五年级分数的意义以及易错点

知识点一、分数的意义 （一）小数的意义

把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….(小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十) （二）分数的意义

1.分数的意义：把单位1平均分成若干份表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2.单位“1”与自然数1的区别

自然数的单位是1，任何自然数都是由1组成的。

在自然数中，1表示一个物体；单位“1”表示一个整体。

过关精炼

1. 用分数表示各图形的阴影部分. （ ） （ ） （ ） （

2．把单位“1”平均分成5份，表示这样的1份的数是( )。 把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份的数是( )。 43．的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这

7样的( )份。

54．的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这

6样的( )份。

知识讲解

（三）分数单位的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。一个分数的

1分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。最大的分数单位是.

2（如

12151512的分数单位是，里面有2个；的分数单位是，里面有5个）

33388883如：的分数单位____,

的分数单位是____，

的分数单位是____。

过关精炼

7读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。 1217读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。 5231的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位，这个分数就7变为0.

题海拾贝

（四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数=

被除数） 除数分数可以用整数除法的商表示：用除数(不能是0)作分母，被除数作分子。即： 被除数÷除数＝

a被除数。用字母表示：a÷b=(b≠0)

b除数33如：3÷5＝ 因此的意义是：把3平均分成5份，表示这样一份的数。

55分数与除法的区别： 除法是一种运算。 分数是一个数，也可以看作两个数相除（分率）。 过关精炼： 3A．的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。

713的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。 15B．用分数表示除法的商。

3÷5=

 12÷13=

 23÷56=

 1÷37=

 C．把下面的分数用除法表示。

16937 ＝( )÷( ) ＝( )÷( ) ＝( )÷( ) ＝

499412( )÷( )

（五）把低单位改成高级单位(大单位改成小单位)，用低级单位的数要除以进

率。得不到整数时的商用分数或小数表示。

2333分米＝(3÷10)=米 23分＝(23÷60)= 时

6010过关精炼：

59立方分米＝( ÷ ) ＝( )立方米

137毫升＝( ÷ ) ＝( )升 9厘米＝( )米

23千克＝( )吨 17秒＝( )分 37公顷＝( )平方千米 （六）分数大小的比较：

分母相同的两个分数，分子大的分数较大。 分子相同的两个分数，分母小的分数较大。

过关精炼：

在○里填上“>”或 “<”

812215813137115○ ○ ○ ○ ○

252591311233215157

1 大于的真分数是（ ）.

21332A． B. C. D.

3845

知识点二、真分数和假分数 1.分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 带分数：由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数，它是整数和真分数合成的数。 过关精炼：

下面是真分数的打“△”，是假分数的打“□”。 813231315131131 1323133153113

2.假分数的转化

假分数的分子比分母大或者分子和分母相等，这样就产生了分子是分母的倍数和分子不是分母倍数的两种情况：

（1）当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。例如，

181863。 6101052；5（2）当分子不是分母的倍数时，假分数可以化成带分数。 例如：

1221252 553.假分数与相关数的互化：

把假分数化成整数：用分子除以分母，能整除的，所得的商是整数。

把假分数化成带分数：用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

(分子÷分母＝商8余数2)如：＝8÷3＝2

33分母不变过关精炼：

把下面的带分数化成整数或带分数： 238159＝ ＝ ＝ ＝ 13254 11123824108＝ ＝ ＝ ＝ 640734、（1）把整数化成假分数——分母整数

分母（2）把带分数化成假分数——分母整数分子

分母过关精炼：

2＝()====(

2323252=()= 4=

61166直接写出结果： 5＝

711)=

7=

11

7

3＝

3

9＝

29

11＝

912

53＝6 16＝4 5＝11 7＝9

知识点三、分数的基本性质

分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

281621644 ＝ ＝ ＝ 382432446(同时乘上8) (同时除以4)

例题1：从左到右观察第一个等式，想一下，这三个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变．

分数的分子、分母都乘上同一个数，分数大小不变．

例题2：从左到右观察第二个等式，这三个分数的分子、分母发生了怎样的变化，才保证了分数大小不变呢？

分数的分子、分母都除以同一个数（不为0），分数大小不变． 过关精炼：

22 =55712=

10

1112

991414=1818=

9

124

2721



49568

9117

知识点四：易错点

例1：把1米长的钢管平均截成3段，每段占全长的几分之几，每段长多少米？

例2：把3块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得几分之几块，是这些饼的几分之几？

例3：一块2公顷的菜地，平均分成8份，每份是多少公顷，占这地的几分之几？3份是多少公顷，占这地的几分之几？

例4：小明29分钟走了2千米路，平均每分钟走几分之几千米，占总路程的几分之几？

易错题

判断：不同的分数，分数单位一定不同。（ ） 填空：

41.米是把（ ）米平均分成（ ）份，表示其中的4份；也可以看做把45米分均分成（ ）份，表示其中的（ ）份。 2.分数单位是单位是

1的最小真分数比最小假分数少（ ）个这样的分数单位，分数71的最小带分数是（ ）。 123.一本故事书，15天读完，平均每天读这本书的（ ），8天读这本书的（ ）。 4.把5千克的西瓜平均分给8个人吃，平均每人吃了这个西瓜的（ ），平均每人吃（ ）千克西瓜。

5.一个正方体的骰子六个面分别标有1、2、3、4、5、6。现将这个骰子任意地投掷，掷的奇数朝上的次数约占（ ），掷得素数朝上的次数约占（ ），掷得既不是奇数又不是合数的数朝上的次数约占（ ）。

6.把5米长的铁丝平均截成6段，每段长（ ）米，每段是这根铁丝的（ ）。 7.把5米长的钢筋平均截成9段，每段的长度是（ ）。

8.一筐苹果，平均分成3份，每份是这筐苹果的（ ）； 平均分成6份，5份是这筐苹果的（ ）； 平均分成9份，7份是这狂苹果的（ ）。 9.把2千克点心平均装在2个盒子里，每盒是总数的（ ）；平均装在3个盒子里，每盒是总数的（ ）；如果平均装在5个盒子里，每盒是总数的（ ）。 10.把2千克点心平均装在2个盒子里，每盒装（ ）千克？平均装在3个盒子里，每盒装（ ）千克？如果平均装在5个盒子里，每盒装（ ）千克？ 11.1吨煤可以烧8天，平均每天烧煤（ ）吨，平均每天烧这吨煤的（ ）。 12.把3米长的彩带平均分给7个小朋友，每个小朋友分到（ ）米，每人分到总数的（ ）。

13.小红去学校，15分钟到学校，刚好行了500米，平均每分钟行（ ）米。每分钟行的路程是全程的（ ）。

2

14.1 的分数单位是（ ），再加上（ ）这样的分数单位就变成了最小的质数。

7

15.一根绳子，第一次截去

22米，第二次截去绳子的，（ ）截去的多。 55A．第一次 B．第二次 C．一样多 D．无法确定

2216.两根同样长的绳子，第一根截去米，第二根截去绳子的，（ ）截去

55的多。

A．第一根 B．第二根 C．一样多 D．无法确定

17.一根绳子，第一次截去

22米，第二次截去绳子的，（ ）截去的多。 75A．第一次 B．第二次 C．一样多 D．无法确定

218.一根绳子，第一次截去米，第二次截去绳子的

72米，（ ）截去的多。 5A．第一次 B．第二次 C．一样多 D．无法确定

19.在100克的水中加入10克盐，这时盐占盐水的（ ）

111① ② ③

91011

课堂练习 填空

1. 20分＝（ ）时。 9厘米=（ ）米 540平方厘米＝（ ）平方分米。 1.2小时=（ ）小时 2.分数单位是

的最小假分数是（ ），最小带分数是（ ），最小真分数是（ ）。

3.把5米长的一根绳子平均分成3份，每份是这条绳子的（ ），是（ ）米。 4.分母是9的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 5.分子是10的最大假分数是（ ），最小假分数是（ ）。

6.一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（ ）个，它们是（ ）

判断题（对的在括号内打“√”错的打“×”）

1．把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数. （ ）

52．有一个质量为5千克的西瓜，把它平均切成8块，每块的质量是.（ ）

8173．不是最简分数. （ ）

74．分数的分子和分母都乘或者除以一个相同的数，分数的大小不变. （ ）

115．甲数的不一定比乙数的大. （ ）

2106、真分数都比1小，假分数都比1大。（ ）

7、1米的和4米的一样长。（ ）

8、分数的基本性质是：分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）

9、

10、分子是4的假分数有

29 （ ）

71727

6372734

91181

18244

比较大小.

7713997544684○ ○ ○1 3○ ○ ○0.2

131391399671589 填空

1. 把一根长5米的绳子平均分成8段，每段绳子占这根绳子的长( ）米.

52．表示（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单

9(()，其中2段)位. 3．

8117(是（ ）个，是（ ）个151520(111)，4里有（ ）个，5个写

446)作

((). )1.表示把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份， 114．三好学生是全校人数的占其中的1份.

2()4()64184()165．22， 2312()15()()()84()46．米既可表示1米的（ ），也可表示4米的（ ）.

57．写出三个分数单位相同而大小相差一个分数单位的真分数、假分数、带分数是（ ）、（ ）和（ ）. 判断 1.1吨煤的

21和2吨棉花的同样重。 （ ） 331的假分数有9个。 （ ） 10 2.分数单位越大，分数就越大。 （ ） 3.分数单位是

4.一个分数的分母，就是这个分数的分数单位。 （ ） 5.分子比分母大的分数都是假分数。 （ ）

选择

1.把7公顷试验田平均分成8块，每块田的面积是（ ）.

7711A． B. C.公顷 D. 公顷 8888312.1米的和3米的相比，（ ）

7731A、1米的长 B、3米的长 C、一样长

773.下面4个分数中，最小的分数是（ ）.

1121A． B. C. D.

32344．假分数与带分数相比（ ）

A、假分数大 B、带分数大 C、一样大 D、无法比较 5．在分数里，分母表示（ ）.

A．分数单位 B.取了什么份 C.把单位“1”平均分成多少份. 6.把10克盐放入100克水中，盐占盐水的（ ）

1011010010A、 B、 C、 D、

1001001101007.下面个分数中与单位“1”最接近的数是（ ）

28189A、 B、 C、 D、

39290解决问题

五（1）班有男生23人，女生23人，男生占全班人数的几分之几？