汉中市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 下列选项中的调查，适合用全面调查方式的是（ ） A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 B. 了解居民对废旧电池的处理情况 C. 了解现代大学生的主要娱乐方式 D. 某公司对退休职工进行健康检查 【答案】D

【考点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故A不符合题意； B、了解居民对废旧电池的处理情况，适合抽样调查，故B不符合题意； C、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查，故C不符合题意； D、某公司对退休职工进行健康检查，适合全面调查，故D符合题意。 故答案为：D。

【分析】根据全面调查适合于工作量比较小，对调查结果要求比较准确，调查过程不具有破坏性，危害性，浪费等使劲的调查，即可作出判断。

2、 （ 2分 ） 下列是二元一次方程的是（ ）

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A.

【答案】D

【考点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】A、等号右边这一项的次数是2，是二元二次方程，故A错误； B、含一个未知数，是一元一次方程，故B错误； C、分母中含有未知数，是分式方程，故C错误； D、是二元一次方程，故D正确； 故选：D．

【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数；且含未知数项的最高次数是1；是整式方程；根据三个条件，对各选项逐一判断即可。

3、 （ 2分 ） 如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（ ）

B.

C.

D.

A. 25° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】B

【考点】角的运算，对顶角、邻补角

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【解析】【解答】∵∠EOD=90°，∴∠COE=90°，∵∠AOE=2∠AOC，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=2∠AOC=30°，故答案为：B．

【分析】根据图形和已知得到∠EOD、∠COE是直角，由∠AOE=2∠AOC，对顶角相等，求出∠DOB的度数.

4、 （ 2分 ） 6月8日我县最高气温是29℃，最低气温是19℃，则当天我县气温t（℃）的变化范围是（ ） A.19≤t≤29 B.t＜19 C.t≤19 D.t≥29 【答案】 A

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：因为最低气温是19℃，所以19≤t，最高气温是29℃，t≤29， 则今天气温t（℃）的范围是19≤t≤29． 故答案为：A．

【分析】由最高气温是19℃，最低气温是29℃可得，气温变化范围是19≤t≤29， 即可作出判断。

5、 （ 2分 ） 如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则（ ）

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A.∠1＜∠2 B.∠1＞∠2 C.∠1＝∠2 D.不能确定 【答案】 C

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠2=∠CFG， 又∵FG平分∠EFC， ∴∠1=∠CFG， ∴∠1=∠2， 故答案为：C.

【分析】根据平行线性质可得∠2=∠CFG，由角平分线性质得∠1=∠CFG，等量代换即可得证.

6、 （ 2分 ） 如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为（ ）

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A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】C

【考点】垂线，平行线的性质

【解析】【解答】解：∵c⊥a， ∴∠1=90°， ∵a∥b， ∴∠2=∠1=90°． 故答案为：C．

【分析】根据垂直的定义求出∠1度数，再根据平行线的性质，得出∠2=∠1，即可得出答案。

7、 （ 2分 ） 已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（ ）

A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 不能确定 【答案】C

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【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图：

①∠B和∠ADC的两边分别平行， ∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠ADC，

②∠B和∠CDE的两边分别平行， ∵∠ADC+∠CDE=180°， ∴∠B+∠CDE=180°．

∴同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补。 故答案为：C

【分析】首先根据题意作图，然后由平行线的性质与邻补角的定义，即可求得同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补。

8、 （ 2分 ） 如图所示，初一（2）班的参加数学兴趣小组的有27人，那么参加美术小组的有（ ）

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A. 18人 B. 50人 C. 15人 D. 8人 【答案】 D

【考点】扇形统计图

【解析】【解答】27÷%=50（人）， 50×（1-%-30%）=50×16%=8（人） 故答案为：D

【分析】用数学组的人数除以数学组占总人数的百分率即可求出总人数，然后用总人数乘美术小组占的百分率即可求出美术小组的人数.

9、 （ 2分 ） 小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D

【考点】一元一次不等式的应用

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【解析】【解答】解：设可买x支笔 则有：3x+4×2≤21 即3x+8≤21 3x≤13 x≤

所以x取最大的整数为4， 她最多可买4支笔．故答案为：D

【分析】设出可买笔的数量，根据花费小于21元可列出一元一次不等式，解不等式即可求得买笔的最大数.

10、（ 2分 ） 图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C

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【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设晓莉和朋友共有x人， 若选择包厢计费方案需付：（900×6+99x）元，

若选择人数计费方案需付：0×x+（6﹣3）×80×x=780x（元）， ∴900×6+99x＜780x，

解得：x＞ =7 ．

∴至少有8人．故答案为：C

【分析】先设出去KTV的人数，再用x表示出两种方案的收费情况，利用“包厢计费方案会比人数计费方案便宜”列出包厢费用小于人数计费，解一元一次不等式即可求得x的取值范围，进而可得最少人数.

11、（ 2分 ） 在下列各数中，无理数是（ ）

A. ﹣ B. ﹣0.1 C. D. 36

【答案】 C

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：A、是分数，是有理数，不符合题意； B、是分数，是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意；

D、是整数，是有理数，不符合题意．

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故答案为：C．

【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；得到正确选项.

12、（ 2分 ） 下列说法：

①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。其中正确的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：①两个无理数的和不一定是无理数，如互为相反数的两个无理数的和为0；②两个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数.

故正确的序号为：③， 故答案为：B.

【分析】无限不循环的小数就是无理数，根据无理数的定义，用举例子的方法即可一一判断。

二、填空题

13、（ 1分 ）

已知如图数轴上A、B、C三点，AB=2BC，A、B表示的数分别

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是-2 和1，则C表示的数为________

【答案】+

【考点】实数与数轴，实数的运算

【解析】【解答】解：∵A、B两点表示的数分别为-2 ∴AB=1+2 ∵AB=2BC，

，

和1，

∴BC= AB= + ，

∴C点表示的数是：1+（ + ）= + ；

故答案为 + ．

【分析】根据A,B两点表示的数，得出AB的长度，再根据AB=2BC，从而得出BC的长度，从而根据数轴上表示的数的特点根据无理数的加法得出C点表示的数。

14、（ 1分 ） 如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝________

【答案】110° 【考点】平移的性质

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【解析】【解答】过∠2的折点作平行线C,从而得到∠2－∠3=180°-70°=110°

故答案为：

【分析】平移后的图形与原图形对应线段平行且相等，所以将直线b向左平移，使它经过∠2的顶点，再利用平行线的性质，即可得到∠1与∠2-∠3互补的关系，从而求出结果.

15、（ 2分 ） 若方程组 【答案】 3；2

与 有相同的解，则a=________，b=________。

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解： 由 解之：x=2 把x=2代入 解之：y=-1

得：4-y=5 得：11x=22

∴

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由题意得：把代入 得

解之： 故答案为：

【分析】利用加减消元法解方程组 ， 求出x、y的值，再将x、y的值代入 ，

建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可。

16、（ 1分 ） 如图，点E在AC的延长线上，下列条件：① ④

D+

ACD=180 中，能判断AE

3=

4；②

1=

2；③

D=

DCE；

BD的是________ （填序号即可）

【答案】①③④ 【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：①∵∠ 3= ∠ 4 ∴AE ∥ BD ② ∵∠ 1= ∠ 2 ∴AB∥CD

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③ ∵ ∠ D= ∠ DCE ∴AE ∥ BD

④ ∵ ∠ D+ ∠ ACD=180 ° ∴AE ∥ BD

∴能判断AE ∥ BD的是①③④ 故答案为：①③④

【分析】根据平行线的判定方法，对序号的题逐一判断即可。

17、（ 1分 ） 九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是________

【答案】92%

【考点】频数（率）分布直方图

【解析】【解答】该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 故答案是：92%．

【分析】按照频数分布表，横轴为分数，纵轴表示人数，读图计算可得答案.

×100%=92%．

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18、（ 6分 ） 填写理由

AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE与DF平行吗?为什么?

解:BE∥/DF ∵AB⊥BC, ∠ABC=________ 即∠3+∠4=________ 又∵∠1+∠2=90°, 且∠2=∠3

∴________=________ 理由是：________ ∴BE∥DF 理由是:________

【答案】90°；90°；∠1、；∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【考点】余角和补角，垂线，平行线的判定与性质

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【解析】【解答】解：∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90∘， 即∠3+∠4=90∘. 又∵∠1+∠2=90∘， 且∠2=∠3， ∴∠1=∠4，

理由是：等角的余角相等， ∴BE∥DF.

理由是：同位角相等，两直线平行。

故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行。

【分析】根据AB⊥BC，得出∠ABC为直角，可得出∠3与∠4互余，再由∠1与∠2互余，可得出∠2=∠3，利用等角的余角相等得到∠1=∠4，利用同位角相等两直线平行即可得证．。

三、解答题

19、（ 5分 ） 计算：4cos30°+（1﹣

）0﹣

+|﹣2|．

【答案】解：原式=4× =3．

+1﹣2 +2 =2﹣2 +3

【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值

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【解析】【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．

20、（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD∥EF，PS ⊥ GH交GH于P．在 ∠FRG=110°时，求 ∠PSQ．

【答案】解：∵AB∥EF， ∴∠FRG=∠APR， ∵∠FRG=110°， ∴∠APR=110°， 又∵PS⊥GH， ∴∠SPR=90°，

∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°， ∵AB∥CD，

∴∠PSQ=∠APS=20°. 【考点】平行线的性质

【解析】【分析】根据平行线的性质得内错角∠FRG=∠APR=110°，再由垂直性质得∠SPR=90°，从而求得∠

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APS=20°；由平行线的性质得内错角∠PSQ=∠APS=20°.

21、（ 10分 ） 计算：

（1）（2）

【答案】（1）解：原式=1+-3-1 =-3

（2）解：原式=a2-6ab+9b2-a2+4b2 =13b2-6ab

【考点】实数的运算，整式的混合运算

【解析】【分析】（1）根据零指数，绝对值的意义，乘方的意义，分别化简，再按实数的加减法法则进行计算即可；

（2）利用完全平方公式，平方差公式去括号，然后合并同类项得出结果。

22、（ 5分 ）

【答案】解：依题可设x=m，y=3m，z=5m， ∴x+y+z=m+3m+5m=18， ∴m=2，

∴x=2，y=6，z=10.

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∴原方程组的解为：.

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】根据x:y:z=1:3:5可设x=m，y=3m，z=5m，再由x+y+z=18得出m值，将m值代入可求得x、y、z的值，从而得出原方程组的解.

23、（ 5分 ） 如图， ∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°．求证：AB∥ED．

【答案】证明：过C作AB∥CF，

∴∠ABC+∠BCF=180°，

∵∠ABC+ ∠BCD+ ∠EDC=360°， ∴∠DCF+ ∠EDC=180°， ∴CF∥DE， ∴ABF∥DE.

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【考点】平行公理及推论，平行线的判定与性质

【解析】【分析】过C作AB∥CF，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠ABC+∠BCF=180°，再结合已知条件得∠DCF+ ∠EDC=180°，由平行线的判定得CF∥DE，结合平行公理及推论即可得证.

24、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里：

正分数集合：｛ ｝； 负有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 非负整数集合：｛ ｝.

【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%， …… ｝； 负有理数集合：｛-（+4）， 无理数集合：｛

非负整数集合：｛0，2013，…… ｝. 【考点】有理数及其分类，无理数的认识

【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。正有理数、0、负有理数统称有理数。非负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。将各个数准确填在相应的括号里。

，…… ｝；

，……｝；

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25、（ 5分 ） 解方程组

【答案】解：有①得x+2（2x+3y-4z）=12④ 将③整体代入④得x=2 将x=2代入②、③得

得13y=-13故y=-1

将y=-1代入⑤得z=-1 所以原方程组的解为

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】整体代入法是代入法的一种，它类似于换元法．实质上，为了解一次方程组，用代人消元法和加减消元法是完全可以胜任的．如本例我们不用整体代人，而直接用①-③×2，同样可得到x=2．

26、（ 5分 ） 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点P与B，C不重合），设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.

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【答案】 解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α. ∵AB∥CD，∴PE∥AB.

∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B 【考点】平行公理及推论，平行线的性质

【解析】【分析】 过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.

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