芜湖一中自主招生数学试卷

芜湖一中2010年高一自主招生考试

数 学 试 卷(150)

一、选择题（每题6分，共36分） 1．若x26x10，则xxA．1

44的值的个位数字是（ ）

C．3

D．4

B．2

2．已知二次函数y2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（ ） A．y2(x2)22

B．y2x28x6

C．y2x28x6 D．y2x28x10

3．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8 4．若y A．0

x2(x1)2(x1)，则y的最小值是（ ）

2 B．1 C．2 D．3

点，且

5．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D，E两

cosA=

33，则S△ADE∶S四边形DBCE的值为（ ）

A．

12 B．

13 C．

32 D．

33

AF6．如图，正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上的点，DE交AC于M，

BD于N；若AF平分BAC，DEAF；

AMDO交

记mBEOM,nBNON,p

CFBFEN,则有（ ）

B．mnp D．mnp

A．mnp C．mnp

BFC二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）

7．已知xxy3,xyy2,则2xxy3y 。

8. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A (1，1)，

B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号沿直线y = 2x + b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．则 b 的取值范围为 时，甲能由黑变白。 9．已知关于x的方程

xpx有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是

2222 。

10．如图，DC//AB,BAEBCD,AEDE,D130,B 。

11．如图，一个5×5的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数： 同一行中右格中的数与紧邻左格中的

数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个

规律将第3行填满(填在图中)。

第8题 第10题 第11题 12．已知一个有序数组(a,b,c,d)，现按下列方式重新写成数组(a1,b1,c1,d1)，使 a1=a+b,b1=b+c,c1=c+d,d1=d+a，按照这个规律继续写出(a2,b2,c2,d2)，…，(an,bn,cn,dn)，若

1000anbncndnabcd则n 。

2000，

三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．） 13．（15分）已知二次函数yx22(m1)x2m22

（1）证明：不论m为何值，二次函数图象的顶点均在某一函数图象上，并求出此图象的函数解析式； （2）若二次函数图象在x轴上截得的线段长为23，求出此二次函数的解析式。

14．（14分）如图所示，△ABC中AB=2，AC=3，

∠A=∠BCD=45°，求BC的长及△BDC的面积。

15．（14分）某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带

每小时进库的货物流量如图(a)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(b)，而该日仓库中原有货物

8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(c)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?

16．（14分）已知p为质数，使二次方程x22pxp25p10的两根都是整数，求出所有可能的p的

值。

17．（15分）如图所示，已知⊙O1与⊙O2切于点P，外公切线AB与连心线O1O2相交于点C，A、B是切点，

D是AP延长线上的点，满足

APABACAD45。

求：（1）cosD；（2）SO:SO的值

12

芜湖一中2010年高一自主招生考试

数学试卷参

一、选择题（每题3分，共30分） 题号 答案 1 D 2 B 3 C 144 C 5 A 6 D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 7．12

8．一3≤ b ≤ 0

9．0P

10．40°

11．26 66 106 146 12．10

三、解答题：（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 13．解：（1）二次函数的顶点坐标为（m1,m22m3），消去m得到 yx24x

故不论m为何值，二次函数的顶点都在抛物线yx24x上 ………………4分

（2）设二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)，B(x2,0)，由已知x2x123，再利用根与系数的关系得

x1x22(m1)22 又(x2x1)(x1x2)4x1x2，则 2x1x22m2124(m1)4(2m2)m0或2 ………………10分

22当m0时，yx22x2 当m2时，yx26x6 …………14分 14．解：如图，过C作CE⊥AB交AB于E。

22622 则CEAEAC626

∴ BE242 又BCCEBE ∴BC2272661……………………6分

再过D作DF⊥BC，交CB的延长线于F，并设DF=CF=x，则 BFxBCx16 DFBFCEBE 又Rt△DFB∽Rt△CEB ∴

6即

xx162426 ∴ x3226

因此，SBCD12BCDF12(61)3262 946……14分

15．解：图（a）表明，输入传送带可运进货物13 t/h；图（b）表明，输出传送带可以运出货物15 t/h；图（c）

表明，在0:00～2:00时间段内仓库中货物增加

12822 t/h。

……5分

设此时有x条输入传送带、y条输出传送带在工作，则有13x15y2

故x15y213y2y213

因0y20，故取2y226，得x14,y12 ……………………9分 在4:00～5:00内，同理得方程

13x15y12 故x15x1213y2y1213

因0x20，0y20，取2x120或2y1226， 得x6,y6或x21,y19(x21不合题意,舍去)。…13分

答：在0:00～2:00内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在4:00～5:00内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作。…………………………14分

16．解：由于这个整系数一元二次方程有整数根，所以4p4(p5p1)4(5p1)是完全平方数，从而5p1是完全平方数，令5p1n，n是正整数， 则 5p(n1)n( 1 )所以，5(n1)(n1)，即5(n1)或5(n1)。 …………………………5分

若5(n1)，令n15k，则pk(5k2)，由于p是质数，故k1，p7，此时方程为

222

x14x130，x11，x213满足条件。

2若5(n1)，令n15k，则pk(5k2)，故k1，p3，此时方程为

2x6x700，x11，x27满足条件。…………………………13分

综上所述，所求的质数p为3或7 ………………………………14分 17．解：（1）过P作两圆的内公切线交AB于Q，连接PB。 ∵ AB是两圆的外公切线，

∴ QAQPQB ∴ APB90 ∵

APABACAD,即ADABACAP,CADPAB

∴△CAD∽△PAB ∴ACDAPB90

在Rt△ACD中，令AC=4t，AD=5t，则CD=3t， ∴ cosD（2）在Rt△APB中，设AP=8a，AB=10a，则PB=6a。

作O1EAP于E，O1FBP于F，则EP12AP4a，FP3a

CDAD35……7分

在Rt△PO2F中，FO2PAPBD ∴Rt△PFQ2∽Rt△ACD， ∴

FO2PFCDCA34，又O1E//PF,EO1PEPO2 ∴△EO1P∽△FPO2，

169∴

O1PO2PPEO2F4a94a ∴So1So2(o1Po2P)225681………………15分