx10 【答案】:C【分析】：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。 22.(2007年山东理9 ) 下列各小题中，p是q的充要条件的是

2（1）p:m2或m6；q:yxmxm3有两个不同的零点。

3232323232（2）p:f(x)1; q:yf(x)是偶函数。 f(x)tan。（4）p:ABA; q:CUBCUA。

（3）p:coscos; q:tan（A）(1),(2) （B） (2),(3) （C）(3),(4) （D） (1),(4) 【答案】: D.【分析】：（2）由

f(x)1可得f(x)f(x)，但yf(x)的定义域不一定关于原点对f(x)称；（3）是tantan的既不充分也不必要条件。 二、填空题

1． (2010年安徽理11)命题“对任何xR，x2x43”的否定是________。 【答案】