七年级下数学-第5章--分式-经典易错题带答案-可直接打印2013浙教版版新教材

七年级下数学-第5章--分式-经典易错题带答案-可直接打印2013浙教版版新教材

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第5章 分式

（x＋1）（x－2）

1．若分式的值为0，则x的值是

（x＋1）（x＋2）

( C )

A．－1 B．－1或2 C．2 D．－2

【解析】 依题意(x＋1)(x－2)＝0，而分母(x＋1)(x＋2)≠0. 由(x＋1)(x－2)＝0得x＋1＝0或x－2＝0. ∴x＝－1或x＝2.

当x＝－1时分母为0，当x＝2时分母不为0. 故x＝2.选C.

x2－1

2．如果分式的值为0，则x＝__1__．

3x＋3

【解析】 依题意得x2－1＝0且3x＋3≠0，所以x＝1. 3．若

|x|－3

的值为零，则x的值是__－3__．

（x－3）（x＋1）

3x2－27

4．[2011·内江]如果分式的值为0，则x的值应为__－3__．

x－3【解析】 依题意分子3x2－27＝0且分母x－3≠0，所以x＝－3. 1x2

5．已知x＋x＝3，求42的值．

x＋x＋1

1

解：将x＋x＝3两边同时乘以x，得x2＋1＝3x， ∴42＝2 22x＋x＋1（x＋1）－x

x2

x2

1＝. 2289x－x

x2

＝

6．下列化简结果中，正确的是

( D )

x2－y2y2

A.22＝－z2 x＋z

a2－b2

B.＝0 －（a＋b）（a－b）3x6y

C.x2y＝3x3 am＋22D.am＝a

【解析】 A中不符合约分条件；B不正确，应为－1；C中结果为3x4；D正确．

7．光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮：方式一：如图5－2－1①，在正方形空地上留两条宽为2m米的小路；方式二：如图5－2－1②，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5000元购进草皮．

图5－2－1

(1)写出按图①、②两种方式购买草皮的单价； (2)试计算图①、②两种草皮单价之比． 解：(1)图①面积为(x－2m)2， 图②面积为x2－4m2. 图①单价为

5000（x－2m）2

；

5000x－4m

2

图②单价为

2

.

5000

5000

x＋2m

(2)图①、图②两种草皮单价之比：5x＋xy－5y11

8．若x－y＝3，则的值为

x－xy－y

( B )

7B.2

÷＝.

（x－2m）2x2－4m2x－2m

7

A．－2 2C.7

2D．－7

55＋1－yx

【解析】根据分式的基本性质，分子分母都除以xy，得1

1＝y－1－x－3×5＋1－3－1

7＝2.

2x＋3xy－2y1139．若x＝y，则分式的值为__－2__.

x－2xy－y11

【解析】由已知x＝y，得x＝y， 2x＋3x2－2x3

把x＝y代入得＝－. 22x－2x－x10．计算：(1)(81－a4)÷(a2＋9)÷(a－3)； (2)(16a4－b4)÷(4a2＋b2)÷(2a－b)．

解：(1)原式＝(9＋a2)(9－a2)÷(a2＋9)÷(a－3) ＝(9－a2)÷(a－3) ＝－a－3；

(2)原式＝(4a2－b2)÷(2a－b) ＝2a＋b.

11．阅读下列解题过程，然后解题：

xyz＝＝(a、b、c互不相等)，求x＋y＋z的值． a－bb－cc－axyz

解：设＝＝＝k，

a－bb－cc－a题目：已知

则x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)， ∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝0， ∴x＋y＋z＝0.

依照上述方法解答下列问题：

y＋zz＋xx＋yx＋y－z已知x＝y＝z，其中x＋y＋z≠0，求的值．

x＋y＋zy＋zz＋xx＋y

解：设x＝y＝z＝k， y＋z＝kx， 

则x＋z＝ky， ②x＋y＝kz， ③

①

①＋②＋③得：2x＋2y＋2z＝k(x＋y＋z)， ∵x＋y＋z≠0， ∴k＝2，

2z－zz1∴原式＝＝3z＝3.

2z＋z

12．先阅读(1)小题的解题过程，再解答第(2)小题． 1

(1)已知a2－3a＋1＝0，求a2＋a2的值． 解：由a2－3a＋1＝0，知a≠0. 所以等式两边同除以a，得 11

a－3＋a＝0，即a＋a＝3. 121

所以a＋a2＝a＋a－2＝7.



2

1

(2)已知y2＋3y－1＝0，求y4＋y4的值．

解：由y2＋3y－1＝0，知y≠0. 所以等式两边同除以y，得 11

y＋3－y＝0，即y－y＝－3. 11

所以y4＋y4＝(y2)2＋22

（y）212＝y＋y2－2 122＝y－＋2－2 y

＝[(－3)2＋2]2－2＝121－2＝119. x2－4y2x＋2y13.计算：2÷.

x＋2xy＋y22x2＋2xy

（x＋2y）（x－2y）2x（x＋y）

解：原式＝· 2

（x＋y）x＋2y＝

2x（x－2y）

x＋y

2x2－4xy＝. x＋y

81－a29－a1

14．先化简，再求值：2÷·，其中a＝3.

a＋6a＋92a＋6a＋9（9－a）（9＋a）2（a＋3）12

解：原式＝··＝.

（a＋3）29－aa＋9a＋31

当a＝3时，原式＝3.

a－3ba＋b

15．化简：(1)[2011·衢州]＋；

a－ba－bx2＋44x

(2)[2011·佛山]＋；

x－22－xx26x9(3)－＋. x－3x－3x－3

a－3b＋a＋b

a－b

2a－2ba－b

2（a－b）a－b

解：(1)原式＝＝＝＝2；

(2)原式＝

x2＋4

4x－＝x－2x－2

＝

（x－2）2

x－2

＝x－2；

(3)原式＝

x2－6x＋9x－3

（x－3）2

x－3

＝x－3.

16．先化简，再求值：

2

911x

x－3－x－3·2，其中x＝.

3x＋3x

解：原式＝

x2－9

x－3x（x＋3）

·

1

·

1

1＝x.

＝

（x－3）（x＋3）

x－3

x（x＋3）

1

当x＝3时， 11

原式＝x＝1＝3.

3

a2＋b22ab

17．已知P＝2，Q＝，用“＋”或“－”连结P，Q共有三种不同

a－b2a2－b2的形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.

解：如选P＋Q进行计算： a2＋b22ab

P＋Q＝2＋ 222

a－ba－ba2＋b2＋2ab＝ 22

a－b＝

（a＋b）2（a＋b）（a－b）a＋ba－b

.

＝

3＋23－2

当a＝3，b＝2时，P＋Q＝＝5.

mm2m－18．(1)[2012·泰安]化简：m＋2m－2÷2＝__m－6__． m－41

(2)[2012·枣庄]化简1－m＋1(m＋1)的结果是__m__．

x2－1x－123(3)[2012·山西]化简2·2＋x的结果是__x__．

x－2x＋1x＋x4aa

(4)[2012·聊城]计算1＋a2－4÷＝____. a＋2a－2

2

1－xx－1x4＋÷19．[2012·黄冈]化简2的结果是____．

x＋1x－2x＋1x＋1x－1

x＋1x－1x－1

×－【解析】原式＝x－1x＋1x （x＋1）2－（x－1）2x－1

＝×x （x＋1）（x－1）x－14

＝×x＝. （x＋1）（x－1）x＋1

4x

x＋11

－2·(x－3)的结果是 20．化简

x－3x－1

( B )

x－4D. x－1

22

A．2 B. C.

x－1x－321．[2012·常德]化简：

x11

x＋x2－1÷2＋x－1－x＋1. 解：原式＝

x3－x＋x

(x－1)(

2x2－2＋x＋1－x＋1

÷ x＋1x＋1x－1

)()()

＝

x3

(x＋1)(x－1)

x＋1)(x－1)(·

2x2

x＝2.

21

22．解方程：(1)[2012·重庆]＝；

x－1x－2

314

(2)[2012·苏州]＋＝2；

x＋2xx＋2x(3)[2012·梅州]

x＋24

＋＝－1. x2－11－x

解：(1)2(x－2)＝x－1， 2x－4＝x－1，x＝3，

检验：当x＝3时，(x－1)(x－2)＝2≠0， 所以原方程的解为x＝3. (2)去分母，得3x＋x＋2＝4. 1

解得x＝2.

1

经检验，x＝2是原方程的解． (3)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得 4－(x＋1)(x＋2)＝－(x2－1)， 1

整理，得3x＝1，解得x＝3. 1

经检验，x＝3是原方程的解． 1

故原方程的解是x＝3. 23．[2012·巴中]若关于x的方程

x＋m2

＋＝2有增根，则m的值是__0__. x－22－x

【解析】方程两边都乘以(x－2)，得2－x－m＝2(x－2)，

∵分式方程有增根，∴x－2＝0，解得x＝2，∴2－2－m＝2×(2－2)， 解得m＝0.

m1

24．[2012·泉州]计算：－＝__1__．

m－1m－1

ba

25．[2012·成都]化简：1－a＋b÷2. a－b2ba1－÷2解： 2a＋ba－ba＋b－ba2－b2

＝·a

a＋b（a＋b）（a－b）

＝·

aa＋b

a＝a－b.

x2－1x＋1

26. 化简分式2－.并从－2，－1，0，1，2中选一个能使分式有意

x＋2x＋1x－1义的数代入求值． 解：原式＝x－1

（x－1）（x＋1）

（x＋1）

2

－

x＋1x－1

（x－1）2－（x＋1）2

＝－＝ x＋1x－1（x－1）（x＋1）

x＋1

＝－4xx－1

2

.

把x＝0代入，原式＝0.

－4×28或把x＝－2代入，原式＝＝.或把x＝2代入，原式＝2

（－2）2－132－18

＝－3.

类型之四 解分式方程

1221

27．[2012·宜宾]分式方程2－＝的解为

x－9x－3x＋3

( C )

B．－3

－4×（－2）

A．3

C．无解 D．3或－3

【解析】方程的两边同乘(x＋3)(x－3)，得

12－2(x＋3)＝x－3， 解得：x＝3.

检验：把x＝3代入(x＋3)(x－3)＝0，即x＝3不是原分式方程的解． 28．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅5

笔，但这次每支的进价是第一次的4倍，购进数量比第一次少了30支． (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？

(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利为420元，问每支铅笔的售价是多少元？

解：(1)设第一次每支铅笔的进价为x元，由题意得方程 600600

x－5＝30，

4x解得x＝4.

经检验，x＝4是原方程的根． 答：第一次每支铅笔的进价是4元．

(2)设每支售价为y元，第一次购买了600÷4＝150(支)，则第二次购买了120枝，由题意得

(150＋120)y－2×600＝420， 解得y＝6.

答：每支铅笔的售价是6元．

29．[2012·桂林]李明到离家2.1千米的学校参加班级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)

回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车(匀速)返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．

(1)李明步行的速度是多少米/分？ (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 解：(1)设李明步行的速度是x米/分，由题意得 21002100

x－3x＝20，解得x＝70. 答：李明步行的速度是70米/分． 21002100

(2)因为70＋＋1＝41<42，

3×70所以李明能在联欢会开始前赶到学校．

30．[2012·泰安]一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元． (1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．

111根据题意，得x＋1.5x＝12， 解得x＝20，

经检验知x＝20是方程的解且符合题意． 1．5x＝30.

答：甲，乙两公司单独完成此项工程各需20天，30天．

(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1500)元， 根据题意得12(y＋y－1500)＝102000，

解得y＝5000，

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000(元)； 乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5000－1500)＝105000(元)， 故甲公司的施工费较少．

----------THE END, THERE IS NO TXT FOLLOWING.------------