八年级数学试卷易错压轴选择题精选：一次函数选择题专题练习及答案

一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题

1．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）

A． B． C． D．

2．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（ ） A．x>

11，m），则不等221 2B．

313 2D．03 23．直线yx1与y2xa的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ） A．1

B．3

C．1

D．0

4．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（ ）

A．小明吃早餐用了25min C．食堂到图书馆的距离为0.8km （ ）

B．小明读报用了30min

D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min

5．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2

6．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ）

A．25 B．20 C．12

D．83 7．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的

8min内既进水又出水，每min的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（ ）

A．第4min时，容器内的水量为20L C．每min出水量为1.25L

B．每min进水量为5L

D．第8min时，容器内的水量为25L

8．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（ ）

A．10 B．16 C．20 D．36

9．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）

A．10 B．12 C．20 D．24

10．在平面直角坐标系中，解析式为y3x1的直线a，解析式为y3x的直线b，3如图所示，直线a交y轴于点A，以OA为边作一个等边三角形OAB，过点B作y轴的平行线交直线a于点A1，以A1B为第二个等边三角形A1BB1，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）

A．22019 B．22020

C．4038 D．4040

11．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．如图①，正方形ABCD中，点P以恒定的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（ cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，△APQ的面积为（ ）

A．6cm2 B．4cm2

C．62cm2 D．42cm2

13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）

A．（―1，2） B．（―9，18）

C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2）

14．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（ ）

A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣2

15．在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ）

A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0)

16．如图，在矩形ABCD中，一动点P从点A出发，沿着A→B→C→D的方向匀速运动，最后到达点D，则点P在匀速运动过程中，△APD的面积y随时间x变化的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

17．某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（ ）

A．1000 B．2000 C．3000 D．4000

18．如图是一次函数y1kxb与y2xa的图象，则不等式kxb＜xa的解集是（ ）

A．x0 B．x0 C．x3 D．x3

19．如图，过点A1(1,0)作x轴的垂线，交直线y2x于点B1；点A2与点O关于直线

A1B1对称；过点A2(2,0)作x轴的垂线，交直线y2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y2x于点B3；按B3此规律作下去，则点Bn的坐标为( )

A．(2n，2n-1)

B．(2n1，2n)

C．(2n+1，2n)

D．（2n，2n1）

20．在平面直角坐标系中，一次函数y1x的图象是（ ）

A． B． C． D．

21．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）

A．y随x的增大而减小 C．当x＜0时，y＜0 达式为（ ） A．y=2x+2

B．y=2x-6

B．k＞0，b＜0

D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1

22．将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（1，4），则直线AB的函数表

C．y=-2x+3

D．y=-2x+6

23．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )

A． B． C． D．

24．关于直线l:ykxk(k0),下列说法正确的是（ ） A．点0,k不在l上 C．y随x增大而增大

则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）

B．直线过定点1,0 D．y随x增大而减小

25．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，

A．1x2 A．y3x1

B．x2 B．y3x1

C．x0 C．yD．0x1 D．y3x1

26．下列函数的图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小的是（ ）

3x1

27．一次函数y＝kx－(2－b)的图像如图所示，则k和b的取值范围是( )

A．k>0，b>2 C．k<0，b>2

A．它的图象必经过点（1，3） C．当x＞0时，y＜0

B．k>0，b<2 D．k<0，b<2

B．它的图象经过第一、三、四象限 D．y的值随x值的增大而减小

28．对于函数y3x1，下列结论正确的是（ ）

29．如图①，点P为矩形ABCD边上一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P运动的路径长为x，S△ABP＝y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是（ ）

A．25 B．6 C．12 D．24

30．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系

如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③

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一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题 1．A 【分析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可． 【详解】

解：由题意知，函数关系为一次函数y=-3x-6，由k=-3＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=-6， 当y=0时，x=-2． 故选：A． 【点睛】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-3x-6，然后根据一次函数的图象的性质求解． 2．B 【分析】

由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜

31；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进

2231＜x＜． 22而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为【详解】 把（

11，m）代入y1=kx+1，可得 2211m=k+1， 22解得k=m﹣2， ∴y1=（m﹣2）x+1， 令y3=mx﹣2，则

当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1， 解得x＜

3； 21， 2当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx， 解得x＞

∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为故选B． 【点睛】

31＜x＜， 22本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 3．B 【分析】

联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可． 【详解】

yx1联立，

y2xaa1x3解得：，

a2y3∵交点在第一象限，

a103∴，

a203解得：a1． 只有a3符合要求． 故选：B． 【点睛】

本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键． 4．B 【解析】

分析：根据函数图象判断即可．

详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；

小明读报用了（58-28）=30min，B正确； 食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误； 小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误； 故选B．

点睛：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键． 5．C 【详解】

根据图象可知y=kx+b与x轴交于（2,0），图像在交点的左侧部分满足不等式kx+b＞0 ，故解集为x<2，故选C. 6．C 【分析】

连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为5，对角线BD为8，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，a为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解． 【详解】

如图，连接AC交BD于O， 由图②可知，BC=CD=5，BD=18-10=8， ∴BO=

11BD=×8=4， 22在Rt△BOC中，CO=BC2BO25242=3， AC=2CO=6， 所以，菱形的面积=

11AC•BD=×6×8=24， 22当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为a， 所以，a=

1×24=12． 2故选：C． 【点睛】

考核知识点：动点与函数图象．理解菱形基本性质，从函数图象获取信息是解决问题关键． 7．C

【分析】

根据选项依次求解，由图可知，第4min时，对应的容器内的水量为20L，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，可确定两段函数的关系式，即可求出每min进水量为5L，第8min时容器内的水量为25L，最后根据图像每分钟出水的量为3.75L． 【详解】

A项，由图可知，第4min时，对应的容器内的水量y为20L，A不符合题意； B项，由题意可知，从某时刻开始的4min内只进水不出水，0～4min时的直线方程为：y=kx (k≠0)，通过图像过（4，20），解得k=5，所以每min进水量为5L，B不符合题意； C项，由B项可知：每min进水量为5L，每分钟出水量=[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-4)=3.75L，C符合题意；

D项，由题意可知，从某时刻开始的4min内只进水不出水，0～4min时的直线方程为：y=kx+b(k≠0，k、b为常数)，通过图像过（4，20），（12，30），解得k=以第8min时，容器内的水量为25L，D不符合题意； 故选C． 【点睛】

此题考查了一次函数的实际应用和识图能力，解题时首先应正确理解题意，然后根据图像的坐标，利用待定系数法确定函数解析式，接着利用函数的性质即可解决问题． 8．C 【分析】

点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积． 【详解】

解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9 ∴CD=9-4=5 ∴△ABC的面积S=

5，b=15，所411AB•BC=×4×5=10 22∴矩形ABCD的面积=2S=20 故选C． 【点睛】

本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积． 9．B 【解析】

过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，

观察图象可知AB=AC=5，

∴BM=AB2AM2=3，∴BC=2BM=6， ∴S△ABC=故选B.

1BC?AM=12， 2

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键. 10．A 【分析】

延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，根据等边三角形的性质得OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，直线OB的解析式为y3x，得出∠BOD=30°，由直线a：y3x1得出第3133，由勾股定理得OD=，把x=222一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=

代入y=3x+1求得A1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长． 【详解】

解：延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，如图，

∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均为等边三角形， ∴OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1， ∵直线OB的解析式为y=∴∠BOD=30°，

由直线a：y=3x+1可知OA=1，

3x， 3∴OB=1， ∴BD=

1， 2231∴OD=12=， 22把x=53代入y=3x+1得y=，

225， 2∴A1B=2，

∴A1D=∴BB1=A1B=2， ∴OB1=3， ∴B1E=

3， 22333， ∴OE=32=22把x=

1133代入y=3x+1得y=，

2211， 2∴A2E=

∴A2B1=4，

同理得到A3B2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019， 故选A． 【点睛】

本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键． 11．C 【分析】

①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是250米/分；

②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离； ③由②结论就可以求出小华到校的时间； ④由③的结论就可以求出相遇的时间． 【详解】 解：①由题意，得

妈妈骑车的速度为：2500÷10=250米/分；

②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得 250x=50（20+x），

解得：x=5．

∴小华家到学校的距离是：250×5=1250米．

③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1250÷50=25分钟， ④由③可知在7点25分时妈妈与小华在学校相遇． ∴正确的有：①②③共3个． 故选：C． 【点睛】

本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键． 12．A 【分析】

先由图象得出BD的长及点P从点A运动到点B的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可． 【详解】 解：由图象可知：

①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故BD=42； ②点P从点A到点B运动了2秒； ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°． ∴AB2+AD2=BD2，即2AB2=(42)2， 解得AB=4．

∴AB=AD=BC=CD=4cm． ∵点P的速度恒定，

∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：

∵P'Q'∥BD，

∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'． ∴CQ'=CP'=

11BC=CD． 22∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即： 4×4-

111×4×2-×2×2-×4×2=6（cm2）． 222故选：A．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键． 13．D 【详解】

试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且

OA'＝OA111AE0E1 .∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′333AD0D3（1,―2）.

方法二：∵点A（―3，6）且相似比为6×

11，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×，331），∴A′（－1,2）. 3∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D.

考点：位似变换. 14．B 【分析】

由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b＜mx+n解集． 【详解】

解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n， ∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1 故选B． 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键． 15．B

【分析】

先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x的方程，解方程即可求得答案. 【详解】

根据函数图象平移规律，可知y3x向上平移6个单位后得函数解析式应为y3x6， 此时与x轴相交，则y0， ∴3x60，即x2， ∴点坐标为(-2，0)， 故选B. 【点睛】

本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键. 16．D 【分析】

分点P在AB段运动、点P在BC段运动、点P在CD段运动三种情况，分别求函数表达式即可． 【详解】

当点P在AB段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而增大； 当点P在BC段运动时，△APD的面积y保持不变；故排除A、C选项； 当点P在CD段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而减小；故选：D． 【点睛】

本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 17．B 【分析】

根据图像可得出：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)，利用待定系数法求出一次函数的表达式，再把x0代入求解即可． 【详解】

解：由图可得：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)

∴设一次函数的解析式为：ykxb，把点(1,7000)和(2,12000)代入得：

kb7000k5000解得： 2kb12000b2000∴y5000x2000

∴把x0代入得：y2000 故答案选B 【点睛】

本题主要考查了一次函数的图像应用，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． 18．C

【分析】

根据函数图象可以直接判断本题的答案． 【详解】

解：结合图象，当x3时，

函数y1kxb在函数y2xa的下方， 即不等式kxb＜xa的解集是x3； 故选：C． 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，一元一次不等式的解集就是确定直线ykxb在另一条直线（或者x轴）上（或下）方部分所有点的横坐标的集合；这是数形结合的典型考查． 19．B 【分析】

先根据题意求出点A2的坐标，再根据点A2的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点Bn的坐标． 【详解】 ∵A1(1,0) ∴OA11

∵过点A1(1,0)作x轴的垂线，交直线y2x于点B1 ∴B11,2 ∵A2(2,0) ∴OA22

∵过点A2(2,0)作x轴的垂线，交直线y2x于点B2 ∴B12,4

∵点A3与点O关于直线A2B2对称 ∴A34,0,B34,8

以此类推便可求得点An的坐标为2故答案为：B． 【点睛】

本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键． 20．A 【分析】

先确定一次函数解析式中k与b的符号，然后再利用一次函数图象及性质即可解答． 【详解】 解：一次函数y=1-x

n1,0，点Bn的坐标为2n1,2n 其中k=-1，b=1 其图象为：

．

故选：A． 【点睛】

本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键． 21．D 【分析】

根据一次函数的性质判断即可． 【详解】 由图象可得：

A、y随x的增大而增大； B、k＞0，b＞0；

C、当x＜0时，y＞0或y＜0； D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1， 故选：D． 【点睛】

考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键． 22．D 【分析】

设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案． 【详解】

设直线AB的解析式为y=kx+b， ∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB， ∴k=-2，

∵直线AB经过点（1，4）， ∴-2+b=4， 解得：b=6，

∴直线AB的解析式为：y=-2x+6， 故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变． 23．A 【分析】

首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定． 【详解】

由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3， 所以函数图象是A． 故选A． 【点睛】

本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象． 24．B 【分析】

将点的坐标代入可判断A、B选项，利用一-次函数的增减性可判断C、D选项． 【详解】

解：A.当x=0时，可得y=k，即点（0，k）在直线I上，故A不正确; B.当x=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B正确; C、D.由于k的符号不确定，故C、D都不正确； 故答案为B． 【点睛】

本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键． 25．A 【分析】

先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，当x＜2时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集． 【详解】

设A点坐标为（x，2）， 把A（x，2）代入y=2x， 得2x=2，解得x=1， 则A点坐标为（1，2）， 所以当x＞1时，2x＞kx+b，

∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0）， ∴x＜2时，kx+b＞0，

∴不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2． 故选A． 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 26．A 【分析】

由一次函数的图象与系数的关系可得出：当k＜0，b>0时，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．再对照四个选项即可得出结论． 【详解】

∵一次函数的图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小， ∴k＜0，b>0， 故选A. 【点睛】

此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，找出图象不经过第三象限情况是解题的关键． 27．B 【分析】

根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范围即可． 【详解】

∵一次函数y=kx-（2-b）的图象经过一、三、四象限， ∴k>0，-（2-b）<0， 解得b<2． 故选B． 【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 28．D 【分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断． 【详解】

A、当x1时，y3x12，则点（1，3）不在函数y3x1的图象上，所以A选项错误；

B、k30，b10，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项错误； C、当x＞0时，y＜1，所以C选项错误； D、y随x的增大而减小，所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】

本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．

29．A 【分析】

根据题意易得AB+BC=6，当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，故而可求出AB、BC的长，进而求出AC． 【详解】

解：由图像及题意可得：AB+BC=6，

当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，即S1=ABBC4， ABP2AB=2，BC=4，在RtABC中，ACAB2BC225；

故选A． 【点睛】

本题主要考查函数与几何，关键是根据图像得到动点的运动路程，然后利用勾股定理求解线段的长即可． 30．A 【详解】

解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s． ∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s． ∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．

∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m． 因此②正确．

∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s． 因此③正确． 终上所述，①②③结论皆正确．故选A．