北京通州2018届九年级上期中检测数学试题(有答案)-(新课标人教版)

数字试卷

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的）

1．下列四个选项中分别给出了单位相同的四条线段的长，其中四条线段成比例的是（ ）． A．1，5，10，25 C．2，【答案】D 【解析】D选项中故选D．

2．已知反比例函数yA．第一、二象限 C．第二、四象限 【答案】C

【解析】R2(3)60， 所以位于二、四象限． 故选C．

3．下列关于二次函数y3(x1)x28的图象的顶点坐标正确的是（ ）． A．(1,8) 【答案】B

【解析】二次函数顶点式ya(xh)2k中，顶点坐标为(h,k)， 此题中h1，k8， 所以顶点为(1,8)． 故选B．

4．下列给出的四组图形：①任意两个菱形；②任意两个等边三角形；③任意两个等腰三角形；④任意两个矩形，其中两个图形一定相似的是（ ）．

B．(1,8)

C．(1,8)

D．(3,8)

25102521010，，两者相等，成比例． 555252

B．4，7，14，28 D．2，5，25，52 11，，4 22

k

的图象过点P(2,3)，则该反比例函数的图象位于（ ）． x

B．第一、三象限 D．第三、四象限

A．① 【答案】B

B．② C．③ D．④

【解析】相似图形需要对应边成比例，对应角相等，只有等边三角形符合． 故选B．

5．如图，在RtABC中，∠ACB90，CD⊥AB于点D，CD2，BD1，则AD的长是（ ）．

C

AA．1 【答案】D

D

B

B．2

C．2

D．4

【解析】易证△ACD∽△CBD， ∴

CDAD， BDCD∴CD2BDAD， ∵CD2，BD1， ∴AD4． 故选D．

7．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，在下面的比例式中，正确的有（ ）．

ADB①④

EC

FADBF； DBFCEFDE； ABBCA．①③

②⑤

ADDE； DBBCAEBF； ACBC

③⑥

ADBF； ABBCBDBF． ADCF

D．①③⑤

B．①②③ C．④⑤⑥

【答案】D

【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，

∴

ADAEBFADAEBF，， BDECFCABACBCEFCECFDEAEAD，． ABACBCBCACAB∴①③⑤正确，其余错误． 故选D．

9．在平面直角坐标系中，二次函数y1x24x和一次函数y22x的图象如图所示，那么不等式． x24x2x的解集是（ ）

y432121O1 y2=2x

x23456 y1=x2+4xA．x0 【答案】C

B．0x4 C．0x2 D．2x4

【解析】x24x2x，即二次函数高于一次函数， 由图知，0x2部分满足． 故选C．

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

11．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点(0,2)的抛物线的表达式，y_________． 【答案】yx22（答案不唯一）

【解析】yax2bxc中，只需要a0，c2即可．

,y1)，B(5,y2)为二次函数yx24x1的图象上的两点，则y1，y2的大小关系为_________．14．若A(1 【答案】y1y2

【解析】将(1,y1)，(5,y2)代入，得y14，y24， ∴y1y2．

16．如图1，△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F，F分别落在AC，AB上． 小明的具体作法如图2：

①在AB边上任取一点G，如图作正方形GDEF． ②连接BF并延长交AC于点F．

③作FE∥FE交BC于点E，FG∥FG交AB于点G，GD∥GD交BC于点D，则四边形DEFG即为所求．

老师：“小明的做法是正确的．”请你简要分析说明小明作图的正确性．_________． ．．．．

AGBDEFCAGG'F'BD'DE'E图2FC

图1【答案】见解析．

【解析】因为四边形GDEF为正方形，

所以∠GDE∠FED∠DGF∠GFE90， 又因为FE∥FE，FG∥FG，GD∥GD， 所以∠GDE∠FED∠DGF90， 所以四边形DEFG为矩形， 由平行线分线段成比例可知，

BFFEGF，

BFFEGF所以GFEF，

邻边相等的矩形为正方形， 所以DEFG为正方形．

三、解答题（共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或解答步骤） 17．（5分）如图，A(1,0)，B(2,3)两点在二次函数yax2bx1的图象上． （1）求二次函数的表达式．

（2）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象．（按照画函数图象的步骤完成）

y4321x4321O123412345

【答案】（1）yx21．（2）见解析． 【解析】（1）将A(1,0)，B(2,3)代入，得 0ab1a1，得， 34a2b1b0∴解析式为yx21， （2）①列表：

2 y1 0 0 1 1 0 2 3 ②描点（如图）： ③作图（如图）：

3 y4321x4321O1234

18．（5分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD3BD，S△ABC48，求△ADE的面积．

1234

ADB【答案】27．

【解析】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， 又∵AD3BD， ∴

ECAD3， AB42S93∴△ADE， S△ABC416又∵S△ABC48， ∴S△ADE27．

19．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1于点A(4,1)和点B(n,4)． （1）求这两个函数的表达式．

（2）观察图象，当y1y2时，直接写出直接变量取值范围．

m的图象与一次函数y2kxb的图象交x y86425O2468【答案】（1）y1x5

4，y2x3．（2）x4或0x1． xm， x【解析】（1）将A(4,1)代入y1将m4，∴y1将B(n,4)代入y4， x4，将n1， x将A(4,1)，B(1,4)代入y2kxb， 4kb1k1得，解得， kb4b3∴y2x3．

（2）由图象知，y1y2，即反比例函数高于一次函数， 所以x4或0x1．

20．（5分）已知在平面直角坐标系中，二次函数yx22x2k2的图象与轴有两个交点． （1）当k的取值范围．

（2）当k取正整数时，请你写出二次函数yx22x2k2的表达式，并求出此二次函数图象与轴的两个交点坐标． 【答案】（1）k3．（2）yx22x；(2,0)和(0,0)． 2【解析】（1）∵与轴有两个交点， ∴b24ac0， 即44(2k2)0， 解得k3． 2（2）∵k为正整数， ∴k1， ∴yx22x，

令y0，得x22x0， 解得x12，x20， ∴交点为(2,0)和(0,0)．

21．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB90，D为AB上一点，CE⊥CD，且求证：△ACD∽△ECF．

CD3CE3，． CB5AC5ADCE【答案】证明见解析．

【解析】∵∠ACB90，CE⊥CD， ∴∠ACB∠DCE， 又∵

FBCD3CE3，， CB5AC5∴△ACB∽△ECD， ∴∠A∠E，

又∵∠ACB∠DCF∠DCE∠DCF， 即∠ACD∠ECF， ∴△ACD∽△ECF．

22．（6分）某甜品店销售一种蛋糕，已知这种蛋糕的成本价为每个20元，市场调查发现，该种蛋糕每天的销售量y（个）与销售单价（元）有如下关系：y2x80(20≤x≤40)．设这种蛋糕每天的销售利润为元．

（1）求与之间的函数关系式．

（2）该种蛋糕销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）2x2120x1600(20≤x≤40)． （2）定价为30元；最大利润为200元． 【解析】（1）(x20)(2x80)

2x2120x1600(20≤x≤40)． （2）2(x30)2200 ∵20≤x≤40，

∴当x30时，取最大值200．

答：当售价定为30元时，利润最大为200元．

23．（6分）如图，Rt△ABC是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC交斜边AB于点E，连接BB，CC的延长线交BB于点F．

（1）证明：△ACE∽△FBE．

（2）设∠ABC，∠CAC，如果△ACE≌△FBE，那么与需要东路怎样的数量关系？并证明你的结论．

BC'ECFB'

A【答案】（1）证明见解析．（2）2，证明见解析． 【解析】（1）证明：∵Rt△ABC是由Rt△ABC绕A旋转而符， ∴∠CAC∠BAB，

ABAB，ACAC， ∴

ABAB， ACAC∴△ABB∽△ACC(SAS)， ∴∠ACE∠ABF， 又∵∠AEC∠BEF， ∴△ACE∽△FBE(AA)． （2）2，证明如下： ∴△ACE≌△FBE， ∴BECE，

∴∠BCE∠CBE， ∴∠EAC∠ECA90， 又∵ACAC，

∴∠ACC∠ACC90， 在△ACC中用内角和定理， 得2(90)180， ∴2．

BαEαC

FC'B'

βA24．（7分）图1所示的是遮阳伞撑开时的实际情况，伞柄垂直于水平地面．图2是遮阳伞在撑开的某一时刻一个切面的伞“骨架”的示意图．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞撑开的面积最大．已知伞在撑开的过程中，总有PMPNCMCN6.0分米，CECF18.0分米，BC2.0分米． ﹙1﹚请你写出AP的最长值是__________分米． ﹙2﹚若∠CPN60，则AP的值是__________分米．

（3）假设阳光是由伞的正上方向下直射，落在地面上伞的阴影﹙假定为圆面﹚面积为y，求y与的关系式．（结果保留）．

MECBPAQ图2NF

图19【答案】（1）10.0．（2）6.0．（3）yπx254πx(0≤x≤10)．

4【解析】（1）由题知，AP最大值为AB长度，

CACMMP12.0分米，

∵BC2.0分米，

∴AB12.02.010.0分米， ∴AP最大值为10.0分米．

（2）∵CNPN，∠CPN60， ∴△CPN为等边三角形， ∴CPCNPN6.0分米，

∴APACCP12.06.06.0分米． （3）如图，作MG⊥CQ，垂足为G，

作EA⊥CQ，垂足为H， 则

MGMC， EHEC由题知，MC6，EC18，

1CAAP12xCGCP，

222∴MGCM2CG26x12x， 416xx2∴46，

EH181∴EH36xx2，

49∴yπ(EH)2πx254πx(0≤x≤10)．

4MECGBPAHNF

Q