一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） 1.
在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为( )
A. 0.3×108
2.
B. 3×106 C. 3×108 D. 3×109
最大的负整数的2021次方与绝对值最小的数的2022次方的和是( )
A. −1
3.
B. 0 C. 1 D. 2
一个长方形的周长为6𝑎+8𝑏，若一边长为2𝑎+𝑏，则它的另一边长为( )
A. 4𝑎+5𝑏
4.
B. 𝑎+𝑏 C. 𝑎+3𝑏 D. 𝑎+7𝑏
下列各式的值，一定大于0的是( )．
A. C.
5.
B. D.
已𝑥+𝑦=−5𝑥𝑦=3，则𝑥2𝑦2 )
A. 25
6.
B. −25 C. 19 D. −19
观察图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有( )个〇．
A. 6062 B. 6063 C. 6064 D. 6065
二、填空题（本大题共12小题，共24.0分） 7. 8.
7的相反数是______．
一个数的相反数是最大的负整数，这个数是______；若|−𝑥|=5.5，则𝑥=______；若|−𝑎|=𝑎，则a______0. 9.
3𝜋𝑥2𝑦+25𝑥3𝑦2是______(写出几次几项式)．
10. 如果收入10元表示为+10元，那么支出8元可表示为______元． 11. 大于−2.6而又不大于3的整数有______个．
12. 如图在数轴上，点A、B分别表示数a、b，则点A、B的距离可表示为______．
13. 若单项式𝑎𝑚−1𝑏2与2𝑎2𝑏𝑛+4的和仍是单项式，则𝑛𝑚= ______ ．
14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则4𝑚+2𝑚2−𝑐𝑑=______． 15. 合并同类项：2𝑎𝑏+3𝑎−4𝑎𝑏+5𝑎= ______ ．
b、x、y满足𝑦+|√𝑥−√3|=1−𝑎2，16. 实数a、|𝑥−3|=𝑦−1−𝑏2，那么2𝑥+𝑦+2𝑎+𝑏的值是______． 17. 计算|−2|+2−1−3𝑡𝑎𝑛45°=______．
18. 参加一个科技小组，一班学生有x人，二班学生有2x人，三班学生有3x人，参加这个科技小组
的人数共_________人．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 19. 计算：
(1)(−1)6+(−2)3÷6×|3−2|
12
(2)[−32×(−)2−0.8]÷(−5)
35
四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
20. 已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−8，B点对应的数为4．
1
1
1
3
𝑎+𝑏
1
(1)请写出AB中点M对应的数为 ；
2秒后到达的点表示的数为 ，(2)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以4单位/秒的速度向左运动，此时这个点与点A之间的距离为 。
(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以4单位/秒的速度运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2单位/秒的速度运动，问经过几秒两只电子蚂蚁在数轴上相遇？
21. 计算：8÷(−2)3−4×(−2)．
3
1
3
22. 化简：5𝑎𝑏−3(1−𝑎𝑏)−2(𝑎𝑏−1)．
y的式子(𝑥2+𝑎𝑥−2𝑦+7)−(𝑏𝑥2−2𝑥+9𝑦−1)的值与x无关，求(𝑎+𝑏)2015的值． 23. 若关于x、
24. 爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出借阅活动，有两种付费方式．(每借
阅一本为一次)
方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元； 方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元． (1)若小明一年内借阅x次．(𝑥为正整数)
则两种方式所需费用分别为：方式一：______元；方式二：______元．
(2)今年，小明要利用课余时间加强阅读，计划借阅30次，小明选择哪种付费方式较合算？并说明
理由．
25. 定义：若𝑎+𝑏=2，则称a与b是关于1的平衡数．
(1)5与______是关于1的平衡数；
(2)7−3𝑥与______是关于1的平衡数；(用含x的代数式表示)
(3)若𝑎=2𝑥2−3(𝑥2+𝑥)，𝑏=4−3𝑥+(6𝑥+𝑥2)，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理
由．
26. 为绿化校园，安排七年级三个班植树，其中，一班植树x棵，二班植树的棵数是一班的2倍少
20棵，三班植树的棵数是二班的一半多15棵．
(1)三个班共植树多少棵？(用含x的式子表示) (2)当𝑥=30时，三个班中哪个班植树最多？
【答案与解析】
1.答案：C
解析：解：3亿=3 00000000=3×108， 故选：C．
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.答案：A
解析：解：最大的负整数为−1，绝对值最小的数为0， 所以(−1)2021+02022=−1+0=−1． 故选：A．
先确定最大的负整数为−1，绝对值最小的数为0，然后计算乘方的意义计算(−1)2021+02022即可． 本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.也考查了绝对值．
3.答案：C
解析：解：∵一个长方形的周长为6𝑎+8𝑏，一边长为2𝑎+𝑏， ∴它的另一边长为=2(6𝑎+8𝑏)−(2𝑎+𝑏) =3𝑎+4𝑏−2𝑎−𝑏 =𝑎+3𝑏． 故选C．
根据长方形的周长公式列出其边长的式子，再去括号，合并同类项即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
1
4.答案：C
解析：本题考查代数式的取值范围，运用特殊值法、完全平方公式转化变形、一个式子的偶次方是非负数的性质等方法进行判断．
A.𝑥²−1，当𝑥=0时，原式=−1<0，故𝑥²−1不一定大于0;
B.𝑥²+(𝑦−2)²，当𝑥=0，𝑦=2时，原式=0，故𝑥²+(𝑦−2)²不一定大于0; C.𝑥²+2 𝑥+2=(𝑥 +1)²+1≥1>0， 故𝑥²+2 𝑥+2一定大于0;
D.𝑥²+ 2 𝑥 𝑦+ 𝑦²=( 𝑥 +𝑦)²，当𝑥=− 𝑦时，原式=0，故𝑥²+ 2 𝑥 𝑦+ 𝑦²不一定大于0; 故本题选C．
5.答案：C
解析：解：∵𝑥+𝑦=−5，=3， 𝑥2+2=(𝑥+𝑦)2−𝑥𝑦5−6=19． 故选：
把𝑥2+𝑦2利用完全方公变形后代𝑥𝑦=−5𝑥𝑦=3求．
本的关键是利用完全平公式求值，𝑥−5，𝑦=3当成个整体代入计算．
6.答案：C
解析：解：观察图形的变化可知： 第1个图形中共有3×1+1=4个〇； 第2个图形中共有3×2+1=7个〇； 第3个图形中共有3×3+1=10个〇； …
所以第n个图形中共有(3𝑛+1)个〇；
所以第2021个图形中共有〇的个数为：3×2021+1=6064． 故选：C．
观察图形的变化可得第n个图形中共有〇的个数，进而可得第2020个图形中共有〇的个数． 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律．
7.答案：−7
解析：解：7的相反数是：−7． 故答案为：−7．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．
8.答案：1；±5.5；≥
解析：解：一个数的相反数是最大的负整数，这个数是1；若|−𝑥|=5.5，则𝑥=±5.5；若|−𝑎|=𝑎，则𝑎≥0，
故答案为：1，±5.5；≥．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，根据互为相反数的绝对值相等，绝对值都是非负数，可得答案．
本题考查了绝对值，利用绝对值的性质是解题关键．
9.答案：五次二项式
解析：解：3𝜋𝑥2𝑦+25𝑥3𝑦2是五次二项式， 故答案为：五次二项式
几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
此题考查多项式问题，关键是根据多项式的次数和项数解答．
10.答案：−8
解析：解：收入10元表示为+10元，那么支出8元可表示为−8元， 故答案为：−8．
根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出． 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
11.答案：6
解析：解：
则大于−2.6而又不大于3的整数是−2，−1，0，1，2，3.共有6个数． 故答案为：6．
首先把大于−2.6并且不大于3的数在数轴上表示出来，即可判断． 本题考查了有理数大小比较，利用数轴有直观、简捷，举重若轻的优势．
12.答案：𝑏−𝑎
解析：解：由图形可知𝑎<𝑏， 则点A、B的距离可表示为𝑏−𝑎． 故答案为：𝑏−𝑎．
根据两点间的距离公式即可求解．
考查了数轴，关键是熟练掌握两点间的距离公式．
13.答案：−8
解析：解：∵单项式𝑎𝑚−1𝑏2与2𝑎2𝑏𝑛+4的和仍是单项式， ∴𝑚−1=2，𝑛+4=2， 解得：𝑚=3，𝑛=−2， 则𝑛𝑚=(−2)3=−8． 故答案为：−8．
直接利用合并同类项法则得出，m，n的值，即可得出答案． 此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
1
14.答案：7
解析：解：∵𝑎、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴𝑎+𝑏=0，𝑐𝑑=1，𝑚2=4，
∴
𝑎+𝑏
+2𝑚2−𝑐𝑑 4𝑚0
+2×4−1 4𝑚=0+8−1
=7， 故答案为：7．
根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可以得到𝑎+𝑏、cd、𝑚2的值，从而可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
=
15.答案：−2𝑎𝑏+8𝑎
解析：
本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断． 解：原式=(2−4)𝑎𝑏+(3+5)𝑎 =−2𝑎𝑏+8𝑎， 故答案为−2𝑎𝑏+8𝑎．
16.答案：17
解析：解：𝑦+|√𝑥−√3|=1−𝑎2①
|𝑥−3|=𝑦−1−𝑏2②
①+②得|√𝑥−√3|+|𝑥−3|=−𝑎2−𝑏2
因为|√𝑥−√3|≥0，|𝑥−3|≥0，−𝑎2≤0，−𝑏2≤0， 所以|√𝑥−√3|=0，|𝑥−3|=0，−𝑎2=0，−𝑏2=0， 所以𝑥=3，𝑎=0，𝑏=0， 所以𝑦=1
所以2𝑥+𝑦+2𝑎+𝑏=23+1+20+0=16+1=17． 故答案为：17．
已知等式整理，利用非负数的性质求出a与b的值，进而求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.答案：−1
解析：解：|−2|+2−1−3𝑡𝑎𝑛45°
=
31
+−3×1 22=
=−1， 故答案为：−1．
根据绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
31
+−3 223
18.答案：6x
解析：根据题意知：参加科技小组的人数应是三个班人数的和．
19.答案：解：(1)原式=1−8×6×(2−3)
=1−8×6×6 =1−8 =−7；
1
11
(2)原式=(−9×9−5)÷(−5) =−×(−)
5
27
9
5
1427
=． 3
解析：(1)先算乘方和去绝对值，再把除法化为乘法得到原式=1−8×6×(2−3)，然后算括号内的减法运算，再约分后进行减法运算；
(2)先算乘方运算，再把除法化为乘法运算，然后约分即可．
本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
1
1
1
20.答案：解：(1) AB 中点 M 对应的数为：(−8+4)÷2=−2；
(2)2秒后到达的点表示的数为：4−4×2=−4； 这个点与点A之间的距离为：｜−8−(−4)｜=4； (3)当相向运动时：
它们的相遇时间是12÷(4+2)=2(秒)； 当同向运动时：
它们的相遇时间是12÷(4−2)=6(秒)。 解析：(1)求−8与4和的一半即是M；
(2)根据电子蚂蚁P的速度和时间求出电子蚂蚁P所走的路程，即可求得结果；
(3)根据题意，应分两种情况进行讨论：当相向运动时，是相遇问题；当同向运动时，是追及问题，根据路程与速度的关系列式即可。
21.答案：解：原式=8÷(−8)+4×2
=−8×8+6 =−3+6 =3．
解析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
3
313
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.答案：解：原式=5𝑎𝑏−3+3𝑎𝑏−2𝑎𝑏+2
=6𝑎𝑏−1．
解析：原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.答案：解：(𝑥2+𝑎𝑥−2𝑦+7)−(𝑏𝑥2−2𝑥+9𝑦−1)
=𝑥2+𝑎𝑥−2𝑦+7−𝑏𝑥2+2𝑥−9𝑦+1
=(1−𝑏)𝑥2+(𝑎+2)𝑥−11𝑦+1． ∵式子的值与x无关． ∴1−𝑏=0 𝑎+2=0． ∴𝑎=−2 𝑏=1． ∴𝑎+𝑏=−1． ∴(𝑎+𝑏)2015=−1．
解析：此题主要考查了整式的加减，正确把握多项式的系数定义是解题关键．
先将(𝑥2+𝑎𝑥−2𝑦+7)−(𝑏𝑥2−2𝑥+9𝑦−1)进行化简，然后根据式子的值与x无关，便可求出a与b的值，进而求解．
24.答案：𝑥+50 3x
解析：解：(1)若小明一年内借阅x次．(𝑥为正整数)
则两种方式所需费用分别为：方式一：𝑥+50元；方式二：3x元． (2)方式一合算，理由如下： 当𝑥=30时
𝑥+50=30+50=80(元) 3𝑥=3×30=90(元) ∵80<90， ∴方式一更合算． 故答案为：𝑥+50、3x．
(1)首先用小明一年内借阅的次数乘凭证借阅每次再付费的钱数，再加上每张会员证的费用，求出方式一需要多少钱；然后用不购买会员证，每次借阅付费的钱数乘借阅的次数，求出方式二需要多少钱．
(2)把𝑥=30代入(1)求出的算式，判断出两种付费方式各需要多少钱，再比较大小，判断出小明选择哪种付费方式较合算即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
25.答案：−3 3𝑥−5
解析：解：(1)∵𝑎+𝑏=2， ∴5与−3是关于1的平衡数． 故答案为：−3．
(2)由已知条件可知，2−(7−3𝑥)=3𝑥−5 ∴7−3𝑥与3𝑥−5是关于1的平衡数， 故答案为：3𝑥−5．
(3)𝑎与b不是关于1的平衡数，理由如下：
∵𝑎+𝑏═(2−3+1)𝑥2+(−3−3+6)𝑥+4=4≠2． ∴𝑎与b 不是关于1的平衡数． (1)根据题中所给定义即可求解；
(2)根据定义用2减去已知代数式即可求得结果；
(3)根据题意要判断a与b是否为平衡数，只要计算a，b相加是否等于2即可求解． 本题考查了整式的加减、列代数式，解决本题的关键是理解题中所给定义．
26.答案：解：(1)一班植树x棵，二班植树的棵数为(2𝑥−20)棵，三班植树的棵数为(𝑥+5)棵；
三个班共植树𝑥+2𝑥−20+𝑥+5=4𝑥−15(棵)； (2)把𝑥=30代入2𝑥−20=40(棵)； 把𝑥=30代入𝑥+5=35(棵)， ∵30<35<40， ∴二班植树最多．
解析：(1)根据一班植树x棵，二班植树的棵数比一班的2倍少20棵得出二班植树(2𝑥−20)棵，三班植树的棵数比二班的一半多15棵，得出三班植树=2(2𝑥−20)+15=(𝑥+5)棵； (2)将𝑥=30代入求出各班植树棵树即可．
1
本题主要考查了用字母列式表示数量关系及整式的化简和求值，分别表示出各班植树棵数是解题关键．
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