初一数学函数及其图像试题答案及解析

1. 小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距离家门不远的地方开始减速，到最后停下. 这一过程中，小明行驶的速度与时间的关系可以近似地刻画为

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】从速度变化情况来看，先匀加速行驶，再匀速行驶，最后减速为0．故选C

2. 在平面直角系中，已知直线与坐标轴交于A、B （0，-5）两点，且直线与坐标轴围成的图形面积为 10，则点A的坐标为 ． 【答案】 【解析】设点A坐标为（x，0），所以

，所以

，所以

，所

以点A的坐标为． 【考点】点的坐标．

3. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）

关于时间t（min）的图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）

【答案】C．

【解析】此题是分段函数，图像分3部分，故排除A，修自行车这段平行x轴，故排除B，D．所以选C．

【考点】一次函数的实际应用．

4. 梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y与下底长x之间的关系式是 ．

【答案】y=3x+24．

【解析】根据梯形的面积公式即可得梯形面积y与下底长x之间的关系式是y=（x+8）×6=3x+24．

【考点】函数关系式．

5. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场每次购物累计超过100元后，超出100的部分按折收费；在乙商场每次购物累计超过50元后，超过50元的部分按95%收费，若王老师有次到甲商场购物150元，实际支付145元．

（1）求的值；

（2）请你分析顾客到哪家商场购物更合算？ 【答案】（1）9；（2）参见解析．

【解析】（1）由题意可知在甲商场每次购物累计超过100元后，超出100的部分按a折收费，王老师到甲商场购物150元，有100元不打折，50元打折，实际支付145元．也就说50元实际花了45元，于是得到方程（150-100）×

=145-100，求出a值；（2）因为乙商场超过50元开

始打折，甲超过100元开始打折，所以分几种情况讨论：当每次购物累计不超过50元时，都不打折，到两商场购物花费一样；每次购物累计超过50元而不超过100元时，甲不打折，乙打折，当然到乙商场购物花费少；当每次购物累计超过100元时，设购物x（x＞100）元，列代数式，到甲商场购物需付：100+0．9（x﹣100）元，到乙商场购物需付：50+ 0．95（x﹣50）元，建立一元一次方程和一元一次不等式求解．

试题解析：（1）到甲商场购物150元，打折的是（150-100）元部分，于是得到：（150-100）×

=145-100，解得：a=9；（2）分几种情况讨论：当每次购物累计不超过50元时，到两商场

购物花费一样．当每次购物累计超过50元而不超过100元时，到乙商场购物花费少．当每次购物累计超过100元时，设购物x（x＞100）元，则到甲商场购物需付：100+0．9（x﹣100）元，到乙商场购物需付：50+ 0．95（x﹣50）元，① 若到两商场购物花费一样：列方程：100+ 0．9（x﹣100）=\" 50+\" 0．95（x﹣50），解得：x=150，所以当每次购物累计150元时，到两商场购物花费一样．② 若到甲商场购物花费少：列不等式：100+ 0．9（x﹣100）＜ 50+ 0．95（x﹣50），解得：x＞150，所以每次购物累计超过150元时，到甲商场购物合算．③ 若到乙商场购物花费少：列不等式： 100+ 0．9（x﹣100）＞50+ 0．95（x﹣50），解得：x＜150，所以每次购物累计超过100元且不到150元时，到乙商场购物合算．

【考点】1．二元一次方程组的实际应用；2．运用一元一次方程与一元一次不等式解决实际问题．

6. （10分）直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC = 90°，∠ABC =

．

（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠=60°，∠FAC =30°．求证：EF∥GH;

（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C 、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH，直线CD平分∠FCA交直线GH于D．在取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围． 【答案】（1）参见解析；（2）不变，45°．

【解析】（1）要想求得两条直线平行，我们先要确定题中的内错角相等，即证明∠EAB=∠ABC，由题知∠ABC=60º，∠FAC=30º，所以∠EAB=∠ABC=1800-∠BAC-∠FAC=180°-90°-30°=60º，所以EF∥GH．（2）过点A作AM平行EF和GH，本题利用平行线间的同旁内角互补，∠A=90º，求得∠FCA+∠ABH=270º，在利用已知条件中的两个角平分线，得到∠FCD+∠CBH=135º，再利用两直线平行，内错角相等，可知∠CBH=∠ECB，即∠FCD+∠ECB =135º，所以可以求得∠BCD的度数．

试题解析：（1）先要确定题中的内错角相等，即证明∠EAB=∠ABC，∵∠EAB=1800-∠BAC-∠FAC， ∠BAC = 90°， ∠FAC =30°∴∠EAB=600，又∵∠ABC =600，∴∠EAB=∠ABC ，∴ EF∥GH；（2）经过点A作AM∥GH，又EF∥GH，∴AM∥EF∥GH，

∴∠FCA+∠CAM=1800，∠MAB+∠ABH=1800，∠CBH=∠ECB ，又∵∠CAM+∠MAB=∠BAC = 90°，∴∠FCA+∠ABH=2700，又∵BC平分∠ABH，CD平分∠FCA，∴∠FCD+∠CBH=1350 ，又∠CBH=∠ECB，即∠FCD+∠ECB =1350，∴∠BCD=1800-（∠FCD+∠ECB） =180°-0135°=45 ．

【考点】1．平角定义；2．平行线性质与平行公理推论的应用．

7. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项． 【考点】函数的图象

8. 为提供节约用水，某市按如下规定每月收取水费，若一户居民每月用水不超过20立方米，则每立方米按3元收费；若超过20立方米，前20立方米收费标准不变，超过部分每立方米按5元收费，若某户居民某月用水x立方米．

（1）试用含x的代数式表示这户居民该月应缴的水费（分两种情况）．

（2）已知该市小李家1月份用水13立方米，2月份用水22立方米，3月份用水17立方米，求他家一季度应缴纳水费多少元？

【答案】（1）当x≤20时，该月应缴的水费时3x元；当x＞20时，该月应缴的水费时3×20+5（x-20）=（5x-40）元；（2）160元．

【解析】（1）分别按照：水不超过20立方米，则每立方米按3元收费；超过20立方米，前20立方米收费标准不变，超过部分每立方米按5元收费两种方式列出代数式即可； （2）把不同数值代入（1）中的代数式求得答案即可． 试题解析：（1）当x≤20时，该月应缴的水费时3x元；

当x＞20时，该月应缴的水费时3×20+5（x-20）=（5x-40）元； （2）当x=13，x=22，x=17时， 3×13+5×22-40+3×17=160元

答：他家一季度应缴纳水费160元． 【考点】1．列代数式；2．代数式求值．

9. （6分） 某空调器销售商，今年四月份销出空调（a﹣1）台，五月份销售空调比四月份的2倍少1台，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台． （1）用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？ （2）若a=220，求第二季度销售的空调总数． 【答案】（15a﹣15）台；3285台

【解析】（1）四月份销出空调（a-1）台，五月份售出空调比四月份的2倍少1台，即为2（a-1）-1，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台，即为4[（a-1）+（2a-3）]+5，根据题意把三个月的台数相加即可。

（2）把a=220代入上式计算即可.

试题解析：解：（1）四月份：（a﹣1）台， 五月份：2（a﹣1）﹣1=（2a﹣3）台，

六月份：4[（a﹣1）+（2a﹣3）]+5=（12a﹣11）台，

第二季度共销售：（a﹣1）+（2a﹣3）+（12a﹣11）=（15a﹣15）台； （2）当a=220时，有15a﹣15=15×220﹣15=3285台． 【考点】列代数式

10. （6分） 学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． （1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）

（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由． 【答案】（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2x+500）元， 乙印刷厂收费表示为：0.4x元． （2）选择乙印刷厂．

【解析】（1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份资料印发费×材料的份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x；

（2）先把x=2400代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可.

试题解析：解：（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2x+500）元， 乙印刷厂收费表示为：0.4x元． （2）选择乙印刷厂．

理由：当x=2400时，甲印刷费为0.2x+500=980（元），乙印刷费为0.4x=960（元）． 因为980＞960，所以选择乙印刷厂比较合算． 【考点】列代数式，求代数式的值

11. 为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元；若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费．9月份小明家用水a吨（a＞15吨）．

（1）请用代数式表示小明家9月份应交的水费；

（2）小明家9月份实际交水费50元，求小明家实际用水吨数？ 【答案】（1）2.5a﹣7.5；（2）23．

【解析】（1）由收费标准即可列出代数式； （2）令2.5a﹣7.5=50，解方程即可．

试题解析：解：（1）15×2+2.5（a﹣15）=2.5a﹣7.5； （2）令2.5a﹣7.5=50，解得：a=23． 【考点】1．列代数式；2．代数式求值．

12. 重庆某餐饮集团公司将沙坪坝下属一个分公司对外招商承包，有符合条件的两个企业甲、乙，分别拟定上缴利润方案如下：

甲：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增加5万元；

乙：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1．5万元，以后每半年比前一半年增加1．5万元；

（1）如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为万元．

（2）如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？为什么？

（3）如果承包n年，请你用含n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额（单位：万元）． 【解析】（1）4．5；（2）该承包给企业乙，总公司获利多，理由见解析；（3）企业甲承包n年上缴的利润为：

（万元），企业乙承包n年上缴的利润为：1．5n（2n+1）（万

元）．（1）企业乙承包一年：上半年上缴利润1．5万元，下半年上缴利润（1．5+1．5）万元；（2）根据两企业的利润方案计算即可；（3）归纳总结，根据题意列出两企业上缴利润的总金额即可．

试题解析：（1）1．5+（1．5+1．5）=4．5（万元）；

（2）由题意，企业甲承包4年上缴的利润为：5+10+15+20=50（万元），企业乙承包4年上缴的利润为：1．5+1．5×2+1．5×3+1．5×4+1．5×5+1．5×6+1．5×7+1．5×8=1．5×

（1+2+3+4+5+6+7+8）=（万元），－50=4（万元），即企业乙比企业甲上缴利润多4万元，所以该承包给企业乙，总公司获利多；

（3）企业甲承包n年上缴的利润为：5+10+15+20+…+5n=5×（1+2+3+…+n）=元）, 企业乙承包n年上缴的利润

为：．5+1．5×2+1．5×3+1．5×4+…+1．5×2n=1．5×（1+2+3+…+2n）=1．5×=1．5n（2n+1）（万元）．

（万

【考点】①列代数式；②有理数的混合运算．

13. （2015•菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．

解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小． 故选：D．

【考点】函数的图象．

14. （2015秋•乳山市期末）已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（ ） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较

【答案】A

【解析】直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，﹣3＜1，则y1＞y2． 解：∵直线y=kx+2中k＜0， ∴函数y随x的增大而减小， ∵﹣3＜1， ∴y1＞y2． 故选A．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

15. 将一些长30厘米，宽10厘米的长方形纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．

（1）求5张白纸粘合后的总长度为多少厘米？

（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，请写出y与x之间的关系式？ （3）求当x=20时，试求y的值为多少．

【答案】（1）142cm．（2）y=28x+2．（3）y的值为562cm．

【解析】（1）根据5张粘合后的长度=5张不粘合的总长度﹣粘合的长度就可以求出结论； （2）根据等量关系：粘合后的长度=总长度﹣粘合的长度，就可以求出解析式； （3）再把x的值代入解析式就可以求出函数值． 解：（1）由题意，得

30×5﹣2×（5﹣1）=142．

所以5张白纸粘合后的长度为142cm． （2）y=30x﹣2（x﹣1）=28x+2． 所以y与x的关系式为y=28x+2． （3）当x=20时，y=28×20+2=562． 所以当x=20时，y的值为562cm．

【考点】规律型：图形的变化类；根据实际问题列一次函数关系式．

16. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销

活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带；

②西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．

（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）（40x+3200）；（3600+36x）； （2）选择方案①购买较为合算．

【解析】（1）方案①需付费为：西装总价钱+20条以外的领带的价钱， 方案②需付费为：西装和领带的总价钱×90%；

（2）把x=30代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可．

解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元； 方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元； （2）当x=30元时，

方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元， 方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元， ∵4400＜4680，

∴选择方案①购买较为合算．

【考点】代数式求值；列代数式．

17. 2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

【答案】（1）一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）三种派车方案：第一种方案，大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案，大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案，大型运输车16辆，小型运输车4辆．

【解析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可以得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；

（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．

试题解析：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，

， 解得

．

即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；

（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，由题意可得，

， 解得

或

或

，

故有三种派车方案，

第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆； 第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆； 第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.

18. 小华同学接到通知，她的作文通过了《我的》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】解：A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意； B．字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；

C．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意； D．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误； 故选：C．

19. 经测定声音在空气中传播的速度（简称声速）y（m/s）和气温x（℃）的关系式为y=x+331，如果气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到响声，那么此人与燃放烟花所在地大约相距多远？

【答案】此人与燃放烟花所在地大约相距1721m 【解析】解：

由题意得声音在空气中传播的速度y与气温x的关系式为：y=x+331， ∴当气温x=22℃时，把x=22代入函数式得y=×22+331=344.2m/s．

∵某人看到烟花燃放5s后才听到声音响，

∴根据路程=时间×速度得出：路程S=5×344.2=1721m， 答：此人与燃放烟花所在地大约相距1721m．

20. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根据洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案．

解：∵洗衣机工作前洗衣机内无水， ∴A，B两选项不正确，被淘汰； 又∵洗衣机最后排完水， ∴C选项不正确，被淘汰， 所以选项D正确． 故选：D．