稳态书中例4-3

系统中，节点1，2为PQ节点， 节点3为PV节点，节点4为平衡节点。 给定值为：P1s+jQ1s=-0.30-j0.18， P2s+jQ2s=-0.55-j0.13，P3s =0.5， U3s=1.10，U4s=1.05∠0容许误差ε=10试用牛顿—拉夫逊法计算潮流分布。

S4 y420 y240 S2 4 z24 2 y410 z12 z14 y120 y210 y140 1:k z13 3 1 S1 S3

-5

解：

⒈按已知网络参数形成节点导纳矩阵如下

1.042093-j8.242876 -0.588235+j2.352941 j3.666667 -0.453858+j1.891074 Y= -0.588235+j2.352941 1.069005-j4.727377 0 -0.480769+j2.403846 j3.666667 0 -j3.333333 0 -0.453858+j1.891074 0.934627-j4.261590

⒉给定节点电压初值

e1= e2=1.0，e3=1.1，f1

(0)

(0)

(0)

（0）

-0.480769+j2.403846 0

= f2

（0）

= f3

（0）

=0，e4=1.05，f4

(0)（0）

=0

⒊按公式（4-59）和（4-60）计算△Pi、△Qi和△Ui

2

P

(0)1P1sP(0)1P1se(0)1Gj141je(0)jB1jf(0)jfG(0)1j141jfj(0)B1je(j0)=-0.03-(-0.022693)=-0.277307

Q

(0)1Q1sQ(0)1Q1sf(0)1Gj141je(0)jB1jf(0)jeG(0)1j141jfj(0)B1je(j0)=-0.18-(-0.129033)=-0.050967

同样的可以算出

△P2=P2s-P2=-0.55-(-0.024038)=-0.525962 △Q2=Q2s-Q2=-0.13-(-0.149602)=0.019602 △P3=P3s-P3=0.5-0=0.5 △U3

2(0)(0)

(0)

(0)

(0)

(0)

(0)

=∣U3s∣-∣U3∣=0

2(0)2

根据给定的容许误差ε=10，按公式(4-68)校验是否收敛，各节点的不平衡量都未满足收敛条件，于是继续以下计算。

⒋按公式(4-62)和(4-63)计算雅可比矩阵各元素，形成雅可比矩阵，得修正方程式如下

-1.019400 -8.371902 0.588235 2.352941 0.000000 3.666667 Δe1

(0) -5

ΔP(0)

1

-8.113836 1.064786 2.352941 -0.588235 3.666667 0.000000Δƒ(0)

1Δ

Q(0)

1

0.588235 2.352941 -1.044966 -4.876980 0.000000 0.000000Δe(0)

2= Δ

P(0)

2

- 2.352941 -0.588235 -4.577775 1.093043 0.000000 0.000000Δƒ(0)

2Δ

Q(0)2

0.000000 4.033333 0.000000 0.000000 0.000000 -3.666667Δe(0)

3Δ

P(0)3

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -2.200000 0.000000Δƒ(0)

3Δ

U2(0)

3

从上述方程中我们看到,每行元素中绝对值最大的都不在对角线上。为了减少计算过程中的舍入误差，可对上述方程进行适当的调整。把第一行和第二行、第三行和第四行、第五行和第六行分别相互对调，便得如下方程

-8.113836 1.064786 2.352941 -0.588235 3.666667 0.000000 Δe(0) 1ΔQ(0)

1

-1.019400 -8.371902 0.588235 2.352941 0.000000 3.666667Δƒ(0) 1Δ

P(0)

1

2.352941 -0.588235 -4.577775 1.093043 0.000000 0.000000Δe(0)

2= Δ

Q(0)2

- 0.588235 2.352941 -1.044966 -4.876980 0.000000 0.000000Δƒ(0)

2Δ

P(0)2

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -2.200000 0.000000 Δe(0)

3ΔU2(0)

3

0.000000 4.033333 0.000000 0.000000 0.000000 -3.666667Δƒ(0)

3Δ

P(0)

3

⒌求解修正方程得

Δe(0) 1

-0.006485

Δƒ(0)

1

-0.008828 Δe2

(0)

= -0.023660

-0.107818

Δƒ2 Δe3

(0)

(0)

0.000000

Δƒ3

(0)

0.126652

⒍按公式(4-69)计算节点电压的第一次近似值

e1e2

（1）

=e1=e2

（0）

+Δe1+Δe2

（0）

=0.993515， f1=0.976340， f2

（1）

= f1= f2

（0）

+Δf1+Δf2

（0）

=-0.008828 =-0.107818 =0.126652

（1）（0）（0）（1）（0）（0）

e3

（1）

=e3

（0）

+Δe3

（0）

=1.100000， f3

（1）

= f3

（0）

+Δf3

（0）

这样便结束了一轮迭代。然后返回第三步重复上述计算。作完第三步后即按公式（4-68）校验是否收敛，若已收敛，则迭代结束，转入计算平衡节点的功率和线路潮流分布。否则继续作第四、五、六步计算。迭代过程中节点电压和不平衡功率的变化情况分别列于表4-1和4-2。

表4-1 迭代过程中节点电压变化情况

迭代计节 点 电 压 数 1 2 3 U1e1jf1U2e2jf2U3e3jf3 0.993515-j0.008828 1.100000+j0.126652 0.984749-j0,008585 1.092446+j0.128933 0.984637-j0.008596 1.092415+j0.128955 表4-2 迭代过程中节点不平衡量的变化情况

0.958690-j0.108387 0.959003-j0.108374 0.976340-j0.107818 迭代 计数k 0 1 2 3 节 点 不 平 衡 量 P1Q1P2Q2P3U32 -2.77307×10-5.09669×10-5.25962×10 1.96024×10 5.0×100 -1.33276×10-2.77691×10-1.35287×10-5.77115×10 3.01149×10-1.60408×10 -3.60906×10-3.66420×10-2.53856×10-1.06001×10 6.65784×-5-5-4-3-3-2-3-3-2-2-1-2-1-2-110-6.22030×10 5.96046×10-7.45058×10-5.96046×10-3.42727×10 2.98023×10 3.17568×10 由表中数字可见,经过3次迭代计算即已满足收敛条件。收敛后，节点电压用极坐标表示可得

-8-8-8-8-7-8-5-5U1=0.984675∠-0.500172°

U2=0.964798∠-6.450306° U3=1.1∠6.732347°

⒎按公式(4-56)计算平衡节点功率，得

P4+jQ4=0.367883+j0.264698

按公式(4-41)计算全部线路功率,结果如下

S12=0.246244-j0.014651， S24=-0.310010-j0.140627 S13=-0.5000008-j0.029264， S31=0.500000+j0.093409 S14=-0.046244-j0.136088， S41=0.048216+j0.104522 S21=-0.239990+j0.010627， S42=0.319666+j0.160176