2022年安徽省滁州市定远县中考数学二模试题及答案解析

2022年安徽省滁州市定远县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. |−2|的相反数是( ) A. 2

B. −2

C. 2

1

D. −2

1

2. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交

水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活8000万人，将数据8000万用科学记数法表示为8×10𝑛，则𝑛的值为( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

3. 如图所示的几何体是某圆柱体的部分，切面是平面，则该几何体的俯视图为( ) A.

B.

C.

D.

4. 下列计算结果为𝑥6的是( ) A. 𝑥3+𝑥3 B. 𝑥⋅𝑥6 C. 𝑥12÷𝑥2 D. (−𝑥3)2

5. 如图，已知𝐴𝐵//𝐷𝐸，若∠𝐵=120°，∠𝐷=20°，那么∠𝐵𝐶𝐷的度数为( )

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A. 60° B. 70° C. 80° D. 100°

6. 设6−√10的整数部分为𝑎，小数部分为𝑏，则(2𝑎+√10)𝑏的值是( ) A. 6

B. 2√10

C. 12

D. 9√10

7. 目前以5𝐺等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2020年底有5𝐺用户2万户，计划到

2022年底，全市5𝐺用户达到8.72万户．设全市5𝐺用户的年平均增长率为𝑥，则下列符合题意的方程为( )

A. 2(1+2𝑥)=8.72 C. 2(1+𝑥)2=8.72

B. 2+2(1+𝑥)+2(1+𝑥)2=8.72 D. 2+2(1+𝑥)+2(1+2𝑥)=8.72

8. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，△𝐷𝐵𝐶和△𝐴𝐵𝐶关于直线𝐵𝐶对称，连接𝐴𝐷，与𝐵𝐶相交于

点𝑂，过点𝐶作𝐶𝐸⊥𝐶𝐷，垂足为𝐶，𝐴𝐷相交于点𝐸，若𝐴𝐷=8，𝐵𝐶=6，则

2𝑂𝐸+𝐴𝐸

的值为( ) 𝐵𝐷

A. 3 B. 4 C. 3 D. 4

𝑎−𝑏=𝑏−𝑐，且当𝑥=1时，9. 已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的系数具有这样的等差关系；𝑦>0，则下列结论正确的是( )

553

4

A. 𝑏<0，𝑏2−𝑎𝑐≥0 B. 𝑏>0，𝑏2−𝑎𝑐≤0 C. 𝑏>0，𝑏2−𝑎𝑐≥0 D. 𝑏<0，𝑏2−𝑎𝑐≤0

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𝐸是𝐵𝐷的中点，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝑀在𝐴𝐷上，连接𝑀𝐸并延长交𝐵𝐶于点𝑁，10. 如图，

∠𝐴=90°，连接𝐷𝑁交𝑀𝐶于点𝐹.则下列四个结论：则𝐵𝑀=𝐶𝑀；①𝐴𝑀=𝐶𝑁；②若𝑀𝐷=𝐴𝑀，③若𝑀𝐷=2𝐴𝑀，则𝑆△𝑀𝑁𝐶=𝑆△𝐵𝑁𝐸；④若𝐴𝐵=𝑀𝑁，则△𝑀𝐹𝑁与△𝐷𝐹𝐶全等．其中正确结论的个数为( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 要使分式𝑥+2有意义，则𝑥的取值范围为 ． 12. 因式分解：𝑥2−𝑦(2𝑥−𝑦)=______．

13. 如图，⊙𝑂与正五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸的两边𝐴𝐸、𝐶𝐷分别相切于𝐴、𝐶两点，则∠𝐴𝑂𝐶的度数为

______．

1

14. 已知抛物线𝑦=𝑥2−(𝑚+1)𝑥+2𝑚+3．

(1)当𝑚=0时，点(2,4)______(填“在”或“不在”)该抛物线上；

(2)该抛物线的顶点随着𝑚的变化而移动，当顶点移动到最高处时，该抛物线的顶点坐标为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. (本小题8.0分)

计算：√12+|√3−3|−()−1−𝑡𝑎𝑛60°．

3

1

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16. (本小题8.0分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形𝐴𝐵𝐶和格点𝑂(网格线的交点，叫做格点)．

(1)作△𝐴𝐵𝐶关于点𝑂的中心对称图形△𝐴1𝐵1𝐶1；(点𝐴，𝐵，𝐶的对应点分别为𝐴1，𝐵1，𝐶1) (2)将△𝐴1𝐵1𝐶1先向上平移5个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到△𝐴2𝐵2𝐶2，画出△𝐴2𝐵2𝐶2；(点𝐴1，𝐵1，𝐶1的对应点分别为𝐴2，𝐵2，𝐶2) (3)连接𝑂𝐴，𝑂𝐶2，则∠𝐴𝑂𝐶2=______°.

17. (本小题8.0分)

𝐴𝐵，𝐵𝐶可分别绕点𝐴，𝐵转动，如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，测量知𝐵𝐶=8𝑐𝑚，𝐴𝐵=16𝑐𝑚.当𝐴𝐵，𝐵𝐶转动到∠𝐵𝐴𝐸=60°，∠𝐴𝐵𝐶=50°时，求点𝐶到𝐴𝐸的距离．(结果保留

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小数点后一位，参考数据：𝑠𝑖𝑛70°≈0.94，√3≈1.73)

18. (本小题8.0分)

观察下列等式：

第1个等式：(1−)÷=； 第2个等式：(1−)÷=； 第3个等式：(1−)÷=；

51第4个等式：(1−)÷=； 6245第5个等式：(1−)÷

1736351

25

4561

16

3

149823134312=；

……

按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：______；

(2)写出你猜想的第𝑛个等式______(用含𝑛的等式表示)，并证明．

19. (本小题10.0分)

如图，反比例函数𝑦=的图象与一次函数𝑦=𝑚𝑥+𝑛的图象相交于点𝐴(𝑎,−1)，𝐵(−1,3)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)设直线𝐴𝐵交𝑦轴于点𝐶，点𝑁(𝑡,0)是𝑥轴正半轴上一点，过点𝑁作𝑁𝑀⊥𝑥轴交反比例函数

𝑘

𝑦=𝑥的图象于点𝑀，连接𝐶𝑁，𝑂𝑀，若𝑆四边形𝐶𝑂𝑀𝑁=3，求𝑡的值．

𝑘𝑥第5页，共24页

20. (本小题10.0分)

𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐶𝑁与⊙𝑂相切，𝑂𝑀⊥𝐴𝐵，如图，点𝐶为⊙𝑂上一点，连接𝐴𝐶，分别交𝐴𝐶，𝐶𝑁于点𝐷，𝑀．

(1)试猜想线段𝑀𝐷与𝑀𝐶的数量关系，并说明理由； (2)连接𝐵𝐶，若𝐴𝐶=6，∠𝐵=60°，求弧𝐴𝐶的长．

21. (本小题12.0分)

某校八年级开展“学党史”知识竞赛活动．为了解本次竞赛成绩，张老师随机抽取了部分参赛同学的成绩(均为整数)进行统计，并绘制成成绩等级分布表、成绩扇形统计图、频数分布直方图(每组含左端点不含右端点，最后一组含100)，具体如下： 成绩等级分布表 等级 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 成绩𝑥/分 𝛼≤𝑥≤100 80≤𝑥<𝛼 60≤𝑥<80 0≤𝑥<60 第6页，共24页

(1)共抽取了______名同学的成绩，频数分布直方图中，𝑚=______，𝑛=______；

(2)已知在分数段90≤𝑥≤100中的𝑛名学生成绩的中位数为96分．强强同学的成绩为95分，则其成绩属于哪个等级？请说明理由；

(3)𝐴等级和𝐵等级中各有3人参加“学党史”交流会，𝐴等级的3人为2名男生，1名女生，𝐵等级的3人为1名男生，2名女生．若从𝐴等级和𝐵等级参加“学党史”交流会的学生中分别随机选出1人分享学习经验，求选中的2人恰好为一男一女的概率．

22. (本小题12.0分)

甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①，甲秀楼的桥拱截面𝑂𝐵𝐴可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽𝑂𝐴=8𝑚，桥拱顶点𝐵到水面的距离是4𝑚． (1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；

(2)一只宽为1.2𝑚的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距𝑂点0.4𝑚时，桥下水位刚好在𝑂𝐴处，有一名身高1.68𝑚的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由(假设船底与水面齐平)．

(3)如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)，该抛物线在𝑥轴下方部分与桥拱𝑂𝐵𝐴在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移𝑚(𝑚>0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤𝑥≤9时，𝑦的值随𝑥值的增大而减小，结合函数图象，求𝑚的取值范围．

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23. (本小题14.0分)

【证明体验】

(1)如图1，𝐴𝐷为△𝐴𝐵𝐶的角平分线，∠𝐴𝐷𝐶=60°，点𝐸在线段𝐴𝐵上，𝐴𝐸=𝐴𝐶，求证：𝐷𝐸平分∠𝐴𝐷𝐵； 【思考探究】

(2)如图2，𝐹为𝐴𝐵上一点，在(1)的条件下，连接𝐹𝐶交𝐴𝐷于点𝐺.若𝐹𝐵=𝐹𝐶，求证：𝐷𝐸2=𝐵𝐷⋅𝐷𝐺； 【拓展延伸】

(3)如图3，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶平分∠𝐵𝐴𝐷，∠𝐵𝐶𝐴=2∠𝐷𝐶𝐴，点𝐸在𝐴𝐶上，∠𝐸𝐷𝐶=∠𝐴𝐵𝐶，若𝐵𝐶=5，𝐶𝐷=2√5，𝐴𝐷=2𝐴𝐸，求𝐴𝐶的长．

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答案和解析

1.【答案】𝐵

【解析】解：∵|−2|=2， ∴2的相反数是−2． 故选：𝐵．

相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 本题考查了相反数的意义及绝对值的性质，正确记忆相关知识点是解题关键．

2.【答案】𝐴

【解析】解：∵8000万=80000000=8×107， ∴𝑛=7， 故选：𝐴．

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，𝑛是正数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．

3.【答案】𝐴

【解析】解：从上面向下看，可得如下图形，

故选：𝐴．

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．

4.【答案】𝐷

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【解析】解：𝐴.𝑥3+𝑥3=2𝑥3，故本选项不符合题意； B.𝑥⋅𝑥6=𝑥1+6=𝑥7，故本选项不符合题意； C.𝑥12÷𝑥2=𝑥12−2=𝑥10，故本选项不符合题意； D.(−𝑥3)2=𝑥6，故本选项符合题意； 故选：𝐷．

先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方进行计算，再得出选项即可．

本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法和乘法，幂的乘方与积的乘方等知识点，能熟记合(𝑎𝑏)𝑚=𝑎𝑚𝑏𝑚，并同类项法则，同底数幂的除法和乘法，幂的乘方与积的乘方法则是解此题的关键，(𝑎𝑚)𝑛=𝑎𝑚𝑛，𝑎𝑚⋅𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛，𝑎𝑚÷𝑎𝑛=𝑎𝑚−𝑛(𝑎≠0)．

5.【答案】𝐶

【解析】解：∵𝐴𝐵//𝐷𝐸，∠𝐵=120°， ∴∠𝐸=180°−∠𝐵=180°−120°=60°， ∵∠𝐷=20°，

∴∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐷+∠𝐸=80°． 故选：𝐶．

根据平行线的性质，可得∠𝐸的度数，根据三角形外角性质，可得∠𝐵𝐶𝐷的度数．

本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

6.【答案】𝐴

【解析】解：因为3<√10<4， 所以2<6−√10<3，

又因为6−√10的整数部分为𝑎，小数部分为𝑏， 所以𝑎=2，𝑏=6−√10−2=4−√10，

所以(2𝑎+√10)𝑏=(2×2+√10)×(4−√10)=(4+√10)(4−√10)=6， 故选：𝐴．

根据算术平方根得到3<√10<4，所以2<6−√10<3，于是可得到𝑎=2，𝑏=4−√10，然后把𝑎与𝑏的值代入(2𝑎+√10)𝑏中计算即可．

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本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，解题的关键是利用算术平方根对无理数的大小进行估算．

7.【答案】𝐶

【解析】解：依题意得：2(1+𝑥)2=8.72． 故选：𝐶．

利用该市2022年底5𝐺用户的数量=该市2020年底5𝐺用户的数量×(1+年平均增长率)2，即可得出关于𝑥的一元二次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

8.【答案】𝐷

【解析】解：∵△𝐷𝐵𝐶和△𝐴𝐵𝐶关于直线𝐵𝐶对称， ∴𝐴𝐶=𝐶𝐷，𝐴𝐵=𝐵𝐷， ∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，

∴𝐴𝐶=𝐶𝐷=𝐴𝐵=𝐵𝐷， ∴四边形𝐴𝐵𝐷𝐶是菱形，

∴𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐴𝑂=𝐷𝑂=4，𝐵𝑂=𝐶𝑂=3，∠𝐴𝐶𝑂=∠𝐷𝐶𝑂， ∴𝐵𝐷=√𝐷𝑂2+𝐵𝑂2=√9+16=5， ∵𝐶𝐸⊥𝐶𝐷，

∴∠𝐷𝐶𝑂+∠𝐸𝐶𝑂=90°=∠𝐶𝐴𝑂+∠𝐴𝐶𝑂， ∴∠𝐶𝐴𝑂=∠𝐸𝐶𝑂， ∴tan∠𝐸𝐶𝑂=∴3=4， ∴𝐸𝑂=4， ∴𝐴𝐸=4， ∴

2𝑂𝐸+𝐴𝐸

𝐵𝐷79

𝐸𝑂

3

𝐸𝑂𝐶𝑂=

𝐶𝑂， 𝐴𝑂=

2×4+4597

5=4，

故选：𝐷．

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𝐴𝐵=𝐵𝐷，由轴对称的性质可得𝐴𝐶=𝐶𝐷，可证四边形𝐴𝐵𝐷𝐶是菱形，由菱形的性质可得𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐴𝑂=𝐷𝑂=4，𝐵𝑂=𝐶𝑂=3，∠𝐴𝐶𝑂=∠𝐷𝐶𝑂，在𝑅𝑡△𝐵𝑂𝐷中，利用勾股定理可求𝐵𝐷的长，由锐角三角函数可求𝐸𝑂，𝐴𝐸的长，即可求解．

本题考查了菱形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，求出𝐸𝑂的长是解题的关键．

9.【答案】𝐶

𝑎−2𝑏+𝑐=0,①

【解析】解：由题意，得{ 𝑎+𝑏+𝑐>0,②由①得𝑎+𝑐=2𝑏，代入②得3𝑏>0，𝑏>0． 由①得𝑏=2，

∴𝑏2−𝑎𝑐=(2)2−𝑎𝑐=(2)2≥0， 故选：𝐶．

𝑎−2𝑏+𝑐=0,①𝑎+𝑐𝑎−𝑐由题意得到：{，经过变形处理列出𝑏2−𝑎𝑐=(2)2−𝑎𝑐=(2)2≥0．

𝑎+𝑏+𝑐>0,②考查了抛物线与𝑥轴的交点，二次函数图象与系数的关系，掌握一元二次方程与二次函数解析式间的转化关系是解题关键．

𝑎+𝑐

𝑎−𝑐

𝑎+𝑐

10.【答案】𝐷

【解析】解：①∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形， ∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐶， ∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶𝐵𝐷， ∵𝐸是𝐵𝐷的中点， ∴𝐵𝐸=𝐷𝐸，

在△𝑀𝐷𝐸与△𝑁𝐵𝐸中， ∠𝑀𝐷𝐵=∠𝑁𝐵𝐷{𝐷𝐸=𝐵𝐸， ∠𝐷𝐸𝑀=∠𝐵𝐸𝑁

∴△𝑀𝐷𝐸≌△𝑁𝐵𝐸(𝐴𝑆𝐴)， ∴𝐷𝑀=𝐵𝑁， ∴𝐴𝑀=𝐶𝑁，

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故①正确；

②若𝑀𝐷=𝐴𝑀，∠𝐴=90°， 则平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为矩形， ∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴=90°， 在△𝐵𝐴𝑀与△𝐶𝐷𝑀中， 𝐴𝐵=𝐷𝐶

{∠𝐴=∠𝐴𝐷𝐶， 𝐴𝑀=𝐷𝑀

∴△𝐵𝐴𝑀≌△𝐶𝐷𝑀(𝑆𝐴𝑆)， ∴𝐵𝑀=𝐶𝑀， 故②正确；

③如图，过点𝑀作𝑀𝐺⊥𝐵𝐶于点𝐺，过点𝐸作𝐸𝐻⊥𝐵𝐶于𝐻，

由①知四边形𝑀𝐵𝑁𝐷是平行四边形，𝐸为𝐵𝐷的中点， ∴𝑀𝐺=2𝐸𝐻，

又∵𝑀𝐷=2𝐴𝑀，𝐵𝑁=𝑀𝐷，𝐴𝑀=𝑁𝐶，

∴𝑆△𝑀𝑁𝐶=2𝑁𝐶⋅𝑀𝐺=2×2𝐵𝑁⋅2𝐸𝐻=2𝐵𝑁⋅𝐸𝐻=𝑆△𝐵𝑁𝐸， 故③正确；

④∵𝐴𝐵=𝑀𝑁，𝐴𝐵=𝐷𝐶， ∴𝑀𝑁=𝐷𝐶， 又∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，

∴四边形𝑀𝑁𝐶𝐷是等腰梯形， ∴∠𝑀𝑁𝐶=∠𝐷𝐶𝑁， 在△𝑀𝑁𝐶与△𝐷𝐶𝑁中， 𝑀𝑁=𝐷𝐶

{∠𝑀𝑁𝐶=∠𝐷𝐶𝑁， 𝑁𝐶=𝐶𝑁

∴△𝑀𝑁𝐶≌△𝐷𝐶𝑁(𝑆𝐴𝑆)， ∴∠𝑁𝑀𝐶=∠𝐶𝐷𝑁，

1

1

1

1

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在△𝑀𝐹𝑁与△𝐷𝐹𝐶中， ∠𝑀𝐹𝑁=∠𝐷𝐹𝐶{∠𝑁𝑀𝐶=∠𝐶𝐷𝑁， 𝑀𝑁=𝐷𝐶

∴△𝑀𝐹𝑁≌△𝐷𝐹𝐶(𝐴𝐴𝑆)，

如果四边形𝑀𝑁𝐶𝐷是平行四边形，则△𝑀𝐹𝑁≌△𝐶𝐹𝐷， 故④正确， 故选：𝐷．

在△𝑀𝐷𝐸与△𝑁𝐵𝐸中，利用𝐴𝑆𝐴证明△𝑀𝐷𝐸≌△𝑁𝐵𝐸得出𝐷𝑀=𝐵𝑁，从而推出①正确；在△𝐵𝐴𝑀与△𝐶𝐷𝑀中，利用𝑆𝐴𝑆证明△𝐵𝐴𝑀≌△𝐶𝐷𝑀得出𝐵𝑀=𝐶𝑀，从而得出②正确；过点𝑀作𝑀𝐺⊥𝐵𝐶于点𝐺，过点𝐸作𝐸𝐻⊥𝐵𝐶于𝐻，由四边形𝑀𝐵𝑁𝐷是平行四边形，𝐸为𝐵𝐷的中点，得出𝑀𝐺=2𝐸𝐻，再根据三角形面积公式即可得出③正确；在△𝑀𝑁𝐶与△𝐷𝐶𝑁中，由𝑆𝐴𝑆证明△𝑀𝑁𝐶≌△𝐷𝐶𝑁，得出∠𝑁𝑀𝐶=∠𝐶𝐷𝑁，在△𝑀𝐹𝑁与△𝐷𝐹𝐶中，由𝐴𝐴𝑆证明△𝑀𝐹𝑁≌△𝐷𝐹𝐶即可推出结论④正确． 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

11.【答案】𝑥≠−2

【解析】 【分析】

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型． 根据分式有意义的条件即可求出答案． 【解答】

解：由题意可知：𝑥+2≠0， 所以𝑥≠−2 故答案为：𝑥≠−2

12.【答案】(𝑥−𝑦)2

【解析】解：𝑥2−𝑦(2𝑥−𝑦)=𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2=(𝑥−𝑦)2． 故答案为：(𝑥−𝑦)2．

先把整式展开，三项考虑完全平方公式．

本题主要考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．

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13.【答案】144°

【解析】解：正五边形的内角=(5−2)×180°÷5=108°， ∴∠𝐸=∠𝐷=108°， 连接𝑂𝐴、𝑂𝐶，

∵𝐴𝐸、𝐶𝐷分别与⊙𝑂相切于𝐴、𝐶两点， ∴∠𝑂𝐴𝐸=∠𝑂𝐶𝐷=90°，

∴∠𝐴𝑂𝐶=0°−90°−90°−108°−108°=144°， 故答案为：144°．

先根据五边形的内角和求∠𝐸=∠𝐷=108°，由切线的性质得：∠𝑂𝐴𝐸=∠𝑂𝐶𝐷=90°，最后利用五边形的内角和可得结论．

本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角也可通过外角来求：180°−360°÷5=108°．

14.【答案】不在 (2,5)

【解析】解：(1)当𝑚=0时，抛物线为𝑦=𝑥2−𝑥+3， 将𝑥=2代入得𝑦=4−2+3=5， ∴点(2,4)不在抛物线上； 故答案为：不在； (2)抛物线𝑦=𝑥

2

−(𝑚+1)𝑥+2𝑚+3的顶点为(𝑚+1,4(2𝑚−3)−[−(𝑚+1)]

244

2

)，

2

化简得(𝑚+1,−𝑚+6𝑚+11)，

2

顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，

2

而−𝑚+6𝑚+11=−1(𝑚−3)2+5，

44∴𝑚=3时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处， 此时顶点坐标为(2,5)． 故答案为：(2,5)．

(1)当𝑚=0时，抛物线为𝑦=𝑥2−𝑥+3，将𝑥=2代入得𝑦=5，故点(2,4)不在抛物线上；

22

(2)抛物线𝑦=𝑥2−(𝑚+1)𝑥+2𝑚+3的顶点为(𝑚+1,−𝑚+6𝑚+11)，而−𝑚+6𝑚+11=−1(𝑚−

2444

3)2+5，即得𝑚=3时，纵坐标最大，此时顶点移动到了最高处，顶点坐标为(2,5)．

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本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题的关键是熟知二次函数的性质以及顶点公式．

15.【答案】解：√12+|√3−3|−(3)−1−𝑡𝑎𝑛60°

=2√3+3−√3−3−√3 =0．

【解析】利用算术平方根、绝对值的化简、负整数指数幂、特殊角的正切值计算即可． 本题考查了算术平方根、绝对值的化简、负整数指数幂、特殊角的正切值，解题的关键是熟练掌握算术平方根的计算、绝对值的化简方法、负整数指数幂的运算、特殊角的正切值．

1

16.【答案】90

【解析】解：(1)如图，△𝐴1𝐵1𝐶1即为所求．

(2)如图，△𝐴2𝐵2𝐶2即为所求．

(3)∵𝑂𝐴=√12+22=√5，𝑂𝐶2=√42+22=2√5，𝐴𝐶2=5， 且(√5)2+(2√5)2=52，

22

， ∴𝑂𝐴2+𝑂𝐶2=𝐴𝐶2

∴∠𝐴𝑂𝐶2=90°． 故答案为：90．

(1)根据题意找到点𝐴1，𝐵1，𝐶1，再连线即可． (2)根据题意找到𝐴2，𝐵2，𝐶2，再连线即可．

22(3)由𝑂𝐴=√12+22=√5，𝐴𝐶2=5，可得𝑂𝐴2+𝑂𝐶2，则∠𝐴𝑂𝐶2==𝐴𝐶2𝑂𝐶2=√42+22=2√5，

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90°．

本题考查作图−平移变换、中心对称、勾股定理，熟练掌握中心对称及平移的性质、勾股定理是解答本题的关键．

17.【答案】解：如图，过点𝐵、𝐶分别作𝐴𝐸的垂线，垂足分别为

𝑀、𝑁，过点𝐶作𝐶𝐷⊥𝐵𝑀于𝐷，

在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑀中，∠𝐴=60°，𝐴𝐵=16𝑐𝑚， ∴𝐵𝑀=𝐴𝐵⋅𝑠𝑖𝑛𝐴 =16×

√3

2

=8√3(𝑐𝑚)，

∵∠𝐴𝐵𝑀=90°−60°=30°，∠𝐴𝐵𝐶=50°， ∴∠𝐶𝐵𝐷=50°−30°=20°， ∴∠𝐵𝐶𝐷=90°−20°=70°，

在𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐷中，𝐵𝐶=8𝑐𝑚，∠𝐵𝐶𝐷=70°， ∴𝐵𝐷=𝐵𝐶⋅𝑠𝑖𝑛70° ≈8×0.94 =7.52(𝑐𝑚)， 𝐶𝑁=𝐷𝑀=𝐵𝑀−𝐵𝐷 =8√3−7.52 ≈6.3(𝑐𝑚)，

答：点𝐶到𝐴𝐸的距离约为6.3𝑐𝑚．

【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系分别求出𝐵𝑀、𝐵𝐷，进而求出𝐶𝑁即可．

本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．

18.【答案】(1−8)÷48=7 (1−

1

49

6

1(𝑛+1))÷𝑛+2𝑛(𝑛+2)1

49

6

2

=𝑛+1

𝑛

【解析】解：(1)由题意可得(1−)÷=， 8487故答案为：(1−)÷=；

8487

1

49

6

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1(𝑛+1)

(2)(1−𝑛+2)÷𝑛(𝑛+2)𝑛+2−1𝑛(𝑛+2)

2

=𝑛+1；

𝑛+1𝑛(𝑛+2)

𝑛

𝑛

左边=𝑛+2⋅2=𝑛+2⋅2=𝑛+1=右边； (𝑛+1)(𝑛+1)∴等式成立，

故答案为：(1−1)÷(𝑛+1)

𝑛+2𝑛(𝑛+2)2

=

1

𝑛

． 𝑛+149

6

(1)通过观察所给式子可得(1−)÷=；

84872

(2)通过观察所给式子可得一般规律为(1−1)÷(𝑛+1)=𝑛．

𝑛+2𝑛(𝑛+2)𝑛+1本题考查数字的变化规律，能够通过所给的式子，推理出等式的一般规律是解题的关键．

19.【答案】解：(1)∵反比例函数𝑦=𝑥图象过𝐵(−1,3)点，

∴𝑘=−1×3=−3，

∴反比例函数的解析式为𝑦=−； 把点𝐴(𝑎,−1)代入得𝑎=3， ∴𝐴(3,−1)，

3𝑚+𝑛=−1

把𝐴(3,−1)，𝐵(−1,3)代入𝑦=𝑚𝑥+𝑛得{，

−𝑚+𝑛=3𝑚=−1解得{，

𝑛=2

∴一次函数的解析式为𝑦=−𝑥+2； (2)∵𝑁(𝑡,0) ∴𝑀点坐标为(𝑡,−)，

𝑡

∴𝑆△𝑂𝑀𝑁=2×𝑡×|−𝑡|=2； ∵直线𝑦=𝑚𝑥+𝑛与𝑦轴交于点𝐶， ∴𝑥=0时，𝑦=2， ∴𝐶点坐标为(0,2)， ∴𝑆△𝑂𝑀𝐶=2⋅𝑡⋅2=𝑡，

∴𝑆四边形𝐶𝑂𝑀𝑁=𝑆△𝑂𝑀𝐶+𝑆△𝑂𝑀𝑁=𝑡+2=3，

3

11

3

3

3

3𝑥𝑘

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解得𝑡=，

2∴𝑡的值为．

【解析】(1)将点𝐵，点𝐴坐标代入反比例函数的解析式，可求𝑎和𝑘的值，利用待定系数法可求一次函数解析式；

(2)先求出点𝐶坐标，由面积关系可求解．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了利用待定系数法求解析式，反比例函数的性质等知识，求出两个解析式是解题的关键．

32

3

20.【答案】(1)解：𝑀𝐷=𝑀𝐶．

理由：连接𝑂𝐶，

∵𝐶𝑁与⊙𝑂相切； ∴𝑂𝐶⊥𝐶𝑁， 即∠𝑂𝐶𝑀=90°， ∴∠𝑂𝐶𝐴+∠𝐴𝐶𝑀=90°； ∵𝑂𝑀⊥𝐴𝐵， ∴∠𝐴𝑂𝐷=90°， ∴∠𝑂𝐴𝐶+∠𝑂𝐷𝐴=90°， ∵𝑂𝐴=𝑂𝐶； ∴∠𝑂𝐴𝐶=∠𝑂𝐶𝐴， ∴∠𝐴𝐶𝑀=∠𝑂𝐷𝐴， 又∵∠𝑂𝐷𝐴=∠𝐶𝐷𝑀， ∴∠𝐴𝐶𝑀=∠𝐶𝐷𝑀， ∴𝑀𝐷=𝑀𝐶；

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(2)解：∵𝐴𝐵是⊙𝑂直径， ∴∠𝐴𝐶𝐵=90°， ∵∠𝐴𝐵𝐶=60°， ∴∠𝐶𝐴𝐵=30°， ∴𝐴𝐵=2𝐵𝐶， ∵𝐴𝐶=6，

∴62+𝐵𝐶2=(2𝐵𝐶)2， ∴𝐵𝐶=2√3(负数舍去)， 即𝐴𝐵=4√3， ∴𝑂𝐴=2√3，

∵∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐵=120°， ∴弧𝐴𝐶的长为120𝜋×2√3=4√3𝜋．

1803【解析】(1)连接𝑂𝐶，根据切线的性质得出∠𝑂𝐶𝑀=90°，求出∠𝑂𝐶𝐴+∠𝐴𝐶𝑀=90°，根据直角三角形的两锐角互余得出∠𝑂𝐴𝐶+∠𝑂𝐷𝐴=90°，根据𝑂𝐴=𝑂𝐶求出∠𝑂𝐴𝐶=∠𝑂𝐶𝐴，求出∠𝑂𝐷𝐴=∠𝐶𝐷𝑀，求出∠𝐴𝐶𝑀=∠𝐶𝐷𝑀，再根据等腰三角形的判定得出即可；

(2)根据圆周角定理得出∠𝐴𝐶𝐵=90°，解直角三角形求出𝐴𝐵，求出𝑂𝐴和∠𝐴𝑂𝐶，再根据弧长公式求出答案即可．

本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和判定，弧长公式，直角三角形的性质等知识点，能熟记切线的性质和弧长公式是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．

21.【答案】50 14 11

【解析】解：(1)共抽取学生人数为(2+3)÷10%=50(名)， 𝑚=50×44%−8=14，

𝑛=50×(1−44%−10%)−12=11， 故答案为：50、14、11； (2)𝐵等级；

理由：由题意可知成绩在90≤𝑥≤100中的11个分数从高到低排第6个为中位数，第6个为96分， 又∵𝐴等级人数为50×12%=6(人)， ∴𝐴等级最低分为96分，

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∴强强95分属于𝐵等级． (3)列表如下：

男 女 女 男 (男，男) (男，女) (男，女) 男 (男，男) (男，女) (男，女) 女 (女，男) (女，女) (女，女) 由表知，共9种可能的结果，其中2人恰为一男一女为5种， 则选中的2人恰好为一男一女的概率为．

(1)由𝐷等级人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以𝐶等级对应百分比，继而可得𝑚的值，用总人数乘以𝐴、𝐵等级人数对应的百分比之和，继而可得𝑛的值； (2)根据中位数的定义求解即可；

(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5922.【答案】解：(1)如图②，由题意得：水面宽𝑂𝐴是8𝑚，桥拱顶点𝐵到水面的距离是4𝑚，

结合函数图象可知，顶点𝐵 (4,4)，点𝑂 (0,0)， 设二次函数的表达式为𝑦=𝑎(𝑥−4)2+4， 将点𝑂 (0,0)代入函数表达式， 解得：𝑎=−，

4∴二次函数的表达式为𝑦=−(𝑥−4)2+4， 即𝑦=−𝑥2+2𝑥 (0≤𝑥≤8)； (2)工人不会碰到头，理由如下：

∵小船距𝑂点0.4𝑚，小船宽1.2𝑚，工人直立在小船中间， 由题意得：工人距𝑂点距离为0.4+×1.2=1，

2∴将=1代入𝑦=−𝑥2+2𝑥，

4解得：𝑦==1.75，

47

1

1

14

141

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∵1.75𝑚>1.68𝑚， ∴此时工人不会碰到头；

(3)抛物线𝑦=−𝑥2+2𝑥在𝑥轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于𝑥轴成轴对称． 如图所示，

14

新函数图象的对称轴也是直线𝑥=4，

此时，当0≤𝑥≤4或𝑥≥8时，𝑦的值随𝑥值的增大而减小， 将新函数图象向右平移𝑚个单位长度，可得平移后的函数图象， 如图所示，

∵平移不改变图形形状和大小，

∴平移后函数图象的对称轴是直线𝑥=4+𝑚，

∴当𝑚≤𝑥≤4+𝑚或𝑥≥8+𝑚时，𝑦的值随𝑥值的增大而减小， ∴当8≤𝑥≤9时，𝑦的值随𝑥值的增大而减小，结合函数图象， 得𝑚的取值范围是：

①𝑚≤8且4+𝑚≥9，得5≤𝑚≤8， ②8+𝑚≤8，得𝑚≤0， 由题意知𝑚>0，

∴𝑚≤0不符合题意，舍去，

综上所述，𝑚的取值范围是5≤𝑚≤8．

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(1)根据题意结合图象可以求出函数的顶点𝐵(4,4)，【解析】先设抛物线的顶点式𝑦=𝑎(𝑥−4)2+4，再根据图象过原点，求出𝑎的值即可；

(2)先求出工人矩原点的距离，再把距离代入函数解析式求出𝑦的值，然后和1.68比较即可； (3)根据倒影与桥对称，先求出倒影的解析式，再平移𝑚各单位，根据二次函数的性质求出𝑚的取值范围．

本题考查二次函数的应用、轴对称以及平移等知识，关键是利用平移后的函数对称轴，函数的增减性求𝑚的取值范围．

23.【答案】(1)证明：∵𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，

∴∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷， 在△𝐸𝐴𝐷和△𝐶𝐴𝐷中， {𝐴𝐸=𝐴𝐶

∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷， 𝐴𝐷=𝐴𝐷

∴△𝐸𝐴𝐷≌△𝐶𝐴𝐷(𝑆𝐴𝑆)， ∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴𝐷𝐶=60°，

∴∠𝐸𝐷𝐵=180°−∠𝐴𝐷𝐸−∠𝐴𝐷𝐶=60°； ∴∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐴𝐷𝐸，即𝐷𝐸平分∠𝐴𝐷𝐵； (2)证明：∵𝐹𝐵=𝐹𝐶， ∴∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐺𝐶𝐷， ∵∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐺𝐷𝐶=60°， ∴△𝐸𝐵𝐷∽△𝐺𝐶𝐷， ∴

𝐵𝐷𝐷𝐸𝐶𝐷

=

𝐷𝐺

， 由(1)可知：△𝐸𝐴𝐷≌△𝐶𝐴𝐷， ∴𝐷𝐸=𝐶𝐷， ∴𝐷𝐸2=𝐵𝐷⋅𝐷𝐺；

(3)解：如图3，在𝐴𝐵上取一点𝐹，使𝐴𝐹=𝐴𝐷，连接𝐶𝐹， ∵𝐴𝐶平分∠𝐵𝐴𝐷， ∴∠𝐹𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶， 在△𝐴𝐹𝐶和△𝐴𝐷𝐶中，

第23页，共24页

𝐴𝐹=𝐴𝐷

{∠𝐹𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶， 𝐴𝐶=𝐴𝐶

∴△𝐴𝐹𝐶≌△𝐴𝐷𝐶(𝑆𝐴𝑆)，

∴𝐶𝐹=𝐶𝐷，∠𝐴𝐶𝐹=∠𝐴𝐶𝐷，∠𝐴𝐹𝐶=∠𝐴𝐷𝐶， ∵∠𝐴𝐶𝐹+∠𝐵𝐶𝐹=∠𝐴𝐶𝐵=2∠𝐴𝐶𝐷， ∴∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐵𝐶𝐹， ∵∠𝐸𝐷𝐶=∠𝐹𝐵𝐶， ∴△𝐷𝐶𝐸∽△𝐵𝐶𝐹， ∴

𝐶𝐷𝐶𝐵=

𝐶𝐸

，∠𝐶𝐸𝐷𝐶𝐹=∠𝐵𝐹𝐶，

∵𝐵𝐶=5，𝐶𝐹=𝐶𝐷=2√5， ∴𝐶𝐸=4，

∵∠𝐴𝐸𝐷=180°−∠𝐶𝐸𝐷=180°−∠𝐵𝐹𝐶=∠𝐴𝐹𝐶=∠𝐴𝐷𝐶，∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐷𝐴𝐶， ∴△𝐸𝐴𝐷∽△𝐷𝐴𝐶， ∴

𝐴𝐸𝐴𝐷

=

𝐴𝐷， 𝐴𝐶

∵𝐴𝐷=2𝐴𝐸， ∴2𝐴𝐸=4+𝐴𝐸， ∴𝐴𝐸=3，

∴𝐴𝐶=𝐶𝐸+𝐴𝐸=4+3=3．

【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷，证明∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴𝐷𝐶=60°，证明∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐴𝐷𝐸，证明结论；

(2)证明△𝐸𝐵𝐷∽△𝐺𝐶𝐷，根据相似三角形的性质证明即可；

(3)在𝐴𝐵上取一点𝐹，∠𝐴𝐶𝐹=∠𝐴𝐶𝐷，使𝐴𝐹=𝐴𝐷，连接𝐶𝐹，证明△𝐴𝐹𝐶≌△𝐴𝐷𝐶，得到𝐶𝐹=𝐶𝐷，∠𝐴𝐹𝐶=∠𝐴𝐷𝐶，证明△𝐷𝐶𝐸∽△𝐵𝐶𝐹，根据相似三角形的性质求出𝐶𝐸，证明△𝐸𝐴𝐷∽△𝐷𝐴𝐶，求出𝐴𝐸，得到答案．

本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．

4

16

4𝐴𝐸

2𝐴𝐸

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