PN结杂质浓度测量-绝对优质

【摘 要】半导体器件内部的杂质浓度是反映半导体电学性能的重要参数。所以对杂质浓度分布的测量是半导体材料和器件的基本测量之一。因为P-N结交界面的势垒区的空间电荷区受到外加电场的影响，所以理论上我们可以利用P-N结势垒电容随外加电压的变化规律可以非破坏性的测定P-N结内部的杂质浓度分布。本实验通过测定实验室提供的P-N结的C—V特性曲线，测量N区的杂质分布。实验中利用128A锁相放大器测量P+-N结的电容及杂质浓度分布，这种交流电压表能精确测量深埋在噪声之中的周期重复信号的幅度与相位。通过测量和数据处理，（1）测得了PN结轻掺杂一侧的杂质浓度（2）实验表明PN结正向电阻R 越大，位相差就越小；（3）反向偏压下PN结相当于一个可变电容和一个电阻并联，且随着反向偏压的增大，电阻增大，电阻效应渐渐消失。

关键词：P+-N结；势垒电容；掺杂浓度；相位；锁相放大器； 1 引言：

在半导体器件的设计和制造过程中，如何控制半导体内部的杂质浓度分布，从而达到对器件电学性能的要求，是半导体技术中的一个重要问题，因此对杂质浓度分布的测量，也就成为半导体材料和器件的基本测量之一。本实验是用电容—电压法测量P-N结的杂质浓度分布，具有简单快速，又不破坏样品的特点，是较常用的测量方法之一。但它仅能反映P-N结轻掺杂一边的杂质分布。

2 实验：

PN 结是由N 型半导体在其表面掺杂P 型杂质或由P 型半导体在其表面掺杂N 型杂质形成的。在结的界面处形成势垒区, 也称空间电荷区。当对PN 结施加电压时, 势垒区的空间电荷数量将随外加电压变化, 这点与电容的作用相同。这种由势垒区电荷变化引起的电容称势垒电容。当对PN 结施加正向偏压时, P 区的空穴和N 区的电子会向对方的区域扩散, 并能在对方的扩散区形成一定的电荷积累。积累电荷的多少也随正向电压变化, 由此引起的电容称为扩散电容。一般说来, 在反向偏压或小的正向偏压下, PN 结以势垒电容为主。本实验主要研究PN 结的势垒电容。当对PN 结施加反向偏压时, 势垒宽度增大, 电容变小。这一点与一般的标准电容是完全不同的。PN 结的电容 CT 可表达为

q0ND CT=A (1)

2VD+VR1

1/2其中A 为PN 结的面积, q 为电子电荷,  和0 分别为真空和半导体的介电常数, ND 为PN 结轻掺杂一侧的杂质浓度, 将（1）式两边平方，得

２ＡｑND0 （2） Ｃ＝ ２(Ｖ＋Ｖ)ＤＲ２Ｔ由此可做出1/C2T—VR曲线，应为一直线，由此直线的斜率可以计算出施主杂质浓度ND，由截矩还可以求得接触电势差VD。假定ND远小于另一侧的浓度, VD 为PN 结的内建电压, VR 为施加在PN 结两端的反向偏压. 由于PN 结正向导通, 有一定的电阻, 反向不导通, 电阻可近似视为无穷大. PN 结的这种电阻特性可近似地把PN 结等效为一个电容和一个电阻并联, 如图1 所示.

在图1 中, C0 = 4750 pF, C0 是一个标准的大电容, 与PN 结串联. 在具体测量时, 要在PN 结两端加上一定的直流反向偏压, 再在该直流电压上叠加一个微小的交流信号 V(t), 用锁相放大器测量C0 两端的电压Vi(t), 测量电路为：

. 图2

通过简单计算, Vi(t) 的表达式为

Vi(t)V(t)rei (3)

2

其中 为位相差。当C0远大于Cx 时 的表达式为 tanRC0 （4）

221RC0Cx其中w =2f, 为交流信号的角频率, R 为PN 结的电阻, Cx 为PN 结的电容。当用一个纯电容Cx 代替PN结时，根据实验电路应用分压关系可得Vi(t) 的表达式为：

Vi(t)V(t)Cx (5) C0比较公式（3）和（5）可知，当测量PN 结电容时，由于PN 结的电阻特性而使得Vi(t) 的相位发生了变化。由公式（4）可知， 相位与纯电容相比会减小，减小的程度与PN 结的电阻和所用交流信号的频率有关。本实验利用128A型锁相放大器、SFG-1003型低频信号发生器、PAB32-2A型直流稳压稳流电源、数字电压表和测量盒测量了PN结内部的掺杂浓度和PN结的电阻—相位特性。 3 数据处理与实验结果分析：

正式测量之前我们需要利用标准电容对实验设备进行标定。调整交流信号源的信号输出为1V，信号频率为1.00kHz，校准信号调整为47.5mV。

选择6个不同的标准电容进行标定，由式（5），我们可以得到Vi的一组理论值（见附表1），实际测量发现实际的Vi值要比理论值大，我们使用实际测量到的一组数据标定仪器，得到标定结果如图

3：

B Linear Fit of B120

80Cx/pF4000.00.40.81.2Vi/mV

图3：六个标准电容的Vi—Cx关系图 图中直线拟合公式为：Cx=93.726Vi—5.46968 （6）

3.1 测施主杂质浓度ND：

由式（6）可以在下一步的测量中把不同的反向偏压之下Vi对应的Cx求出来。

3

测量不同反向偏压VR（约0~10V）下的P+－N结的Vi与。

Vr/v Vi/mv Cx/pF |Δ0.2 4.5 1.8 0.4 7.2 1.505 0.6 8.0 1.301 0.8 7.6 1.170 1.0 8.4 1.096 1.5 10.6 2.0 14.1 2.5 13.6 3.0 13.2 0.9425 0.8455 0.775 0.7133 168.1523 135.4694 4.4 116.36 3.6 104.0976 4.0 97.16772 3.2 82.79286 1 73.70908 2.5 67.161.329 0695 2 1.6 | 7.1

我们对测量得到的Vi值和对应的1/Cx2 进行线性拟合，得到图4结果：

data 1/Cx2--Vi

0.00030.00021/Cx2/pF20.00010.00000123Vi/mV

图4：不同偏压下PN结1/Cx2—Vi关系图 图中的直线拟合模型为Y=aX+b，公式为： 1/Cx2=0.000080Vr+0.000024 （7）

我们可以认为1/Cx2与Vi之间存在较好的线性关系。所以可以断定PN结的类型为突变结。根据实验原理部分的式（2），我们有：

2 a＝２ＡｑND0 （8）{

4

b＝2VD２ＡｑND0

带入数据错误！未找到引用源。、=11.8，0=8.810可以求出：

ND=5.911×1016/cm2 VD=0.299V 由VD的理论计算公式： VDkTNAND （9） lneni2-14F/cm 、 q=1.6错误！未找到引用源。，

可得VD=0.650V

3.2 研究位相差与PN结正向电阻的关系：

由式（4），易见w2R2CxC0 错误！未找到引用源。1，因此，式（4）可以简化为

tan1 (10) RCx其中Cx 为PN结电容，可用公式（1）计算。PN结电阻R 可近似表达为 RVR (11) I其中I 为反向偏压VR 下流过PN结的电流。对于硅PN结，由于硅的禁带宽度较大，在反向电流中势垒产生的电流远大于扩散电流。因此，I 近似为势垒产生的电流

IqniXD (12) 2其中ni =1.5×1010 cm-3, 为室温下硅的本征载流子浓度， = 10-7 s, 为载流子寿命， XD 为势垒区宽度，它的表达式为

XD[20(VDVR)1/2] (13)

qND把式（1）和式（12）代入到式（9）中，可得

tan(niV)(1D) (14) NDVR由此可得位相差∆Ф的理论值。

5

R/MΩ 0.25 0.50 2.34 2.50 3.82 Δφ/°(实验值) Δφ/°(理论值) 50.8 43.4 8.1 0.2 2.8 52.5 58.5 24.1 22.5 11.0 theoryexperiment605040Phase change30201000.00.51.01.52.02.53.03..0R/M¦¸

图5：PN结正向电阻R与错误！未找到引用源。

从图5中可以看出，PN结正向电阻R 越大，相位减小（位相差）也就越小。实验结果和理论结果在规律的趋势上是一致的。

误差分析：考虑数字电压表老化，读数跳动幅度较大的原因，2、3、4号PN结的测量中有较大误差，应该通过多测几次取平均值得方法来减小系统误差。

3.3 根据对（4）中标准电容和（5）中PN结电容测量得到的位相角 1和 2，作出 曲线。结合PN结

的电阻特性，自己提出模型，并进行计算，根据计算结果对（8）和（9）的结果作出解释。 其中1=11.6°；

6

测量不同反向偏压VR（约0~10V）下的P+－N结的Vi与。

Vr/v Vi/mv Cx/pF |Δ0.2 4.5 1.8 0.4 7.2 1.505 0.6 8.0 1.301 0.8 7.6 1.170 1.0 8.4 1.096 1.5 10.6 2.0 14.1 2.5 13.6 3.0 13.2 0.9425 0.8455 0.775 0.7133 168.1523 135.4694 4.4 116.36 3.6 104.0976 4.0 97.16772 3.2 82.79286 1 73.70908 2.5 67.161.329 0695 2 1.6 | 7.1 由于相位差是1和3.6对应的点误差较大，故略去该两点。

B88 B7766Phase changePhase change/،م60801001201401601803232110.00.51.01.52.02.53.0Cx/pFVr/V

图6、Cx—位相差 曲线 图7、VR—位相差 曲线 3.4选一个正向电阻最小的PN结，研究位相差值Δφ与频率f的关系 f(kHz) Δφ(°) Vi/mV Cx/pF 1.2 39.9 4.501 2359 1.6 43.8 2.438 238 2.0 39.9 2.227 235 B442.4 35.6 2.065 217 2.8 36.8 2.024 209 3.0 32.8 2.283 203 42Phase change(،م)40383634321.01.21.41.61.82.02.22.42.62.83.03.2f/kHz

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图8 频率—相位差 曲线

由图像可以看出，当PN结的反向偏压为零时，随着频率的增加，PN结的电容渐渐减小，位相差减小。位相差的理论计算值与实验测量值随频率的变化趋势一致。 4 总结：

本实验中我们测量得到了PN结掺杂浓度以及PN结的接触电势；我们还研究了PN结电容性质和电阻性质，建立了电阻并联电容的模型。实验表明PN结的正向电阻越大，经过PN结之后交流信号的位相差会越小。同时，通过PN结势垒电容与标准电容的位相关系对比，我们还用实验验证了PN结等效于一个可变电容和可变电阻的并联的模型，这种变化受控于PN结两端的偏压情况。PN结的电阻随着反向偏压的增大而增大，由此导致PN结在零偏压下具有的电阻效应随着反向偏压的增大慢慢消失。当反向偏压较大（大于0.8V）时，这种电阻效应几乎消失。

参考文献 [1] 侯清润，张惠云，王波等.PN结对交流信号相位的影响（续）.物理实验，2005，25（11）：34~36 [2]樊启勇 侯清润 ，PN结电容与正向直流偏压的关系 物理与工程.2009，Vol19,No1. [3]何元金，马兴坤.《近代物理实验》.北京：清华大学出版社，2003

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