2022年广西南宁四十九中学数学七年级第一学期期末考试试题含解析

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2xy31．方程组的解是（ ）

xy3A．x1 y2B．x2 y1C．x1 y1D．x2 y32．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A．44×108

B．4.4×109

C．4.4×108

D．4.4×1010

3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（ ）

A．我 B．很 C．喜 D．欢

4．下列说法正确的是（ ） A．画射线OA＝3 cm

C．点A和直线l的位置关系有两种

B．线段AB和线段BA不是同一条线段 D．三条直线相交有3个交点

5．百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是（ ） A．abc

B．a+b+c

C．100a+10b+c

D．100c+10b+a

6．如图．∠AOB＝∠COD，则( )

A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2

C．∠1＜∠2 7．已知7xA．2

m1D．∠1与∠2的大小无法比较

y3和xyn是同类项，则mn的值为（ ）

B．1

C．-1

D．-2

8．如图， 一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是（ ） ．

A．两点之间，直线最短 C．两点确定一直线

B．经过一点，有无数条直线 D．两点之间，线段最短

，

9．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y学们，你们能补出这个常数吗？它应是( ) A．1

B．2

C．3

D．4

5，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同3+mx+36是完全平方式，则m的值为 10．若x²A．6

B．±6

C．12

D．±12

11．下列说法中正确的是（ ） A．直线比射线长

B．AB＝BC，则点B是线段AC的中点 C．平角是一条直线

D．两条直线相交，只有一个交点

12．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．ac

B．ab

C．ab0

D．a3

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

 13．度分秒换算：451912 ___________°

14．《九章算术》是中国古代《算经十书》中最重要的一部，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？

意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有x人，则根据题意可列方程__________．

15．如图，公园里，美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是_____．

16．若代数式72x和5x互为相反数，则x的值为______．

17．线段AB=3cm，在直线AB上截取线段BC1cm，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段

DE__________．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．

(1)如图1，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；

(2)在图1中，若∠AOM=a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；

(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．

①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②当∠AOC=3∠BON时，求∠AOM的度数．

19．（5分）数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式7a6ab3(a2ab3333103a1)3在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？

20．（8分）小刚在A，B两家体育用品商店都发现了他看中的羽毛球拍和篮球，两家商店的羽毛球拍和篮球的单价都是相同的，羽毛球拍和篮球单价之和是426元，且篮球的单价是羽毛球拍的单价的4倍少9元． （1）求小刚看中的羽毛球拍和篮球的单价各是多少元？

（2）小刚在元旦这一天上街，恰好赶上商店促销，A商店所有商品打八五折销售，B商店全场购物满100元返购物券20元（不足100元不返券，购物券全场通用，用购物券购物不再返券），但他只带了380元钱，如果他只在一家商店购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 21．（10分）如图所示，已知点A，B，请你按照下列要求画图(延长线都画成虚线)： (1)过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点C，D； (2)画射线AC，线段CD；

(3)延长线段CD，与直线AB相交于点M；

(4)画线段DB，反向延长线段DB，与射线AC相交于点N.

22．（10分）如图，已知线段a、b，请你用直尺和圆规画一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹，不写作法）

，OF⊥OE． 23．（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝60°（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论； （2）求∠BOE的度数．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B

【解析】试题解析：2xy3①

xy3②,①+②得：3x6，即x2, 把x2代入①得：y1.

原方程组的解为：故选B. 2、B

x2 y1.

【分析】将原数写成a10n的形式，a是大于等于1小于10的数． 【详解】解：44000000004.4109． 故选：B． 【点睛】

本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法． 3、C

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】正方体的表面展开图，与“很”字相对的面上的汉字是“欢”，与“喜”字相对的面上的汉字是“数”，与“学”字相对的面上的汉字是“我”， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键． 4、C

【解析】试题分析：根据平面图形的基本概念依次分析各选项即可作出判断.

A.射线有一个端点，可以向一方无限延伸，B.线段AB和线段BA是同一条线段，D.三条直线相交有1、2或3个交点，故错误；

C.点A和直线L的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外，本选项正确. 考点：平面图形的基本概念

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成. 5、C

100+十位数字×10+个位数字． 【解析】三位数的表示方法为：百位数字×解：依题意得：这个三位数是100a+10b+c． 故选C． 6、B

【解析】∵∠AOB=∠COD， ∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD， ∴∠1=∠2； 故选B．

【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力． 7、C

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，进行列式求解即可. 【详解】因为7x【点睛】

本题考查的是同类项的定义，能够熟知同类项的定义是解题的关键. 8、D

【分析】根据线段的性质，可得答案．

【详解】解：由图可知最短路线是沿AC爬行，理由是两点之间线段最短， 故选D． 【点睛】

本题考查了线段的性质，两点之间线段最短． 9、C

【详解】设所缺的部分为x，

m1y3和xyn是同类项，所以m-1=1,n=3，解得m=2，所以m-n=2-3=-1，故答案选C.

11

y-x， 225把y=-代入，

3则2y-求得x=1． 故选C． 10、D

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．

【详解】∵x2+mx+36是完全平方式， ∴m=±12， 故答案选D. 【点睛】

本题考查了完全平方式，解题的关键是根据完全平方公式的结构特征判断即可. 11、D

【分析】直线和射线都无限长；经过一点可以画无数条直线；平角不是一条直线是角；两条直线相交，只有一个交点． 【详解】解：A、直线和射线都无限长；故不符合题意；

B、当点B在线段AC上时，如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点；故不符合题意； C、平角不是一条直线是角；故不符合题意； D、两条直线相交，只有一个交点，故符合题意． 故选：D． 【点睛】

本题考查角，直线、射线、相交线，两点间的距离，正确的理解概念是解题的关键． 12、A

【分析】由数轴得，a0bc，acb，再逐个选项分析判断即可. 【详解】根据数轴可知：a0bc，acb， ∴A.ac，正确；

B. ab ，故B选项错误； C. ab0，故C选项错误； D. a3，故D选项错误； 故选A 【点睛】

本题考查利用数轴比较实数大小以及实数的乘法，熟练掌握相关知识点是解题关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、45.1

【分析】根据1°=60′，1′=60″进行计算即可． 【详解】解：∵12″=0.2′，19.2′=0.1°， ∴45°19′12″=45.1°， 故答案为：45.1．

【点睛】

本题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键． 14、8x-3=7x+1

【分析】设有x人，根据物品的价格不变列出方程． 【详解】解：设有x人， 由题意，得8x-3=7x+1． 故答案为：8x-3=7x+1． 【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 15、两点之间，线段最短.

【详解】解：根据线段的性质可得：两点之间线段最短． 故答案是：两点之间线段最短． 16、4

【解析】将72x和5x相加等于零，可得出x的值． 【详解】由题意得：72x5x0， 解得，x4． 故答案为：4. 【点睛】

本题考查代数式的求值，关键在于获取72x和5x相加为零的信息． 17、1或2

【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上；分别作出图形，求出答案，即可得到DE的长度. 【详解】解：根据题意，

①当点C在线段AB上时；如图：

∵AB=3cm，BC1cm，

又∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点， ∴BD1AB211.5，BE=BC20.5，

∴DEBDBE1.50.51； ②当点C在线段AB的延长线上时；如图：

与①同理，可求BD1.5，BE0.5，

∴DEBDBE1.50.52； ∴线段DE的长度为：1或2； 故答案为：1或2. 【点睛】

本题考查了线段的中点，两点之间的距离，以及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段的中点，线段的和差关系进行解题.

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

1;(2) ∠CON=a;(3) ①见解析；②144°. 18、 (1) 15°

2【分析】(1)根据角平分线的定义以及补角的定义,可求得∠CON的度数; (2)可得∠CON=

1a; 2(3) ①设∠AOM=a，可得

MOC11111BOM18090，CONMONMOC9090，可得

22222∠AOM和∠CON的关系；

②由①知BON90，AOC90.

【详解】解：

(1)由已知得∠BOM=180°－∠AOM=150°， 又∠MON是直角，OC平分∠BOM，

－×150°=15°. 所以∠CON=∠MON－∠BOM=90°(2)∠CON=a.

(3)设∠AOM=a，则∠BOM=180°－a， ①∠AOM=2∠CON. 理由如下： ∵OC平分∠BOM，

11，由∠AOC=3∠BON，可列方程90390，可得答案. 22∴MOC111BOM18090 222∵MON90

∴CONMONMOC9090∴CON11 221AOM 2②由①知BONMONBOM9018090

11AOCAOMMOC9090

22AOC3BON

∴901390 2解得144 ∴AOM144. 【点睛】

本题主要考查角度间的计算、余角补角的性质及角平分线的性质与一元一次方程的应用，综合性大，需综合运用所学知识求解. 19、详见解析

【分析】根据整式的加减法进行化简，进而即可得到结论． 【详解】∵(7a6ab)3(a2ab=7a1-6a1b+1a1+6a1b-10a1+1 =1，

∴多项式的值跟a和b的值无关，

∴无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是1． 【点睛】

本题主要考查整式的加减法，掌握去括号法则与合并同类项法则，是解题的关键． 20、（1）羽毛球拍单价为87元，则篮球的单价是1元；（2）在A商场购物更省钱

【详解】试题分析：（1）设羽毛球拍单价为x元，则篮球的单价是（4x﹣9）元，根据羽毛球拍和篮球单价之和是426元，可得方程求解即可；

（2）根据（1）知两件商品单价之和是542元，首先计算A商场，打八折的价格是433.6元，故在A商场可以买到；再根据B全场购物满100元返购物券30元销售，则先拿432元购买运动服，返还120元购物券，再拿120元即可购买运动鞋．然后比较两个商场的价钱，进行判断．

3333103a1) 3解：（1）设羽毛球拍单价为x元，则篮球的单价是（4x﹣9）元， 依题意得：x+4x﹣9=426， 解得x=87， 则426﹣87=1．

答：羽毛球拍单价为87元，则篮球的单价是1元； （2）在A商场购物更省钱；

理由：∵A商场所有商品打八五折销售， ∴A商场所付金额为：426×0.85=362.1（元），

∵B商场全场满100元返购物券20元（不足100元不反券，购物券全场通用）， ∴先购买篮球1元，赠购物券60元， 故此次只需要1+27=366（元）， 故在A商场购物更省钱． 21、见解析

【解析】试题分析：直线的两端是无限延长的；线段的两端是封闭的；射线的一端是封闭的，另一端是无限延长的，射线的起点字母写在前面，根据定义画出图形即可得出答案． 试题解析：解：答案不唯一，例如画出的图形如图所示．

22、见解析.

【解析】解：以A为端点做射线，再在射线上依次截取AB=BC=a；再在线段AC上截取AD=b,则线段DC就是所求作的线段.

解：如图所示：

． 23、（1）∠AOF＝∠COF，理由详见解析；（2）∠BOE＝120°

【解析】（1）求出∠AOD度数，求出∠AOE，求出∠AOF，即可得出答案； （2）求出∠BOD度数，求出∠DOE度数，相加即可得出答案． 【详解】（1）答：∠AOF＝∠COF， 证明：∵O是直线CD上一点， ， ∴∠AOC+∠AOD＝180°

， ∵∠AOC＝60°

﹣60°＝120°， ∴∠AOD＝180°∵OE平分∠AOD， ∴

∵OF⊥OE， ∴∠FOE＝90°

﹣60°＝30°， ∴∠AOF＝∠FOE﹣∠AOE＝90°

﹣30°＝30°， ∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝60°∴∠AOF＝∠COF． （2）解：∵∠AOC＝60°，

，∠AOD＝180°﹣60°＝120°， ∴∠BOD＝∠AOC＝60°∵OE是∠AOD的平分线， ， ∴∠DOE＝∠AOD＝60°

+60°＝120°． ∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°【点睛】

本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．

．