人教版八年级数学上山东省聊城市文轩中学期中数学试卷【解析版】

初中数学试卷

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2015-2016学年山东省聊城市文轩中学八年级（上）期中数学试

卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )

A． B． C． D． 2．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )

A． B． C． D．

3．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )

A．顶角 B．顶角的一半 C．底角的一半 D．底角的2倍

4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )

A．72° B．60° C．58° D．50°

5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )

A．20° B．30° C．35° D．40° 6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )

A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC

C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°

7．关于x的方程的解为x=1，则a=( )

A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3

8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( ) A．

B．

=

C． D．

9．下列等式中，不成立的是( )

A． B．

C．

D．

10．若分式A．3

的值为0，则x的值为( )

B．3或﹣3 C．﹣3 D．无法确定

11．解方程会出现的增根是( )

A．x=1 B．x=﹣1

C．x=1或x=﹣1 D．x=2

12．已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面的结论正确的是( )

A．A=B B．A，B互为相反数

C．A，B互为倒数 D．以上结论都不对

二、填空题（每题3分共21分）

13．下列图形中，一定是轴对称图形的有__________；（填序号） （1）线段 （2）三角形 （3）圆 （4）正方形 （5）梯形．

14．使分式有意义的x的取值范围是__________．

15．等腰三角形的两条边长分别是6cm、8cm，那么这个等腰三角形的周长是__________．

16．如图，在三角形ABC中，BC=12，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BE=8，则三角形BCE的周长为__________．

17．晓彤在平面镜中看到一串数字为“

”，则这串数字实际应为__________．

18．已知a：b=3：1，则分式

=__________．

19．在分式，，，中，最简分式有__________个．

三、解答题（共43分） 20．作图题：

（1）在两条公路的交叉处有两个村庄C、D，想在交叉处的内部建一座加油站P，并且使加油站到村庄C、D的距离和两条公路的距离相等．

（2）请你作出下图中△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．（两题均保留作图痕迹，不写作法）

21．已知x=2012，y=2013，求代数式

的值．

22．（1）解分式方程：﹣=1

（2）当m为何值时，关于x的方程+3=无解？

23．在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．

24．已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE=PF；（2）PB=PC．

2015-2016学年山东省聊城市文轩中学八年级（上）期中

数学试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )

A． B． C．

D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故正确； D、是轴对称图形，故错误． 故选C．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )

A．

B． C． D．

【考点】镜面对称．

【分析】此题考查镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合． 【解答】解：根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象． 故选：A．

【点评】注意所学知识与实际生活的结合．

3．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )

A．顶角 B．顶角的一半 C．底角的一半 D．底角的2倍 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】作出图象根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余列式求解．

【解答】解：△ABC中，∵AB=AC，BD是高，

∴∠ABC=∠C=

在Rt△BDC中，∠CBD=90°﹣∠C=90°﹣故选B．

=．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，以及直角三角形两锐角互余的性质．题目本身是规律性的结论，要注意总结掌握，在今后的分析问题时可直接应用．

4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )

A．72° B．60° C．58° D．50° 【考点】全等图形．

【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案． 【解答】解：∵图中的两个三角形全等

a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角 ∴∠α=50°

故选：D．

【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．

5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )

A．20° B．30° C．35° D．40° 【考点】全等三角形的性质． 【专题】计算题．

【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可． 【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠ACB=∠A′CB′，

即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB， ∴∠ACA′=∠B′CB， 又∠B′CB=30° ∴∠ACA′=30°． 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解． 6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )

A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 【考点】全等三角形的判定．

【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．

【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意； B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意； C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；

D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意； 故选：C．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7．关于x的方程的解为x=1，则a=( )

A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 【考点】分式方程的解． 【专题】计算题．

【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．

【解答】解：把x=1代入原方程得，

去分母得，8a+12=3a﹣3． 解得a=﹣3． 故选：D．

【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．

8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( ) A．

B．

=

C． D． 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【专题】应用题． 【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．

【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间

减去提前完成时间

，

，

可以列出方程：． 故选：D．

【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．

9．下列等式中，不成立的是( )

A． B．

C． D．

【考点】分式的基本性质．

【分析】根据分式的基本性质逐个进行计算即可得出正确答案．

【解答】解：A、=﹣=，故A成立，不合题意；

B、==x﹣y，故B成立，不合题意；

C、==，故C成立，不合题意；

D、==x+y，故D不成立，符合题意．

故选D．

【点评】此题考查了分式的基本性质，解题的关键是能灵活运用分式的基本性质，对分式进行变形．

10．若分式的值为0，则x的值为( )

A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．无法确定 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．

【解答】解：由题意可得x2﹣9=0，解得x=±3， 又∵x2﹣4x+3≠0， ∴x=﹣3． 故选：C．

【点评】本题考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．

11．解方程会出现的增根是( )

A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=2 【考点】分式方程的增根． 【专题】计算题． 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以方程两边都乘最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，解方程即可得到增根． 【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1）， 得x+1=2， 解得x=1．

∴分式方程的增根是x=1． 故选A．

【点评】本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0确定增根是解此题的关键．

12．已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面的结论正确的是( )

A．A=B B．A，B互为相反数

C．A，B互为倒数 D．以上结论都不对 【考点】分式的加减法．

【分析】先对A式的分母进行因式分解、对B式进行通分，再比较A、B的关系．

【解答】解：∵A=，

B=∴A≠B；

，

∵A×B=

∴A、B不为倒数；

≠1，

∵A+B==0，

∴A、B互为相反数． 故选B．

【点评】主要考查分式的化简和倒数、相反数的定义，此题较简单，解题时要注意细心．

二、填空题（每题3分共21分）

13．下列图形中，一定是轴对称图形的有（1）（3）（4）；（填序号） （1）线段 （2）三角形 （3）圆 （4）正方形 （5）梯形． 【考点】轴对称图形．

【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．

【解答】解：∵线段的对称轴是其垂直平分线，圆的对称轴是其直径所在的直线，正方形的对称轴是其对角线所在直线和对边中点的连线， ∴（1）（3）（4）是轴对称图形，

∴只有等腰三角形和等腰梯形是轴对称图形，（2）（5）不一定是轴对称图形， 故一定是轴对称图形的有（1）（3）（4）． 故答案为：（1）（3）（4）．

【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，属于基础题，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴．

14．使分式有意义的x的取值范围是x

．

【考点】分式有意义的条件．

【分析】根据分式有意义的条件可得3x﹣1≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：3x﹣1≠0， 解得：x≠，

故答案为：x． 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

15．等腰三角形的两条边长分别是6cm、8cm，那么这个等腰三角形的周长是20cm或22cm． 【考点】等腰三角形的性质． 【专题】应用题．

【分析】等腰三角形两边的长为6cm和8cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．

【解答】解：①当腰是6cm，底边是8cm时，能构成三角形， 则其周长=6+6+8=20cm，

②当底边是6cm，腰长是8cm时，能构成三角形， 则其周长=6+8+8=22cm， 故答案为：20cm或22cm． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键，难度适中．

16．如图，在三角形ABC中，BC=12，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BE=8，则三角形BCE的周长为28．

【考点】线段垂直平分线的性质． 【专题】应用题．

【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，由△BCE的周长=EC+BE+BC得到答案．

【解答】解：∵边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D， ∴EC=BE=8， 又∵BC=12，

∴△BCE的周长是EC+BE+BC=8+8+12=28， 故答案为28．

【点评】本题考查了垂直平分线的性质；由于已知三角形的两条边长，根据垂直平分线的性质，求出另一条的长，相加即可．

17．晓彤在平面镜中看到一串数字为“

”，则这串数字实际应为810076．

【考点】镜面对称．

【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．

【解答】解：∵是从镜子中看， ∴对称轴为竖直方向的直线，

∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，

∴这串数字应为 810076． 故答案为：810076．

【点评】此题主要考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．

18．已知a：b=3：1，则分式【考点】分式的值． 【专题】计算题．

=6．

【分析】根据a：b=3：1，可得出a=3b，再代入【解答】解：∵a：b=3：1， ∴a=3b，

即可得出答案．

∴==6．

故答案为6．

【点评】本题考查了求分式的值，解题的关键是用含b的代数式表示a．

19．在分式，

，，中，最简分式有3个．

【考点】最简分式． 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

【解答】解：其中的=，故最简分式有3个．

故答案为：3．

【点评】此题考查了最简分式的定义，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．

三、解答题（共43分） 20．作图题：

（1）在两条公路的交叉处有两个村庄C、D，想在交叉处的内部建一座加油站P，并且使加油站到村庄C、D的距离和两条公路的距离相等．

（2）请你作出下图中△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．（两题均保留作图痕迹，不写作法）

【考点】作图—应用与设计作图；作图-轴对称变换． 【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，作出∠BOA的平分线与线段CD的垂直平分线，交点就是点P所在的位置； （2）根据轴对称图形的性质，分别作出A．B．C三点的对称点，即可得出答案． 【解答】解：（1）如图所示； （2）如图所示．

【点评】此题主要考查的是角平分线的作法以及垂直平分线作法以及作轴对称图形，熟记性质定理是解题的关键．

21．已知x=2012，y=2013，求代数式

的值．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．

【解答】解：原式=÷

=•

=．

当x=2012，y=2013是，原式==﹣1．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

22．（1）解分式方程：﹣=1

（2）当m为何值时，关于x的方程

+3=无解？

【考点】解分式方程；分式方程的解． 【分析】（1）首先方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），即可化成整式方程，然后解整式方程，把解得的整式方程的解代入最简公分母检验即可； （2）首先方程两边同时乘以（x﹣2），即可化成整式方程，然后解整式方程，把解得的整式方程的解，方程无解，则方程的解能使方程的分母等于0，即可得到关于m的方程，即可求解．

【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得： （x+4）（x+1）﹣4=（x+1）（x﹣1）， 即x2+5x+4﹣4=x2﹣1

移项合并同类项得：5x=﹣1， 系数化为1得：x=﹣．

把x=﹣代入（x+1）（x﹣1）≠0．

故方程的解是：x=﹣．

（2）方程两边同时乘以x﹣2得：m+3（x﹣2）=x﹣1 去括号得：m+3x﹣6=x﹣1， 移项得：3x﹣x=6﹣1﹣m 即2x=5﹣m

系数化为1得：x=．

根据题意得：﹣2=0，

解得：m=1．

【点评】本题考查了分式方程的解法，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键．

23．在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度． 【考点】分式方程的应用． 【专题】行程问题；压轴题．

【分析】速度分别是：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时；路程：

都是15千米，时间表示为：．关键描述语为：“抢修车装载着所需材料先从供电

局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地”．等量关系为：抢修车的时间﹣吉普车的时间=．

【解答】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时．

由题意得：． 解得：x=20．

经检验：x=20是原方程的解． ∴当x=20时，1.5x=30．

答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时．

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

24．已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE=PF；（2）PB=PC．

【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）首先根据等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线相互重合，得出AD平分∠BAC，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可证出PE=PF；

（2）首先根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AD是BC的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质即可证出PB=PC． 【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC边的中点， ∴AD平分∠BAC，

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F， ∴PE=PF；

（2）∵AB=AC，D是BC边的中点， ∴AD垂直BC，

即AD垂直平分BC，

又∵P是AD上任意一点， ∴PB=PC．

【点评】本题主要考查了等腰三角形“三线合一”的性质、角平分线的性质及线段垂直平分线的性质．属于基础知识，学生应熟练掌握．本题如果运用全等三角形的判定和性质做，就稍显麻烦．