轴对称测试题及答案

新人教版八年级数学上册第十二章轴对称测试题及答案

一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（ ） ⑴ 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2.下列说法正确的是（ ）

A.任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC≌△DEF

D.点A，点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线L

对称

3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ）

DCAB

4.在平面直角坐标系中，有点A（2，－1），点A关于y轴的对称点是（ ） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2） 5.已知点A的坐标为（1，4），则点A关于x轴对称的点的纵坐标为（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）

A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A（－2，1）与点B关于直线x＝1成轴对称，则点B的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与 点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（ ）

A. 3 B.－3 C. 1 D. －1 9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ）

A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50°

10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12°

11.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 4cm或8cm D. 以上都不对 12.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ）

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴.

14.如图，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为

y 5A C4PA 3 2

–4–3–2–11O1B234O30°BQ1

x第15题第14题第16题

15.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 . 16.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝ . 17.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为 . 18.点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是 ；关于直线x＝1对称的的坐标是 . 19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm，则最小边的长是 . 20.在△ABC和△ADC中，下列3个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题 ： .

三、解答题：（本大题共52分）

21.（每小题5分，共10分）作图题：（不写作法，保留作图痕迹）

⑴ 如图，已知线段AB和直线L，作出与线段AB关于直线L对称的图形.

⑵ 已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等.

A AC

BD L

21题⑴OB22.（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，21题⑵0），C（－4，3）. ⑴求出△ABC的面积. ⑵ 在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1. ⑶ 写出点A1，B1，C1的坐标. y

6 3

2

1 –6–5–4–3–2–1123456–O1x

–2

–323.（5分）如图所示，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为（－3，3）， 点B的坐标为（－2，0）. y⑴ 写出点C和点D的坐标； A(－3，3)E⑵ 求出梯形ABCD的面积. D B(－2，0)OC

x24.（5分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm.

求△ABC的周长.

A

E

BDC

2

25.（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DPB＝∠DBC.

A 求证：∠BPD＝30°.

P DCB

26.（8分）如图，△ABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角

形ACE，连接CD、BE并且相交于点P.

E 求证：⑴CD＝BE. ⑵∠BPC＝120°

D A

P

BC

27.（6分）下面有三个结论：

⑴ 等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端的距离相等. ⑵ 等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端的距离相等. ⑶ 等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等. 请你任选一个结论进行证明.

28.（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F， 求证：BM＝MN＝NC. C NF

M BAE

参和提示：

一、 选择题：1.C；2.C；3.B；4.A；5.D；6.D；7.A；8.B；9.C；10.C；11.C；12.D； 二、填空题：13. 3；14.（－1，3）；15. 4点40分；16. 2；17. 4cm2；18.（1，0），（1，2）； 19.4cm；20.等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合. 三、解答题：21.略；

22.⑴＝×5×3＝7.5（平方单位）；⑵略；⑶A1（1，5），B1（1，0）；C1（4，3）.

3

23.⑴C（2，0），D（3，3）.⑵＝（4＋6）×3＝15（平方单位）.

24.∵DE是线段AC的垂直平分线 A ∴AD＝CD

∵△ABD的周长为13cm

E ∴AB＋BC＝13cm

∵AE＝3cm

BDC ∴AC＝2AE＝6cm. ∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝19cm.

25.连接CD，并延度CD交AB于E，证CE垂直平分AB，可得∠DCB＝30°

再证△BDC≌△BDP即可.

26.略； 27.略

28.连接MA、NA，证明：MA＝NA＝MN.

4