用两步连乘解决实际问题

《用两步连乘解决实际问题》备课

设计理念

教材与学情分析

三年级学生已经积累了不少用两步计算解决实际问题的经验，初步了解了同一问题可以有不同的解题方法。但和这些解决问题的经验比较，用两步连乘计算解决实际问题在数量关系的分析和相关信息的选择、组合等方面有一些明显的特点，但思考方法是一致的，这些都为本课题内容的学习作了充分的知识铺垫和思路孕伏。

教学内容：人教版小学数学三年级下册第99页例1

教学目标：

1、经历用两步连乘解决简单实际问题的探索过程，进一步积累对相关数量关系的认识，感受从已知条件出发或从所求问题出发进行分析思考都能有效地确定解题思路，能用两步连乘正确解答相关的实际问题。

2、在解决问题的过程中，进一步培养灵活组合信息解决问题的能力，体会解决问题方法的多样性，提高解决简单实际问题的能力。

3、在与他人交流解决问题的方法的过程中，进一步增强合作交流的自觉性。

教学重点：

学会用两步连乘解决实际问题

教学难点：收集图文信息，掌握解决实际问题的方法

教学过程

巩固练习

总结

板书设计

课堂伊始，教师利用多媒体动态呈现运动会开幕式场景(例题改编)：伴着欢快的运动员进行曲依次出现鲜花队、舞蹈队和鼓号队三个方阵，每个方阵有8排，每排有10人。学生边看边思考，提出了一个个数学问题，并通过自主探究，用三种方法解决了“三个方阵一共有多少人?”然后，教师引导学生优化算法，并告诉学生：“你们都有自己的见解，真了不起!虽然同一个问题有多种不同的解决方法，但今后解决问题时学会选择最简单最好理解的方法同样非常重要”。接着进行知识的应用拓展。

师：老师真为你们高兴，能用这么多方法解决问题，还知道每一步算的是什么，不简单。精彩的开幕式结束了，紧张的800米长跑开始了，我们一起去看看吧。(通过课件将书中练习第一题变为动态比赛场景，并用小记者采访的形式呈现一些数学信息，如下图)

学生发现信息，解决问题，再汇报交流。

生1：我是这样想的：400×5=2000(米)，2000×7=14000(米)。

师：谁来猜猜他第一步解决的是什么问题?

生2：一天跑多少米。

师：这种解法不错，还有其他的方法吗?

生3：5×7=35(圈)，400×35：14000(米)。

师：谁又来帮忙说说他每一步解决的是什么问题?

生4：他先算的是一周跑多少圈，再算35圈共有多少米?也就是一周跑多少米。

师：解得很好，说得也好，还有吗?我可只想到了这两种方法啊!可别吓我呵。

(老师本想调侃一下，没想到真的突然举起了一只小手，师便示意他回答)

生5：我还有一种方法，先用(400×7=)2800(米)，再用(2800×5=)14000(米)。

师：我不明白你的意思，能说说你是怎么想的吗?

生5：先假设每天只跑一圈，7天就跑(400×7=)2800(米)，实际每天跑了5圈，一共就跑了(2800×5=)14000(米)。

师：你太了不起了，还用到了假设法，真棒(竖起大拇指)，也教了老师一招，咱们握握手吧(其余学生不由自主的鼓掌)，希望你继续努力成为优秀的数学人才。

一、“简约”材料，不“简单”开启

本课是学生在初步接触连乘计算的基础上进行的，学生已有较好的运算基础，所以本课的重点是用连乘知识解决问题。上课依始，教师通过两盒酥饼，有效的开启了学生思维的大门，并为下面思维的深入埋下了伏笔。

片段：创设情境——探索信息——提出问题

师：“4×5×2”象这样的算式会算吗？今天我们就要用连乘知识解决问题。

师：把这些酥饼分给我们在坐的同学，一人一个够分吗？

生：要知道一盒有几个酥饼。

师：（师拆封）看到了什么？

生：一盒有4袋酥饼。

师：现在知道有多少个酥饼了吗？

生：还要知道一袋有几个？

师：（师再拆封）看到了什么？

生：一袋有5个酥饼。

师：能不能把刚才的信息组合在一起，编成一个问题？

生：有2盒酥饼，每盒有4袋，每袋有5个，一共有多少个酥饼？

师：你能解决吗？（学生完成）

1.创设情境。情境必须直观、精简，避免丰富多彩的图片和冗长的描述，毕竟数学追求的是学生思维的发展，而不是感官的满足。初看教师并未创设情境，但学生却已被这具有浓厚本土气息，非常熟悉的“金华酥饼”所吸引。与那些由浓重笔墨渲染出的情境相比，此处的情境是简单的，但得到的效果却是不简单的。

2.探索信息。信息的探索是对问题进行进一步研究的基础，在此教师一改以往方式，通过与学生的两次拆封获得信息。在操作中获得的“一盒有4袋”和“一袋有5个酥饼”两个信息，为接下来学生解决问题方法的形成奠定基础。可以这样说，两次拆封不仅获得了信息，更开启了学生思维的大门。

3.提出问题。教师引导学生将所获得的信息进行组合，进而提出问题，揭示问题。

二、“简约”流程，不“简单”思维

从模型建构角度来说，该阶段主要是提炼解决问题模型和运用模型解决简单变式问题，即可认为是掌握模型的基础知识和基本技能。

片段：提炼解决问题的模型

师：（生汇报）要求说明先算什么？再算什么？

1.生：4×5×2=40（个）先算每盒有几个，再算两盒有几个。

2.生：2×4=8（袋） 8×5=40（个）先算2盒有几袋，再算2盒有几个。

师：你能转化为综合算式吗？

生：2×4×5=40（个）

师：两个算式的想法是一样的，都是先算共几袋，再算共几个。

师：我们可以通过递等式把思考的过程清晰的展示出来：

生：一共有40个酥饼，正好够分。

1.模型的基础知识是问题解决的基本方法，教师以操作性的动画为媒介，与学生一起经历了“图形——语言——算式”三个阶段从形象到抽象的转化，不仅帮助学生清晰地表达了自己的想法，更抽象、概括了学生的方法，揭示方法的差异在于先算和再算的不同。

2.通过以“先算什么？再算什么？”为要求表述自己的方法，让学生体会到两种方法的实质和思维的有序性。此外，在表述的过程中，学生还感悟到分步算式和综合算式虽形式不一样，但意思一样，以及综合算式的优越性。注重这一点，其实就是无形中注重数量关系。

片段：运用模型解决变式问题

师：2盒会解决了，6盒呢？想想先算什么？

生：先算一盒有几个，再算6盒共有几个。

生：先算6盒有几袋，再算共有几个。

师：如果是12盒呢？

生：先算一盒有几个，再算12盒共有几个。

生：先算12盒有几袋，再算共有几个。

师：在解决这些问题时，我们运用的方法有什么共同的特点？

生：都是先算一盒有几个或先算共几袋。

师：对于这些问题，都要先解决一个问题，才能顺利地解决最后的问题。

模型的基本技能是对问题解决方法的迁移、运用。从2盒到6盒，再到12盒，变动

的是数字，不变的是问题的基本结构（即“每盒几个”、“共有几袋”）和解决问题的基本思想方法（即“先算每盒有几个”、“先算共有几袋”）。值得注意的是，教师在处理此环节时，让学生在静静思考的基础上表达想法，更促使学生的思维走向深处，这不仅强化了学生对于类似问题解决的迁移能力，即深刻地掌握模型的基本技能。

三、“简约”运用，不“简单”发展

片段：迁移模型解决问题

1.运动会上，张老师给同学们买了2箱饮料，共花了多少钱？

生：先算1箱的价钱，再算2箱的价钱。

生：先算共有几瓶，再算2箱的价钱。

2.鞋店里有5个鞋柜，每人鞋柜有4层，每层可放35双鞋，这些鞋柜可放多少双鞋？

生：先算1个鞋柜可放的鞋，再算5个鞋柜可放的鞋。

生：先算共有几层，再算5个鞋柜可放的鞋。

3. 假设大会组委会为听课的老师每人每天准备1瓶矿泉水，活动举行2天，准备90箱这样的矿泉水够吗？

生：不知道有多少听课老师，需要加条件。

师： 现场每行大约有35人，有20行，现在你知道共有多少名教师了吗？

生：先算共有几人，再算2天需几瓶水。

4.根据算式提出问题

师：看一看之前的算式4×5×2，看看你们的座位，想到了什么？

生：每排坐4人，有5排，像这样的有两块。

师：还有其他算法吗？

生： 2×5×4 2×4×5

师：这个算式还可以解决生活中的哪些问题？同桌之间说一说。

生：每架小型飞机有4排座位，每排有5个座位，2架这样的飞机共几个座位？

……

对于模型的实际运用，教师的设计并不丰富，但各问题都有自身的特点，且各问题之间呈现出的层次性为学生搭建了从数学迈向生活的桥梁，彰显了教师的教学智慧。

1.问题中“每盒有几个”和“共几袋”，两者的变形趋向于复杂化。买饮料问题促使学生跳出原来的酥饼问题，原来的两者分别变形为“每箱的价钱”和“共几瓶”，学生需要经历初步的迁移；放鞋问题则需要学生进一步的迁移，两者变形为“每个鞋柜可放几只”和

“共几层”；买水问题更是实际生活中的运用，“共几盒”变形为“共几人”。

2.所需的计算技能趋向于高水平。买饮料问题所需的计算从原来的3个一位数连乘发展为有一个两位数，积是两位数的连乘；放鞋问题则是有一个两位数，积是三位数的连乘；买水问题更是有两个两位数，积是四位数的连乘。

3.问题呈现形式趋向于需要学生操作、想象。买饮料问题是形象的图、文结合，学生能直接获得相应信息构建问题情境；放鞋问题则是抽象的纯文字，学生需要在阅读文字获得信息的基础上，通过想象等形式构建问题情境；买水问题则更需要学生运用数学手段从生活中寻找信息，通过想象构建问题情境。

最后一个环节，让学生又回到了算式，但这并不同于开始的计算，因为此处学生需要的是根据算式寻找生活中的问题，这是建立在能用算式解决问题的基础之上。

纵观整个过程，在模型的建构中师生以“两盒酥饼”为研究对象，在经历从图形到语言，再由语到算式的两次飞跃之后，“先算一盒有几个”和“先算共有几袋”两种方法的实质已深深扎根于学生的思维。所以在模型的实际运用中，虽然跳出了酥饼问题，但学生总能在问题中找到“每盒有几个”和“共几袋”的原形，总能用这样的办法解决相应的问题，即运用连乘解决问题。

“简约”而不“简单”，简约的是材料、流程、运用，不简单的是开启学生思维发展的平台和空间。